三角函數(shù)教材分析()

1、第四章三角函數(shù)教材分析2006.3.3三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的基礎(chǔ)主要是幾何中的相似形和圓，研究方法主要是 代數(shù)中的式子變形和圖象分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來了。本章所學(xué) 的知識(shí)內(nèi)容，既是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，又是學(xué)習(xí)后繼知識(shí)內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。本章教學(xué)時(shí)間約用 36課時(shí)，具體分配如下（僅供參考廣4.1角的概念的推廣約2課時(shí)4.2弧度制約2課時(shí)4.3任意角的三角函數(shù)約2課時(shí)4.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式約2課時(shí)4.5正弦、余弦的誘導(dǎo)公式約3課時(shí)4.6兩角和與差的正弦、余弦、正切約7課時(shí)4.7二倍角的正弦、余弦、正切約3課時(shí)4.8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

2、和性質(zhì)約4課時(shí)4.9函數(shù)y=Asin（ w x+（）的圖象約3課時(shí)4.10正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)約2課時(shí)4.11已知三角函數(shù)值求角約2課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)約4課時(shí)、內(nèi)容與要求（一）本章主要內(nèi)容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘 導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知三角函數(shù) 值求角等。（二）章頭引言安排了一個(gè)實(shí)際問題一一求半圓內(nèi)接矩形的最大面積。這個(gè)問題可以用二次函數(shù) 來解決，但如果設(shè)角度為自變量，就會(huì)得到三角函數(shù)式，學(xué)生尚未學(xué)過求它的最大值。（三）第一單元 是“任意角的三角函數(shù)”。首先推廣了角的概念，介紹了弧度制，接著把三角函數(shù)

3、 的概念由銳角直接推廣到任意角 （都用坐標(biāo)定義），然后導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及正弦、余 弦的誘導(dǎo)公式。而且教科書在本大節(jié)的各小節(jié)中，都安排了許多實(shí)例以及知識(shí)的應(yīng)用。1.任意角，包括任意大小的正角、負(fù)角和零角，應(yīng)該注意掌握終邊相同的角、象限角、軸上的角（限界角）等概念的聯(lián)系與區(qū)別，要求能準(zhǔn)確地表示，還要注意與這些角有關(guān)的角的表示，如：已a(bǔ) a知角a是第幾象限的角，求 一、一角所在的象限和 2 a角所在的位置；運(yùn)用“整數(shù)集 =奇數(shù)集U偶2 3數(shù)集”寫出終邊在 x軸或y軸上的角a的集合。電k36tT<&<90*+k36T17 F+K3白tr3前尸闡、三四d2一或三一二或四二

4、或四a葡2一或二或三一成二或四一或三或四一或三或四a的終邊在X軸的正注意：“角a的終邊在X軸的非負(fù)半軸上”的敘述方式，與過去的說法“角半軸上”的不同。角終辿在X軸的 非負(fù)半軸上a =2k 兀 k C Z角終辿在x軸上a =k 兀 k C Z角終邊在坐標(biāo)軸上JIa =k k e Z角終辿在X軸的 非正半軸上a =兀 +2kTt k C Z角終辿在y軸的 非負(fù)半軸上nra = +2k 兀 k C Z2角終辿在y軸上na = +k n kCZ2角終辿在y軸的 非正半軸上3na = _+2kTt k C Z22.由于任意角a的三角函數(shù)值僅與角a的終邊所在的位置有關(guān)，與其終邊上的點(diǎn)的位置選取無關(guān)；而且三

5、角函數(shù)的定義是同角三角函數(shù)關(guān)系式，乃至整章知識(shí)的基礎(chǔ)，所以必須牢固掌握任意角 的三角函數(shù)的定義。要結(jié)合單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線，掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決三角函數(shù)問 題。3 .三角函數(shù)線：?jiǎn)挝粓A中的三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示。用三角函數(shù)線的數(shù)值來代替三角函數(shù)值要比由定義所規(guī)定的比值來求得三角函數(shù)值要直觀得多，因此三角函數(shù)線是討論三角函 數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要工具，特別是在求取值范圍、比較大小、解三角不等式等問題時(shí)，用三角函數(shù)線 來求解十分簡(jiǎn)捷。另外，三角函數(shù)線又是繪制正弦曲線、正切曲線的基礎(chǔ)。4 .誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式中起著重要的橋梁作用，一定要 熟記在心。

6、可以用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”或“縱變橫不變，符號(hào)看象限”來幫助記憶。5 .同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，可用“正六邊形記憶法” 來記憶。當(dāng)已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值時(shí)，可以按照“正 六邊形”圖示來求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值，值得提示的是：應(yīng)該首選倒數(shù)關(guān)系，盡量少用平方關(guān)系，因?yàn)橛闷椒疥P(guān) 系時(shí)，需要討論三角函數(shù)值的符號(hào)。（四）第二單元是“兩角和與差的三角函數(shù)”。先引入平 面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式（只通過畫圖說明公式的正確性，不予 嚴(yán)格證明），用距離公式推出和角的余弦公式，然后順次推 出其他公式，同時(shí)安排了這些公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用， 包括解決引言中的實(shí)際問題，引出半角公式、和差化積及積化和差公式讓學(xué)生

7、有所了解。1 .兩角和與差的三角函數(shù)公式是本節(jié)所有公式（二倍角公式、半角公式以及萬能公式、積化和 差公式與和差化積公式）的基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中，要將公式之間的內(nèi)在聯(lián)系講透。既要重視公式的 正向運(yùn)用，也要重視公式的逆用與變形運(yùn)用訓(xùn)練，提高公式的靈活應(yīng)用水平。2 .三角公式的主要運(yùn)用是三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及證明三角恒等式。在三角變換時(shí)要選準(zhǔn)解決問題的突破口，要善于觀察角的差異，注意拆角和拼角的技巧；觀察 函數(shù)名稱的異同，注意切割化弦、化異為同的方法的選用；觀察函數(shù)式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)等。i ）注意掌握以下幾個(gè)三角恒等變形的常用方法和簡(jiǎn)單技巧：常值代換，特別是 “1” 的代換，如：1 =tgHctge ,

8、1 =sin28 +cos2H , 1 = csc2 H ctg2H ,1 =sec2 e tg2e 等等；項(xiàng)的分拆與角的配湊；降次與升次；萬能代換。ii ）對(duì)于形如asin 8 +bcosH的式子，要引入輔助角 邛并化成Va2 +b2 sin® +邛）的形式，這里輔助角中所在的象限由a,b的符號(hào)決定，中角的值由tg邛=b確定。對(duì)這種思想，務(wù)必強(qiáng)化訓(xùn)練, a加深認(rèn)識(shí)。iii ）三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的常用方法和技巧：三角函數(shù)化簡(jiǎn)時(shí)，在題設(shè)的要求下，首先應(yīng)合理利用有關(guān)公式，還要盡量減少角的種數(shù)，盡 量減少三角函數(shù)種數(shù)，盡量化同角、化同名等。其他思想還有：異次化同次、高次化低次、切割化 弦

9、、特殊角三角函數(shù)與特殊值互化等。三角函數(shù)的求值問題，主要有兩種類型：一類是給角求值問題；另一類是給值求角問題。它 們都是通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q，與求值的三角函數(shù)式、特殊角的三角函數(shù)式、已知某值的三角函數(shù)式之間 建立起聯(lián)系。選用公式時(shí)應(yīng)注意方向性、靈活性，以創(chuàng)造出消項(xiàng)或約項(xiàng)的機(jī)會(huì)，簡(jiǎn)化問題。iv）求三角函數(shù)值的常用方法有：配方法；化為一個(gè)角的三角函數(shù)；數(shù)形結(jié)合法；換元法；基本不等式法（學(xué)完第六章以后）。3 .在已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，要注意題設(shè)中角的范圍，并對(duì) 不同的象限分別求出相應(yīng)的值。在應(yīng)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值時(shí)，應(yīng)注意公式中符 號(hào)的選取。i）關(guān)于三角函數(shù)式

10、的簡(jiǎn)單證明：三角恒等式的證明分為無附加條件和有附加條件兩種，證明方 法靈活多樣。一般規(guī)律是從化簡(jiǎn)入手，適當(dāng)變換，化繁為簡(jiǎn)，不過這里的變換目標(biāo)要由所證恒等式 的特點(diǎn)來決定。不附加條件的三角恒等式證明：多用綜合法、分析法。附加條件的三角恒等式證明：關(guān)鍵在于恰當(dāng)而適時(shí)地使用所附加的條件，也就是要仔細(xì)地尋 找所附加條件和要證明的等式之間的內(nèi)在聯(lián)系。常用的方法是代入法和消元法。三角恒等式證明中的重點(diǎn)是掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想和變量代換的方法。證明的關(guān)鍵是：發(fā)現(xiàn)差異一一觀察等式兩邊角、函數(shù)、運(yùn)算間的差異；尋找聯(lián)系一一選擇恰當(dāng) 公式，找出差異間的聯(lián)系；合理轉(zhuǎn)化促進(jìn)聯(lián)系，創(chuàng)造性地應(yīng)用基本公式。ii ）關(guān)于角的恒等式

11、或條件恒等式的證明，一般來說，要證 口 = P ,先證明«,P的同名三角函 數(shù)值相等，即f（ct）=f（P）,再證明a, P在三角函數(shù)y = f （x）的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而由函數(shù)的 單調(diào)性得出口 = P。4 .根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性，在求三角函數(shù)的最大值和最小值時(shí)，要注意挖掘題設(shè)中 的隱含條件，對(duì)于含有參數(shù)的問題，還要注意參數(shù)的作用，該分類討論的就要分類討論。5 .求三角函數(shù)最值的常用方法是：配方法、判別式法、重要不等式法、變量代換法、三角函數(shù) 的單調(diào)性和有界性等。其基本思想是將三角函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)的最值。6 五）第三單元是“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。先利用正弦線畫出

12、函數(shù) y = sinx , xC 0, 2n 的 圖象，并根據(jù)“終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值”，把這一圖象向左、右平行移動(dòng)，得到正弦曲線；在此基礎(chǔ)上，利用誘導(dǎo)公式，把正弦曲線向左平行移動(dòng)m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到余弦曲線。接著根據(jù)這2兩種曲線的形狀和特點(diǎn)，研究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)、正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖的畫法，以及y=Asin（ «x+中）的圖象是如何由 y=sinx的圖象經(jīng)過圖象變換得到的，簡(jiǎn)要地介紹了利用正切線畫出正切函數(shù)的圖象以及正切函數(shù)的性質(zhì)。最后講述了如何由已知三角函數(shù)值求角，并引進(jìn)了 arcsinx、arccosx、arctanx等記號(hào)，以供遇到求角問題時(shí)用來表示答案。1 .三角函數(shù)

13、的圖象是三角函數(shù)及其性質(zhì)的直觀反映，是解決三角函數(shù)及其有關(guān)問題的重要工具。 三角函數(shù)的性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，在講課時(shí)，要使學(xué)生牢記三角函數(shù)的圖象，并有意識(shí)地訓(xùn)練從 數(shù)形結(jié)合的角度去分析、解決問題（如：三角函數(shù)的圖象的識(shí)別、特征（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）分析、 變換（圖象變換）、根據(jù)圖象寫出三角函數(shù)的解析式），還要注意與其它知識(shí)的綜合運(yùn)用，特別是與平面向量相結(jié)合，加強(qiáng)三角函數(shù)作為工具的應(yīng)用意識(shí)。要將三角函數(shù)式盡可能化為只含一個(gè)三角函數(shù)的“標(biāo)準(zhǔn)式”，進(jìn)而可求得某些復(fù)合三角函數(shù)的最值、最小正周期、單調(diào)區(qū)間等。對(duì)函數(shù)式作恒等變形時(shí)需特別注意保持定義域的不變性。2 .周期性是三角函數(shù)的獨(dú)特性質(zhì)，求三角函數(shù)的最

14、小正周期是每年高考的必考內(nèi)容，而且基本上都是圍繞考查 y=Asin（x+中）（或經(jīng)過變形化為2-. 一，y=Asin（x+中）的取小正周期 T= -來設(shè)計(jì)。17 / 12三角3 .函數(shù)的單調(diào)性是在給定的區(qū)間上考慮的，只有屬于同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值 才能由它的單調(diào)性來比較大小。主要體現(xiàn)在：解簡(jiǎn)單的三角不等式、比較大小、求最大值或最小值、 判斷單調(diào)區(qū)間，或者與三角函數(shù)的圖象、三角函數(shù)線（用與單位圓有關(guān)的線段表示三角函數(shù)）函數(shù)的概念、已知三角函數(shù)值求角等知識(shí)綜合考查。（六）本章的教學(xué)要求：1 .使學(xué)生理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。2 .使學(xué)生掌握任意角的正

15、弦、余弦、正切的定義，了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三 角函數(shù)間的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。3 .使學(xué)生掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通 過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。4 .使學(xué)生能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明（包括引出積 化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶），重點(diǎn)應(yīng)放在結(jié)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、熟練性和靈活性上。對(duì)于sin3 9 + cos3 9 , sin4 8 +cos4日,sin6 9 + cos6 6等表達(dá)式，要會(huì)結(jié)合乘法公式熟練地 進(jìn)行變形，并利用 sin2 e +

16、cos2e =1等三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。5 .使學(xué)生會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公 式畫出余弦函數(shù)的圖象；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義，并通過它們的圖象理解這正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin（ cox+平）的簡(jiǎn)圖,理解A 0、。的物理意義。6 .使學(xué)生在由已知三角函數(shù)值求角時(shí)，會(huì)用符號(hào)arcsinx、arccosx、arctanx表示。二、考點(diǎn)要求1 .理解弧度的定義，并能正確地進(jìn)行弧度和角度的換算。2 .掌握任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值的符號(hào)、同角三角函數(shù)的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式，了 解周期函

17、數(shù)和最小正周期的意義，會(huì)求y = Asin（cox+平）的周期。3 . 了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù) y -Asin（ x ；）的簡(jiǎn)圖，并能解決與正弦曲線有關(guān)的實(shí)際問題。4 .能推導(dǎo)并掌握兩角和與差、二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式。5 .能正確地運(yùn)用公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、求某些角的三角函數(shù)值；證明比較簡(jiǎn)單的三角恒等式以及解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。三、高考考查的熱點(diǎn)：1 .同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 和誘導(dǎo)公式：三角函數(shù)值的符 號(hào)、同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公 式溶于一體，或與兩角和與差的 三角函數(shù)公式綜合考查。2 .兩角和與差的三角函數(shù)： 主要是求三角函數(shù)

18、式的值， 或者sim>0cos(i<0tana<0sha<0 cosa<0tana>0shct>0 cosaM(an(i>0sni<0CO9a>0lan(i<0,圜口為正 cm戊為正SCCA通過三角函數(shù)式的變換研究三角函數(shù)的性質(zhì)。3.三角函數(shù)的圖象：一般考查三角函數(shù)的圖象的識(shí)別、特征（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）分析、變換（圖象變換）的應(yīng)用，以及根據(jù)圖象寫出三角函數(shù)的解析式。四、三角函數(shù)中應(yīng)注意的問題本章內(nèi)容的重點(diǎn)是：任意角三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)間的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用，和角的正弦、余弦公式，正弦曲線的畫法和正弦函數(shù)的性質(zhì)。本章

19、內(nèi)容的難點(diǎn)是：弧度制的慨念，綜合運(yùn)用本章公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及恒等式的證明，周期函數(shù)白概念，函數(shù) y = Asin（6x +平）的圖象與正弦曲線的關(guān)系。本章內(nèi)容的關(guān)鍵是：使學(xué)生熟練掌握任意角三角函數(shù)的定義，講清和角的余弦公式的特征及其到差角公式、和角的正弦公式的變化，正弦曲線的畫法和正弦函數(shù)的性質(zhì)。大綱有這樣的要求：不要隨意補(bǔ)充已被刪簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn)。例如，三角函數(shù)基本上只講正弦、余弦、正切三種；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式只講si rfa +coS« =1 , snq=tanu ,cos：tana cot a =1三個(gè)；除tan（« +2kn）= tan （kCZ）外，其余

20、誘導(dǎo)公式中，要求學(xué)生記住并能SC。靈活運(yùn)用的，只是用正弦、余弦表示，比如求tan 1200可轉(zhuǎn)化為 sin07r來求；積化和差與和差 cos1200化積公式、半角公式只是作為和（差）角公式的應(yīng)用出現(xiàn)，結(jié)果不要求記憶，不要求運(yùn)用，但記住并能應(yīng)用會(huì)更好；此外，不要過多地補(bǔ)充“把 asina +bcosa化成一個(gè)角的三角函數(shù)的形式”這樣的 例習(xí)題。在講述弧度制的優(yōu)點(diǎn)、角度制的不足時(shí)，要注意科學(xué)性。事實(shí)上，角的概念推廣后，無論用弧度制還用角度制，都能在角的集合與實(shí)數(shù)集R及之間建立起一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。說“每個(gè)角都有唯一的實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)”時(shí)，這個(gè)實(shí)數(shù)可以取這個(gè)角的弧度數(shù)，或度數(shù)，或角度制下的分?jǐn)?shù)，或角 度

21、制下的秒數(shù)，所以對(duì)應(yīng)法則不是唯一的，但每一種對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是唯一的。所以不要認(rèn) 為只有弧度制才能將角與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。有的教師認(rèn)為角度制的計(jì)量單位太小，而弧度制的計(jì)量單 位大，而且可以省略不寫，這種說法雖有一定道理，但在科學(xué)上并不具有充足的理由，因?yàn)樾∮行?的好處，何況坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度可以不一致，關(guān)鍵在于用角度制表示角的時(shí)候，我們的關(guān)系二十進(jìn)（退）位的，這樣，為了找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)21、12都是十進(jìn)數(shù)，而度、分、秒之間 （我們學(xué)的實(shí)數(shù)都是十進(jìn)數(shù)），要經(jīng)過一y=sinx, xw R才可以說是正弦函y = sin 2x, x w R可以說是2x的正弦總是十進(jìn)制和六十進(jìn)制并用的，例如

22、角6102112''其中61、番計(jì)算，這就不太方便了。定義了任意角的三角函數(shù)以后，嚴(yán)格地說，例如，只有 數(shù)；六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)，而不是這六種函數(shù)的函數(shù)，例如函數(shù)（這時(shí)可說它是三角函數(shù) ），也可以說是正弦函數(shù)y=sint,tw R與正比例函數(shù)t = 2x,xw R的復(fù)合函數(shù)，但不能說是 x的正弦函數(shù)。另一點(diǎn)是函數(shù)的定義域，三角函數(shù)或與其相關(guān)的函數(shù)總是附帶定義域的，所以教學(xué)中不宜隨便說（或?qū)懀罢液瘮?shù)y=sinx ",需知"函數(shù)y = sin x , xw0,2n” 只是正弦函數(shù)的一個(gè)周期，不要把部分當(dāng)作整體。已知三角函數(shù)值求角，在講解相關(guān)例題時(shí)，可以利用設(shè)

23、輔助角（即通過設(shè)輔助元素把未知轉(zhuǎn)化為已知，這是化歸思想的運(yùn)用）來求解，把求解過程調(diào)整為：1 .如果函數(shù)值為正數(shù)，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x0 ,如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則先求出與其絕對(duì)值相應(yīng) 的銳角x0 ；2 .決定角x可能是第幾象限角；3 .如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)， 則根據(jù)角x可能是第幾象限角， 得出（0,2冗）內(nèi)對(duì)應(yīng)的角一一如果它是第 二象限角，那么可表示為n -x0；如果它是第三或第四象限角，那么可表示為n+ x0或2兀- 。也可以把上述輔助角看作參變量 （x為自變量），那么所提供的方法就可以看作參數(shù)的應(yīng)用。新大綱把參數(shù)的知識(shí)分散在有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容中，教學(xué)時(shí)適時(shí)提醒學(xué)生注意使用，這是有好處的。（六）本章所使

24、用的符號(hào)及其用法，全部與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的取得一致，在板書中逐漸達(dá)到規(guī)范化。物理中也是這樣做的。因此在布置和批改作業(yè)時(shí)，對(duì)于本章中的幾道與物理（力學(xué)、電學(xué)）有關(guān)的習(xí)題，解答時(shí)使用的符號(hào)及其用法，應(yīng)與教科書上的相同，以免與物理教師講課時(shí)的要求發(fā)生矛盾， 弄得學(xué)生無所適從。（七）注意符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律.除了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)概念之外，在這方面的措施有：（1）重建數(shù)形結(jié)構(gòu)。首先通過平面直角坐標(biāo)系 （數(shù)形Z合）定義任意角口的三角函數(shù)，在得到“終邊相同的角的 同一三角函數(shù)的值相等”即第一組誘導(dǎo)公式后，就引入與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式（三角函數(shù)線）表示出來

25、；然后學(xué)習(xí)同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式，其他誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的三角函數(shù)，這一部分屬于式的化簡(jiǎn)、求值、恒等 關(guān)系的證明以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用，研究方法以數(shù)為主，以形為輔；最后學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、 其應(yīng)用包括已知三角函數(shù)值求角，這一部分的研究方法則以形為主，以數(shù)為輔；（2）利用學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。首先利用二次函數(shù)的知識(shí)來解決問題；建立任意角的概念時(shí)，利用學(xué)生觀看體操節(jié)目已 有的例如對(duì)于“轉(zhuǎn)體 720度”的直覺和語詞記憶；畫余弦函數(shù)的圖象時(shí)，利用正弦曲線和誘導(dǎo)公式， 已知三角函數(shù)值求角時(shí)， 利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（3）精簡(jiǎn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，略去或簡(jiǎn)化不必要的程序。 例如，從銳角三角函數(shù)直接推廣

26、到任意角三角函數(shù)，略去了講鈍角三角函數(shù)這一程序。這樣做不僅 節(jié)約了課時(shí)，而且密切了 “任意角”與“任意角三角函數(shù)”的聯(lián)系，反而加強(qiáng)了知識(shí)的發(fā)生和形成過程。附:20042005年高考試卷中三角函數(shù)部分題目、2004年高考題1.在 4ABC 中，“A>30 寸是 “ sinA> 2” 的()2浙江8題5分(A)充分而不必要條件2. tan15°+cot15°的值是(B)必要而不充分條件)(C)充要條件 福建2題5分(D)既不充分也不必要條件北A. 2B. 2+ J3C. 44.3D.3.如圖， 30°方向 離比到B3B地在A地的正東方向4 km處，C地在B

27、地的北偏東 2 km處，河流的沿岸 PQ (曲線)上任意一點(diǎn)到 A的距 的距離遠(yuǎn)2 km.現(xiàn)要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭，JW)福建12題5分向B、C兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物 用分別是a萬元/km、 A. (257 2)a 萬元.經(jīng)測(cè)算，從M到B、M到C修建公路的費(fèi)2a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(B. 5a 萬元 C. (2 <7 +1) a 萬元D.(2 33 +3) a 萬元4. sin163%in223，+sin253'sin313:=(C.D.叵25.函數(shù) f (x) =sin2 (x +A.周期為n4的偶 B.周期為2 /-sin (x 一力是)函數(shù).廣東5題

28、5分6.當(dāng) 0<xJl< 一時(shí)，函數(shù)f (x) = 4C.周期為2 n2 cos x的偶 D.周期為的奇A. 41 B.-27.若 f (x)= tan (xcosxsinx -sinC.2D.2x14的最小值是(廣東9題5分A.8.f( -1)>f(0)>f(1)nB.廣東11題5分f(0)>f(1)>f(-1)函數(shù)y=2cos2x+1(x R)的最小正周期為(C. f(1)>f(0)>f(-1) )D. f(0)>f(-1)>41)江蘇2題5分(A)-(B)兀(C)2 兀(D) 4兀0 < t < 24 .下表是該港口

29、t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是(湖北12題5分)9.設(shè)y = f (t)是某港口水的深度 y (米)關(guān)于時(shí)間t (時(shí))的函數(shù)，其中 某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系：經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù) y = f (t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y = k + Asin(cot +中)的圖象.下面的函數(shù)中,A.C.jiy =12 3sin t,t 0,246冗y =12 3sin t,t 0,2412B.D.10.設(shè)a w (0二)若 sina =3則 J2 cos(a +-) = 254jiy

30、=12 3sin( t 二),t 0,2463T3Ty =12 3sin(t ),t0,24 122D. 4.x 11.函數(shù)y = sin -的最小正周期是(2陜西2題5分(A)(B) n(C) 2n(D) 4n212.在 AABC中,AB=3, BC= J13 , AC=4,則邊 AC 上的高為(D)3,3陜西11題5分n13.三角方程2sin(x)=1 2,n 、(A)xx=2k,k C Z.3，冗,(C) x x=2k 予k £ Z.的解集為（）(B) x(D) x14.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在（A. y=tg|x|. B. y=cos(-x).5 二一、x=2k 亨,k C

31、 Z.x=k T-1-+K,k Z.0,兀）上單調(diào)遞增的是（nC. y =sin（x -）.D.x . y "I ctg - |.15.已知函數(shù)y=tan（2x+力）的圖象過點(diǎn) *Q）,則4可以是（A 兀A.-二6B.616.函數(shù)y = sin4x+cos2x的最小正周期為B.2C.二JI17.函數(shù)y =2sin（2x）（xW0,n）為增函數(shù)的區(qū)間是（6D.2 二)冗A. %B.,12 12二 5 二C- 3,6冗18.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f（x）的最小正周期是n ,且當(dāng)xW 0,-25二、時(shí)，f （x） =sinx,則 f （）的值為（）3_ 11-2

32、.3222219.設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為a ,且sin a +cosa =0,則a,b滿足（）A. a+b=1B, ab =1 C, a+b=0 D, ab = 0120 . sin A =一 ”是 “A=30洲 （）條件2（A）充分而不必要 （B）必要而不充分（C）充分必要（D）既不充分也必要21 .為了得到函數(shù)y =sin（2x-'）的圖象，可以將函數(shù)y = cos2x的圖象（）6nA,向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度6B.向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度3JiC,向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度622 . Tan2010° 的值為 JiD.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3123 .函數(shù) y =sin x -

33、 -cosx(x =R）的最大值為.湖北13題4分陜西15題4分24.若 tg a2州Utg( a+-)=.2425 .函數(shù)y =sinx十J3cosx在區(qū)間1i0,1上的最小值為 , 2陜西14題4分Ji26 .函數(shù) y =sin xcos(x + ) +cosxsin(x + )的最小正周期 T=27 .在ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4,則/ ABC=.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)28 .曲線C: i C cos6匹(同為參數(shù))的普通方程是y = 1+sine-,如果曲線C與直線x + y + a = 0有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是29 .函數(shù)f (x) =sin

34、xcosx的最小正周期是 30 .本本小題滿分12分)求函數(shù)f (x)31 .(本題滿分.4422sin x cos x sin x cos x2 -sin 2x的最小正周期、最大值和最小值12分)浙江17題12分在4ABC中，角 A、B、C所對(duì)的邊分別為 a,b,c,且cosA=l3(I )求 sin2 +cos2A 的值； 2(n )若a= d3，求bc的最大值。32 .本本小題滿分12分)福建17題12分設(shè)函數(shù) f(x)=a b,其中向量 a=(2cosx, 1), b=(cosx,J3sin2x), xC R.(I)若 f(x) =1討3 且 xC,求 x；(n)若函數(shù) y=2sin2

35、x的圖象按向量 c=(mjin)(1m|< 2 )平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù) m、n的值.33 .本本小題滿分12分)重慶17題12分0,n上的單調(diào)遞增求函數(shù)y=s沾x+2；3sinxcos(-cosx的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在 區(qū)間.34 .(本小題滿分12分)陜西17題12分1 sin 2工 cos - -sin 二已知 a為銳角，且tan a = ，求的值.2 sin 2： cos 2：)的值.535 .已知 0< a < £ , tan +cot -= ,求 sin( a 一36 .本本小題滿分12分)一一.二 .1.已知 tan(+

36、«) =3(I)求 tana 的值;(II)求.-2sin 2- - cos : 的值. 一1537.已知a為第一象限角，且 sin a =，求41 cos2T 冗 sin(：)sin2-( 1 cos2. 11的值.二、2005年高考題冗1.當(dāng) 0 <x <一 時(shí)，函數(shù) f (x)=2)- 21 cos2x 8sin xsin 2x的最小值為 ()全國(guó)一理6A. 2B. 2 3C. 4D. 4,3A B2 .在 ABC中，已知tan= sin C,給出以下四個(gè)論斷() 全國(guó)一理102 tanA cotB=1 0<sinA+sinB < '2sin 2

37、A+cos2B=1 cosA2+cos2B=sin 2CA.B.C.D.3 .對(duì)任意的銳角ct, P,下列不等關(guān)系中正確的是()北京理5A. sin(、:1;) . sin ：工-sin I：B. sin(、工) . cos：z - cos!：C. cos(a +P) <sina +sin P D . cos(ot + P) <cosa + cosP1 cos2x4.函數(shù)f(x)= ()北京理8cosxA.在0二),二川上遞增，在兀，史),(,2兀上遞減2222B.在0二),(31上遞增，在±1),(31,2n上遞減2222C.在(|，叮 吟,2叫上遞增，在0,泰3,手

38、上遞減D-在0,吧),(工方上遞增，在0二),(上,2冗上遞減22225.函數(shù)y =sin(cox +中)(x w R,w >0,0 M中<2n)的部分圖象如圖，則()福建理6A.B.C.二，：46.函數(shù)A.D.y =cos2x在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)1V二二二 3 二-,B .,C. 0, D.4 44 42ji一，二2n7.右 sin« +cosa =tanu(0 <« < 3),則a e湖北理7A. (0,6)3T8.若0 <x則2x與3sin x的大小關(guān)系（2A. 2x 3sin xB. 2x ：3sinx C.2x = 3sin x9

39、. tan600的值是（B. 一3JI nD仁三）3 2湖北理9D.與x的取值有關(guān)湖南文2D. . 310. AABC中，A =,BC 3=3,則AABC的周長(zhǎng)為（江蘇5_冗冗A. 4出sin(B+)43 b . 4>/3sin(B+)+3 C.36JT11.若 sin( 6A. -7-ct1 m)=，貝U cos(32 二一+ 2a)=(nJi6sin(B+)+3 D . 6sin(B+)36江蘇101B.-31 C.-3D.12.設(shè)函數(shù) f (x) =sin3x+1 sin3x |，貝肝(x)為()江西理5A.周期函數(shù)，最小正周期為C.周期函數(shù)，數(shù)小正周期為B.周期函數(shù)，最小正周期為

40、D.非周期函數(shù)13.在4OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,cos6), B(sin6,1),0 w (0,-,則 OABW面積達(dá)到最大值時(shí),2江西理11ji A.6B.JiC.JT D.214.已知 tan %=3,則 cos«2A. 45江西文2B.C.15.在 ABC中，設(shè)命題15D.5sin B sin Csin A,命題q: ABC是等邊三角形，那么命題 p是命題q的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C16.函數(shù)f（x）=|sin x+cosx|的最小正周期是.充分必要條件）江西文8.既不充分又不必要條件全國(guó)二理n A.4B.2C.D.17.已知函數(shù)y =tanox在（

41、-二二）內(nèi)是減函數(shù)，則2 2全國(guó)二理B. - K <018.銳角三角形的內(nèi)角 A、B滿足tanA D.sin 2AA. sin2A cosB=0 B . sin2A+cosB=0 C . sin2A sinB=0全國(guó)二理19.要得到函數(shù)y=V28sx的圖象，只需將函數(shù)=2 sin(2xD. sin2A+sinB=0+工）的圖象上所有的點(diǎn)的 420.21.22.A.橫坐標(biāo)縮短到原來的B .橫坐標(biāo)縮短到原來的C.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的D.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的已知«為第三象限角，則.第一或第二象限2sin2：2 一cos -1 cos2 -A. tan ;已知口、cos2 114 _倍21

42、4_倍2（縱坐標(biāo)不變）（縱坐標(biāo)不變）（縱坐標(biāo)不變）（縱坐標(biāo)不變）a所在的象限是（2再向左平行移動(dòng)再向右平行移動(dòng)再向左平行移動(dòng)再向右平行移動(dòng)-個(gè)單位長(zhǎng)度4-個(gè)單位長(zhǎng)度4-個(gè)單位長(zhǎng)度4n一個(gè)單位長(zhǎng)度4天津理8全國(guó)三理1B.第二或第三象限 C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限全國(guó)三理8B. tan2 ：C. 1口均為銳角，若p:sinu<sin(a + B), q :久 +Pji<2 ，A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件重慶理6重慶文23 . (cos- -sin )(cos sin121212B.C.-2D.3224 .已知ot, P均為銳角，

43、若p : sin :二 sin(_： ,- ),q :三；A.充分而不必要條件C.充要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件重慶文25.設(shè) 0ExE2n,且,1 sin2x = sin x - cosx,則A. 0 <x < n B . < x <ji() 全國(guó)三文7二 3 二D. _ x _ 2226.已知tan =2,則tan«的值為，tan(a + )的值為 .24北京理1027.在 ABC中，AC=J3, ZA=45° , / C=75° ,則 BC的長(zhǎng)為 北京文 1228.已知(xco s+1)5的展開式中x2的系數(shù)與(

44、x+勺)4的展開式中x3的系數(shù)相等，則4cos 9 =.廣東 1329.函數(shù)y =| sin x | cosx -1的最小正周期與最大值的和為 . 湖北文1530.設(shè)函數(shù)f (x)的圖象與直線x =a, x =b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f (x)在a, b上的面積,已知函數(shù)y= sinn x在0 ,工上的面積為2 ( n C N*), (i ) y = sin3x n2 二在0, 2-上的面積湖南理15為；(ii ) y=sin (3x兀)+1在土，上的面積為3331 .設(shè)口為第四象限的角，若 叫竺 =13 ,則tan皿全國(guó)二理14sin :532 .函數(shù)f (x) =sin x+2 |sin x |,x石0,2冗】的圖象與直線y = k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k的取值范圍是 .上海理1033 .函數(shù)y =cos2x +sin xcosx的最小正周期 T= .