平面向量應(yīng)用舉例3課時

1、第一課時 平面幾何中的向量方法教學(xué)要求：理解向量加減法與向量數(shù)量積的運算法則；會用向量知識解決幾何問題；能通過向量運算研究幾何問題中點、線段、夾角之間的關(guān)系. 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：向量的加減運算和數(shù)量積運算是怎樣的?2.討論： 若為的重心，則+=；水渠橫斷面是四邊形,=,且|=|，則這個四邊形為等腰梯形。類比幾何元素之間的關(guān)系,你會想到向量運算之間都有什么關(guān)系?二、講授新課：1.教學(xué)平面幾何的向量：(1). 平移、全等、相似、長度、夾角等幾何性質(zhì)可以由向量線性運算及數(shù)量積表示出來。例如，向量數(shù)量積對應(yīng)著幾何中的長度.如圖： 平行四邊行中，設(shè)，則（平移），（長度）向量，的夾角為(2

2、). 討論：向量運算與幾何中的結(jié)論“若，則，且所在直線平行或重合”相類比，你有什么體會？由學(xué)生舉出幾個具有線性運算的幾何實例(3).用向量方法解平面幾何問題的步驟（一般步驟） 建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量 通過向量運算研究幾何運算之間的關(guān)系，如距離、夾角等 把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系2.教學(xué)例題：例1：求證：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和分析:由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，線段的長的平方可看做相應(yīng)向量自身的內(nèi)積ABCDEFRT 例2：如圖，平行四邊行ABCD中，點E、F分別是AD 、DC邊的中點，BE 、BF分別與AC交于R 、T

3、兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR 、RT 、TC之間的關(guān)系嗎？分析：設(shè)分別求向量即可。 例3、如圖，在中，求證四邊形為矩形分析：要證四邊形為矩形，只需證一角為直角 練習(xí)：為O的一條直徑，為圓周角，求證 練習(xí)：求證平行四邊形對角線互相平分三、鞏固練習(xí)：1. 已知平行四邊形，在對角線上，并且，求證是平行四邊形2. 求證：兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3. 在平行四邊形中，已知，對角線，求對角線的長四、作業(yè)：課本P113 習(xí)題2.5 A組 1、2第二課時： 向量在物理中的應(yīng)用舉例教學(xué)要求：理解向量線性運算及數(shù)量積運算，會用向量知識解決物理問題. 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 討論：兩個人提一個旅行包，夾角越

4、大越費力。在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力.2. 提問：類比物理元素之間的關(guān)系，你會想到向量運算之間有什么關(guān)系? 二、講授新課：1. 教學(xué)物理中的向量： 物理中有許多量，比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它們都是向量. 力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法，因而它們也符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解，運動的疊加也用到了向量的加法。 動量是數(shù)乘向量。 力所做的功就是作用力與物體在力的作用下所產(chǎn)生的位移的數(shù)量積。 用向量研究物理問題的方法：首先把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，然后利用建

5、立起來的數(shù)學(xué)模型解釋和回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。 探究：學(xué)生舉出幾個關(guān)于力、速度、加速度、位移的例子。2 .教學(xué)例題：練習(xí)：（1）例1：某人在靜水中游泳，速度為 如果他徑直游向河對岸，水流速度為，那么他實際上沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？ 他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實際前進(jìn)的速度大小為多少？(分析：解決此類行船問題的關(guān)鍵在于“水速+船速=船實際速度”，注意到速度是一個向量，既有大小、又有方向.)（2）例2：在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？分析：上面的問題可以抽象

6、為如圖所示的數(shù)學(xué)模型。只要分析清楚三角之間的關(guān)系（其中為的合力），就得到了問題的數(shù)學(xué)解釋。（3） 練習(xí)：如圖,用兩根分別長的繩子將100N的物體吊在水平屋頂上，平衡后G點距屋頂?shù)木嚯x恰好為，求A處受力的大小。(分析：解決此類問題要先依題意將物理向量用有向線段來表示，利用向量加法的平行四邊形法則，將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量加法，然后由已知條件進(jìn)行計算.)（4）練習(xí)：用兩條成角的等長的繩子掛一個燈具，已知燈具的重量10N，則每根繩子的拉力大小是多少?.三、鞏固練習(xí)： 1. 靜水中船的速度是每分鐘40m，水流的速度是每分鐘20m，如果船沿著垂直水流的方向到達(dá)對岸，那么船行進(jìn)的方向與河岸的夾角為_.2

7、. 甲飛機(jī)從A城市向北飛行了，然后向東飛行；乙飛機(jī)從B城市向東飛行了，然后向北飛行，那么甲、乙兩飛機(jī)飛行的位移相等嗎？為什么？四、. 作業(yè)：教材P113 習(xí)題A組2.5 3、4題. 2.32.4平面向量的坐標(biāo)表示及數(shù)量積復(fù)習(xí)一、基本知識點1、向量的坐標(biāo)運算若，則，；若，則。2、向量的數(shù)量積向量數(shù)量積公式 ；若，則。3、平面向量的基本應(yīng)用（1）向量共線(平行)的充要條件：； (¹)x1y2-x2y1=0。（2）向量垂直的充要條件：；則（3）利用向量求長度： （即 ）；（4）利用向量求角度的大小（設(shè)=(x1， y1) ，=(x2， y2)，向量與的夾角為）；二、典型例題例1、已知，且的夾角為60°。 求，； 求的夾角.練習(xí)：1、已知向量，滿足且則與的夾角為( )A B C D2、已知 均為單位向量，它們的夾角為，那么（ ）A B C D例2、已知,當(dāng)為何值時，（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？練習(xí)：1、向量，若與平行，則等于（ ）A B C D2、已知，若，則實數(shù)_.三、鞏固練習(xí)1、已知向量,向量則的最大值，