2019春冀教版九年級(jí)下冊數(shù)學(xué)：30.4.2求二次函數(shù)表達(dá)式解幾何最值問題 ppt課件

1、第三十章第三十章 二次函數(shù)二次函數(shù)30.4 30.4 二次函數(shù)的運(yùn)用二次函數(shù)的運(yùn)用第第2 2課時(shí)課時(shí) 求二次函數(shù)解幾求二次函數(shù)解幾 何最值問題何最值問題1課堂講解課堂講解u二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值u幾何面積的最值幾何面積的最值2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升對于某些實(shí)踐問題，假設(shè)其中變量之間的關(guān)對于某些實(shí)踐問題，假設(shè)其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來描寫，那么我們就系可以用二次函數(shù)模型來描寫，那么我們就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研討可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研討1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)的最值二次函數(shù)的最值1當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)

2、在頂點(diǎn)處當(dāng)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)在頂點(diǎn)處 獲得最值即當(dāng)獲得最值即當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y最值最值 . 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處獲得最小值，此時(shí)不存在最大時(shí)，在頂點(diǎn)處獲得最小值，此時(shí)不存在最大 值；當(dāng)值；當(dāng)a0時(shí)，在頂點(diǎn)處獲得最大值，此時(shí)不存在時(shí)，在頂點(diǎn)處獲得最大值，此時(shí)不存在 最小值最小值知知1 1講講ba2acba 244知知1 1講講2. 當(dāng)自變量的取值范圍是當(dāng)自變量的取值范圍是x1xx2時(shí)，時(shí)，(1)假設(shè)在自變量的取值假設(shè)在自變量的取值范范 圍圍x1xx2內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖，當(dāng)內(nèi)，最大值與最小值同時(shí)存在，如圖，當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 最小值在最小值在x 處獲得，最大值為函數(shù)在處獲得

3、，最大值為函數(shù)在xx1，xx2時(shí)的時(shí)的 較大的函數(shù)值；當(dāng)較大的函數(shù)值；當(dāng)a0時(shí)，時(shí)， 最大值在最大值在x 處獲得，處獲得， 最小值為函數(shù)在最小值為函數(shù)在xx1， xx2時(shí)的較小的函數(shù)值；時(shí)的較小的函數(shù)值；2ba 2ba 知知1 1講講(2)假設(shè)假設(shè) 不在自變量的取值范圍不在自變量的取值范圍x1xx2內(nèi)，最大值內(nèi)，最大值和和 最小值同時(shí)存在，且函數(shù)最小值同時(shí)存在，且函數(shù) 在在xx1，xx2時(shí)的函數(shù)值時(shí)的函數(shù)值 中，較大的為最大值，較中，較大的為最大值，較 小的為最小值，如圖小的為最小值，如圖.2ba 導(dǎo)引：先求出拋物線導(dǎo)引：先求出拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后 看頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)

4、能否在所規(guī)定的自變量的取值看頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)能否在所規(guī)定的自變量的取值 范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況求解，也可畫出圖象，范圍內(nèi)，根據(jù)不同情況求解，也可畫出圖象， 利用圖象求解利用圖象求解例例1 分別在以下范圍內(nèi)求函數(shù)分別在以下范圍內(nèi)求函數(shù)yx22x3的最值：的最值： (1)0 x2；(2)2x3.知知1 1講講解：解：yx22x3(x1)24， 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4) (1)x1在在0 x2范圍內(nèi)，且范圍內(nèi)，且a10， 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y有最小值，有最小值，y最小值最小值4. x1是是0 x2范圍的中點(diǎn)，在直線范圍的中點(diǎn)，在直線x1兩側(cè)的兩側(cè)的 圖象左右對稱，端點(diǎn)處取不到，圖象左右對稱

5、，端點(diǎn)處取不到， 不存在最大值不存在最大值知知1 1講講知知1 1講講(2)x1不在不在2x3范圍內(nèi)范圍內(nèi)(如圖如圖)， 而函數(shù)而函數(shù)yx22x3(2x3)的圖象是拋物線的圖象是拋物線 yx22x3的一部分，且當(dāng)?shù)囊徊糠郑耶?dāng)2x3時(shí)，時(shí)， y隨隨x的增大而增大，的增大而增大， 當(dāng)當(dāng)x3時(shí)，時(shí)， y最大值最大值322330； 當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，時(shí)， y最小值最小值222233.總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講 求函數(shù)在自變量某一取值范圍內(nèi)的最值，可求函數(shù)在自變量某一取值范圍內(nèi)的最值，可根據(jù)函數(shù)增減性進(jìn)展討論，或畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)增減性進(jìn)展討論，或畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象的直觀性求解借助于圖象的直觀性

6、求解1 二次函數(shù)二次函數(shù)yx24xc的最小值為的最小值為0，那么，那么c的值的值 為為() A2 B4 C4 D16知知0 x ，那么函數(shù)，那么函數(shù)y2x28x6的最的最 大值是大值是() A6 B2.5 C2 D不能確定不能確定知知1 1練練12BB3 知知yx(x3a)1是關(guān)于是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)，當(dāng)x 的取值范圍在的取值范圍在1x5時(shí)，假設(shè)時(shí)，假設(shè)y在在x1時(shí)獲得最大值，時(shí)獲得最大值， 那么實(shí)數(shù)那么實(shí)數(shù)a的取值情況是的取值情況是() Aa9 Ba5 Ca9 Da54 二次函數(shù)二次函數(shù)y2x26x1，當(dāng)，當(dāng)0 x5時(shí)，時(shí)，y的取值范的取值范 圍是圍是_知知1 1練練D 7212

7、y 5 假設(shè)二次函數(shù)假設(shè)二次函數(shù)yx2ax5的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x2 對稱，且當(dāng)對稱，且當(dāng)mx0時(shí)，時(shí)，y有最大值有最大值5，最小值，最小值1， 那么那么m的取值范圍是的取值范圍是_知知1 1練練 42m 2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)幾何面積的最值幾何面積的最值知知2 2導(dǎo)導(dǎo)利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值的普通步驟：利用二次函數(shù)求幾何圖形的面積的最值的普通步驟：(1)引入自變量；引入自變量；(2)用含有自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相用含有自變量的代數(shù)式分別表示與所求幾何圖形相 關(guān)的量；關(guān)的量；(3)由幾何圖形的特征，列出其面積的計(jì)算公式，并且由幾何圖形的特征，列出其面積的計(jì)算公式，并且

8、用函數(shù)表示這個(gè)面積；用函數(shù)表示這個(gè)面積；(4)根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍求出其最值根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式及自變量的取值范圍求出其最值知知2 2講講用總長度為用總長度為24 m的不銹鋼資料制成如下圖的外觀的不銹鋼資料制成如下圖的外觀為矩形的框架，其橫檔和豎檔分別與為矩形的框架，其橫檔和豎檔分別與AD，AB平平行行. 設(shè)設(shè)AB=x m，當(dāng)，當(dāng)x為多少時(shí)，矩形框架為多少時(shí)，矩形框架ABCD的的面積面積S最大最大?最大面積是多少平方米最大面積是多少平方米?例例2 知知2 2講講1.當(dāng)矩形的寬當(dāng)矩形的寬AB=x m時(shí)，如何用包含時(shí)，如何用包含x的代數(shù)式表示矩的代數(shù)式表示矩 形的長形的長BC? 2.矩形

9、的面積矩形的面積S與矩形的寬與矩形的寬x之間的等量關(guān)系是什么之間的等量關(guān)系是什么? 3.他能寫出矩形的面積他能寫出矩形的面積S與矩形的寬與矩形的寬x之間的函數(shù)表達(dá)式之間的函數(shù)表達(dá)式 嗎嗎? 4.請用配方法將所得到的二次函數(shù)普通式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式請用配方法將所得到的二次函數(shù)普通式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式. 5.該二次函數(shù)有沒有最大值該二次函數(shù)有沒有最大值?最大值是多少最大值是多少?此時(shí)此時(shí)x的值的值 是多少是多少?思索：思索： 知知2 2講講 當(dāng)當(dāng)x=3時(shí)，時(shí)，S有最大值，且有最大值，且S最大最大12m2 答：當(dāng)答：當(dāng)x=3時(shí)，矩形框架時(shí)，矩形框架ABCD的面積的面積S最大，最大， 最大面積為最大面積為12 m

10、2. 22444833xSxxx 解：解：24(3)123x. 403a, 知知2 2講講例例3 如圖，知如圖，知ABC的面積為的面積為2 400 cm2，底邊，底邊BC長為長為80 cm.假設(shè)點(diǎn)假設(shè)點(diǎn)D在在BC邊上，邊上，E在在AC邊上，邊上，F(xiàn)在在AB邊上，且邊上，且四四 邊形邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)為平行四邊形，設(shè)BD x(cm)，S BDEFy(cm2)，求：，求： (1)y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式 (2)自變量自變量x的取值范圍的取值范圍 (3)當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y獲得最大值？最大值是多少？獲得最大值？最大值是多少？導(dǎo)引：導(dǎo)引：(1)可分別設(shè)出可分別設(shè)出DC

11、E的邊的邊CD上的高和上的高和ABC的邊的邊BC 上的高，根據(jù)條件求出上的高，根據(jù)條件求出ABC的邊的邊BC上的高，再利用上的高，再利用 類似找出其他等量關(guān)系，然后設(shè)法用類似找出其他等量關(guān)系，然后設(shè)法用x表示表示 BDEF的的邊邊 BD上的高；上的高；(2)BD在在BC邊上，最長不超越邊上，最長不超越BC；(3)根根據(jù)據(jù) x的取值范圍及求最值的方法解題的取值范圍及求最值的方法解題知知2 2講講解：解：(1)設(shè)設(shè)DCE的邊的邊CD上的高為上的高為h cm，ABC的邊的邊BC上上的的 高為高為b cm，那么有，那么有S BDEFxh(cm2) SABC BCb， 2 400 80b.b60. 四邊

12、形四邊形BDEF為平行四邊形，為平行四邊形， DEAB.EDCABC. yx x260 x，即，即y x260 x. 1212（）即即hDChxx,.h.bBC 803 8060804（）x 3 8043434知知2 2講講 (2)自變量自變量x的取值范圍是的取值范圍是0 x80. (3)由由(1)可得可得y (x40)21 200. a 0，0 x80， 當(dāng)當(dāng)x40時(shí)，時(shí)，y獲得最大值，最大值是獲得最大值，最大值是1 200. 3434總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 此題利用數(shù)形結(jié)合思想，先利用類似三角形找出此題利用數(shù)形結(jié)合思想，先利用類似三角形找出各邊的關(guān)系，再代入數(shù)值，用各邊的關(guān)系，再代入數(shù)值

13、，用x表示出表示出h，進(jìn)而得到，進(jìn)而得到y(tǒng)與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用建模思想，建立用二次之間的函數(shù)關(guān)系式，利用建模思想，建立用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的模型，再利用配方法求函數(shù)求幾何圖形的最大面積的模型，再利用配方法求出最大面積出最大面積如圖，知如圖，知AB2，點(diǎn)，點(diǎn)C在線段在線段AB上，四邊上，四邊 形形ACDE和四邊形和四邊形CBFG都是正方形都是正方形. 設(shè)設(shè)BC=x. (1) AC_.知知2 2練練來自來自 12x(2)設(shè)正方形設(shè)正方形ACDE和正方形和正方形CBFG的總面積的總面積 為為S， 用用x表示表示S的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為S_.(3)總面積總面積S有最大值還是最小

14、值？這個(gè)最大值或有最大值還是最小值？這個(gè)最大值或 最小值是多少最小值是多少?(4)當(dāng)總面積當(dāng)總面積S取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)取最大值或最小值時(shí)，點(diǎn)C在在AB的的 什么位置？什么位置？知知2 2練練來自來自 (3)S2x24x42(x1)22. a20，S有最小值，有最小值，S最小值最小值2.(4)當(dāng)當(dāng)S2時(shí)，時(shí)，2(x1)222，解得，解得x1. AB2，AC2x1，點(diǎn)點(diǎn)C在在AB的中點(diǎn)處的中點(diǎn)處2x24x42 知一個(gè)直角三角形兩直角邊長之和為知一個(gè)直角三角形兩直角邊長之和為20 cm，那么，那么 這個(gè)直角三角形的最大面積為這個(gè)直角三角形的最大面積為() A25 cm2 B50 cm2 C100

15、 cm2 D不確定不確定3 用一條長為用一條長為40 cm的繩子圍成一個(gè)面積為的繩子圍成一個(gè)面積為a cm2的長的長 方形，方形，a的值不能夠?yàn)榈闹挡荒軌驗(yàn)?) A20 B40 C100 D120知知2 2練練BD4 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AD1，AB2，從較短，從較短 邊邊AD上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)E，過這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們，過這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們 的邊長分別是的邊長分別是AE，DE，當(dāng)剪下的兩個(gè)正方形的面，當(dāng)剪下的兩個(gè)正方形的面 積之和最小時(shí)，點(diǎn)積之和最小時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)選在應(yīng)選在() AAD的中點(diǎn)的中點(diǎn) BAE ED( 1) 2 CAE ED 1 DAE ED( 1) 2

16、知知2 2練練522A【中考【中考宿遷】如圖，在宿遷】如圖，在RtABC中，中，C90，AC6 cm，BC2 cm，點(diǎn)，點(diǎn)P在邊在邊AC上，從點(diǎn)上，從點(diǎn)A向點(diǎn)向點(diǎn)C挪動(dòng)，點(diǎn)挪動(dòng)，點(diǎn)Q在邊在邊CB上，從點(diǎn)上，從點(diǎn)C向點(diǎn)向點(diǎn)B挪動(dòng)假設(shè)點(diǎn)挪動(dòng)假設(shè)點(diǎn)P，Q均以均以1 cm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)挪動(dòng)到的速度同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)挪動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)終點(diǎn)時(shí), 另一點(diǎn)也隨之停頓，銜接另一點(diǎn)也隨之停頓，銜接PQ，那么線段，那么線段PQ的最小值是的最小值是()A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm知知2 2練練5C52【中考【中考金華】在一空闊場地上設(shè)計(jì)一落地為矩形金華】在一空闊場地上設(shè)計(jì)一落地為矩形AB

17、CD的小屋，的小屋，ABBC10 m，拴住小狗的，拴住小狗的10 m長長的繩子一端固定在的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動(dòng)，其可以活條件下活動(dòng)，其可以活動(dòng)的區(qū)域面積為動(dòng)的區(qū)域面積為S(m2)(1)如圖，假設(shè)如圖，假設(shè)BC4 m， 那么那么S_；知知2 2練練688m2(2)如圖，現(xiàn)思索在如圖，現(xiàn)思索在(1)中矩形中矩形ABCD小屋的右側(cè)以小屋的右側(cè)以 CD為邊拓展一等邊三角形為邊拓展一等邊三角形CDE區(qū)域，使之變成落區(qū)域，使之變成落 地為五邊形地為五邊形ABCED的小屋，其他條件不變，那么的小屋，其他條件不變，那么在在 BC的變化過程中，當(dāng)?shù)淖?/p>

18、化過程中，當(dāng)S獲得最小值時(shí)，邊獲得最小值時(shí)，邊BC的長的長 為為_知知2 2練練5m2【中考【中考紹興】某農(nóng)場擬建一間矩形種?；筐B(yǎng)室，豢養(yǎng)室的一面紹興】某農(nóng)場擬建一間矩形種?；筐B(yǎng)室，豢養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻靠現(xiàn)有墻(墻足夠長墻足夠長)，知方案中的建筑資料可建圍墻的總長為，知方案中的建筑資料可建圍墻的總長為50 m設(shè)豢養(yǎng)室長為設(shè)豢養(yǎng)室長為x(m)，占地面積為，占地面積為y(m2)(1)如圖，問當(dāng)豢養(yǎng)室長如圖，問當(dāng)豢養(yǎng)室長x為多少時(shí)，占地面積為多少時(shí)，占地面積y最大？最大？(2)如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位 置留置留2 m寬的門，且仍使豢養(yǎng)室寬的門，且仍使豢養(yǎng)室 的占地面積最大，小敏說：的占地面積最大，小敏說：“只只 要豢養(yǎng)室長比要豢養(yǎng)室長比(1)中的長多中的長多2 m就就 行了請他經(jīng)過計(jì)算，判別小行了請他經(jīng)過計(jì)算，判別小 敏的說法能否正確敏的說法能否正確知知2 2練練7知知2 2練練(1)yx (x25)2 ， 當(dāng)當(dāng)x25時(shí)，占地面積時(shí)，占地面積y最大，最大， 即當(dāng)豢養(yǎng)室長為即當(dāng)豢養(yǎng)室長為25 m時(shí)，占地面積最大時(shí)，占地面積最大(2)yx (x26)2338， 當(dāng)當(dāng)x26時(shí)，占