2018-2019學(xué)年廣東省佛山一中、石門中學(xué)、順德一中、國華紀中四校高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題解析版

1、21絕密啟用前廣東省佛山一中、石門中學(xué)、順德一中、國華紀中四校2018-20192018-2019 學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理 ）試題評卷人得分1若復(fù)數(shù)z二a2-1 a-1i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)Z（）1+ 3i【答案】D【解析】【分析】 通過復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)得到a = -1，得到z，化簡得到答案【詳解】2復(fù)數(shù)z =a -V a -1 i（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)2a -1 =0,a -1 = 0= a - -1= z - -2iz-2i-6 -2i3 1 .i13i 1 3i 1055故答案選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型2.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人

2、），一組打掃教室，一組打掃操場,那么不同的選派法有（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果【詳解】C10 _c 5由題意，先分組，可得C50C10，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法105A.3 1iB.31.i5 53 1 .31C.iD.5 555A.C1050C；0B.C50C10小10小5 2C. C50C10A2D.c50C45A；2有C50CIOA2= C10C525010 -2故選：A.【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解.3學(xué)校組織同學(xué)參

3、加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)。現(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A,B,C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不 同安排方法有（）A.70種B. 140種C. 420種D.840種【答案】C【解析】【分析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案【詳解】2男1女時：C5C1A =2401232女1男時：C5漢C4火A =180共有420種不同的安排方法故答案選C【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵20+4. 一輛汽車在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度vti = 12-4t（tt+1的單位：s,V的單位：m/s

4、）緊急剎車至停止.則剎車后汽車行駛的路程（單位：m） 是（ ）A.16 20ln4B.16 20ln5C.32 20ln4D.32 20In5【答案】B【解析】【分析】先計算汽車停止的時間，再利用定積分計算路程【詳解】3當(dāng)汽車停止時，v t =12-4t -20= 0，解得：t=4或t=-2(舍去負值)，t+1【答案】A【解析】考點：條件概率與獨立事件.【答案】B【解析】0f20所以s=12-4tRdt二12t - 2t220ln t 14=1620ln5.故答案選B【點睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力5.將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個點數(shù)都不相同”，事件B為

5、“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率P(A |B)的值為(60A.911B.-25C.1891D.-216分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P(AB)+P(B),需要先求出AB同時發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率.代入算式得到結(jié)果.解：P( A|B)60 60P(AB)=尹亦P(B)=1-P(B)=1-53=1-125=-916321621660216 60 P (A/B) =P (AB) +P(B) =一9191216故選A.畑旳(單位:抽取500袋樣本，表示抽取的面粉質(zhì)量在I I:的袋數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望約為()6.某面粉供應(yīng)商所供應(yīng)的某種袋裝面粉質(zhì)量服從正

6、態(tài)分布附：若則 Z /x + aj 0.6872 Z 4- 2( (rJ応0.9545A.171B. 239C. 341D.4774【分析】根據(jù)正態(tài)分布中特殊區(qū)間上的概率得到面粉質(zhì)量在I 上的概率為I，然后根據(jù)兒* E可求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】P（10Z 102）= Z 102）= Z k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828A.12人B. 18人C. 24人D.30人【答案】B【解析】【分析】設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為-，完善列聯(lián)表，計算K2A6 635解不等式得到答案2【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為2

7、喜歡抖音不喜歡抖音總計8男生1 x 65-x6x女生1 -x1-xx362總計x2x3 x2男女人數(shù)為整數(shù)故答案選B【點睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力一11在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)a biaR,b，R對應(yīng)向量oz（O為坐標(biāo)原點），設(shè)TOZ =r，以射線Ox為始邊，OZ為終邊逆時針旋轉(zhuǎn)的角為日，則z=rCOSTisi，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：乙=A cost si,z2 =D cos i sinE,貝V Z1Z2= na |cos 2i sin匕】,由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式：zn= rCOSTi sin v- rncosn i sinn，則10-1、3i()A.

8、1024-1024、3iB. -1024 1024、3i C. 512-512、3D.-512 512 3i【答案】D【解析】【分析】將復(fù)數(shù)化為 乙=1co1i sin的形式，再利用棣莫弗定理解得答案【詳解】K22n ad -bea b cd a c b d=圭6.635二x 17.6989ioio20兀20兀io1(=2 (cos+sin i)=2 (+)3322【點睛】 本題考查復(fù)數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的閱讀能力，解決問題的能力和計算能力ae*11f (Xi )f (X2 )L12函數(shù)f X,x1,2,且-Xi,X21,21,-X2 ,-：1恒x% X2成立，則實數(shù)a的取值范圍是()【解析

9、】【分析】構(gòu)造函數(shù)F x=fX-X，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F X 0在i,2上恒成立，參數(shù)2X分離得到a - g x，計算g x的最小值得到答案.e (x-1)【詳解】f(X )_ f(X )不妨設(shè)Xi：X2,i i，可得：f為 f x2；-x2.% x2令F x = f x -x，則F x在11,21單調(diào)遞減，所以F x -0在1,2上恒成立,F x二竺-仁0,x當(dāng)x =1時，aR,x-x(x2_2x + 2)當(dāng)x1,2時濃冃二八，則ge*12：0，所以g x在1,21單調(diào)遞減，是g xmin= g 2=2，所以ai宀,-4e【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)F x二f x

10、-x是解題的關(guān)鍵一1、3i：i2(cos sin土i)33-512 512. 3iB.leC.：,01D. 1.0,:A.【答案】A210第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分13.已知復(fù)數(shù)Zi對應(yīng)復(fù)平面上的點（3,4 ），復(fù)數(shù)Z2滿足乙乙2=乙，則復(fù)數(shù)Z2的共軛復(fù)數(shù)為_.34【答案】i5 5【解析】【分析】 先計算復(fù)數(shù)Zi的模，再計算復(fù)數(shù)Z2，最后得到共軛復(fù)數(shù)【詳解】 復(fù)數(shù) N 對應(yīng)復(fù)平面上的點（3,-4戶 乙=5ZiZ2= Zi2出二丄二 + 臺N 3 4i 5534復(fù)數(shù)Z2的共軛復(fù)數(shù)為i5 534故答案為i5 5【點睛】 本題考查了復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)，意在

11、考查學(xué)生的計算能力14.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又 割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程 111中“”既代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通1 -i JH過方程1=x求得X =15，類似上述過程，則.3 3、帀=x2【答案】13 1【解析】【分析】先換元令.3 .乜 = m m . 0，平方可得方程3 m = m2，解方程即可得到結(jié)果【詳解】比如在表達式11令 3：3、-二m m . 0,則兩邊平方得，得3；3 3= m2即3，m二m2，解得：m= 3或m-3（舍去）22本題正確結(jié)果：1,132【點睛】本題考

12、查新定義運算的問題，關(guān)鍵是讀懂已知條件所給的方程的形式，從而可利用換元法來進行求解15.設(shè)數(shù)列耳的前n項和為Sn，已知ai= 3,Sn二2na* “-3-4n,nN*，則【答案】2n+1【解析】【分析】先計算ai,a2,a3，歸納猜想a2n 1【詳解】2由a = 3,Sn= 2nan勺 一3n 4n,n三N可得a2- 5,a3 7,歸納猜想：an=2 n，1故答案為2n+1【點睛】本題考查了數(shù)列通項公式的歸納猜想，意在考查學(xué)生的歸納猜想能力16.已知ABC的外接圓半徑為1,AB=2，點D在線段AB上，且CD AB，則MCD面積的最大值為_.【答案】12【解析】【分析】由AB =2 =2R所以可

13、知AB為直徑，設(shè).A,13SAD CD =2cosin v求導(dǎo)得到面積的最大值【詳解】 由AB = 2 = 2R所以可知AB為直徑，所以 C，設(shè)A=，2則AC = 2cosv，在ACD中，有AD =2cos2v，CD = 2cos v sin v，1fTIy所以AACD的面積S(B)=產(chǎn)ADPD =2cos3sin日，朕丨0,亍.方法一：(導(dǎo)數(shù)法)S v - 2cos2cos - 3sin2v - 2cos2v cos). 3 sin：cosv-、3sin v，所以當(dāng) A0二時，S, “0,當(dāng)廠二，一時，S，：0，I 6丿16 2丿rI兀）F JI JI ）所以S ；. i在0,上單調(diào)遞增，在

14、.,上單調(diào)遞減，I 6丿16 2丿方法二：（均值不等式）262cos - cos2- cos22S J - 4cos，sin - 4 27sin，333【點睛】所以當(dāng)6時ACD的面積的最大值為S*因為沁止曲sin2*333cos2二cos2cos2二.2 -sin 3334當(dāng)且僅當(dāng)cos2-sin J，即-時等號成立，即14 273344813本題考查了面積的最大值問題，弓I入?yún)?shù) A -v 是解題的關(guān)鍵14(1)求f x的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意的x1,x 12,3都有f (N )-f(x2I cm恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)f x的增區(qū)間為e, =；f x的減區(qū)間為0,1，1

15、,e(2)(2)_e,畑lln2丿【解析】【分析】(1)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)對任意的捲必(2,3 1都有f洛-f x2 : m恒成立轉(zhuǎn)化為：m f xmax一f xmin求得答案【詳解】(1)f x的定義域為0,1 u 1,.In x -1fx，(Inx)當(dāng)f X 0時，x e，f x單調(diào)遞增;當(dāng)fx：0時，0：x：1或1 ：. xe，f x單調(diào)遞減；評卷人得分三、解答題17設(shè)函數(shù)f X二XIn x知f x的最小值為f e =e，又f 2 =2In 2f 3-In32In 23 _21n3-3ln15所以f x的增區(qū)間為e,；f x的減區(qū)間為0,1，1,e.(2)由(1

16、)知f x在2,e 1單調(diào)遞減，e,3 1單調(diào)遞增；所以實數(shù)m的取值范圍為-e：.5 2丿【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵18 .2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用3 3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、 化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3）,每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高 考，某學(xué)校從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分 層，采用分層

17、抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查.（1）學(xué)校計劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學(xué)生進行問卷調(diào)查 （假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2 2列聯(lián)表.請求出a和b，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明 你的理由；選擇“物理”選擇“歷史”總計男生a10女生25b總計（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“歷史”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：22n ad b

18、eK :(a+b)(c + d )(a+c)(b+d )所以f x在1.2,31上的值域為16P(K2=k )0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82817【答案】（1）a =45,b =20，有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)詳見解析（2） 見解析【解析】【分析】（1） 完善列聯(lián)表，計算K2，再與臨界值表進行比較得到答案（2） 這4名女生中選擇歷史的人數(shù)X可為0,1，2,3，4分別計算對應(yīng)概率，得到分 布列，再計算數(shù)學(xué)期望【詳解】550（1）由題意，男生人數(shù)為10055，1000450女生人數(shù)為100 - = 4

19、5，1000所以2 2列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“歷史”總計男生451055女生252045總計7030100a = 45，b = 20假設(shè)H0：選擇科目與性別無關(guān)，所以K2的觀測值2100 45 20 -25 1070 30 55 45查表可得：2P K-k : 0.01，所以有99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選4名女生，則這4名女生中選擇歷史的人數(shù)X可為0,1，2,3122PXN二百=146，PX=2二譽二云，8.129 6.635，擇歷史，9名女生中再選擇3，4.設(shè)事件X發(fā)生概率為P X，則18所以X的分布列為:X01234P52010101126632163126【點睛】 本題考查了獨立性檢驗，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力19.設(shè)函數(shù)f x i=mx-m-2ln x，gx-2e.xx(1)討論函數(shù)f x的單調(diào)性;(2)已知m0，若存在x 1,e 1使得f xg二g X。，求實數(shù)m的取值范圍.c；c：20126C4PX =4呂112654060所以X的數(shù)學(xué)期望EX =012 -1261261263-20412611261619【答案】(1)答案不唯一，具體見