平行四邊形筆記

1、第十八章 平行四邊形一、平行四邊形1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，用符號 表示，例如平行四邊形ABCD記為： ABCD2、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補；（3）平行四邊形的對角線相互平分。書寫： 四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD AB=CD ADBC AD=BC（平行四邊形的對邊平行且相等） BAD=BCD ABC=ADC （平行四邊形的對角相等）AO=CO BO=DO （平行四邊形的對角線相互平分）3、兩平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。

2、平行線之間的距離處處相等。4、平行四邊形的判定：（平行四邊形的第一個判定就是它的定義）（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；書寫： AB=CD AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；書寫： ABCD AB=CD 四邊形ABCD是平行四邊形（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；書寫： BAD=BCD ABC=ADC（或A=C B=D） 四邊形ABCD是平行四邊形（3）對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；書寫： AO=CO BO=DO 四邊形ABCD是平行四邊形5、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 中位線定理：三角形的

3、中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半書寫： DE是ABC的中位線 DEBC 6、特殊的平行四邊形：二、矩形1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。2、矩形的性質(zhì)：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（1）矩形的四個角都相等，都是直角；書寫： 四邊形ABCD是矩形 A=B=C=D=90°（2）矩形的對角相等（且相互平分）。書寫： 矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O AC=BD (或AO=BO=CO=DO)3、推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 書寫： BO是RtABC的斜邊AC邊上的中線 逆定理：若三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么

4、這個三角形是直角三角形 書寫： ABC是RtABC 4、矩形的判定：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形書寫： A=B=C=90° 四邊形ABCD是矩形（2）對角線相等的四邊形是矩形書寫： AC=BD的對角線AC、BD交于點O 四邊形ABCD是矩形三、菱形1、菱形的定義：四條邊都相等的四邊形是菱形。2、菱形的性質(zhì)：因為菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（1）菱形的四條邊都相等；書寫： 四邊形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD（2）菱形的對角線相互垂直（且平分）。書寫： 菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O ACBD與點O3、推論：菱形的面積等于對角線乘積的

5、一半 書寫： 四邊形ABCD是菱形 4、菱形的判定：（1）四條邊都相等的四邊形是矩形書寫： ABBCCDAD 四邊形ABCD是菱形（2）對角線相互垂直的平行四邊形是矩形書寫： 平行四邊形ABCD的對角線ACBD 四邊形ABCD是菱形四、正方形1、正方形的定義：有一個角是直角、且鄰邊相等的平行四邊形是正方形。2、正方形的性質(zhì)：因為正方形既是特殊在邊上的矩形，又是特殊在角上的菱形，所以正方形具有矩形、菱形的一切性質(zhì)。（1）正方形的四條邊都相等；書寫： 四邊形ABCD是正方形 ABBCCDAD（2）正方形的四個角都相等，都是直角。書寫： 四邊形ABCD是正方形 ABCD90°（3）正方形的

6、對角線相等、垂直且相互平分。書寫： 四邊形ABCD是正方形 OAOBOCOD3、正方形的面積等于邊長的平方或?qū)蔷€平方的一半4、證明四邊形ABCD是正方形的方法：（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明有一個角是直角，鄰邊相等。（利用定義來證明）書寫： 四邊形ABCD是平行四邊形，且A90° ABBC 四邊形ABCD是正方形（2）先證明四邊形ABCD是矩形，再證明鄰邊相等。（利用正方形是特殊在邊上的矩形來證明）（或?qū)蔷€相互垂直的矩形是正方形）書寫： 四邊形ABCD是矩形，且ABBC 四邊形ABCD是正方形（鄰邊相等的矩形是正方形）或： 四邊形ABCD是矩形，且ACBD 四邊形ABCD是正方形（對角線相互垂直的矩形是正方形）（3）先證明四邊形ABCD是菱形，再證明有一個角是直角。（利用正方形是特殊在角上的菱形來證明）（或?qū)蔷€相等的菱形是正方形）