八年級第15章-《分式》導(dǎo)學(xué)案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上施甸一中八年級數(shù)學(xué)導(dǎo) 學(xué) 案（第15章 分式）八年級數(shù)學(xué)組專心-專注-專業(yè)15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解分式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系。 2、掌握分式有意義的條件，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 分式的概念和分式有意義的條件。學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 分式的特點(diǎn)和分式有意義的條件?！局R回顧】1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母。2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？兩者有什么區(qū)別？；2x+y ； ； ； ；3a ；5； ； .【探究一】 通過探究發(fā)現(xiàn)、都是 的形式，分子與分母都是 ，并且分母中都含有 。

2、【歸納】 分式的意義：形如（A、B表示兩個整式），且B中含有 的式子叫做分式。代數(shù)式 、 、都是 ?！咎骄慷?分?jǐn)?shù)有意義的條件是： 。分式有意義的條件是： ?！?鞏固練習(xí)】1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x2-1 （3） （4） （5） （6）2、填空：（1）當(dāng)x 時，分式有意義；（2）當(dāng)x、y滿足關(guān)系 時，分式有意義【探究三】 x為何值時，下列分式的值為0？（1） （2） （3）歸納：分式值為0的條件是：分子 ，且分母 ?！痉答仚z測】1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）0（6）（x+y）整式是 ，分式是 。（只填序號）2、當(dāng)x 時，分式?jīng)]有意義；

3、當(dāng)x 時，分式的值為0 。4、當(dāng)x 時，分式的值為正，當(dāng)x 時，分式的值為非負(fù)數(shù)。5、“循環(huán)賽”是指參賽選手間都要互相比賽一次的比賽方式如果一次乒乓球比賽有x名選手報名參加，比賽方式采用“循環(huán)賽”，那么這次乒乓球比賽共有 場 15.1.2分式的基本性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推出分式的基本性質(zhì)。 2、理解并掌握分式的基本性質(zhì)，能進(jìn)行分式的等值變形。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用分式的基本性質(zhì)，判斷分式是否有意義?！局R回顧】1、 分解因式（1）x2-2x = （2）3x2+3xy= 2、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是 如果數(shù)c0 , 那么， 【探究一】你能通過分?jǐn)?shù)的基本

4、性質(zhì)猜想分式的基本性質(zhì)嗎？試一試歸納：分式的基本性質(zhì)是分式的分子與分母乘（或除以） 的式子，分式的值 。用式子表示為：= , = (C0) 。【 鞏固練習(xí)】1、填空：（1） （2） （3）（4）2、不改變分式的值，使分式的分子與分母各項的系數(shù)化為整數(shù)，則= 【探究二】不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“”號：（1） = （2）= （3）= （4） = 歸納：分式的分子、分母、分式本身的符號同時改變其中 個符號，分式的值不變。 【反饋檢測】1、若把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值 。2、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)（1） = （2）= 3、不改變

5、分式的值，使分式的分子與分母各項的系數(shù)化為整數(shù)，則= ，同理得= 。4、 下面兩位同學(xué)做的兩種變形,請你判斷正誤,并說明理由. 甲生：; 乙生：15.1.2分式的基本性質(zhì)（2）（約分）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解分式的基本性質(zhì)，并能用其進(jìn)行分式的約分。 2、了解最簡分式的意義，并能把分式化成最簡分式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的約分。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用分式的基本性質(zhì)把分式化成最簡分式?！局R回顧】分式的基本性質(zhì)（用式子表示）是： 。 【探究】填空：（1） = （2） = （3） = 歸納：1、分式的約分定義：把一個分式的分子與分母的 約去，叫做分式的約分。2、找公因式的方法：（1）系數(shù)：取分子、分母系數(shù)的最大公約

6、數(shù)作為公因式的 。（2）相同字母：相同字母或相同的式子取最 次冪作為公因式的一個因式。3、最簡分式：分子和分母沒有 的分式。【 鞏固練習(xí)】約分：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）通過上面的約分，分式約分的關(guān)鍵是 ，分子、分母是多項式的要先 。15.1.2分式的基本性質(zhì)（3）（通分）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解分式通分的步驟和依據(jù)。 2、掌握分式通分的方法。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分式的通分。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確找出不同分母的分式的最簡公分母。【溫故知新】1、計算：= ，運(yùn)算中應(yīng)用了 方法，這個方法的依據(jù)是 。2、猜想：利用分式的基本性質(zhì)能對不同分母的分式 與 進(jìn)行通分嗎？= ， = 【歸

7、納】分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的 的分式，叫做分式的通分。找最簡公分母的方法：（1）系數(shù)：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的 。（2）字母因式：取各分母中所有字母或式子因式的 次冪（分子、分母是多項式的先分解因式）【 鞏固練習(xí)】通分：（1） （2） （3）、（4） （5） （6） （7） （8） （9）、 15.2.1分式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo) ：1.理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行簡單的分式乘除運(yùn)算；2. 能靈活應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握分式的乘除法法則及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.正確運(yùn)用分式的基本性質(zhì)約分 。 2.掌握分子分母是多項

8、式的分式的乘除法混合運(yùn)算。【溫故知新】【探究1】計算 （1） （2） 與同伴交流，猜一猜： ， ， a、c不為 。分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的_ ，分母的積作為積的 。 分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母_，與被除式 。用式子表示為：即 （字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不為 ）?！眷柟叹毩?xí)】 計算：（1）（2） （3） （4）3xy2 （5） （6） （7） （8）（a2a） (9) (10) (12). 【探究2】計算： 分式的乘除法混合運(yùn)算順序：分式的乘除法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為 ?！眷柟叹毩?xí)】計算：（1） （2） （3） （4） （5） 15.2.1

9、 分式的乘方學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能應(yīng)用分式的乘除法，乘方進(jìn)行混合運(yùn)算。 2能靈活應(yīng)用分式的乘除法法則進(jìn)行分式的乘除乘方混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握分式乘方乘除法法則及其應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握分式乘方乘除法混合運(yùn)算。【知識回顧】分式的乘除法法則： （字母a，b，c，d都是整式，但a，c，d不為0）n個【探究】填空： ， ，= 總結(jié)：1、分式的乘方法則：分式乘方， ；即 2、分式乘方乘除混合運(yùn)算法則順序：先 ，再 【鞏固練習(xí)】1計算：（1） （2） （3） （4） （5） 2有這樣一道題：“計算的值，其中”甲同學(xué)把“”錯抄成“”，但他的計算結(jié)果也正確，你說這是怎么回事？15.2.2 分式的加減 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、

10、 經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則的過程，理解其算理2、分式的加減法法則的應(yīng)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、同分母分式的加減法 2、異分母分式的加減運(yùn)算及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1、化異分母分式為同分母分式的過程 2、通分后對分式的化簡【知識回顧】【探究】計算：（1）= （2） （3）= （4） 與同伴交流，猜一猜： ， = 【歸納】分式的加減法法則：同分母分式相加減，分母 ，分子 異分母分式相加減，先 ，變?yōu)?分式，再 【鞏固練習(xí)】計算：(1) （2）+ （3） （4) （5）- (6) (7) （8） （9） (10) 15.2.2 分式的混合運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟

11、練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算順序是：先 ，后 ，再 ，如果有括號先算 計算：(1) （2） (3)（4） （5）（） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）15.2.3負(fù)整數(shù)指數(shù)冪學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=（a0，n是正整數(shù)）.2掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3. 會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì). 2.會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1.靈活運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)2.會用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù) 【溫故知新】整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法： （2）冪的乘方： （3

12、）積的乘方： （4）同底數(shù)的冪的除法： （5）分式的乘方： （6）0指數(shù)冪：當(dāng)a0時， .【探究一】利用的方法： 根據(jù)分式的約分： = 由此得出： 103106= 103106= 由此得出： 當(dāng)a0時，a2a5= a2a5= 由此得出： （a0）【歸納】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： = （a0，n是正整數(shù)）.【鞏固練習(xí)】1、填空： = ，= ， = ，= 2、若=12，則= 3、計算：（1） （2） （3） (4) (5) () (6) （7） （8）（9） （10） （11）【探究二】填空：（用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)） 989 = = （3） = 猜一猜：能用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)，若能怎樣表示

13、？ 0.00002= 0. = 0.= 【歸納】把一個絕對值小于1或大于10的數(shù)表示為 的形式，稱為科學(xué)記數(shù)法。（其中：110，是整數(shù)）注：當(dāng)表示的原數(shù)的絕對值小于1時，n為負(fù)；當(dāng)表示的原數(shù)的絕對值大于10時，n為正。【鞏固練習(xí)】1、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.00003 （2）-0. （3）0.00314 （4）（5）-0.00001 （6）0. （7）- （8）0.2、 用小數(shù)表示下列各數(shù)(1)= (2)= 3、(1)近似數(shù)0.230萬精確到 位，有 個有效數(shù)字，用科學(xué)記法表示該數(shù)為 (2)把0.用科學(xué)記數(shù)法表示為 （3)下列用科學(xué)計數(shù)法表示的算式：2374.5= 8.792= 0

14、.00101= 0.=中不正確的有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個4、計算：（1）（210-6）（3.2103） （2）（210-6）2（10-4）3 （3）（210-3）（510-3） （4） （310-5）2（310-1）215.3 分式方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根.【溫故知新】1、前面我們已經(jīng)學(xué)過了 方程和 方程，它們都是 方

15、程。2、解一元一次方程的步驟是： ； ； ； ； 。【探究一】下列所給的方程中，哪些是前面所學(xué)方程？哪些不是？兩者有什么區(qū)別？（1） （2） （3） （4） （5）5x y =7 （6）x6y =0 （7）= （8） = （9）【歸納】分式方程： 含有未知數(shù)的方程叫做分式方程?！咎骄慷壳懊嫖覀儗W(xué)過一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知數(shù)，我們又將如何解？解方程：（1）= （2）= 【歸納】1、解分式方程的基本思路是將分式方程轉(zhuǎn)化為 方程，具體的方法是去分母，即方程兩邊同乘以 。2、解分式方程的一般步驟是：（1）在方程兩邊同乘以最簡公分母，化成 方程；（2）解這個 方程；（3）檢驗：把

16、整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母值 ，就是原方程的根；如果最簡公分母值 ，就是增根，應(yīng)當(dāng) ?！眷柟叹毩?xí)】1、解下列方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）2、如果關(guān)于的方程有增根，則增根為 ，的值為 。3、分式方程出現(xiàn)增根，那么增根一定是 4、下列關(guān)于的方程 中是分式方程的是 （填序號）?！就卣固岣摺拷夥匠糖髕：(1) (2) 15.3分式方程應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會分析題意找出等量關(guān)系. 2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.【溫

17、故知新】1、判斷下列各式哪些是分式方程： 2、列方程解應(yīng)用問題的一般步驟：（1） （2） （3） （4） 解所列方程（5）檢驗所列方程的解是否符合題意（6）寫出答案。【鞏固練習(xí)】一、工程問題：基本關(guān)系：工作總量=工作效率工作時間.沒有具體的工作量，工作量記為11、兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨(dú)施工一個月完成總工程的 ，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？2、為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動會，計劃由某校八年級（1）班的3個小組制作240面彩旗，后因一個小組另有任務(wù)，改由另外兩個小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣，這兩個小組的每個同學(xué)就要比原計劃多做4面。如果這

18、3個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有多少名學(xué)生？3、學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.4、某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計劃每天固沙造林多少公頃？二、行程問題：基本關(guān)系是：速度=路程時間1、某次列車平均提速 v 千米/時,用相同的時間，列車提速前行駛 s 千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？2、某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程在下午5時到達(dá)，后來由于把速度加快1/5，結(jié)果

19、于下午4時到達(dá)，求原計劃行軍的速度。3、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.4、某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?5、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？6、為體驗元旦節(jié)濃濃的氣息，我校小記者騎自行車前往距學(xué)校6千米的新世紀(jì)商場采訪，10分鐘后，小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自行車的2倍，結(jié)果兩人同時到達(dá)。求兩車的速度各是多少？三、其它問題：1、某單位將沿街的一部分房屋出租，每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年為9.6萬元，第二年為10.2萬元。求出這兩年每間房屋的租金各是多少？2、甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%。問甲、乙兩公司各有多少人？3、小明買軟面筆記本共用去12元，小麗買硬面筆記本共用去21元，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同本數(shù)的筆記本嗎？4、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)