(6)債券和股票

1、1債券和股票債券和股票Bonds and stocks孟生旺中國人民大學統(tǒng)計學院2一、債券一、債券(bond)含義：含義：債的證明書。投資者和發(fā)行者之間債權債務關系的法律憑證和契約。基本要素：票面價值（面值）：我國一般為100元，美國一般為100或1000美元。價格：平價，溢價，折價償還期限：長期（10年以上），中期（110），短期（1年以內(nèi)）。票面利率。根據(jù)利息支付方式，可分為附息債券（coupon）和零息債券（zero-coupon）。3政府債券國債地方政府債券金融債券公司債券債券的種類：債券的種類：4債券定價的基本原理債券定價的基本原理P 債券的價格(bond price)i 債券的到期

2、收益率（yield-to-maturity rate), internal rate of return on the bond.F 債券的面值（par value，face amount, nominal value）r 債券的息票率（coupon rate per payment period）rF 息票收入(coupon)C 債券的償還值（redemption payment），通常等于債券的面值，即C = F。例外：提前償還時，償還值不等于債券的面值。5g 修正息票率（modified coupon rate, coupon rate per payment period in ter

3、ms of the redemption amount），是息票 收入與償還值C的比率，即g = rF/C。因此，gC = rF。n 息票的支付次數(shù)(number of coupon payments)。G 基價（base amount of a bond）。把基價按利率 i投資，每期產(chǎn)生的利息收入將等于息票收入，即iG = rF。息票收入等式：rF = gC = iG。6)rFgCiG息票收入息票率（ ）面值(息票收入修正息票率（ ）償還值(息票收入收益率（）基價(衡量息票收入的三個指標：衡量息票收入的三個指標：7債券價格的計算：四種方法。（1）基本公式）基本公式 債券的價格等于按市場利率

4、i 計算的未來息票收入的現(xiàn)值與償還值的現(xiàn)值之和，即可見，債券的價格與市場利率成反比關系。1ntntPrF vC vnnrFaCvF 債券的面值C 債券的償還值r 債券的息票率8對上式求關于 i 的一階和二階導數(shù)，可得一階導數(shù)小于零，說明P 是i 的減函數(shù)。二階導數(shù)大于零，說明 P 是i 的凸函數(shù)（下凸），如圖所示。0)(111nnttCnvv trFdidP0) 1() 1(21222nnttvnCnvttrFdiPd9債券價格與市場利率關系債券價格與市場利率關系當市場利率下降時，債券價格將以加速度上升；當市場利率上升時，債券價格將以減速度下降。 10（2）溢價公式）溢價公式（premium/

5、discount formula） P = rF + Cvn = rF + C(1 i ) = C+(rFiC) = C + (gC iC) = C1 + (g i) 見下頁解釋|na|na|na|na|na|na11溢價公式的一種解釋：溢價公式的一種解釋：CiCiCiCiC CPrF rFrFrF C()nPCrFiC a12當價格 P 超過償還值 C 時，就稱按溢價(premium)出售 溢價溢價 = P C = C (g i) 當溢價為零時，修正息票率g將等于收益率i。當債券的價格P小于其償還值C，債券就按折價（discount）出售，即負的溢價。|na|1 ()nPCgi a13債券的

6、賬面值（債券的賬面值（book value)：持有人在債券上的投資余額。Based on the yield at which the bond is purchased (which is known as a book yield).1( ) nPCgi a111( ) nBVCgi a1( ) tn tBVCgi a1( ) nn nBVCgi aC期初：第1期末：第 t 期末：第 n 期末：14相鄰兩個賬面值之差就是各年的溢價補償金額相鄰兩個賬面值之差就是各年的溢價補償金額(premium amortization amount)：111()2()()()nnn tC gi vC gi

7、 vtC gi vnC gi 第 年：第 年：.第 年：.第 年：上述溢價補償金額之和為：上述溢價補償金額之和為：|()nC gi a1( ) nPCgi a15例：例：債券的面值為1000元，年息票率為6%，期限為3年， 到期按面值償還。投資者所要求的收益率為5%，試 計算債券的價格以及投資者在各年末的帳面值。解解：F (面值) = C (償還值)，故息票率 r = 修正息票率 g。已知：F = C = 1000，r = g = 6%，i = 5%，用溢價公式： 債券價格超過了償還值，溢價金額為27.23元。 3 0.051 ()10001 (0.060.05)1027.23nPCgi aa

8、16 下面分析溢價將在以后各期如何獲得補償。投資者在第一年應該得到的利息收入為1027.230.05 = 51.36（元）第一年實際得到的息票收入為10000.06 = 60（元）息票收入超過了利息收入，這個差額被稱作溢價補償溢價補償金額金額(premium amortization amount)。第一年的溢價補償金額為 60 51.36 = 8.64（元）17從第一年初的帳面值中減去第一年的溢價補償金額即得第二年初的帳面值為1027.23 8.64 = 1018.59（元） 以后各年的帳面值和溢價補償金額如下表所示。 年份年份息票收入息票收入Coupon應得利息收入應得利息收入Intere

9、st earned溢價補償金額溢價補償金額Amortization of premium帳面值帳面值Book value0 1027.2316051.368.641018.5926050.939.071009.5236050.489.521000合計合計180152.7727.23 注：溢價補償金額的總和正好等于購買價超過到期償還值的金額，即溢價溢價(premium)。18（3）基價公式）基價公式（base amount formula） 基價是投資者為了獲得與息票rF相等的周期性收益所必須的投資額，即iG = rF?；鶅r公式：|nnnnPrFaCviGaCv解釋（下頁）(1)()nnnGvC

10、vGCG v19解釋解釋：P = G + (C G) vn如將基價G按i投資，可獲得周期性收益（iG = rF），到期獲得G的償還值。如購買債券，可獲得周期性收入rF，到期獲得C的償還值。購買債券多獲得(C G)的償還值，其現(xiàn)值為(C G)vn，故購買債券應該多支付(C G)vn。20（4）Makeham公式公式 息票收入rF = gC，故由基本公式得 K是償還值 C 的現(xiàn)值， 是息票收入的現(xiàn)值。 如修正息票率 g與收益率 i 相等，則P 等于償還值C。)(KCig1() ()nnnnnvPgCaCvgCCvigCKKCKiv21 分期償還債券的價格（分期償還債券的價格（Makeham 公式的

11、一個應用）公式的一個應用）分期償還債券分期償還債券：在不同的時間分期進行償還 。假設某債券的面值為1000元，年度息票率為5%，從第6年末開始，發(fā)行人每年末償還205元，直至第10年末還清。這個分期償還債券的系列付款如下表所示。 時期時期012345678910息票收入息票收入50505050505040302010償還值償還值20520520520520522如果市場利率為6%，則償還值的現(xiàn)值為未來息票收入的現(xiàn)值為因此上述債券的價格為 645.28 + 308.71 = 953.99（元）555205205(10.06) (4.212)645.28v a5555010()308.71avDa

12、23應用應用Makeham公式可以簡化計算過程公式可以簡化計算過程：應用該公式，只需要：償還值及其現(xiàn)值，修正息票率g，利率 i。將上述債券分解為5種面值均為200元，償還值均為205元，償還期分別為6，7，10的債券。()gPCKKi時期時期012345678910面值面值1000償還值償還值20520520520520524如果分解后的每種債券具有相同的修正息票率g， 第s（s = 1，2，3，4，5）個債券的價格可表示為則原債券的價格為()sssgPCKKi555111()ssssssgPCKKi25在上例中，每個債券的修正息票率均為 g = 2005%205 = 0.048785種債券的

13、償還值之和為5種債券的償還值的現(xiàn)值之和為所以原債券的價格為51205 51025ssC 5551205 645.28ssKv a555111()953.99ssssssgPCKKi26 ()1 ()()()nnnnnPrFaCvCrFiC aCgi aGCG vgCKKi債券價格的計算公式（小結(jié)）：債券價格的計算公式（小結(jié)）：基本公式基本公式溢價公式溢價公式基價公式基價公式Makeham公式公式27債券在任意時點上的價格和帳面值債券在任意時點上的價格和帳面值任意時點上債券的價格任意時點上債券的價格（假設利率不變，為（假設利率不變，為 i ）設：債券在上一個息票支付日期的價格為P0下一個息票支付

14、日期的價格為P1用 Pt 表示在兩個息票支付日期之間的價格（0 t 1）0t1P0PtP1時間時間價格價格28債券在時間 t 的價格可用兩種方法計算： Pt = (1 + i)t P0 （過去法） Pt = (rF + P1) (1 + i) (1 t) （將來法）這兩式是等價的，證明如下：證明如下：P0和P1存在下述關系： P1 = P0(1 + i) rF 或 rF +P1 = P0(1 + i) 代入將來法公式，即證。注： Pt中包含在時間1到期的部分息票收入，P1不包含。29任意時點上債券的帳面值任意時點上債券的帳面值（假設利率不變，為（假設利率不變，為 i ）賬面值賬面值：實際投資余

15、額。在息票支付日，賬面值等于債券價格，在其他時點，要從價格中扣除應計息票收入。假設在時間0的價格（等于帳面值）為P0按復利計算，在時間 t（0 t 0，償還期 n 越短，債券價格越低 按折價發(fā)行，即rF- iC 0，償還期 n 越長，債券價格越低44含義含義：息票收入將根據(jù)通貨膨脹率進行調(diào)整。 價格高于其他沒有通貨膨脹調(diào)整的同類債券。例例：假設債券的面值為1000元，期限為10年，到期償還值為1100元。第一年末的息票率為5%，以后每年末比上一年增長2%。如果投資者要求的收益率為8%，試計算債券的價格應為多少？（4）通脹調(diào)整）通脹調(diào)整45未來息票收入形成復遞增年金：未來息票收入的現(xiàn)值為到期償還

16、值的現(xiàn)值為1100(1 + 0.08)10 = 509.51所以債券的價格為362.81 + 509.51 = 872.32如果不包含通脹調(diào)整，其價格為845.02元。 年份：年份：012310息票收入：息票收入：5050(1.02)50(1.02)250(1.02)910110.080.025050362.810.05882110.02110.02n jjiraajrr，46（5）免稅待遇）免稅待遇享受免稅待遇的債券，其價格一般略高于沒有免稅待遇的債券。（6）流動性）流動性流動性流動性：債券的變現(xiàn)速度。債券的流動性與債券的價格呈正向變化關系。47（7）違約風險（）違約風險（default r

17、isk）違約風險違約風險：債券發(fā)行人未履行契約規(guī)定的可能性。一般而言，債券的違約風險越大，投資者所要求的風險補償就越多，債券的價格就越低。48二、股票二、股票優(yōu)先股：優(yōu)先股：與債券類似，以固定的比例進行回報。優(yōu)先股和永久債券的定價優(yōu)先股和永久債券的定價：價格完全由息票收入或分紅決定，現(xiàn)值為普通股：普通股：清償所有債務，且優(yōu)先股的分紅完成之后，才能參與分紅。紅利水平是不確定的，所以價格也是多變的。FrPi49普通股的價格：普通股的價格：（1）股票上市時的價格）股票上市時的價格也稱也稱“理論價理論價”（theoretical price）。由今后可能的分紅與收益率決定有時稱之為分紅貼現(xiàn)模型（div

18、idend discount model）。（2）股票市場價）股票市場價 隨著股票進入市場后的買賣情況，隨時波動。1tttPv D50普通股的理論定價模型：普通股的理論定價模型：1零增長模型（零增長模型（level dividend) 假設股息的增長率為零，即每期的股息均為D，即 Dt = D（t = 1，2，） 則普通股的價格與優(yōu)先股類似，也可以表示為DPi512常數(shù)增長模型常數(shù)增長模型(constant dividend growth) 假設股息的增長率是一個常數(shù) r。如果第一年末的股息為D1，股票的理論價格為 21111230(1)(1)1.1(1)(1)11ttDDrDrDrPiiii

19、i111111riDi1111DDii irir（假設 r i，否則不收斂）52例例（略）（略）：某公司的利潤以年5的比例增長，而且計劃將利潤的50%進行分紅。假定該公司的股票在第一年末每股分紅2元。如果市場利率為10%，請計算股票的理論價格。解解：每年的股利將以5%的比例增加，所有分紅的現(xiàn)值為 股票的理論價格為40元 2400.100.05533. 通過市盈率（通過市盈率（price-to-earnings ratio）計算股價）計算股價 注注：如果公司的收益接近于零或為負，市盈率沒有意義。 根據(jù)上式，股價可以如下計算： 股價市盈率每股收益例例：A公司沒有上市，去年一年的收益為25萬元。 B

20、公司與A公司很相似，是一個上市公司。 假設B公司去年一年的收益為100萬元，股價為30元，股票數(shù)量為10萬。請計算A公司的市場價值(market capitalization)。stock price per shareP/E ratioearnings per share股價市盈率，每股收益54根據(jù)B公司計算市盈率為可以假設A公司的市盈率與此類似。假設A公司的股票數(shù)量為k，則其股價為 股價市盈率每股收益325/k75/k故A公司的市場價值為75萬元。303100/1055賣空賣空(short sale)：出售某項當前并非屬于其所有的資產(chǎn)。 Gain on short sale: 賣空的所得(

21、gain) = 份數(shù)（出售價格購買價格） short sale gain = (# shares)*(sale price-purchase price) 注注：未考慮交易成本 例：例：假設某投資者以每股30元的價格賣空 X 股票100股，一年后在清算時以每股20元的價格購入100股償還給經(jīng)紀人，試計算其所得（不考慮交易成本）。解解：該投資者的所得（gain）為：100(3020)1000賣空（賣空（short sale）56賣空利潤 = 份數(shù)（出售價格 購買價格） + 交易保證金利息 紅利 賣空收益率 = 賣空利潤 / 交易保證金 例：例：某投資者以每股5元的價格賣空X 股票1000股，并且

22、一年后在清算時以每股4.5元的價格購入1000股 X 股票償還給交易商。交易商要求的交易保證金為30%，交易保證金帳戶的年實際利率為6%，假設每股X股票在每年的紅利為0.2元，試計算該投資者的交易保證金，賣空利潤和賣空收益率。57解解：投資者需要繳納的交易保證金為：投資者進行此項賣空操作的所得（gain）為：投資者的賣空利潤為：投資者在此項賣空操作期間的收益率為：0.3 1000 51500 1000 (54.5)5005000.06 15000.2 1000390390/150026%58資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型（略）（略）含義：含義：分析證券收益率的一種模型。證券風險證券風險：指證券的實際收益率偏離其