222平行四邊形的判定2

1、平行四邊形平行四邊形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.22.2.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 觀察圖觀察圖2-26 ，從，從“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫(huà)出一個(gè)平行四這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫(huà)出一個(gè)平行四邊形嗎？邊形嗎？動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋圖圖2-26 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O畫(huà)兩條線(xiàn)段畫(huà)兩條線(xiàn)段AC，BD，使得，使得OA=OC，OB=OD. 連結(jié)連結(jié)AB，BC，CD，DA，則四邊形，則四邊形ABCD是是平行四邊形，如圖平行四邊形，如圖2-27. 你能說(shuō)出這樣畫(huà)出的四邊形你能說(shuō)出這樣畫(huà)出的四邊形ABCD一定是平一定是平行四邊形的道理嗎？行四邊形的道理嗎？圖圖2-27圖圖2-

2、27由于由于OA=OC，OB=OD，AOB=COD因此因此OAB OCD. ( (SAS) )從而從而 AB = CD ，ABO=CDO . 于是于是 ABDC.同理同理 BCAD所以四邊形所以四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.結(jié)論結(jié)論對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形.由此得到平行四邊形的判定定理由此得到平行四邊形的判定定理3：已知：如圖已知：如圖2-28，在，在ABCD的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)AC和和 BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，點(diǎn)點(diǎn)E，F(xiàn)在在BD上且上且OE=OF.求證：四邊形求證：四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形.舉舉例例例例7圖圖2-28證明：證明：

3、由于四邊形由于四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，因此因此 OA=OC.所以四邊形所以四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形. .又又 OE=OF，圖圖2-28已知：如圖已知：如圖2-29，在，在四邊形四邊形ABCD中中，A=C ，B=D.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.舉舉例例例例8圖圖2-29 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. .證明證明 A =C， B =D， A +B +C +D = 360，3601802AB. BCAD .同理，同理，ABDC. 從例從例8 可以看出可以看出， 兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形

4、是平行四邊形.圖圖2-29議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議議一議兩組鄰邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？?jī)山M鄰邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？ 如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，平行四邊形嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例請(qǐng)舉出反例.1.2. 對(duì)于第對(duì)于第2 題，我能題，我能想到這個(gè)圖形想到這個(gè)圖形. 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形一一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行

5、的四邊形一 定是平行四邊形嗎？定是平行四邊形嗎？ 對(duì)于第對(duì)于第1 題，題，我能想到這個(gè)圖形我能想到這個(gè)圖形. 兩組鄰邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？?jī)山M鄰邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？如圖，把如圖，把ABC的中線(xiàn)的中線(xiàn)AD延長(zhǎng)至延長(zhǎng)至E，使得，使得DE=AD，連接，連接EB，EC .求證：四邊形求證：四邊形ABEC是平行四邊形是平行四邊形.練習(xí)練習(xí) 1.證明：證明：由已知由已知 BD=CD, DE=AD.所以四邊形所以四邊形ABEC是平行四邊形是平行四邊形.(.(對(duì)角線(xiàn)互對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形相平分的四邊形是平行四邊形.).)如圖，如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)的對(duì)角

6、線(xiàn)相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與，分別與AB ，CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，N ，連接，連接AN，CM.求證：四邊形求證：四邊形AMCN是平行四邊形是平行四邊形.2.證明：證明： ABCD， OA=OC, ABDC. 四邊形四邊形AMCN是平行四邊形是平行四邊形. . BAC =ACD.又又 AOM =CON,所以所以 AOM CON. ( (ASA) ) AM=CN. 又又 AMCN，中考中考 試題試題例例1 如圖，是由如圖，是由12個(gè)邊長(zhǎng)相等的正三角形鑲嵌而個(gè)邊長(zhǎng)相等的正三角形鑲嵌而成的平面圖形，則圖中的平行四邊形共有成的平面圖形，則圖中的平行四邊形共有 個(gè)個(gè).解析解析 由圖形知

7、，由兩個(gè)正三角形所由圖形知，由兩個(gè)正三角形所組成的平行四邊形有組成的平行四邊形有6+6+1=13個(gè)；個(gè)；由四個(gè)正三角形所組成的平行四邊形由四個(gè)正三角形所組成的平行四邊形有有6個(gè)，由六個(gè)正三角形所組成的平個(gè)，由六個(gè)正三角形所組成的平行四邊形有行四邊形有2個(gè)；個(gè)； 故所有的平行四邊形共有故所有的平行四邊形共有21個(gè)個(gè). .21中考中考 試題試題例例2 如圖，如圖，E，F(xiàn)是四邊形是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)AC上上兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE. 求證求證：（：（1）AFD CEB； （2）四邊形）四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.（1）DFBE， DFE=BEF. AFD + DFE=180， CEB +BEF=180， AFD =CEB. 又又 AF=CE，DF=BE. AFD CEB( (SAS).).（2）由由( (