初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)題及解析

1、初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)題及解析一、選擇題1.如圖，菱形 ABCD 中，/ BAD= 60, AC 與 BD 交于點(diǎn) O, E 為 CD 延長線上的一點(diǎn)，且1CD= DE,連接 BE,分別交 AC AD 于點(diǎn) F、G,連接 OG,則下列結(jié)論： OG=3AB； 圖中與 EGD全等的三角形共有 5 個(gè)；以點(diǎn) A、B、D、E 為項(xiàng)點(diǎn)的四邊形是菱形； S四 邊形ODGF=5ABF.其中正確的結(jié)論是（）A.B.C.D.2.在正方形 ABCD 中，P 為 AB 的中點(diǎn)，BE PD的延長線于點(diǎn) E，連接 AE、BE,F 列結(jié)論：AABEAADF:FB AB :)FA AE交 DP 于點(diǎn) F，連接 BF、FC,

2、CF PD:FC EF.其中正確的是（B.C.D.3.將一副三角尺如圖拼接：含（ ACD）的斜邊恰好重合.已知30角的三角尺（ ABC 的長直角邊與含 45角的三角尺AB=4 3, P、Q 分別是 AC、BC 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形 DPBQD.9cDEA.4.如圖，在AABC中，AB 6,AC 8,BC 10,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE AB于E, PF AC 于F,M為EF中點(diǎn)，貝 V AM 的最小值為（）上，點(diǎn) F 在 BC 上，且AE CF，給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）DE DF;（ 2）厶DEF是1等腰直角三角形；（3）四邊形 CEDF 面積SUBC；（ 4）EF2的最小值為 2.其中正確2的

3、有（）.B. 4C. 555.如圖， 在ABC中，BC 4,BD平分ABC, 作DE/CB，分別交AB、AC于點(diǎn)& F，若EF12D.5過點(diǎn) A 作AD BD于點(diǎn) D,過點(diǎn) D2DF，貝 UAB的長為（）8C. 76.如圖，長方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是邊 CD 的中點(diǎn)，將D. 6ADE 沿 AE 折疊得到厶 AFE 且點(diǎn) FAD將 AF 延長交邊 BC 于點(diǎn) G,若 BG=3CG 則 =（）ABB.C.527.如圖，在從BC中,ACB 90,AC BC 2,D.2D 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 ACA.A. 4 個(gè)B. 3 個(gè)C. 2 個(gè)D. 1 個(gè)& 如圖，正方形 ABCD 中，在 A

4、D 的延長線上取點(diǎn) E, F,使 DE= AD, DF= BD,連接 BF 分別交 CD, CE 于 H, G 下列結(jié)論：EO2HG;/GDH=/ GHD;圖中有 8 個(gè)等腰三角形；SACDG=SADHF其中正確的結(jié)論有（E Fz/BcA. 1B. 2C.9.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 10, AG=CH=8,()AC于點(diǎn) M，過點(diǎn) D 作DE /BF交AB于點(diǎn) E,交AC于點(diǎn) N,連接FN ,EM則下列結(jié) 論：DN BM:EM/FN;AE FC;當(dāng)AO AD時(shí)，四邊形DEBF是菱形.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)二、填空題11.如圖，在矩形

5、ABCD 中，/ BAD 的平分線交 BC 于點(diǎn) E,交 DC 的延長線于點(diǎn) F,點(diǎn) G）個(gè)3D. 4BG=DH=6,連接 GH,則線段 GH 的長為C. 2.4D. 3.5B.2 210.如圖，矩形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn) 0,過點(diǎn) B 作BF AC交CD于點(diǎn) F,交是 EF 的中點(diǎn)，連接 CG, BG, BD, DG,下列結(jié)論： BC=DF；DGF 135;325 BG DG ;AB AD，則S,.BDGsFDG，正確的有 _ .44廠3DA12.如圖，在 ABC 中，AB= 3, AC= 4, BC= 5, P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，PEL AB 于 E,13.如圖，在等邊AABC

6、和等邊厶DEF中，F(xiàn)D在直線AC上，BC 3DE 3,連接314.已知在矩形ABCD中，AB ,BC 3,點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)Q在直線CD上，且2AP PQ,當(dāng) AP PQ 時(shí)，AP _.AD15.如圖，長方形紙片 ABCD 中,AB= 6 cm,BC= 8 cm 點(diǎn) E 是 BC 邊上一點(diǎn)，連接 AE 并將 AEB 沿 AE 折疊，得到 AEB,以 C, E, B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),BE 的長為_ cm.16.如圖正方形 ABCD 中，E 是 BC 邊的中點(diǎn)，將 ABE 沿 AE 對(duì)折至AFE 延長 EF 交 CD 于G,接 CF, AG.下列結(jié)論： AE/ FC / EAG 45

7、，且 BE DG EG ;1SCEF9S正方形ABCD:AD 3DG，正確是-（填序號(hào)）.17.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4,點(diǎn) E 為 AD 的延長線上一點(diǎn)，且 DE= DC,點(diǎn) P 為邊 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，且 PC 丄 PG, PG= PC,點(diǎn) F 為 EG 的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn) P 從 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)，則19.在平行四邊形 ABCD 中, AE 平分/ BAD 交邊 BC 于 E, DF 平分/ ADC 交邊 BC 于 F,若 AD=11,EF=5,貝 U AB=_ _.20._ 如圖，在 RtAABC 中，/ACB= 90, AC= 8 , BC= 6，點(diǎn) D 為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且滿

8、足 AD =4,連接 BD,取 BD 的中點(diǎn) E,連接 CE則 CE 的最大值為 _.18.如圖，矩形ABCD中，CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EN BE，交BC =_.CB BE，延長BE交AD于點(diǎn)M，延長CE交ADBA的延長線于點(diǎn)N,FE 2, AN 3，貝Utic三、解答題21.如圖，在RUABC中，ACB 90，過點(diǎn)C的直線MN/AB,D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE(1 )當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(2)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，A等于_ 度時(shí)，四邊形BECD是正方形.22.在矩形 ABCD 中，AE! BD 于點(diǎn) E

9、,點(diǎn) P 是邊 AD 上一點(diǎn)，PF 丄 BD 于點(diǎn) F, PA= PF.(1) 試判斷四邊形 AGFP 的形狀，并說明理由.(2) 若 AB= 1 , BC= 2，求四邊形 AGFP 的周長.23.如圖，點(diǎn) A、F、C、D 在同一直線上，點(diǎn) B 和點(diǎn) E 分別在直線 AD 的兩側(cè)，且 AB=DE,/A=ZD,AF=DC.(1) 求證：四邊形 BCEF 是平行四邊形；(2)_ 若/ DEF=90, DE=8, EF=6，當(dāng) AF 為_ 時(shí)，四邊形 BCEF 是菱形.24.在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿著B A的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)以BE為邊在矩形A

10、BCD的內(nèi)部作正方形BEHG.(1) 如圖，當(dāng)ABCD為正方形且點(diǎn)H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH ,CH，求證：AH CH;(2)_ 經(jīng)過點(diǎn)E且把矩形ABCD面積平分的直線有 _ 條；(3) 當(dāng)AB 9,BC 12時(shí)，若直線AH將矩形ABCD的面積分成 1: 3 兩部分，求t的 值.25.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,得到線段CQ,連接BP,DQ.3如圖丙，若BCP為等邊三角形，探索線段PD,PE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由BEDQ；fi26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知？OABC 的頂點(diǎn) A (10, 0)、C (2, 4),點(diǎn) D 是 OA 的

11、中點(diǎn)，點(diǎn) P 在 BC 上由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng).(1) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位長度，點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，當(dāng)四邊形 PCDA 是平 行四邊形時(shí)，求 t 的值；(3) 當(dāng)ODP 是等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).1C尹B0AK27.如圖 1，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，EF EC，且EF EC，連接AF，過點(diǎn)F作FN垂直于BA的延長線于點(diǎn)N.(1 )求EAF的度數(shù)；(2)如圖 2,連接 FC 交BD于M，交AD于P，試證明：BD BG DG AF 2DM.28.已知：如下圖，“ABC和蘭BCD中，BAC BDC 90,E為BC的中

12、點(diǎn)，連接 DE、AE 若DC | AE,在DC上取一點(diǎn)F，使得DF DE，連接EF交AD于0(1) 求證：EF DA.(2) 若BC 4,AD 2、3，求EF的長29.如圖，等腰直角三角形 OAB 的三個(gè)定點(diǎn)分別為 0(0,0)、A(0,3)、B( 3,0)，過 A 作3的速度同時(shí)從點(diǎn) A 出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形2運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.當(dāng) C、D 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，將 OAB 沿 y 軸向右翻折得到AOABi，ABi與 CD 相交于點(diǎn) E, P 為 x 軸上另一動(dòng)點(diǎn).(1)求直線 AB 的解析式，并求出 t 的值.當(dāng) PE+PD 取得最小值時(shí)，求PD2PE22PD PE的值設(shè) P 的運(yùn)動(dòng)速度為 1，

13、若 P 從 B 點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表 示厶 PAE的面積.V4；-c 丿/乓-7-X/XR0P C Si30.如圖，在矩形 ABCD 中，AB 16， BC 18，點(diǎn) E 在邊 AB 上，點(diǎn) F 是邊 BC 上不與點(diǎn) B、C 重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把 EBF 沿 EF 折疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處.(I) 若 AE 0 時(shí)，且點(diǎn) B恰好落在 AD 邊上，請(qǐng)直接寫出 DB的長；(II) 若 AE 3 時(shí)，且厶 CDB是以 DB為腰的等腰三角形，試求DB的長；(III) 若 AE 8 時(shí)，且點(diǎn) B落在矩形內(nèi)部(不含邊長)，試直接寫出DB的取值范圍.y 軸的垂線li.點(diǎn) C 在

14、x 軸上以每秒的速度從原點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D 在li上以每秒ABCD 為平行四邊形時(shí) C、D 同時(shí)停止【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. A解析：A【解析】【分析】1由 AAS 證明 ABG DEG，得出 AG=DG，證出 0G 是厶 ACD 的中位線，得出 0G=21CD=AB，正確；先證明四邊形 ABDE 是平行四邊形，證出 ABD、 BCD 是等邊三2角形，得出 AB=BD=AD，因此 OD=AG，得出四邊形 ABDE 是菱形，正確；由菱形的性質(zhì)得得出厶 ABGBDGDEG，由 SAS 證明 ABGDCO，得出 ABO BCO CDOAOD 也厶 ABG BDGDEG，

15、得出不正確；證出 0G1是厶 ABD 的中位線，得出 OG/AB , OG= AB，得出 GOD ABD ,2 ABFOGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=SAABF；不正確；即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形 ABCD 是菱形，AB BC CD DA,AB/CD,OA OC,OB OD, AC BDBAGEDG嚴(yán)ABO蘭BCO CDO AODVCD DEAB DE在厶 ABG 和厶 DEG 中，BAG EDGAGB DGEAB DEABGDEG (AAS ),AG=DG ,OG 是厶 ACD 的中位線，11OG= CD= AB，正確；22/ AB/CE , AB=DE ,四邊

16、形 ABDE 是平行四邊形，/ BCD= / BAD=60 , ABD、 BCD 是等邊三角形， AB=BD=AD，/ ODC=60 , OD=AG，四邊形 ABDE 是菱形，正確； AD 丄 BE,由菱形的性質(zhì)得： ABG BDG DEG ,在厶 ABG 和厶 DCO 中，OD AGODC BAG 60AB DC ABG DCO ABO 也厶 BCOBACDOAOD 也厶 ABG BDG DEG，貝不正確。/ OB=OD, AG=DG OG 是厶 ABD 的中位線，1 OG/ AB, OG=AB,2 GODABD , ABF OGF ,1 GOD 的面積= ABD 的面積， ABF 的面積=

17、 OGF 的面積的 4 倍，AF:OF=2: 1,4 AFG 的面積= OGF 的面積的 2 倍，又 GOD 勺面積= AOG 的面積= BOG 的面積， S四邊形ODGF=SABF；不正確；故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大2.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)已知和正方形的性質(zhì)推出/EAB=/ DAF,/ EBA=/ ADP, AB=AD,證厶 ABEAADF 即可；取 EF 的中點(diǎn) M，連接 AM,推出 AM=MF=EM=DF，證/ AMB= / FMB, B

18、M=BM, AM=MF，推出 ABMAFBM 即可；求出/ FDC=/ EBF,推出 BEFADFC 即可.【詳解】解：正方形 ABCD, BEXED, EA! FA, AB=AD=CD=BC / BAD=/ EAF=90 = / BEF,/ APD=/ EPB/ EAB=/ DAF,/ EBA=/ ADP,/ AB=AD, ABEAADF,.正確； AE=AF, BE=DF, / AEF=/ AFE=45 ,取 EF 的中點(diǎn) M,連接 AM , AM 丄 EF, AM=EM=FM , BE/ AM,/ AP=BP, AM=BE=DF, / EMB=/ EBM=45 , / AMB=90 +4

19、5135=/ FMB ,/ BM=BM , AM=MF ,ABMAFBM, AB=BF, 正確； / BAM=/ BFM ,/BEF=90,AM!EF, / BAM+/ APM=90 , / EBF+/ EFB=90 ,/APF=/EBF,/ AB / CD, / APD=/ FDC,/EBF=/FDC,/ BE=DF, BF=CDBEFADFC CF=EF / DFC=Z FEB=90 ,正確；正確；7JDc故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，全等三 角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行 推理是解

20、此題的關(guān)鍵.3.D解析：D【解析】【分析】由于四邊形 DPBQ 為平行四邊形，則 BC/ DP,即卩 DP 丄 AC, P 為 AC 中點(diǎn)，作出平行四邊 形，再利用平行線的距離相等可知：PC 就是 CDPBQ 的邊 PD 所對(duì)應(yīng)的高，代入面積公式求出面積即可求得面積.【詳解】當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到邊 AC 中點(diǎn)（如圖），即 CP=3時(shí)，以 D, P, B, Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q 恰好在邊 BC 上.四邊形 DPBQ 為平行四邊形，/ DPC=90 即 DPI AC.而在 RtA ABC 中，AB=4、3, BC=2、.3,根據(jù)勾股定理得： AC=6,DAC 為等腰直角三角形，1DP=CF=

21、 -AC=32，/ BC/ DP, PC 是平行四邊形 DPBQ 的高， S平行四邊形DPBQ=DP?CP=3 3=9.故選 D.【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了一副三角板所形成的四邊形的邊和角的關(guān)系；根據(jù)動(dòng)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)路線確定其所形成的邊和角的關(guān)系，利用三角函數(shù)和勾股定理求邊和角的大小，得 出結(jié)論.4.D解析：D【分析】先求證四邊形 AFPE 是矩形，再根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利 用面積法可求得 AP 最短時(shí)的長，然后即可求出 AM 最短時(shí)的長.【詳解】解：連接 AP,在厶 ABC 中，AB=6, AC=8, BC=10,/ PE 丄 AB, PF 丄 AC,四邊形

22、 AFPE 是矩形, EF=AP / M 是 EF 的中點(diǎn), AM=丄AP2，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短, 即 AP BC 時(shí)，AP 最短，同樣 AM 也最短， AP 最短時(shí)，AP=-,5一1 12.當(dāng) AM 最短時(shí)，AM= AP=.25故選：D.【點(diǎn)睛】 此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)、垂線段最短和直角三角形斜邊上的中線的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)問題，有一定難度.5.D解析：D【分析】延長AD、BC交于點(diǎn) G,根據(jù)三線合一性質(zhì)推出ABG是等腰三角形，從而可得AG的中點(diǎn)，E 是AB的中點(diǎn)，再利用中位線定理即可得【詳解】如圖，延長AD、BC交于點(diǎn)

23、G BD平分ABC,AD BD于點(diǎn) DABD GBD , ADB GDB 90-SZABC= BC?AP=21AB?AC,2/ BAC=90, BAD GAB BG, D 是AG的中點(diǎn)/ DE/BGE 是AB的中點(diǎn)，F(xiàn) 是AC的中點(diǎn)，DE是ABG的中位線，EF是ABC的中位線1EF BC 2,BG 2DE2又EF 2DFDF 1DE EF DF 3BG 2DE 6AB 6本題考查了等腰三角形的判定定理與性質(zhì)、中位線定理，通過作輔助線，構(gòu)造等腰三角形 是解題關(guān)鍵錯(cuò)因分析：容易題失分原因是對(duì)特殊三角形的性質(zhì)及三角形的重要線段掌握不 到位.6.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義得出DE=CE再根

24、據(jù)折疊的性質(zhì)得出DE=EFAF=AD,ZAFE=ZD=90 ,從而 得出 CE=EF連接 EG,利用“H 證明 EC3AEFQ 根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出 CG=FG 設(shè)CG=a,貝 U BC=4a,根據(jù)長方形性質(zhì)得出 AD=BC=4a,再求出 AF=4a,最后求出 AG=AF+FG=5a,最后利用勾股定理求出 AB ,從而進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】如圖，連接 EG,點(diǎn) E 是 CD 中點(diǎn)， DE=EC根據(jù)折疊性質(zhì)可得：AD=AF, DE=EF / D=ZAFE=90 , CE=EF在 RtAECG 與 RtAEFG 中,/ EG=EG EC=EF RtAECa RtAEFG ( HL), CG

25、=FG設(shè) CG=a,- BG=3CG=3a,BC=4a, AF=AD=BC=4a.AG=5a.在 Rt ABG 中,AB ,AG2BG24a，AD 1AB，故選 B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了長方形與勾股定理及全等三角形判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概 念是解題關(guān)鍵，7. A解析：A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得到：CD AB,從而證明AADE也文CDF且ADC 90,即證明DE DF和厶DEF是等腰直角三角形，以及四邊形CEDF 面積1SAABC；再根據(jù)勾股定理求得 EF,即可得到答案.2【詳解】ACB 90，AC BC 2AB. 22222 &A B 45故SACDGSADHF點(diǎn) D

26、是 AB 的中點(diǎn)1 CD AB，且AD BD CD AB2DCB 45A DCF,在厶ADE和么CDF中AD CDA DCFAE CFADE旦KDF SAS-DE DF,ADE CDF CD ABADC 90EDF EDC CDF EDC厶DEF是等腰直角三角形TziADE旦蘭CDFAADE和巴CDF的面積相等 D 為 AB 中點(diǎn)1AADC的面積ABC的面積2四邊形 CEDF 面積S,EDCSCDFS,.EDC當(dāng)DE AC，DF BC時(shí)，EF2值最小根據(jù)勾股定理得：EF2DE2DF2此時(shí)四邊形 CEDF 是正方形即EF CD、2EF2（、2）22正確的個(gè)數(shù)是 4 個(gè)故選：A.【點(diǎn)睛】本題考察了

27、等腰三角形、 全等三角形、 正方形、 直角三角形、勾股定理的知識(shí)； 解題的關(guān) 鍵是熟練掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解.8.B解析：B【分析】關(guān)鍵結(jié)合圖形證明 CH3AEGD,即可逐項(xiàng)判斷求解【詳解】ADEADC90Sj.ADES“.ADCABC；故SACDGSADHF解： DF=BD,/DFB=ZDBF,/AD/ BC, DE=BC四邊形 DBCE 是平行四邊形，/ DFB=ZGBC, / DEC=Z DBC=45 ,/DEC=2/ EFB,/EFB=22.5, /CGB=ZCBG=22.5, CG=BC=DE/ DE=DC,/DEG=ZDCE,/GHC=Z

28、CDF+ZDFB=90+22.5112.5/DGE=180 -(/BGD+ZEGF),=180 (/BGD+ZBGO,=180 (180ZDCG) -2=180 (180 -45 -2=112.5 ，ZGHC=ZDGE，CHGAEGD,ZEDG=ZCGB=ZCBFZGDH=90 -ZEDGZGHD=ZBHC=90-ZCGBZGDH=ZGHD故正確；ZGDH=ZGHD又ZEFB=22.5,ZDHG=ZGDH=67.5ZGDF=90-ZGDH=22.5=ZEFB, DG=GF, HG=DG=GF HF=2HG,顯然 C 字 HF=2HG,故正確；/CHGAEGD,SCHGSEGDSCHGSDHGS

29、EGDSDHG即SA CDGS四邊形DHGE而SADHF=足邊形DHGESEFG,故不正確；結(jié)合前面條件易知等腰三角形有 ABD,ACDB,ABDF,ACDE BCG, DGH, EGF, CDG, DGF 共 9 個(gè)，.錯(cuò)誤；故正確的有，有 2 個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判 定，正方形的性質(zhì)，等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān) 鍵.9. B解析：B【分析】延長 BG 交 CH 于點(diǎn) E,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明厶 AB3ACDHABCE 可得 GE=BE-BG=2, HE=CH-CE=2 / HEG=9

30、0從而由勾股定理可得 GH 的長.【詳解】解：如圖，延長 BG 交 CH 于點(diǎn) E,四邊形 ABCD 是正方形，./ABC=90 , AB=CD=10/ AG=8 , BG=6, AG2+BG2=AB2,/AGB=90 ,/ 1 + Z 2=90,又/ 2+Z 3=90 ,:丄仁/ 3 ,同理：/ 4=Z6 ,在AABG 和 CDH 中，AB= CD= 10AG= CH= 8BG= DH= 6ABGACDH ( SSS,/仁/5, /2=Z6,/2=Z4,在厶 ABG 和厶 BCE 中，/1= Z3,AB=BC,Z2= Z4,ABGBABCE(ASA), BE=AG=8, CE=BG=6/BE

31、C=ZAGB=90, GE=BE- BG=8- 6=2,同理可得 HE=2,在 RtAGHE 中，GH.GE?HE2一22一222,2，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn) 用，通過證三角形全等得出 GHE 為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān) 鍵.10.D解析：D【分析】通過判斷厶 ANDACMB 即可證明，再判斷出 ANEACMF 證明出，再證明出 NFMMEN，得到/ FNM= / EMN，進(jìn)而判斷出，通過 DF 與 EB 先證明出四邊形為平 行四邊形，再通過三線合一以及內(nèi)角和定理得到/NDO=ZABD=30進(jìn)而得到 D

32、E=BE即可知四邊形為菱形.【詳解】/ BF 丄 AC / BMC=90又DE /BF / EDO=ZMBO，DE 丄 AC/DNA=ZBMC=90四邊形 ABCD 為矩形 AD=BC, AD/ BC，DC/ AB/ADB=ZCBD / ADB-ZEDO=ZCBD-/ MBO 即/ AND=ZCBM在厶 AND 與厶 CMBDNA BMC 90AND CBMAD BCANDBACMB(AAS) AN=CM，DN=BM，故正確./AB/ CDZNAE=ZMCF又/DNA=ZBMC=90/ ANE=/ CMF=90在 ANE 與 CMF 中ANE CMF 90AN CMNAE MCFANEBACM

33、F(ASA) NE=FM, AE=CF 故正確.在厶 NFM 與厶 MEN 中FM NEFMN ENM 90MN MNNFMBAMEN(SAS/FNM=ZEMN NF/ EM，故正確./ AE=CF DC-FC=AB-AE 即 DF=EB又根據(jù)矩形性質(zhì)可知 DF/ EB四邊形 DEBF 為平行四邊根據(jù)矩形性質(zhì)可知 OD=AO，當(dāng) AO=AD 時(shí)，即三角形 DAO 為等邊三角形/ ADO=60又 DN 丄 AC根據(jù)三線合一可知/ NDO=30又根據(jù)三角形內(nèi)角和可知/ ABD=180丄DAB-/ ADB=30故 DE=EB四邊形 DEBF 為菱形，故正確.故正確故選 D.【點(diǎn)睛】本題矩形性質(zhì)、全等

34、三角形的性質(zhì)與證明、菱形的判定，能夠找對(duì)相對(duì)應(yīng)的全等三角形是 解題關(guān)鍵 .二、填空題11 . 【分析】由矩形的性質(zhì)可得 AB=CD AD=BC / BAD=/ ABC=/ BCD=/ ADC=90 , AC=BD 由角平分 線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得/F=/ FAD=45 ,可得 AD=DF=BC 可判斷；通過證明 DCGBABEG 可得/ BGE=/ DGC, BG=DQ 即可判斷；過點(diǎn) G 作 GH 丄 CD 于 H,設(shè)AD=4x=DF, AB=3x，由勾股定理可求 BD=5x,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得15 2HG=CH=FH 七 x, DG=GB= x,由三角形面積公式可求解，可判斷.2

35、2【詳解】解：四邊形 ABCD 是矩形， AB=CD, AD=BC / BAD=Z ABC=Z BCD=Z ADC=90 , AC=BD,/ AE 平分/ BAD,/ BAE=Z DAE=45 ,/ F=Z FAD, AD=DF , BC=DF,故正確；/ EAB=Z BEA=45 , AB=BE=CD/ CEF=/ AEB=45 , / ECF=90 , CEF 是等腰直角三角形，/點(diǎn) G 為 EF 的中點(diǎn), CG=EG / FCG=45 , CG AG,/ BEG=Z DCG=13 ,在厶 DCG 和厶 BEG 中，BE=CDBEG= DCG,CG=EGDCGA BEG (SAS)./ B

36、GE=/ DGC, BG=DG,/ BGE/ AEB, / DGC=/ BGE 45 ,/ CGF=90, / DGFf02 2【分析】根據(jù)點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)Q在直線CD上，分兩種情況：1.P、Q 點(diǎn)位于線段上；點(diǎn)位于線段的延長上，再通過三角形全等得出相應(yīng)的邊長，最后根據(jù)勾股即可求解【詳解】解：當(dāng) P 點(diǎn)位于線段 BC 上, Q 點(diǎn)位于線段 CD 上時(shí)：四邊形 ABCD 是矩形AP PQ,/BAP=ZCPQ,/APB=ZPQC/ AP PQ ABP PCQ33 3 PC=AB= , BP=BC-PC=3=22 2AP=.（3）2（3）2=2 &N 222當(dāng) P 點(diǎn)位于線段 BC 的延長線上，

37、Q 點(diǎn)位于線段 CD 的延長線上時(shí)2.P、Q四邊形 ABCD 是矩形AP PQ, /BAP=ZCPQ,/APB=ZPQC/ AP PQ-“ABP仝PCQ339PC=AB=- , BP=BC+PC=3+ =-2 22故答案為：或2 2【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形全等的判定及性質(zhì)、勾股定理，熟練運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理是解題 的關(guān)鍵.15.3 或 6【詳解】1/ B EC=90 時(shí)，如圖 1,/ BEB =9Q由翻折的性質(zhì)得/AEB=/AEB=rX9045,ABE 是等腰直角三角形， BE=AB=6cm；2/ EB C=90 時(shí)，如圖 2,由翻折的性質(zhì)/ AB E/ B=90 , A、B、C 在同一直

38、線上，AB，=ABBE=B，,由勾股定理得，AC=.AB2BC2 6282=10cm,/ B， C=-60=4cm,設(shè) BE=B E=,貝 y EC=8-X在 RtAB，E 中, B，EB，2=EC2,即X2+42= (8-x)2,解得 x=3,即 BE=3cm,綜上所述，BE 的長為 3 或 6cm.故答案為 3 或 6.16.【分析】1根據(jù)折疊得 ABEAAFE,證明 EFC 是等腰三角形，得到/ EFC=Z ECF,根據(jù)/ BEF=ZEFC+ZFEC 得出/ BEA=ZAEF=ZEFCN ECF 即可證明 AE/ FC,故正確；根 據(jù)四邊形 ABCD 是正方形，且 ABEAAFE,證明

39、RtAAFG RtAADG，得出/ FAG=ZGAD,根據(jù)/ BAF+ZFAD=90,推出/ EAF+ZFAG=45,可得/ EAG=45,根據(jù) 全等得：BE=FE DG=FG,即可得 BE+DG=EF+GF=EG 故正確；先求出 SAECG,根據(jù) EF：a a12FG= :=3:2,得出SA EFC&FCG=3:2,即&EFC=a,再根據(jù)SABCD=S2,得出 &CEF2310121SAABCD=a:a2,即SACE=SABCD,故錯(cuò)誤；設(shè)正方形的邊長為a,根據(jù)勾股定理10 10得 AE=. AB2BE2n-a,設(shè) DG=X,貝 y CG=a-x FG=XEG=a+X,再根據(jù)勾股定理求出2

40、2X,即可得出結(jié)論，故正確.【詳解】解：由折疊可得 ABEAAFEZBEA=ZAEF, BE=EF E 是 BC 中點(diǎn), BE=CE=EFEFC是等腰三角形，ZEFC=/ECF/ZBEF=ZEFC+/ FECZBEA=ZAEF=ZEFCK ECF AE / FQ 故正確；2/四邊形 ABCD 是正方形，且厶 ABEAAFE, AB=AF=AD,ZB=ZD=ZAFG AFG 和厶 ADG 是直角三角形，AF AD在 RtAAFG 和 RtAADG 中AG AG RtAAF3 RtAADG(HL),/FAGN GAD,又/BAF+ZFAD=90, 2ZEAF+2/ FAG=90,即ZEAF+ZFA

41、G=45,ZEAG=45,由全等得：BE=FE DG=FG BE+DG=EF+GF=EG 故正確；3對(duì)于 RtAECG1ia21SECGFXECXCG=X Xa= 22236 EF: FG= : - =3: 2 ,23貝USAEFCSAFCG=3 : 2 ,即 SkEF(= 2,10又TSABcD=a2,121則 SACEFSAABCD=:2,即& CEf=SABCD,故錯(cuò)誤；10 104設(shè)正方形的邊長為 , AB=AD=AF= BE=EF= =EC2，由勾股定理得 AE= AB2_5,2設(shè) DG=x,貝UCG=-x FG=xEG= +x ,2二 EG2=EC?+CG,即(+x)2= ()2+

42、 (a-x)2,2 2解得 x=, CG=,33即 AD=3DG 成立，故正確.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的折疊問題，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握這些知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵.17.2 2【分析】由正方形 ABCD 的邊長為 4,得出 AB=BC=4,ZB=90,得出 AC=. 2，當(dāng) P 與 D 重合時(shí)，PC=ED=PA 即 G 與 A 重合，貝UEG 的中點(diǎn)為 D,即 F 與 D 重合，當(dāng)點(diǎn) P 從 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)的路徑為 DF,由 D 是 AE 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 EG 的中點(diǎn)，得出 DF 是 EAG 的中位線，證得/ FD

43、A=45，貝 U F 為正方形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)， CF 丄 DF,此時(shí) CF 最1 _小，此時(shí) CF=，AG=22-【詳解】解：連接 FD正方形 ABCD 的邊長為 4, AB=BC=4,Z B=90 ,二 AC=4、2,當(dāng) P 與 D 重合時(shí)，PC=ED=PA 即卩 G 與 A 重合， EG 的中點(diǎn)為 D,即卩 F 與 D 重合，當(dāng)點(diǎn) P 從 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)的軌跡為 DF,/ D 是 AE 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 EG 的中點(diǎn)， DF 是厶 EAG 的中位線， DF/ AG,/ CAG=90，/ CAB=45 ,/ BAG=45 ,/ EAG=135 ,/ EDF=

44、135 ,/ FDA=45 , F 為正方形 ABCD 的對(duì)角線的交點(diǎn)， CF 丄 DF,此時(shí) CF 最小，1此時(shí) CF AG=2 2；2故答案為：2J2【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18.6十6 3【分析】通過四邊形 ABCD 是矩形以及CE CB BE，得到 FEM 是等邊三角形，根據(jù)含 30直 角三角形的性質(zhì)以及勾股定理得到KM, NK, KE 的值，進(jìn)而得到 NE 的值，再利用 30直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到BN, BE 即可.【詳解】解：如圖，設(shè) NE 交 AD 于點(diǎn) K,四邊形 ABCD 是矩形， AD/BC,ZABC=90,/MFE=ZFCB

45、/FME=ZEBC CE CB BE, BCE 為等邊三角形，/BEC=/ ECB 玄 EBC=60 ,/FEM=/BEC, / FEM=/ MFE=/ FME=60 , FEM 是等邊三角形， FM=FE=EM=2/ EN 丄 BE,/NEM=/NEB=90, / NKA=/ MKE=30 , KM=2EM=4, NK=2AN=6,在 RgKME 中，KE=.；KM2EM22 3， NE=NK+KE=62 3,/ABC=90 , / ABE=30 , BN=2NE=12+4 3,BE=. BN2NE2663，-BC=BE=6 + 63,故答案為：6+63【點(diǎn)睛】本題考查了矩形，等邊三角形的性

46、質(zhì)，以及含30直角三角形的性質(zhì)與勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用 30直角三角形的性質(zhì).19.8 或 3【分析】根據(jù) AE 和 DF 是否相交分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線 的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng) AE 和 DF 相交時(shí)，如下圖所示四邊形 ABCD 為平行四邊形，AD=11, EF=5, BC=AD=11 , AD / BC, AB=CD/ DAE= / BEA，/ ADF= / CFD/ AE 平分/ BAD, DF 平分/ ADC/ DAE= / BAE，/ ADF= / CDF./ BEA= / BAE，/ CFD=

47、 / CDF BE=AB , CF=CD BE=AB= CD= CF/ BE + CF=BC + EF 2AB=11 + 5解得：AB=8 ;當(dāng) AE 和 DF 不相交時(shí)，如下圖所示四邊形 ABCD 為平行四邊形，AD=11, EF=5, BC=AD=11 , AD / BC, AB=CD/ DAE= / BEA，/ ADF= / CFD/ AE 平分/ BAD, DF 平分/ ADC / DAE= / BAE，/ ADF= / CDF / BEA= / BAE , / CFD= / CDF BE=AB , CF=CD BE=AB= CD= CF/ BE + CF+ EF =BC 2AB +

48、5=11解得：AB=3綜上所述：AB=8 或 3故答案為：8 或 3.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì), 掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對(duì)等邊是解決此題的關(guān) 鍵.20.【分析】作 AB 的中點(diǎn) E,連接 EM、CE 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形 的中位線定理求得 CE 和 EM 的長，然后確定 CM 的范圍.【詳解】解：作 AB 的中點(diǎn) M，連接 EM、CM.在 RtAABC 中，AB=. AC2BC2=8262=10，/ M 是直角 ABC 斜邊 AB 上的中點(diǎn)，“ 1CM = - AB= 5

49、.2 E 是 BD 的中點(diǎn)，M 是 AB 的中點(diǎn)，1.ME = -AD= 2.2.5-2wCE5+2,即 3WCE7.最大值為 7,故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1)四邊形BECD是菱形，理由見解析；(2)45【分析】(1) 先證明AC/DE，得出四邊形BECD是平行四邊形，再 根據(jù)直角三角形斜邊上的 中線等于斜邊的一半”證出CD BD，得出四邊形BECD是菱形；(2)先求出ABC 45，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出DBE 90，即可證出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD

50、是菱形；理由如下： DE BC,DFE 90,/ ACB 90,ACB DFB,AC/DE,/MN /AB，即CE/AD,四邊形ADEC是平行四邊形，CE AD；/ D 為AB中點(diǎn)，AD BD,BD CE,/BD/CE,四邊形BECD是平行四邊形，ACB 90,D為AB中點(diǎn)，1CD AB BD,2四邊形BECD是菱形；(2)當(dāng)A 45時(shí)，四邊形BECD是正方形；理由如下： ACB 90，A 45，ABC 45,四邊形BECD是菱形，1ABC DBE,2DBE 90,四邊形BECD是正方形.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、正方形的判定以及直角三角形的性質(zhì)；根據(jù)題意證明線段 相

51、等和直角是解決問題的關(guān)鍵.22.(1)四邊形 AGFP 是菱形，理由見解析；(2)四邊形 AGFP 的周長為：2 5 2【分析】(1) 根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可；(2 )根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，以及利用勾股定理解答即可.【詳解】解：(1)四邊形 AGFP 是菱形，理由如下：四邊形 ABCD 是矩形，/ BAP= 90,/ PF 丄 BD, PA= PF,/ PBA=Z PBF,/ AE 丄 BD,/ PBF+Z BGE= 90BAP= 90/ PBA+/APB= 90,/APB=ZBGE,/AGP=ZBGE/APB=ZAGP,AP = AG,/ PA= PF,AG= PF,/ A

52、E 丄 BD, PF 丄 BD,AE/ PF,四邊形 AGFP 是平行四邊形，/ PA= PF,平行四邊形 AGFP 是菱形；(2 )在 RtAABP 和 RtAFBP 中，/ PB= PB, PA= PF,RtAABPRtAFBP(HL),AB= FB=1,四邊形 ABCD 是矩形，AD= BC= 2,BD=12225,設(shè) PA= x，則 PF= x, PD= 2 -x, PF= ,5 - 1,在 RtADPF 中, DF2+PF=PD2,C、5 1)2X2(2 x)2解得：x= _L,2四邊形 AGFP 的周長為：4x= 4X51252.2【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形

53、的判定和性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是 熟練掌握所學(xué)的知識(shí)定理進(jìn)行解題.1423.(1)詳見解析；(2).5【分析】(1 )由 AB=DE,ZA=ZD, AF=DC,易證得 ABC DEF (SAS，即可得 BC=EF,且BC/ EF,即可判定四邊形 BCEF 是平行四邊形；(2 )由四邊形 BCEF 是平行四邊形，可得當(dāng) BE 丄 CF 時(shí)，四邊形 BCEF 是菱形，所以連接 BE,交CF 與點(diǎn) G,由三角形 DEF 的面積求出 EG 的長，根據(jù)勾股定理求出FG 的長，則可求出答案.【詳解】(1)證厶 AEHACGH( SAS，即可得出AH=CH;(1) 證明：TAF=DC, AC=DF,在厶

54、 ABC 和厶 DEF 中，AB DEA D,AC DFABCADEF(SAS, BC=EF,ZACB=ZDFEBC/ EF,四邊形 BCEF 是平行四邊形；(2) 如圖，連接 BE,交 CF 于點(diǎn) G,EF=6,DF=-DE2EF2、8262=10， SADEF-EG DF2-EF DE,2 EG 81024T， FG=CG.EF2EG26224218,5AF=CD=DF-14故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及24.(1)見解析；(2) 1 條；(3)t72或t18115

55、當(dāng) BEXCF 時(shí)， 四邊形 BCEF 是菱形,/ DEF=90, DE=8,(1)證厶 AEHACGH( SAS，即可得出AH=CH;【分析】2，連接 BD 交 AC 于 0,作直線 OE 即可；1分兩種情況：連接 AH 交 BC 于 M，證出 BM=CM=亍 BC=6,由題意得BE=BG=EH=GH=,t 則 AE=9-t，GM=6-t，由三角形面積關(guān)系得出方程，解方程即可；1連接 AH 交 CD 于 M ,交 BC 的延長線于 K,證出 DM=CM= CD,證厶 KCMMAADM 得2CK=DA=12 貝 y BK=BC+CK=24 且 BE=BG=EH=GH=t貝 y AE=9-t,

56、GK=24-t，由三角形面積關(guān) 系得出方程，解方程即可.【詳解】解：(1).四邊形BEHG是正方形，BE BG ,BEH BGH 90,AEH CGH 90,又AB BC,AE CG,又/EH HG,AEH CGH (SAS),AH CH .解：連接 BD 交 AC 于 O,如圖 1 所示：圖 1作直線 OE,則直線 OE 矩形 ABCD 面積平分，即經(jīng)過點(diǎn) E 且把矩形 ABCD 面積平分的直線有 1 條, 故答案為：1 ；(3)解：分兩種情況：如圖 2 所示：連接 AH 交 BC 于 M ,四邊形 ABCD 是矩形，ABC 的面積= ADC 的面積，直線 AH 將矩形 ABCD 的面積分成

57、 1 : 3 兩部分, ABM 的面積= ACM 的面積，1BM=CM= CD=6由題意得： BE=BG=EH=GH=,貝 U AE=9-t, GM=6-t,ABM 的面積= AEH 的面積+正方形 BEHG 的面積+ GHM 的面積,1 19=t(9-t)+t2t(6-t),18;5四邊形 ABCD 是矩形，/ MCK=Z B=Z D=Z BCD=90, AD=BC=12, CD=AB=9,A ABC 的面積= ADC 的面積,直線 AH 將矩形 ABCD 的面積分成 1 : 3 兩部分，ADM 的面積= ACM 的面積，19DM=CM= CD=_ ,22D MCK在厶 KCM 和厶 ADM

58、 中，DM CMAMD KMCKCMAADM(ASA), CK=DA=12,BK=BC+CK=24由題意得：BE=BG=EH=GH=t 貝 U AE=9-t, GK=24-t,/ ABK 的面積= AEH 的面積+正方形 BEHG 的面積+ GHK 的面積,1 1 12x24x9= t(9-t)+t2+2t(24-t),72解得：t 117218綜上所述，t或t1157218故答案為：t或t115【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積以及分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題ADEE.WC二

59、 5(3如圖3 所示：連接 AH 交 CD 于 M,交 BC 的延長線于 K,解得:的關(guān)鍵.25.（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）ADEP 為等腰直角三角形，理由 見試題解析【分析】(1)根據(jù)正方形性質(zhì)得出 BC= DC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出CP= CQ 以及/ PCB= / QCD,從而得出三角形全等來得出結(jié)論；(2) 由(1)知/ PBC=ZQBC, BE 和 CD 交點(diǎn)為 F,根據(jù)對(duì)頂角得出/ DFE=ZBFC,從而 說明 BE 丄QD；(3) 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出 PB= PC= BC,ZPBC=ZBPC=ZPCB= 60則/ PCD= 30 根據(jù)BC= DC,

60、 CP= CQ 得出 PCD 為等腰三角形，然后根據(jù) DCQ 為等邊三角形，從 而得出/ DEP=90從而得出答案.【詳解】(1)證明四邊形 ABCD 是正方形， BC= DC,又將線段 CP 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋 90得到線段 CQ,CP= CQ / PCQ= 90/PCDZQCD=90又/PCB+ZPCD= 90 /PCB=ZQCD在厶 BCP 和厶 DCQ 中，BC=DC, CP=CQ/PCB=ZQCD,BCPADCQ/CBP=ZCDQ;(2)證明：BCPA DCQ,/PBC=ZQDC,/DFE=ZBFC, /FEDZFCB= 90 BE 丄 QD;(3 ) DEP 為等腰直角三角形，理由