如何解綜合題

1、如何解綜合題如何解綜合題何為綜合題何為綜合題? 所謂綜合題是指一題中涉及到代數(shù)（或所謂綜合題是指一題中涉及到代數(shù)（或幾何、或代數(shù)與幾何）的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，多幾何、或代數(shù)與幾何）的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，多種數(shù)學(xué)技能，多種數(shù)學(xué)思想方法的題目。種數(shù)學(xué)技能，多種數(shù)學(xué)思想方法的題目。 綜合題有哪些類型綜合題有哪些類型?按內(nèi)容分為：按內(nèi)容分為：1、代數(shù)綜合題、代數(shù)綜合題 2、幾何綜合題、幾何綜合題 3、代數(shù)與幾何綜合、代數(shù)與幾何綜合按結(jié)構(gòu)分為：按結(jié)構(gòu)分為：1、并列型綜合題、并列型綜合題 2、縱深型綜合題、縱深型綜合題解綜合題必需具備的條件有哪些解綜合題必需具備的條件有哪些?1、扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和

2、基本技能 2、觀察、比較、分析、綜合、觀察、比較、分析、綜合、 猜想等能力猜想等能力3、良好的個(gè)性心理品質(zhì)、良好的個(gè)性心理品質(zhì)解綜合題的思路是什么解綜合題的思路是什么?化整為零化整為零 各個(gè)擊破各個(gè)擊破 注重分析注重分析 探索思路探索思路 整體考慮整體考慮 突破關(guān)鍵突破關(guān)鍵 例題分析例題分析:例例1 甲、乙兩車同時(shí)從甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，以各自的地出發(fā)，以各自的速度勻速向速度勻速向B地行駛甲車先到達(dá)地行駛甲車先到達(dá)B地，停地，停留留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車相遇乙車的速度為每小時(shí)直到兩車相遇乙車的速度為每小時(shí)60 km下圖是兩車之間的距離下圖

3、是兩車之間的距離y(km)與乙車與乙車行駛時(shí)間行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖象之間的函數(shù)圖象y(km)x(h)43120（ ）O4.4CDE（1）請(qǐng)將圖中的（）請(qǐng)將圖中的（ ）內(nèi)填上正確的值，）內(nèi)填上正確的值，并直接寫(xiě)出甲車從并直接寫(xiě)出甲車從A到到B的行駛速度及的行駛速度及A、B兩地的距離；兩地的距離；y(km)x(h)43120（ ）O4.4CDE60甲車從甲車從A到到B的行駛的行駛速度為速度為100km/h.A、B兩地的距離為兩地的距離為300km.y(km)x(h)43120（ ）O4.4CDE（2）求從甲車返回到與乙車相遇過(guò)程中）求從甲車返回到與乙車相遇過(guò)程中y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并

4、寫(xiě)出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的的取值范圍取值范圍;60設(shè)設(shè)DE的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式為為y=kx+b由題意得由題意得:bkbk4 . 40460解得解得:660150bk)4 . 44(660150 xxyy(km)x(h)43120（ ）O4.4CDE（3）求出甲車返回時(shí)行駛速度）求出甲車返回時(shí)行駛速度甲車返回時(shí)行甲車返回時(shí)行駛速度為駛速度為:600.460=90km/h.60說(shuō)明說(shuō)明:本題考查了一次函數(shù)的圖象、性本題考查了一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)質(zhì)及應(yīng)用，方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等合思想等例例 (2012廣東汕頭廣東汕頭)如圖，在矩形紙片如圖，

5、在矩形紙片ABCD中，中，AB=6，BC=8把把BCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線BD折疊，折疊，使點(diǎn)使點(diǎn)C落在落在C處，處，BC交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)G；E、F分別分別是是CD和和BD上的點(diǎn)，線段上的點(diǎn)，線段EF交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)H，把，把FDE沿沿EF折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)D落在落在D處，點(diǎn)處，點(diǎn)D恰好恰好與點(diǎn)與點(diǎn)A重合重合（1）求證：）求證：ABG CDG；說(shuō)明說(shuō)明:本題考查圖形變換中的折疊及本題考查圖形變換中的折疊及其性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，其性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，中位線定理，方程思想等中位線定理，方程思想等.（2）求）求tanABG的值；的值；（3）求）求EF的長(zhǎng)的長(zhǎng)7tan ABG2425

6、6EF 例例(2010河北河北)觀察思考觀察思考某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖1，圖，圖2是它是它的示意圖其工作原理是：滑塊的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道在平直滑道l上可以上可以左右滑動(dòng)，在左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿滑動(dòng)的過(guò)程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，也隨之運(yùn)動(dòng)，并且并且PQ帶動(dòng)連桿帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)在擺動(dòng)過(guò)程中，擺動(dòng)在擺動(dòng)過(guò)程中，兩連桿的接點(diǎn)兩連桿的接點(diǎn)P在以在以O(shè)P為半徑的為半徑的 O上運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)興上運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過(guò)點(diǎn)O作作OHl于點(diǎn)于點(diǎn)H，并

7、測(cè)得，并測(cè)得OH=4分米，分米，PQ=3分米，分米，OP=2分米分米HlOPQ圖2連桿圖1滑塊滑道HlO圖3P（Q）解決問(wèn)題解決問(wèn)題點(diǎn)點(diǎn)Q與點(diǎn)與點(diǎn)O間的最小距離是間的最小距離是_分米；分米；點(diǎn)點(diǎn)Q與點(diǎn)與點(diǎn)O間的最大距離是間的最大距離是_分米；點(diǎn)分米；點(diǎn)Q在在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是的距離是_分米；分米； HlOPQ圖2456HlO圖3P（Q）如圖如圖3，小明同學(xué)說(shuō)：，小明同學(xué)說(shuō)：“當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)滑動(dòng)到點(diǎn)H的的位置時(shí)，位置時(shí)，PQ與與 O是相切的是相切的”你認(rèn)為他的判你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？斷對(duì)嗎？為什么？不對(duì)不對(duì)OP=2，PQ=

8、3，OQ=4，且且4232+22，即即OQ2PQ2+OP2，OP與與PQ不垂直不垂直P(pán)Q與與 O不相切不相切 小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，上時(shí)，點(diǎn)點(diǎn)P到到l的距離最小的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到到l的距離是的距離是多少分米？多少分米？HlOPQ圖23 分米分米DHlO圖圖3PQHlOPQ圖2當(dāng)當(dāng)OP繞點(diǎn)繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樽笥覕[動(dòng)時(shí)，所掃過(guò)的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度扇形，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)數(shù)DHlO圖圖3PQ最大圓心角的度數(shù)為最大圓心角的

9、度數(shù)為120 注意：本題考注意：本題考查了運(yùn)動(dòng)變化查了運(yùn)動(dòng)變化中特殊位置的中特殊位置的數(shù)量和角度，數(shù)量和角度，圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，運(yùn)動(dòng)變化思想運(yùn)動(dòng)變化思想等等例例4 拋物線拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為M，與與x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)），的右側(cè)），ABM的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角M、A、B所對(duì)所對(duì)的邊分別為的邊分別為m、a、b.若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次的一元二次方程方程(m-a)x2+2bx+(m+a)=0有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根.（1）判斷）判斷ABM的形狀，并說(shuō)明理由的形狀，并說(shuō)明理由;ABM是等腰直角三角形是等腰直角三角形.

10、（2）當(dāng)頂點(diǎn)）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2，1）時(shí)，）時(shí)，求拋物線的關(guān)系式，并畫(huà)出該拋物線的求拋物線的關(guān)系式，并畫(huà)出該拋物線的大致圖形大致圖形;設(shè)拋物線的關(guān)系式為設(shè)拋物線的關(guān)系式為:y=a(x+2)2-1B(-1, 0) , A(-3, 0)y=(x+2)2-1OABMxy（3）若平行于）若平行于x軸的直線與軸的直線與(2)中拋物線中拋物線交于交于C、D兩點(diǎn)，以兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與為直徑的圓恰好與x軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo).OABMxyCD當(dāng)當(dāng)CD在在x軸上方時(shí)軸上方時(shí),圓圓心坐標(biāo)為心坐標(biāo)為(-2, r),則則C點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-2- r, r)0(25

11、1rr圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(-2, )251OABMxyCD（3）若平行于軸的直線與拋物線交于）若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與軸相切，為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)求該圓的圓心坐標(biāo).當(dāng)當(dāng)CD在在x軸下方時(shí)軸下方時(shí),同同理可求得圓心的坐標(biāo)理可求得圓心的坐標(biāo)為為(-2, ).152說(shuō)明說(shuō)明:本題考查一元二次方程判別式本題考查一元二次方程判別式,二次二次函數(shù)圖象性質(zhì)函數(shù)圖象性質(zhì),圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì),等腰直角三等腰直角三角形的判定角形的判定,代數(shù)證明代數(shù)證明,分類討論思想分類討論思想.例例5(2012貴州六盤(pán)水貴州六盤(pán)水)如圖如圖1，已知，已知A

12、BC中，中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果點(diǎn)如果點(diǎn)P由由B出發(fā)沿出發(fā)沿BA方方向向點(diǎn)向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由由A出發(fā)沿出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm /s，連接，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的時(shí)間為t（單位：（單位：s）（）（0t4）.解答下列問(wèn)題：解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PQBC;PQ209t （2）設(shè)）設(shè)AQP的面積為的面積為S（單位：（單位：cm 2），），當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，S取得最大值，并求出最大值取得最大值，并求出最大值;H由由APH ABC得得3(102

13、 )5tPH113(102 )2225tSAQ PHt26515()522St max515,22tS 時(shí)（3）是否存在某時(shí)刻）是否存在某時(shí)刻t，使線段，使線段PQ恰好把恰好把ABC 的面積平分？若存在求出此時(shí)的面積平分？若存在求出此時(shí)t的值；若的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;265151()8 65222St 由25100tt得由于此方程無(wú)實(shí)數(shù)由于此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不存在解，所以不存在H（4）如圖）如圖2，把，把APQ沿沿AP翻折，得到四邊形翻折，得到四邊形AQPQ.那么是否存在某時(shí)刻那么是否存在某時(shí)刻t使四邊形使四邊形AQPQ為菱形？若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不為菱形？

14、若存在，求出此時(shí)菱形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.D由由ADQ ACB得得1(102 )2258tt2513t 解得D存在此時(shí)存在此時(shí)8060102,1313APtQQ2400169S 注意：本題考查的是注意：本題考查的是動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)抓住幾何圖形的性質(zhì)、抓住幾何圖形的性質(zhì)、探索特殊位置下的數(shù)探索特殊位置下的數(shù)量關(guān)系、建立方程模量關(guān)系、建立方程模型解決問(wèn)題型解決問(wèn)題思考題思考題（2011北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系系xOy中，我把由兩條射線中，我把由兩條射線AE，BF和以和以AB為直為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形徑的半圓所組成的

15、圖形叫作圖形C（注：不含（注：不含AB線段）已知線段）已知A（1，0），），B（1，0），），AEBF，且半圓與，且半圓與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)D在射線在射線AE的反的反向延長(zhǎng)線上向延長(zhǎng)線上（1）求兩條射線）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；所在直線的距離；BD=2（2）當(dāng)一次函數(shù)）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形的圖象與圖形C恰恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形的圖象與圖形C恰好只有恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；的取值范圍；只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是的取值范圍

16、是b= 或或1b1；2（2）當(dāng)一次函數(shù)）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形的圖象與圖形C恰恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形的圖象與圖形C恰好只有恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；的取值范圍；只有只有 兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是的取值范圍是 1b ；2（3）已知平行四邊形）已知平行四邊形AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)（四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑母黜旤c(diǎn)都在圖形按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑母黜旤c(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x的

17、取值范圍的取值范圍當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在射線在射線AE上時(shí)，上時(shí)， 2x1（3）已知平行四邊形）已知平行四邊形AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)（四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑母黜旤c(diǎn)都在圖形按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑母黜旤c(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x的取值范圍的取值范圍當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在弧在弧AD上上時(shí)，如圖時(shí)，如圖3，不存在不存在滿足題意的平行四邊滿足題意的平行四邊形形 （3）已知平行四邊形）已知平行四邊形AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)（四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑母黜旤c(diǎn)都在圖形按順時(shí)針?lè)较蚺帕校┑母黜旤c(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x的取值范圍的取值范圍當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)M在