(課件)再探實際問題與二元一次方程組

1、審題，弄清審題，弄清，及題中的，及題中的 ；設未知數(shù)設未知數(shù),可可，也可，也可 ；根據(jù)題目中所給的關(guān)系找出根據(jù)題目中所給的關(guān)系找出 ，列出方程；列出方程； ，檢驗解的正確性；，檢驗解的正確性；題意題意直接設元直接設元間接設元間接設元相等關(guān)系相等關(guān)系解方程組解方程組相等關(guān)系相等關(guān)系1.列方程解應用題的一般步驟：列方程解應用題的一般步驟：復習2、實際問題中常見得類型及數(shù)量關(guān)系。實際問題中常見得類型及數(shù)量關(guān)系。 利潤率利潤率 =利潤利潤進價進價100折折率率 =售價售價標價標價 利潤利潤 = 售價售價 進價進價 . 利潤問題利潤問題. 行程問題行程問題 路程路程 = 速度速度 時間時間 順風（水）速

2、度順風（水）速度 = 航速航速 + 風速（水速）風速（水速） 逆風（水）速度逆風（水）速度 = 航速航速 風速（水速）風速（水速） 相遇問題：兩者路程之和相遇問題：兩者路程之和 = 總路程總路程 追及問題：兩者路程之差追及問題：兩者路程之差 = 總路程總路程 . 工作量問題工作量問題 工作量工作量 = 工作效率工作效率 工作時間工作時間探究：探究： 養(yǎng)牛場原有養(yǎng)牛場原有30只母牛和只母牛和15只小牛，只小牛，一天約需要飼料一天約需要飼料675kg；一周后又購進一周后又購進12只只母牛和母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛一飼養(yǎng)員李

3、大叔估計平均每只母牛一天約需飼料天約需飼料1820kg,每只小牛一天約需飼每只小牛一天約需飼料料78kg.你能否通過計算檢驗他的估計？你能否通過計算檢驗他的估計？分析:設平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料x千克和y千克 ,根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，列方程組解這個方程組得 30 x+15y = 675(30+12)x+(15+5)y = 940 x = 20y = 5解：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料x千克和y千克，列方程組解這個方程組得 這就是說平均每只母牛約需飼料 克，每只小牛1天需飼料 千克，飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計 ，對小牛的食量估計 。205較準確偏高30 x

4、+15y = 675(30+12)x+(15+5)y = 940 x = 20y = 5 據(jù)以往的統(tǒng)計資料據(jù)以往的統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物的甲、乙兩種作物的單單位面積產(chǎn)量位面積產(chǎn)量的比是的比是1：1.5，現(xiàn)要在一塊長，現(xiàn)要在一塊長200米，寬米，寬100米的長方形土地上種植這米的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方兩個長方形形，使甲、乙兩種作物的，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量總產(chǎn)量的比是的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？（結(jié)果取整數(shù)）？100m200m思考： 1、“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：

5、4”是什么意思？ 3、本題中有哪些相等關(guān)系？(100 x) （100y 1.5）=3 4 X+y=200解得解得：x=106y=94100m200m分析：分析：一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為圖中所示的長方形，設其中一段為分別為圖中所示的長方形，設其中一段為x 米，另一米，另一段為段為y米米 ，根據(jù)問題中的長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列，根據(jù)問題中的長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組方程組xy 如圖如圖8.3-2，長青化工廠與，長青化工廠與A，B兩地有公兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批地購買一批每噸每噸1000元的

6、原料元的原料運回工廠，制成運回工廠，制成每噸每噸8000元的元的產(chǎn)品產(chǎn)品運到運到B地。公路運價為地。公路運價為1.5元元/（噸（噸千米），千米），鐵路運價為鐵路運價為1.2元元/（噸（噸千米），千米），這兩次運輸共這兩次運輸共支出公路運費支出公路運費15000元元，鐵路運費，鐵路運費97200元元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？多少元？分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)。設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表。1.520 x1.510y1.5（20 x+10y）1.2110 x1.2120y1.2（110 x+12

7、0y）8000 x1000y題目所求數(shù)值是為此需先解出與產(chǎn)品銷售款產(chǎn)品銷售款 （原料費（原料費+運輸費）運輸費）產(chǎn)品重（產(chǎn)品重（x）原料重（原料重（y） 由上表，列方程組1.5（20 x+10y）=150001.2（110 x+120y）=97200解這個方程組，得x = y = 300400 因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多 元1887800 解：設產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，則1.5（20 x+10y）=150001.2（110 x+120y）=97200解這個方程組，得x = 300y = 400 8000 x （1000y+15000+97200）=8000 300（10004

8、00+15000+97200）=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和1887800元。 從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要工具。列出方程組要根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，解出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義。 請試一試：某瓜果基地生產(chǎn)一種特色水果，請試一試：某瓜果基地生產(chǎn)一種特色水果，若在市場上若在市場上直接銷售，每噸利潤為直接銷售，每噸利潤為1000元元；經(jīng)經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤增為粗加工后銷售，每噸利潤增為4500元元；經(jīng)精加經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤可達工后銷售，每噸利潤可達7500元元。一食品公司一食品公司收購到這種水果收購到這種

9、水果140噸噸，準備加工后上市銷售。，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：該公司的加工能力是：每天可以精加工每天可以精加工6噸或噸或者粗加工者粗加工16噸噸，但兩種加工方式不能同時進行。但兩種加工方式不能同時進行。受季節(jié)等條件限制，公司必須在受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)天內(nèi)將這批將這批水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三水果全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行的方案：種可行的方案： 方案一：將這批水果全部進行粗加工方案一：將這批水果全部進行粗加工 方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來方案二：盡可能多對水果進行精加工，沒來得及加工的水果在市場上銷售；得及加工的水果在市場上

10、銷售； 方案三：將部分水果進行精加工，其余進行方案三：將部分水果進行精加工，其余進行粗加工，并恰好粗加工，并恰好15天完成。天完成。 你認為選擇那種方案獲利最多？為什么？你認為選擇那種方案獲利最多？為什么？按方案三所獲得的利潤為：按方案三所獲得的利潤為：設共精加工了設共精加工了x x噸，粗加工了噸，粗加工了y y噸，于是有噸，于是有 x+ y =140 x+ y =140 解得解得 x=60 x=60 x x y y y=80y=80 6 6 1616則方案三所獲得的利潤為則方案三所獲得的利潤為60 60 7500 + 80 7500 + 80 4500 = 8100004500 = 8100

11、00（元）（元）解：方案一獲得的利潤為：解：方案一獲得的利潤為：4500140=630000（元）（元）方案二所獲得的利潤為：方案二所獲得的利潤為：6157500+（140615）1000 = 725000（元）（元） + = 15 綜上所述，按方案三所獲得的利潤最多。 已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型、型、B型、型、C型型三種型號的電腦，其價格分別為三種型號的電腦，其價格分別為A型每臺型每臺6000元，元，B型每臺型每臺4000元，元，C型每臺型每臺2500元。我市港南中學計劃將元。我市港南中學計劃將100500元錢全元錢全部用于從該電腦公司購進其中兩種不同部用于從該電腦公司購進其中兩種

12、不同型號的電腦共型號的電腦共36臺，請你設計出幾種不臺，請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由。同的購買方案供該校選擇，并說明理由。練習練習總結(jié)一下吧！ 1. 在用二元一次方程組解決實際問題時，你會怎樣設定未知數(shù)，可借助那些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系？(1).解實際應用問題必須寫解實際應用問題必須寫“答答”，而且在寫答案前要根據(jù)，而且在寫答案前要根據(jù) 應用題的實際意義，檢查求得得結(jié)果是否合理，不符應用題的實際意義，檢查求得得結(jié)果是否合理，不符 合題意得解應該舍去。合題意得解應該舍去。過程為：過程為： 問題問題分析分析抽象抽象方程組方程組求解求解寫答寫答(3).一般來說，設幾個未知

13、數(shù)，就應列出幾個方程并組一般來說，設幾個未知數(shù)，就應列出幾個方程并組 成方程組。成方程組。(2).“設設”、“答答”兩步，都要寫清單位名稱。兩步，都要寫清單位名稱。2.幾點注意：幾點注意：昨天，我們一家昨天，我們一家8個人個人去紅山公園玩，買門去紅山公園玩，買門票花了票花了34元。元。哦，那你們家去哦，那你們家去了幾個大人？幾了幾個大人？幾個小孩呢？個小孩呢？真笨，自已不會算嗎？真笨，自已不會算嗎？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聰明的同學們，你能幫他聰明的同學們，你能幫他算算嗎？算算嗎？輕松練習1. 雞兔同籠，共有雞兔同籠，共有12個頭，個頭，36只腿，則籠中有只腿，則籠中有 只雞，只雞，只兔；只兔；。3. 某車間有某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓栓15個或螺帽個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產(chǎn)螺栓好配套？設生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽人，生產(chǎn)螺帽y人，列人，列方程組為方程組為 664. 一船順水航行一船順水航行45千米需要千米需要3小時，逆水航小時，逆水航行行65千米需要千米需要5小時