單利、復(fù)利、年金計(jì)算練習(xí).doc

1、單利、復(fù)利、年金計(jì)算練習(xí)1、單利的計(jì)算例 1： 某人持有一張帶息票據(jù)，面額 2000 元，票面利率5 ，持票 90天，問(wèn)他可以得到多少利息？ 解： I=2000 × 5 ×90360=25（元） 例 2： 某人希望在 5 年后從銀行取得本利和 1000 元， 用于支付一筆款項(xiàng)。若在利率為 5 ，在單利 方式計(jì)算下，此人現(xiàn)在需要存入銀行多少錢？ 解： P=1000×1（ 1+ 5 ×5）=800（元）例 3： 某人將 1000元存入銀行，定期 3 年，年利率 10，3 年期滿，按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)他可以從銀行得到多少元？解：F5 =1000× （1+

2、10 ）=1000 ×（FP， 10 ，3） =1000× 1.331=1331（元）例 4： 某人有資金 1000 元，擬存入銀行，在復(fù)利 10計(jì)息的條件下，經(jīng)過(guò)多少年可以使他的資金增加一倍？ 解：2000 =1000×（1+ 10 ）= 1000× （F P， 10 ， n） n2=（1+ 10 ）查表可知：需要 7 年多的時(shí)間例 5 ： （復(fù)利現(xiàn)值）某企業(yè)擬在 5 年后用 10000 元購(gòu)買新設(shè)備，銀行現(xiàn)行 的年利率為 10，問(wèn)現(xiàn)在需要一次存入銀行多少元？ 解： 10000 =P×（ 1+ 10 ）5P=10000=10000=10000

3、=6210（ 例 6 ：（復(fù)利利息）-5× （1+ 10 ）-5× （P F ， 10 ，5）×0.621元）某企業(yè)用 1000元對(duì)外投資 5 年，年利率為 15，每年復(fù)利一次，其復(fù)利本利和與復(fù)利利息為多少？ 解： F=1000×（ 1+ 15 ）5=1000=1000× （F P ，15， 5）×2.011=2011 （ 元 ） I =2011 1000=1011（元）例 7：某投資者購(gòu)買了 1000元的債券，限期 3年，年利率 10%，到期一次還本付 息，按照復(fù)利計(jì)算法，則 3 年后該投資者可獲得的利息是多少？解： I=P(1+i

4、)n 1=1000(1+10%)3 1=331 元（三） 年金的現(xiàn)值與終值例 8：某人 5 年內(nèi)，每年年底存入銀行 100元，存款利率為 8，問(wèn)第 5 年年末 年金終值為多少？解： F =100×（1+8 ）5 1 8 = 100×(F A ， 8，5)= 100×5.867=586.7 (元）例 9 ：（制訂還款計(jì)劃） 假設(shè)江南公司擬在 3 年后還清 100 萬(wàn)元的債務(wù)，從 現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10，每年需要存入多少元 ?解：FF / A,i,n100F / A,10%,330.21萬(wàn)元6在銀行利率為 10時(shí)，每年存入 30.21

5、 萬(wàn)元，3 年后可得 100萬(wàn)元，用來(lái)還清債 務(wù)。由于有利息因素，不必每年存入 33.33 萬(wàn)元，只要存入較少的金額， 3 年后 本利和即可達(dá)到 100 萬(wàn)元用以清償債務(wù)。例 10：假設(shè)你需要在每年年末取出 100 元，連續(xù)取 3 年，在銀行存款利率為 10% 的情況下，你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢？P=100×（1+10%）-1+100×（1+10%）-2+100×（1+10%）-3 =248.68 元例 12： 某公司須馬上向銀行存入一筆款項(xiàng)，以便在今后 5 年內(nèi)能于每年年終發(fā) 放特種獎(jiǎng)金 4000 元。現(xiàn)時(shí)銀行存款年利率為 8，問(wèn)該公司現(xiàn)在應(yīng)向銀行存入 多少元？

6、解： P =4000 ×1 （ 1+8 ） -5 8=4000=4000× (PA ，8， 5)× 3.993=15972 ( 元4）、年資本回收額的計(jì)算例 13：假設(shè)江南公司現(xiàn)在擬出資 100 萬(wàn)元投資某項(xiàng)目，項(xiàng)目投資回報(bào)率預(yù)計(jì)為10，公司擬在 3 年內(nèi)收回投資，請(qǐng)問(wèn)每年至少要收回多少元 ? 投資回報(bào)率為 10時(shí)，每年至少要收回 40.21 萬(wàn)元，才能確保 3 年后收回初始 投資額 100 萬(wàn)元。解：A100P/ A,i,nP / A ，10%，340.21萬(wàn)元2. 即付年金（預(yù)付年金）例 14： 假如江南公司有一基建項(xiàng)目，分五次投資，每年年初投資1000 萬(wàn)元

7、，預(yù)計(jì)第五年末建成。該公司的投資款均向銀行借款取得，利率為8%。該項(xiàng)目的投資總額是多少？（1）按方法一計(jì)算：FA（F/A，i ，n）（1+i ）1000×（F/A，8%，5）×（ 1+8%）1000×5.8666×（1+8%）6335.92（元）（2）按方法二計(jì)算：FA（F/A，i ，n+1）A A（F/A，i ，n+1） 1） 1000×（F/A，8%，6）1） 1000×（ 7.3359 1） 6335.90 （元）例 15 ： 某人計(jì)劃在連續(xù) 10 年的時(shí)間里，每年年初存入銀行 1000 元，現(xiàn)時(shí)銀 行存款利率為 8，問(wèn)第 10

8、 年末他能一次取出本利和多少元？解： F =1000 ×（FA ，8，10） ×（1+ 8）= 1000×14.487 × 1.08=15645（ 元）或: F=1000 × （F A ，8， 11）-1=1000 × （16.645-1）=15645（ 元）（2） 預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算例 16： 江南公司擬購(gòu)買新設(shè)備，供應(yīng)商有兩套付款方案。方案一是采用分 付款方式，每年年初付款 20000元，分 l0 年付清。方案二是一次性付款 15 萬(wàn) 元。若公司的資金回報(bào)率為 6%，你將選擇何種付款方式，假設(shè)有充裕的資金。 解：實(shí)際上，將方案一求

9、出的現(xiàn)值與方案二的 15 萬(wàn)元進(jìn)行比較即可得出結(jié)果。 也就是求預(yù)付年金的現(xiàn)值，因此有：20000×（P/A，6%，10）×（ 1+6%） 20000×7.3601 ×（ 1+6%）156034.00（元） 或，20000×（P/A，6%，101）1）20000×（ 6.8017 1）156034.00（元） 所以，應(yīng)選擇一次性付款。例 17：企業(yè)若租用一臺(tái)設(shè)備，在 10 年中，每年年初要付租金 5000 元，現(xiàn) 時(shí)銀行存款利率為 8。假設(shè)該設(shè)備原值 40000 元，無(wú)殘值，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)租還是 應(yīng)買？解 :P =5000 ×（P

10、A ， 8， 10） ×（1+ 8）= 5000 ×6. 71 ×1.08=36234（ 元）或: P=5000 × （P A ，8，9）+1=5000 × （6.247+1）=36235（ 元） <40000 元租設(shè)備劃得來(lái)！3、遞延年金例 18：農(nóng)莊的累計(jì)凈收益為多少？假設(shè)江南公司擬一次性投資開(kāi)發(fā)某農(nóng)莊，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù) 15 年，但是前 5 年不會(huì)產(chǎn)生凈收益，從第 6 年開(kāi)始，每年的年末產(chǎn)生凈收益 5 萬(wàn)元。在考慮資 金時(shí)間價(jià)值的因素下，若農(nóng)莊的投資報(bào)酬率為 10%，該農(nóng)莊給企業(yè)帶來(lái)累計(jì)收益 為多少？求該農(nóng)莊給企業(yè)帶來(lái)的累計(jì)收益，實(shí)

11、際上就是求遞延年金終值。根據(jù)50000×（F/A，10%，10）50000×15.937796850（元） （2）、遞延年金現(xiàn)值計(jì)算例 19： 農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為多少？假設(shè)江南公司擬一次性投資開(kāi)發(fā)某農(nóng)莊，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù) 15 年，但是前 5 年不會(huì)產(chǎn)生凈收益，從第 6 年開(kāi)始，每年的年末產(chǎn)生凈收益 5 萬(wàn)元。在考慮資 金時(shí)間價(jià)值的因素下，若農(nóng)莊的投資報(bào)酬率為 10%，假設(shè)江南公司決定投資開(kāi)發(fā) 該農(nóng)莊，根據(jù)其收益情況，該農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為多少？分析：實(shí)質(zhì)上，求現(xiàn)值只有未來(lái)的收益大于當(dāng)前的投資額， 企業(yè)才有投資的意愿。 由于不同時(shí)點(diǎn)上 的資金不能直接比較。 因此，必須考慮

12、資金時(shí)間價(jià)值， 將未來(lái)的收益與當(dāng)前的投資額進(jìn)行對(duì)比。因?yàn)檫f延期 m為 5，發(fā)生遞延年金收付期數(shù) n 為 10解：按第一種方法計(jì)算：P50000×（ P/ A，10%，10）×（P/ F，10%，5）50000× 6.1446 ×0.6209190759.11（元）按第二種方法計(jì)算：P50000×（ P/ A，10%，15）50000×（P/A，10%，5）50000×7.606150000×3.7908190765.00（元）按第三種方法計(jì)算：P 50000×（ F/ A，10%，10）×（P/

13、 F，10%，15）50000×15.9370×0.2394190765.89（元）計(jì)算結(jié)果表明， 該農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為 190759.11 元。采用上述三種方法 計(jì)算得出的結(jié)果存在微小的差異，這主要是尾數(shù)差異造成的。例 20：某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款利率為 8。銀行規(guī)定前 10 年不用還本付息，但從第 11 年至第 20 年每年年末償還本息 1000元，問(wèn)這筆款 項(xiàng)的現(xiàn)值是多少？解： P =1000 ×（P A ， 8， 20） - （ PA ， 8， 10） = 1000×（9. 818 - 6.71 ）=3108（元）或: P=1000 × （P A ，8， 10） × （P F ，8， 10）=1000× 6. 71 ×0.463=3107（ 元）4、永續(xù)年金例 21：創(chuàng)建一個(gè)永久性的愛(ài)心基金江南公司想給學(xué)校創(chuàng)立一個(gè)永久性的愛(ài)心基金， 希望每年能從該基金中拿出10 萬(wàn)元用于經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的生活補(bǔ)助?？紤]到基金資金的安全性，基金管理人 計(jì)劃將基金的購(gòu)買近乎無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的國(guó)債， 用其產(chǎn)生的利息收入用于學(xué)生的補(bǔ)助。 假 設(shè)一年期的國(guó)債的平均利率為 3%。那