示范課多邊形的內(nèi)角和學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1示范課多邊形的內(nèi)角示范課多邊形的內(nèi)角(ni jio)和和第一頁，共22頁。由一些線段首尾順次相接由一些線段首尾順次相接(xin ji)組成的封閉組成的封閉圖形圖形連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段1800第2頁/共22頁第二頁，共22頁。長方形的內(nèi)角長方形的內(nèi)角(ni jio)和是多少？為和是多少？為什么？什么？如果如果(rgu)是是任意四邊形任意四邊形呢？呢？第3頁/共22頁第三頁，共22頁。BADC（1 1）四邊形）四邊形ABCDABCD的內(nèi)角的內(nèi)角 和是多少和是多少(dusho)(dusho)？（2 2）你是怎樣求的？）你是怎樣求的？第4頁/共22頁

2、第四頁，共22頁。(1)(1)從頂點從頂點(dngdin)A(dngdin)A可可以畫幾條對角線？分別是以畫幾條對角線？分別是哪幾條？哪幾條？(2)(2)這樣五邊形被分成這樣五邊形被分成(fn (fn chn)chn)了幾個三角形？了幾個三角形？ (3)五邊形的內(nèi)角五邊形的內(nèi)角(ni jio)和是多少度？和是多少度？ABDCE第5頁/共22頁第五頁，共22頁。你來探索你來探索(tn su)六邊形的內(nèi)角和，你一六邊形的內(nèi)角和，你一定行！定行！ABCDEF被分得三角形個數(shù)被分得三角形個數(shù)六邊形的內(nèi)角和六邊形的內(nèi)角和4 4180第6頁/共22頁第六頁，共22頁。這種探索這種探索(tn su)方法你掌

3、握了嗎？請完方法你掌握了嗎？請完成下表成下表多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù)34567n分成的三分成的三角形個數(shù)角形個數(shù)12多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2) 180180 4想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)(fxin)什么？什么？第7頁/共22頁第七頁，共22頁。 多邊形內(nèi)角和公式多邊形內(nèi)角和公式(gngsh)(gngsh)： n n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于 (n (n2)2)180180第8頁/共22頁第八頁，共22頁。三、質(zhì)疑三、質(zhì)疑(zhy)再探、拓展創(chuàng)新再探、拓展創(chuàng)新 An A5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1

4、 A4 A2 A3PP(1)(2)你還有其他你還有其他(qt)的方法將多邊形分割成三角形嗎？的方法將多邊形分割成三角形嗎？第9頁/共22頁第九頁，共22頁。ABCDABCDEABCDEF 該圖中該圖中n邊形共分成邊形共分成(fn chn)n個三角形，個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個圖中都，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360 ，因此因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 第10頁/共22頁第十頁，共22頁。ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將這種分割方式

5、，將n邊形分成邊形分成n-1個三角形，故所個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點周，邊上一點周圍圍(zhuwi)所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 第11頁/共22頁第十一頁，共22頁。例1：一個(y )正多邊形的一個(y )內(nèi)角為150， 你知道它是幾邊形嗎？ 解：設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)(gnj)題意得：（n2） 180150n n12答：這個多邊形是十二邊形。另解：由于多邊形外角和等于另解：由于多邊形外角和等于(dngy)360

6、而這個正多邊形的每個外角都等于而這個正多邊形的每個外角都等于(dngy) 18015030 所以這個正所以這個正 多邊形的邊數(shù)等于多邊形的邊數(shù)等于(dngy) 3603012第12頁/共22頁第十二頁，共22頁。例例1 1：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角(wi jio)(wi jio)，這些外角這些外角(wi jio)(wi jio)的和叫做六邊形的外角的和叫做六邊形的外角(wi jio)(wi jio)和和. .求求六邊形的外角六邊形的外角(wi jio)(wi jio)和和. .ABCDEF123456第13頁/共22頁第十三頁，共22頁。猜

7、想猜想(cixing)(cixing)與說理與說理: :n邊形的外角邊形的外角(wi jio)和是多和是多少度呢少度呢? 答:都是360.因為多邊形的外角與它相鄰(xin ln)的內(nèi)角是鄰補角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180，內(nèi)角和為(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360. 結(jié)論結(jié)論: :多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360. 第14頁/共22頁第十四頁，共22頁。從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點A A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點點A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向(fngxin

8、g)(fngxing)。在行程中所轉(zhuǎn)的各個。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。角的和，就是多邊形的外角和。第15頁/共22頁第十五頁，共22頁。由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個個(gg)角的和等于一個周角。角的和等于一個周角。即：多邊形的外角即：多邊形的外角(wi jio)和等于和等于360第16頁/共22頁第十六頁，共22頁。例例2：一個多邊形的內(nèi)角：一個多邊形的內(nèi)角(ni jio)和和等于它的外角和的等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是解：設(shè)它是n邊形，則邊形，則 (n-2).180=3360

9、 解得：解得：n=8答：它是八邊形。答：它是八邊形。第17頁/共22頁第十七頁，共22頁。（1 1）求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。）求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。（2 2）一個）一個(y )(y )多邊形的每一個多邊形的每一個(y )(y )外角都外角都是是 ，這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度，這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度? ? （3 3）一個）一個(y )(y )多邊形的內(nèi)角和比外角和多多邊形的內(nèi)角和比外角和多 ，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角等于多少度？內(nèi)角等于多少度？60540第18頁/共22頁第十八頁，共22頁。本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？本節(jié)