液面升降問題

1、液面升降問題分析液面升降的主要類型有：1、純冰在純水中熔化；2、純冰在鹽水（或其它密度比水大的液體）中熔化；3、純冰在密度比水小的液體中熔化；4、含有木塊（或其它密度比水小的固體）的冰塊在純水中熔化；5、含有石塊（或其它密度比水大的固體）的冰塊在純水中熔化；6、含有煤油（或其它密度比水小的液體）的冰塊在純水中熔化；7、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的氣體（空氣、氫氣、二氧化碳），當(dāng)冰完全熔化后，容器中的水面如何變化？例1：有一塊冰浮在容器的水面上，當(dāng)冰塊完全熔化后，水面高度將怎樣變化？解：冰塊熔化前排開水的體積（即圖中斜線部分）為：V排=F浮/P水g=G冰/P水g=m冰/p水（v

2、漂浮時F浮=G冰）冰塊化成的水的體積為：V=m水/p水=m冰/p水（v冰化成水后質(zhì)量不變m冰=m水）所以液面高度不變推論：純水水面上浮有純冰.當(dāng)冰熔化時液面將不變。當(dāng)冰熔化時，水對容器底的壓強不變例2：若一冰塊在水中，冰塊與容器底部相接觸并相互間有壓力，則當(dāng)冰塊完全熔化后，容器內(nèi)的水面將怎樣變化？解析：冰塊沒有漂浮在水面上，冰塊所受浮力小于冰塊所受重力，所以熔化前F浮vG冰，而F浮=G排p水gV排,即p水gV排vG冰，故得V排vG冰/（p水g）熔化為水的體積V水=m水/p水=m冰/p水=G冰/（p水g）所以V排vV水，即熔化后水面要上升。例3:有一塊冰漂浮在一杯濃鹽水中（冰的密度是0.9X10

3、3千克/米3;濃鹽水的密度是1.1X103千克米3）如果冰塊全部熔化后，則（）A.液面不變B.液面上升C.液面下降D.無法判斷解析：冰塊熔化前，在鹽水中處于漂浮狀態(tài).則有F浮=0，即p鹽gV排=m冰gV排=m冰/p鹽冰塊熔化后，排開液體的體積等于冰熔化成水的體積，即V'排=V水=m水/p水冰化成水后質(zhì)量不變m冰=m水,m水/p水=m冰/p水）.（2）比較冰塊熔化前與冰塊熔化后排開液體的體積可得m冰=m水，p水p鹽。比較.（2可知V'排V排,冰塊在濃鹽水中熔化后。液面上升.例4：有一塊冰漂浮在一杯酒精(或煤油等)中，當(dāng)冰塊完全熔化后，液面高度將怎樣變化？冰塊熔化前，在酒精中處于漂

4、浮狀態(tài)則有F浮=0，即P酒gV排=m冰gV排=m冰/p酒冰塊熔化后，排開液體的體積等于冰熔化成水的體積，即V'排=V水=m水/p水冰化成水后質(zhì)量不變m冰=m水,m水/p水=m冰/p水).(2)比較冰塊熔化前與冰塊熔化后排開液體的體積可得m冰=m水，p酒p水。比較.(2可知V'排V排,冰塊在酒精中熔化后。液面下降.推論：例5：在盛水的燒杯中漂浮著一塊冰，冰中夾著一小木塊，當(dāng)冰完全熔化為水時，水面將如何變化？冰塊漂浮時：F浮=G冰+G木p水gV排=G冰+G木,V排=(m冰+m木”p水=m冰/p水+m木/p水當(dāng)冰塊化成水時：m冰=m水，m水/p水=m冰/p水V排=m水/p水+m木/p

5、水.(1)又因為木塊仍漂浮，F(xiàn)木浮=G木P水gV木排=m木gV木排=m木/p水V'排=V水+V木排=m水/p水+m木/p水.（2）由（1）.（2得：V排=V'排故當(dāng)冰完全熔化成水時，水面不變。推論：當(dāng)冰塊中含有密度比水小的固體（如小蠟塊）或?qū)⒚芏缺人〉墓腆w放在冰塊上浮于容器內(nèi)水面上，則冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面將保持不變。例6.：有一塊冰中含有小石塊，浮在容器的水面上，當(dāng)冰塊完全熔化后，水面高度怎樣變化？解：冰塊熔化前排開水的體積為：V排=F浮/p水g=G總/p水g=（G冰+G石）/p水g=（m冰+m水）/p水熔化后的體積為冰化成的水的體積加上沉在容器底的石塊的體積

6、，即：V=V水+V石=m水/p水+m石/p石=m冰/p水+m石/p石比較式，：p石>p水，V<V排所以液面下降。推論：當(dāng)冰塊中含有密度比水大的物體（如小鐵塊、鹽水等）或?qū)⒚芏缺人蟮奈矬w放在冰塊上浮于容器內(nèi)水面上，則冰熔化后，物體沉入水底，水面將下降。例7：有一塊冰中含有液態(tài)的煤油，浮在容器內(nèi)的水面上，當(dāng)冰塊完全熔化后，液面高度將怎樣變化？冰塊熔化前排開水的體積為:V排=F浮/p水g=G總/p水g=（G冰+G油）/p水g=（m冰+m油）/p水熔化后的體積為冰化成的水的體積加上煤油的體積，即：V=V水+V油=m水/p水+m油/p油=m冰/p水+m油/p油比較式，vp油<p水，二

7、V>V排所以液面上升。例&一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的氣體（空氣、氫氣、二氧化碳），當(dāng)冰完全熔化后，容器中的水面如何變化？冰塊熔化前排開水的體積為：V排=F浮/p水g=G總/p水g=（G冰+G氣體）/p水g=（m冰+m氣體）/p水熔化后的體積為冰化成的水的體積等于冰排開水的體積，但氣體揮發(fā)，總體積減少，V排VV排，所以液面下降。變化：若漂浮在水面上的冰塊中有一氣泡，當(dāng)冰塊融化后水面將怎么變化？冰塊里的氣泡的質(zhì)量可以忽略不計，冰熔化后水面保持不變例9:盆內(nèi)水面上有一塑料碗，碗內(nèi)有木塊，若將木塊投入水中，盆內(nèi)水面（填“上升”、“下降”或“保持不變”）解析：投入前，碗

8、與木塊漂浮在水面上，所以F浮二G碗+G木據(jù)阿基米德原理，得F浮=G排=p水gV排所以p水gV排=G碗+G球，故得V排二G碗/p水g+G木/p水g木塊投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V盆排=G盆/p水g木塊漂浮在水面上，則V木排=G木/p水g因此，后來碗與木塊排開水的總體積V總排二V盆排+V木排二G盆/p水g+G木/p水g由得V總排=V排,所以液面保持不變。例10：盆內(nèi)水面上有一塑料碗，碗內(nèi)是實心鐵塊，將鐵塊投入水中，盆內(nèi)水面將（填“上升”、“下降或“保持不變”）。解析：投入前，碗與鐵塊漂浮在水面上，與上題分析相同，得V排二G碗/p水g+G鐵/p水g鐵塊投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排=G盆

9、/p水g而鐵塊沉入水中，V鐵排二V鐵=G鐵/p球g因此后來碗與鐵塊排開水的總體積V總排二V盆排+V鐵排二G盆/p水g+G鐵/p鐵g因為p鐵p水，所以V總排vV排，液面下降。1、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一塊小木塊，當(dāng)冰完全熔化后，容器中的水面如何變化？2、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的煤油，當(dāng)冰完全熔化后容器中的液面如何變化?3、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的鹽水，當(dāng)冰完全熔化后，容器中的水面如何變化？4、一塊冰漂浮在容器的水面上，冰塊中含有一定質(zhì)量的氣體（空氣、氫氣、二氧化碳），當(dāng)冰完全熔化后，容器中的水面如何變化？對于液體中的物體由于某種變化而引起

10、的液面升降問題，經(jīng)常困惑著學(xué)生考慮到這類問題在各種考試中多以填空、選擇題的形式出現(xiàn)，本文介紹一種簡便快捷的判斷方法一一“狀態(tài)法”.一、什么叫狀態(tài)法所謂“狀態(tài)法”，就是對變化前后液體中的物體所處的狀態(tài)進行比較來判斷液面的升降.二、如何用“狀態(tài)法”速斷液面升降若變化前后液體中的物體都處于漂浮、懸浮狀態(tài)，而無沉體出現(xiàn)，則液面不變；若液體中的物體，在變化前無沉體，而變化后有沉體出現(xiàn)，則液面下降；若液體中的物體，在變化前有沉體，而變化后無沉體出現(xiàn)，則液面升高.說明:化前后液體中物體的總質(zhì)量保持不變；容器中液體的密度不變.三、證明設(shè)液體中的物體的總重為G，變化前后在液體中所受的總浮力分別為F浮、F浮.若變

11、化前后均無沉體出現(xiàn)，由浮沉條件知F浮'=卩浮=G，p液gV排'=p液gV排,則v排'排，液面不變.若變化前無沉體，變化后有沉體，由浮沉條件知F浮二G,F浮'VG,則F浮'VF浮，即V排'排，故液面下降.若變化前有沉體，變化后無沉體，由浮沉條件知F浮VG，F(xiàn)浮=G，則F浮'>F浮，即V排'>V排，故液面上升.四、應(yīng)用舉例例1（2014年貴陽）有三個實心小球甲、乙、丙，甲球在水中懸浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上.現(xiàn)將甲、乙、丙三球同時放在一只敞口的小鐵盒里，然后將小鐵盒漂浮在盛水的容器中（如圖1所示），下列判斷正確的

12、是（）E8-15+JA.甲乙丙圖8-15圖8-15只將小球甲從盒中取出放入水中后，容器中水面高度不變B. 只將小球乙從盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降只將小球丙從盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升D.將甲、乙、丙三球同時放入水中后，容器中水面下降解析原來的鐵盒在水中漂浮，將小球從盒中取出放入水中后，鐵盒仍漂浮，甲球懸浮，乙球下沉，丙球漂浮.顯然，只要不將乙球取出放入水中，就無沉體出現(xiàn)，容器中的水面不變；當(dāng)將乙球取出放入水中時，因有沉體出現(xiàn)，容器中的水面下降，故答案應(yīng)選A、E、D.例2如圖2所示，在一較大容器的水面上放一木塊，木塊上面放一個體積為1分米3、重7.84牛的物體，此時木塊漂浮.如果將物體從木塊上拿下并放入水中，當(dāng)木塊和物體都靜止時，容器中的水面將()A.上升E下降C不變D無法判斷W4-.W解析將物體從木塊上拿下后，木塊仍漂浮在水面，容器中水面的變化取決于物體放入水中靜止時所處的狀態(tài).因為p物=6物/gV物=0.8X103千克/米3vp水，所以物體在水中靜止呈漂浮狀態(tài)，容器中水面不變.故答案應(yīng)選C.例3如圖3所示，在盛水的缸底有一個實心鐵球，水面上漂浮著一個臉盆.若將鐵球撈出放入盆中，盆仍漂浮在水面上，