143用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式(第1課時)一次函數(shù)與一元一次方程

1、人教版八年級（上冊）人教版八年級（上冊）第十四章一次函數(shù)第十四章一次函數(shù)14.314.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式（第（第1 1課時）課時）我們先來看下面兩個問題：我們先來看下面兩個問題：（1）解方程）解方程2x+20=0。（2）當(dāng)自變量）當(dāng)自變量x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y=2x+20的值為的值為0？問題：問題：1 對于對于2x+20=0 和和y=2x+20，從形式上看，有什，從形式上看，有什么相同和不同？么相同和不同？2 從問題本質(zhì)上看，（從問題本質(zhì)上看，（1）和（）和（2）有什么關(guān)系？）有什么關(guān)系？作出函數(shù)作出函數(shù)y=2x+20(2)的圖象。的圖象。 思

2、考思考:函數(shù)圖象哪一個函數(shù)圖象哪一個點點的坐標表示函數(shù)值為的坐標表示函數(shù)值為0?與與x軸的交點軸的交點(-10,0)即當(dāng)即當(dāng)x=-10 x=-10時，函數(shù)時，函數(shù)y=2x+20y=2x+20的值為的值為0 0，這說明方程這說明方程2x+20=02x+20=0的解是的解是x=-10 x=-10。方程。方程的解是函數(shù)與的解是函數(shù)與x x軸的交點的橫坐標軸的交點的橫坐標. .20-100 xy問題問題(1)解方程解方程2x+20=0，得得x=-10。所對應(yīng)的（所對應(yīng)的（ ）為何值？）為何值？實質(zhì)上這可以通過解方程實質(zhì)上這可以通過解方程2x+20=0,得出得出x=-10。因。因此，這兩個問題實際上是同

3、一個問題。此，這兩個問題實際上是同一個問題。問題問題(2)就是要考慮當(dāng)函數(shù)就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為（的值為（ ）時）時自變量自變量x0從圖象上看：從圖象上看：思考：思考： 由上面兩個問題的關(guān)系，能進一由上面兩個問題的關(guān)系，能進一步得到解方程步得到解方程ax+b=0（a， b為常數(shù)）為常數(shù)）與求自變量與求自變量x為何值時，一次函數(shù)為何值時，一次函數(shù)y=ax+b的值為的值為0有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？由上面問題可以得到由上面問題可以得到, ,一元一次方一元一次方程的求解與解相應(yīng)的一次函數(shù)問程的求解與解相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致。題相一致。由于任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化由于任何一個一元一次

4、方程都可轉(zhuǎn)化ax+b=0(a,b為常數(shù)為常數(shù),a0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)值化為：當(dāng)某個一次函數(shù)值y為為0時，求相應(yīng)的自變時，求相應(yīng)的自變量量x的值的值.從圖象上看從圖象上看,這相當(dāng)于已知直線這相當(dāng)于已知直線y=ax+b,確定它與確定它與x軸交點的橫坐標的值軸交點的橫坐標的值.求求ax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解 X為何值為何值y= a ax+b的值為的值為0求求ax+b=0(a, b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解確定直線確定直線y= a ax+b與與X軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標從數(shù)的角度看從數(shù)的角度看從形的角

5、度看從形的角度看練習(xí)練習(xí): :以下的一元一次方程與一次函數(shù)問題以下的一元一次方程與一次函數(shù)問題是同一問題是同一問題序號序號 一元一次方程問題一元一次方程問題 一次函數(shù)問題一次函數(shù)問題 1解方程解方程3x2=0當(dāng)當(dāng)x為何值時為何值時,y=3x2的值為的值為0 2解方程解方程8x+3=0 3當(dāng)當(dāng)x為何值時為何值時,y=-7x+2的值為的值為0 4解方程解方程3x-2=8x+3 當(dāng)當(dāng)x為何值時為何值時, y=8x+3的值為的值為0解方程解方程-7x+2=0 當(dāng)當(dāng)x為何值時為何值時, y=-5x-5的值為的值為02、根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程并說出相應(yīng)方程

6、的解？方程并說出相應(yīng)方程的解？xxxxyyyy00005yx2yx36yx 1yx22-21-15x=0X=0 x+2=0X=-2-3x+6=0X=2x-1=0X=1綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用例、一個物體現(xiàn)在的速度是米秒，其速度每秒例、一個物體現(xiàn)在的速度是米秒，其速度每秒增加米秒，再過幾秒它的速度為米秒？增加米秒，再過幾秒它的速度為米秒？解法：設(shè)再過秒物體的速度為米秒。列方程解法：設(shè)再過秒物體的速度為米秒。列方程。解得。解得。解法：速度（單位：米秒）是時間（單位：秒）的函數(shù)解法：速度（單位：米秒）是時間（單位：秒）的函數(shù)。由，由，由右圖看出直線由右圖看出直線與軸的交點為（，）。與軸的交點為（，）。所以。

7、所以。得得0 0。用圖象求方程的解。用圖象求方程的解。練習(xí)練習(xí):1、當(dāng)自變量、當(dāng)自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=2x+8y=2x+8的值的值 滿足下列條件？滿足下列條件？(1)y=0；(2)y=-8。2 2、已知方程、已知方程ax+b=0ax+b=0的解是的解是-2-2，下列圖象一定，下列圖象一定不是直線不是直線y=ax+by=ax+b的是的是( )( )0 xy0 xy0 xy0 xy-2-2-2-2-2（A）（B）（C）（D）BX=-4；X=-8。小小 結(jié)結(jié)對于任意一個一元一次方程對于任意一個一元一次方程,它都可轉(zhuǎn)化為它都可轉(zhuǎn)化為:0( ,0).kxbk bk為常數(shù)一次函數(shù)的一般式為一次函數(shù)的一般式為:( ,0).ykxb k bk為常數(shù)0bkx方