質點的動量定理

1、121221dvvmmpptFtt一一 沖量沖量 質點的動量定理質點的動量定理 動量動量vmp tmtpFd(ddd)v)( dddvmptF力力的的累積累積效應效應EWrFIpttF, , )(對對 積累積累對對 積累積累 沖量沖量 力對時間的積分（力對時間的積分（矢量矢量）21dtttFI 動量定理動量定理 在給定的時間內，外力作用在質點在給定的時間內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量 .121221dvvmmpptFttkIjIiIIzyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI1212

2、12212121dddvvvvvv質點系質點系二二 質點系的動量定理質點系的動量定理1m2m12F21F1F2F 質點系動量定理質點系動量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量系統(tǒng)動量的增量.niiiiniittmmtF101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt因為內力因為內力 ，故，故02112 FF0ppI注意注意內力不改變質點系的動量內力不改變質點系的動量gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p

3、推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統(tǒng)動量不變推開前后系統(tǒng)動量不變0pp1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv動量定理常應用于碰撞問題動量定理常應用于碰撞問題F1tFmF2tFto 越小，則越小，則 越大越大 .例如人從高處跳下、飛例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很撞事件中，作用時間很短，沖力很大短，沖力很大 .注意注意tF在在 一定時一定時p 例例 1 一質量為一質量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同

4、的速率并以相同的速率和角度彈回來和角度彈回來 .設碰撞時間為設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所求在此時間內鋼板所受到的平均沖力受到的平均沖力 .1vm2vmxy解解 建立如圖坐標系建立如圖坐標系, 由動量定理得由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv 例例 2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l,單位長度的質量為單位長度的質量為 .鏈條放鏈條放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周圍堆在小孔周圍.由于某種擾動由于某種擾動,鏈條因自身重量開始落下鏈條因自身重量開始落下 .求鏈條下落速度與落下距離之間的關系求鏈條下落速度與落下距離之間的關系 . 設鏈與各處的設鏈與各處的摩擦均略去不計摩擦均略去不計,且認為鏈條軟得可以自由伸開且認為鏈條軟得可以自由伸開 . 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標建立如圖坐標由質點系動量定理得由質點系動量定理得ptFddexm1m2OyyyggmF1ex則則則則tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 則則 yydvvvyyyyyy