《勾股定理》教學(xué)設(shè)計-優(yōu)秀教案

1、學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級教科書版本及章節(jié)蘇科版第三章單元（或主題）教學(xué)設(shè)計單元（或主題）軻稱勾股定理1.單元（或主題）教學(xué)設(shè)計說明本單元是在我們學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)概念、直角三角形等知識之后，對直角三角形有關(guān)性質(zhì)的進(jìn)一步 認(rèn)識與補(bǔ)充。同時，勾股定理證明方法的多樣化極大地豐富了數(shù)學(xué)本身，其所揭示的直角三角形中三 邊之間的數(shù)量關(guān)系成為解決幾何學(xué)有關(guān)線段長的計算問題的強(qiáng)有力的工具。它不但是初三學(xué)習(xí)解直角 三角形的基礎(chǔ)知識，而且為我們將來學(xué)習(xí)立體幾何、研究數(shù)論作了一些有益的準(zhǔn)備。2.單元（或主題）學(xué)習(xí)目標(biāo)與重點(diǎn)難點(diǎn)知識目標(biāo)：經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，并理解宜角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系， 從而會用

2、勾股定理解決簡單的問題。能力目標(biāo)；在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察一猜想一歸納一驗證”的數(shù)學(xué)思想，并 體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。情感目標(biāo)：通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感， 同時教育學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)，努力學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在問題的思考、解決過程中，體驗“具體問題具體分析” 的思想方法教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的探究過程。教學(xué)難點(diǎn)：證明思路的尋找和證明過程的敘述。3.單元（或主題）整體教學(xué)思路（教學(xué)結(jié)構(gòu)圖）數(shù)學(xué)概念源于生活實例，勾股定理使學(xué)生再次體會到了這一點(diǎn)；而概念的形成與發(fā)展過程正是知 識的形成與發(fā)展過程的一個縮影。學(xué)生通過體驗，獲得了

3、怎樣從生活事例和一些特例中去發(fā)現(xiàn)問題、 思考問題并形成知識的感性與實踐經(jīng)驗，這一切將有助于學(xué)生多方面的發(fā)展；而新知識產(chǎn)生、發(fā)展過 程所體現(xiàn)出來的化歸、猜想、歸納等數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，使學(xué)生體會到在學(xué)習(xí)中要認(rèn)真對待身邊 的一些特殊數(shù)據(jù)，觀察、猜想這些特殊數(shù)據(jù)中所可能具有的一般性規(guī)律，并結(jié)合已知知識去思考、證 明，善于銜接新舊知識，勇于探索，敢于嘗試。借此促使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)生活中逐步形成良好的學(xué) 習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)新意識，特別重要的是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思考的方法和態(tài)度。第1課時教學(xué)設(shè)計（其他課時同）課題勾股定理課型新授課回章/單元復(fù)習(xí)課口專題復(fù)習(xí)課口習(xí)題/試卷講評課口 學(xué)科實踐活動課口其他口1.教學(xué)內(nèi)容分

4、析勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它 可以解決許多直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實際中用途很 大。它不僅在數(shù)學(xué)中，而且在其他自然科學(xué)中也被廣泛地應(yīng)用。2.學(xué)習(xí)者分析如前所述，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角形的有關(guān)概念、特殊圖形，知道了直角三角形的概念及一些性質(zhì)， 了解特殊圖形必然有些特有的性質(zhì)這一規(guī)律，/在代數(shù)中表示非負(fù)數(shù)而在幾何中則表示以a為邊長的 正方形的面積等知識；但勾股定理所揭示的直角三角形三邊所特有的平方關(guān)系是不容易被發(fā)現(xiàn)和證明 的，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的困難。同時勾股定理的運(yùn)用所需部分知識（如二次根式的化簡）

5、學(xué) 生尚未學(xué)到，這就要求配置練習(xí)題要相對容易計算一些。3.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為 三邊數(shù)量關(guān)系的過程；并從過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測一般的合情 推理能力；讓學(xué)生經(jīng)歷拼圖實驗、計算面積的過程，在過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣； 讓各類型的學(xué)生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過老師的介 紹，感受勾股定理的文化價值；3. 能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題.4. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：勾股定理的探索過程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在

6、格線上的圖形，以便于計算圖形面積.5. 學(xué)習(xí)評價設(shè)計現(xiàn)代教學(xué)觀認(rèn)為學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)著與合作者，并強(qiáng)調(diào)學(xué) 生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。為此，教學(xué)中將通過創(chuàng)設(shè)情景, 巧妙設(shè)計，再現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展及證明過程，讓學(xué)生置身于這一探究過程中，親身經(jīng)歷并感受定理 形成與應(yīng)用過程，較好地同化新知識；為此，擬采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究實驗法相結(jié)合的教學(xué)方法。6. 學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動I環(huán)右一：（根據(jù)課堂教與學(xué)的程序安排）；I教師活動1I學(xué)生活動1I1同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過三角形的一些基丨學(xué)生思考，回答問題.本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和II

7、j 8,你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的范|II1圍嗎？I2. 如果又已知這兩邊的夾角是90度，那|I 么第三邊的長確定嗎？I節(jié)課就讓起來探討題板書:呢？這1我們一 !I 這個問|I 直角三13. 已知直角三角形的兩邊的長，如何求第| 三邊的長角形三邊數(shù)量關(guān)系.活動意圖說明：這是對三角形三邊的不等關(guān)系的回顧，讓學(xué)生從原有的認(rèn)知水平出發(fā)， 揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學(xué)生的認(rèn)知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標(biāo)，讓學(xué)生 體會到當(dāng)一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究.i環(huán)節(jié)二:教師活動21.用什么方法來探求?學(xué)生活動2我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學(xué)公式，大家還記得在哪用過嗎?

8、課件展示：平方差公式.完全平方公式.學(xué)生討論.單項式乘多項式.多項式乘多項式.2.（課件展示圖2）觀察圖形，我們分別以直角三角形磁的三邊為邊向形外作三個正方形.若將圖形剪下，用它們可以拼一個與正方形屈大小一樣的正方形嗎?/>同桌同學(xué)利用教師提供的學(xué)案，合作 拼圖.三 rC、（圖2）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?V MBMM OM MV OM MBB MM flA* OM MM OM «9I活動意圖說明以為邊的正方形面積與以4C為邊的正方形面積的和等于以曲為邊的正I方形面積.拼圖活動，引發(fā)了學(xué)生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學(xué)生的空間 I思維能力和動手能力，體現(xiàn)了活動一一數(shù)學(xué)的思想

9、.環(huán)節(jié)三:學(xué)的活動3學(xué)生計算，交流結(jié)果.教的活動33.拼圖活動引發(fā)我們的靈感，運(yùn)算推演證實我們的猜想為了計算面積方便,我們可將這幅圖形放在方格紙中.如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出圖中三個正方形的面積你是如何得到的？如何計算，（幾何畫板）？17（圖3）學(xué)生思考，提問.（圖4）III| 4.肯定學(xué)生的研究成果，進(jìn)而讓學(xué)生打開書回|顧課本上的提示.從小明、小麗的方法中你能丨|I得到什么啟發(fā)？丨面積是邊長的平方，面積間的等量關(guān)I!系轉(zhuǎn)化為邊長間的等量關(guān)系，即直角!I丨三角形三邊的等量關(guān)系：兩直角邊的Iii平方和等于斜邊的平方.i!h舌動意圖說明iIIIi以直角邊為邊所作的正方形的面積和等于

10、以斜邊為邊所作的正方形的面積.如果學(xué)生i I提出我們討論的都是邊長為整數(shù)的直角三角形情況，那么邊長是小數(shù)時，結(jié)論是否成I I立？教師就演示以下實驗(幾何畫板演示)，利用幾何畫板的高效性、動態(tài)性反映這一 I I過程，讓學(xué)生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎(chǔ)，這樣歸納的結(jié)論更具有I I 一般性，學(xué)生的印象也更深刻.I!6.板書設(shè)計(1) 勾股定理的推導(dǎo)(2) 勾股定理(3) 勾股定理的應(yīng)用三、課堂練習(xí)鞏固新知1.完成課本第79-80頁練習(xí)第1、2題.(1) 求下列直角三角形中未知邊的長：202.如圖：一塊長約80 m.寬約60 m的長方形草坪，被幾個不自覺的學(xué)生沿對角線踏出了一條斜“路”，這種情況在生活中時有發(fā)生.請問同學(xué)們:(1) 這幾位同學(xué)為什么