安培環(huán)路定理(北郵)

1、一、一、 問題提出問題提出靜電場靜電場0 l dErrIdlrI222001、圓形積分回路：、圓形積分回路：Il dB0dlrIl dB209-2 9-2 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理磁磁 場場 l dB?I IrBdldl二、長直載流導(dǎo)線磁場的環(huán)流、長直載流導(dǎo)線磁場的環(huán)流若電流反向）(0Il dB 220I 2、任意積分回路、任意積分回路: dlBl dBcos rdrI20Il dB0 dBl dr I I若電流反向）(0Il dB3 3、電流在回路之外、電流在回路之外abced dlBl dBcos=abccdadlBdlBcoscoscdaceaaecabcdlBdlBdlBdlBcosc

2、oscoscos000II0l dBI I4 、推廣推廣 : 閉合回路可以是空間閉合回路可以是空間任意任意 的的閉合曲線；閉合曲線； 電流可以是電流可以是任意任意的空間閉合電流的空間閉合電流 ；三三、安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理： 在磁場中，沿任何閉合回路，在磁場中，沿任何閉合回路， 的線積的線積分，等于穿過這回路的所有電流的分，等于穿過這回路的所有電流的代數(shù)和代數(shù)和的的 倍倍B0 iioLIl dB 空間可以有任意個空間可以有任意個閉合電流。閉合電流。 1、電流的正、負號規(guī)定：、電流的正、負號規(guī)定： 電流方向與電流方向與L的環(huán)的環(huán)繞方向服從右手螺旋繞方向服從右手螺旋系時，系時， I 為正，否則為

3、正，否則為負。為負。三、對安培環(huán)路定理的說明三、對安培環(huán)路定理的說明1?ll dB2?ll dB3?ll dB3 3、 （環(huán)流）與曲線的形狀無關(guān)（環(huán)流）與曲線的形狀無關(guān), ,與回路外的電流無關(guān)，只與包圍的電流與回路外的電流無關(guān)，只與包圍的電流有關(guān)有關(guān).(.(何為回路何為回路包圍包圍的電流的電流?)?) LldB 2 2 、 是閉合回路內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的是閉合回路內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的總磁感應(yīng)強度?？偞鸥袘?yīng)強度。B4 、安培環(huán)路定理只適用于閉合電流，、安培環(huán)路定理只適用于閉合電流，一段載流導(dǎo)線的磁場并不適用。一段載流導(dǎo)線的磁場并不適用。)(3200IIIldBi 由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定由由

4、環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流4I1Il3I2I)(3200IIIldBi ?位置移動位置移動4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場沒有保守性，它是磁場沒有保守性，它是非保守場，或無勢場非保守場，或無勢場電場有保守性，它是電場有保守性，它是保守場，或有勢場保守場，或有勢場電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負電荷。止于負電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場四、安培環(huán)路定理的

5、應(yīng)用、安培環(huán)路定理的應(yīng)用iIl dB0給出了：磁場與激發(fā)它的并被回路包圍的 電流的關(guān)系可用于：求解對稱電流激發(fā)的磁場分布.例例1.無限長直載流密繞螺線管內(nèi)的磁場。無限長直載流密繞螺線管內(nèi)的磁場。1.證明管內(nèi)外是均勻磁場BB1B B2 22.證明管外磁場為零作一矩形閉合路徑作一矩形閉合路徑MNOPM。 PMOPNOMNll dBl dBl dBl dBl dBnIMNMNB0 得：得：dldInIB00BNMOP例例2 無限大均勻平面電流無限大均勻平面電流(面電流面電流密度為密度為i)的磁場的磁場例例2 無限大均勻面電流無限大均勻面電流(面電流密度為面電流密度為i)的磁的磁場場idacbBor2

6、0i解解00d222blaBlB dlBabiabiB 過環(huán)內(nèi)過環(huán)內(nèi)P點，以半徑點，以半徑r作一圓形閉合路徑，作一圓形閉合路徑，方向：沿逆時針方向。方向：沿逆時針方向。NIr2Bl dB0l r2NIB0 思路：思路：當(dāng)當(dāng)dLdR，IRrIPB例例4： 無限長載流無限長載流圓柱體圓柱體的磁場。的磁場。ilIrBl dB 02若電流密度是均勻的，有若電流密度是均勻的，有2RIj 通過截面積通過截面積 r2的電流是的電流是:2、對于圓柱體內(nèi)點、對于圓柱體內(nèi)點P，rR: rR:rIB200B小結(jié)：磁場與電場分布的特殊對稱情小結(jié)：磁場與電場分布的特殊對稱情 況對比：況對比：球?qū)ΨQ：球?qū)ΨQ：電場電場磁場

7、磁場不存在不存在圓柱：圓柱：平面：平面：電場電場磁場磁場求解：求解：01isE dSq0ilB dlI9-3 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用一、一、安培定律安培定律, ,安培力：安培力：ldBIBlIdFd一段載流導(dǎo)線在磁場中受力為：一段載流導(dǎo)線在磁場中受力為： LLBlIdFdF方向右手螺旋法則sinBIdldF B sinBIdldF 取電流元取電流元lId方向方向 LBILBIdlF sinsin方向方向 1、均勻磁場、均勻磁場中載流直導(dǎo)線所受的作用力：中載流直導(dǎo)線所受的作用力：IFdlId特例:平行 F=0 垂直 F=ILBBIIB BsinsinBIdldfdfx2.均勻磁

8、場中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力均勻磁場中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如圖所示方向如圖所示建坐標(biāo)系取分量建坐標(biāo)系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 積分積分0dyBIdffxxabBIdxBIdffyy 取電流元取電流元lIdjabBIfXYO ab 在均勻磁場中在均勻磁場中,任意形狀的載流導(dǎo)線任意形狀的載流導(dǎo)線所受的磁場力所受的磁場力,與其與其起點和終點相同的起點和終點相同的載流直導(dǎo)線載流直導(dǎo)線所受的磁場力是相同的。所受的磁場力是相同的。結(jié)論：結(jié)論：推論推論 B I均勻磁場中任意形狀閉均勻磁場中任意形狀閉合載流線圈受合

9、力為零合載流線圈受合力為零上題也可這樣證明上題也可這樣證明:f dlIdXYO ab BBLIBldIBlIdFdFLL)(例：例： IBF=2I R BIBF0F=2I R BBI解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對例：求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流導(dǎo)線另一直載流導(dǎo)線ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2xoBI應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例安培秤（磁秤）可用安培秤（磁秤）可用來測量勻強磁場的磁來測量勻強磁場的磁感應(yīng)強度：感應(yīng)強度：NBIbF m

10、gF NIbmgB 線圈底邊受安培力線圈底邊受安培力與新添加砝碼的重力平衡與新添加砝碼的重力平衡1 1、平行載流導(dǎo)線間相互作用：、平行載流導(dǎo)線間相互作用：d1B1I1Fd2I2B11l dI22l dI2Fd2111Bl dIFd 112o1dlId2IdF dII2dldF12o11 二、二、 平行載流導(dǎo)線間相互作用力、平行載流導(dǎo)線間相互作用力、 “安培安培” 的定義：的定義：同理：同理：dII2dldF21o22 同向電流相吸同向電流相吸異向電流相斥異向電流相斥,m1d 當(dāng))N(102dldFdldF72211 A1II21 定義：27112oAN104dldFId2 2、 “安培安培”

11、的定義：的定義：21II 調(diào)節(jié)調(diào)節(jié) 使使 三、三、磁場對載流線圈的作用磁場對載流線圈的作用43FF 抵消。抵消。21FF 但不在一條直線上。但不在一條直線上。1 1、均勻磁場：、均勻磁場：磁力矩：磁力矩：sinmP B cos2lF2M12 sinlBIl12 mMPBsinISB如果線圈有如果線圈有N匝，匝，nNISPm對于對于任意形狀的線圈：任意形狀的線圈：討論：討論：BPMm結(jié)論：結(jié)論：在均勻磁場中，載流線圈無平移，在均勻磁場中，載流線圈無平移，所受的磁力矩總是使磁矩所受的磁力矩總是使磁矩 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 的方向。的方向。mPB例：例：一半徑為一半徑為R的半圓形閉合線圈，通有電流的半圓形閉合線

12、圈，通有電流I，線圈，線圈放在均勻外磁場放在均勻外磁場B中，中，B的方向與線圈平面成的方向與線圈平面成300角，角，如右圖，設(shè)線圈有如右圖，設(shè)線圈有N匝，問：匝，問：B060（1）線圈的磁矩是多少？）線圈的磁矩是多少？ （2）此時線圈所受力矩的）此時線圈所受力矩的 大小和方向？大小和方向？ 解：（解：（1）線圈的磁矩）線圈的磁矩nNISpm pm的方向與的方向與B成成600夾角夾角nRNI22 060sinBpMm 磁力矩的方向由磁力矩的方向由 確定，確定，為垂直于為垂直于B的方向向上。即從的方向向上。即從上往下俯視，線圈是逆時針上往下俯視，線圈是逆時針Bpm （2）此時線圈所受力矩的大小為）

13、此時線圈所受力矩的大小為243RNIB B0609-4 9-4 帶電粒子在電場和磁場中的運動帶電粒子在電場和磁場中的運動一、若電場和磁場同時存在：一、若電場和磁場同時存在：BvqEqFFFme 洛倫茲洛倫茲力力二二、 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 BBvqf 平行或反平行平行或反平行與與Bv)1(0 fcv 粒子做直線運動粒子做直線運動垂直垂直與與Bv)2(qvBf 粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動RvmqvB2 qBmvR qBmvRT 22 BfvqqBmvTvTvh cos2cos/ 角角成成與與 Bv)3(/vvvB R/vv v B cos/vv sinvv qB

14、mvR qBmv sin qBmvRT 22 螺距螺距 h ：h 電子的反粒子電子的反粒子 電子偶：電子偶：應(yīng)用于電子顯微鏡中。它起了光學(xué)透鏡應(yīng)用于電子顯微鏡中。它起了光學(xué)透鏡聚焦的作用。聚焦的作用。磁聚焦技術(shù)廣泛應(yīng)用于電磁聚焦技術(shù)廣泛應(yīng)用于電真空器件中真空器件中. . 勻強磁場對從勻強磁場對從P點發(fā)點發(fā)出的粒子束起磁聚焦出的粒子束起磁聚焦作用。作用。dBP P 磁聚焦：磁聚焦：早先的帶電粒子加速器是在直線早先的帶電粒子加速器是在直線 軌道上加速：軌道上加速：1930年，勞倫斯（美）制成年，勞倫斯（美）制成回旋回旋 加速器。加速器。1939年年獲諾獎。獲諾獎。 回旋加速器：回旋加速器：載流導(dǎo)體

15、（半導(dǎo)體）載流導(dǎo)體（半導(dǎo)體）薄板、磁場。薄板、磁場?；舳妱莶罨舳妱莶頳IBkVVU21nqRkH1條件：條件：原理：原理： 霍耳霍耳效應(yīng)效應(yīng)：霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)的應(yīng)用的應(yīng)用bIBnqUH1 2、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定，、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定， 可以確定載流子的濃度可以確定載流子的濃度3、測定磁場測定磁場n型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為電子電子p型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴帶正電的空穴1、確定半導(dǎo)體的類型、確定半導(dǎo)體的類型 霍耳效應(yīng)已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計算技霍耳效應(yīng)已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計算技術(shù)等各個領(lǐng)域中得到越來越普遍的應(yīng)用。術(shù)等各個領(lǐng)域中得到越來越普遍的應(yīng)用。

16、磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電 在導(dǎo)電流體中同樣會產(chǎn)生霍耳效應(yīng)在導(dǎo)電流體中同樣會產(chǎn)生霍耳效應(yīng) 導(dǎo)電氣體導(dǎo)電氣體發(fā)電通道發(fā)電通道電極電極q q B磁流體發(fā)電原理圖磁流體發(fā)電原理圖 使高溫等離子體（導(dǎo)電流體）以使高溫等離子體（導(dǎo)電流體）以1000ms1000ms-1-1的高速的高速進入發(fā)電通道（發(fā)電通道上下兩面有磁極），由于洛進入發(fā)電通道（發(fā)電通道上下兩面有磁極），由于洛侖茲力作用，結(jié)果在發(fā)電通道兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢侖茲力作用，結(jié)果在發(fā)電通道兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢差。不斷提供高溫高速的等離子體，便能在電極上連差。不斷提供高溫高速的等離子體，便能在電極上連續(xù)輸出電能。續(xù)輸出電能。*量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng) 19

17、80年，在研究半導(dǎo)體在極低溫度下（1.5K）和強磁場（18T）中的霍爾效應(yīng)時，德國物理學(xué)家克里青（Klaus von Klitzing）發(fā)現(xiàn)霍爾電壓和磁場的關(guān)系并不是線性的，而是有一系列臺階式的改變，這一效應(yīng)叫量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)，克里青因此榮獲1985年諾貝爾物理學(xué)獎。*分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng) 1982年，美籍華裔科學(xué)家崔琦等又發(fā)現(xiàn)在更強的磁場和更低的溫度下n可以是分?jǐn)?shù)，如1/3,1/4,1/5等，這種現(xiàn)象叫分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，崔琦等榮獲1998年諾貝爾物理學(xué)獎。 三.帶電粒子在非勻強磁場中的運動 磁約束與磁牢籠磁約束與磁牢籠軸向?qū)ΨQ非均勻磁場軸向?qū)ΨQ非均勻磁場-

18、 -磁鏡磁鏡磁牢籠磁牢籠托卡馬克裝置EAST外景磁約束現(xiàn)象也廣泛存在于宇宙空間地磁場內(nèi)的范阿侖帶 北極光：北極光： 9-6 磁場中的磁介質(zhì)磁場中的磁介質(zhì)9-6 磁介質(zhì)磁介質(zhì) 介質(zhì)的磁化介質(zhì)的磁化一、磁化一、磁化：磁介質(zhì)置于磁場磁介質(zhì)置于磁場中受到磁場的作用，使中受到磁場的作用，使實際磁場不同于原磁場。實際磁場不同于原磁場。BBB 0總磁場：總磁場：原磁場原磁場 ，磁介質(zhì)磁介質(zhì)激發(fā)附加磁場激發(fā)附加磁場0BB orBB 為相對為相對磁導(dǎo)率。磁導(dǎo)率。定義：定義：以螺線管為例：以螺線管為例：nIBBrr00 令：令：0 r為為磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率則：則：nIB 二、磁導(dǎo)率：二、磁導(dǎo)率：三、磁介質(zhì)的分類：三、磁介質(zhì)的分類：* 順磁質(zhì)：順磁質(zhì)：1r1 r* 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)如氮、水、銅、金、等。如氮、水、銅、金、等。如氧、鋁、鎢、等。如氧、鋁、鎢、等。1 r* 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)如鐵、鈷、鎳等。如鐵、鈷、鎳等。12-2 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理一、磁場強度一、磁場強度:為磁場強度，單位：安培為磁場強度，單位：安培/米米令令