2015年常德市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、湖南省常德市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1、2的倒數(shù)等于A、2B、2C、D、考點(diǎn)：倒數(shù).分析：根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)解答：解：2×（）=1，2的倒數(shù)是故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2、下列等式恒成立的是：A、 B、 C、 D、考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方.專題：計(jì)算題分析：原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，錯(cuò)誤；B、原式=a2b2，正確；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原

2、式=2a2，錯(cuò)誤，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵3、不等式組的解集是：A、 B、 C、 D、無解考點(diǎn)：解一元一次不等式組.專題：計(jì)算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x1，由得：x2，則不等式組的解集為1x2，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4、某村引進(jìn)甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實(shí)驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為，則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為：A、甲、乙均可B、甲C、乙

3、D、無法確定考點(diǎn)：方差.分析：首先根據(jù)題意，可得甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同，然后比較出它們的方差的大小，再根據(jù)方差越小，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為哪種即可解答：解：根據(jù)題意，可得甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同，141.7433.3，S甲2S乙2，即甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定，產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲種水稻故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方差的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好5、一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過的象限是：A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、

4、第四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)一次函數(shù)y=x+1中k=0，b=10，判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可判斷出一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是哪個(gè)解答：解：一次函數(shù)y=x+1中k=0，b=10，此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是第三象限故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限6、如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)

5、接四邊形，已知BOD100°，則BCD的度數(shù)為：A、50°B、80°C、100°D、130°考點(diǎn)：圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).分析：首先根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系，求出BAD的度數(shù)；然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，用180°減去BAD的度數(shù)，求出BCD的度數(shù)是多少即可解答：解：BOD=100°，BAD=100°÷2=50°，BCD=180°BAD=180°50°=130°故選：D點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角

6、相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，要熟練掌握（2）此題還考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）7、分式方程的解為：A、1B、2C、D、0考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題分析：分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根8、若兩個(gè)扇形滿足弧

7、長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個(gè)扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數(shù))。那么下面四個(gè)結(jié)論：AOB；AOB；扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個(gè)數(shù)為：A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算.專題：新定義分析：根據(jù)扇形相似的定義，由弧長(zhǎng)公式=可以得到正確；由扇形面積公式可得到正確解答：解：由扇形相似的定義可得：，所以n=n1故正確；因?yàn)锳OB=A101B1，OA：O1A1=k，所以AOBA101B1，故正確；因?yàn)锳OBA101B1，故=k，故正確；由扇形面積公式可得到正確故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了新定義題

8、型，相似的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)和扇形面積公式，題型新穎，有一定難度二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9、分解因式：考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專題：計(jì)算題分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=a（x2y2）=a（x+y）（xy），答案為：a（x+y）（xy）點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵10、若分式的值為0，則考點(diǎn)：分式的值為零的條件.專題：計(jì)算題分析：讓分子為0，分母不為0列式求值即可解答：解：由題意得：，解得x=1，故答案為1點(diǎn)評(píng)：考查分式值為0的條件；需考慮兩方面的情況：分子為0，分母不為011

9、、計(jì)算：考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可求解解答：解：b（2a+5b）+a（3a2b）=2ab+5b2+3a22ab=5b2+3a2故答案為：5b2+3a2點(diǎn)評(píng)：考查了整式的混合運(yùn)算，涉及了乘法運(yùn)算與加法運(yùn)算，難度不大12、埃是表示極小長(zhǎng)度的單位名稱，是為紀(jì)念瑞典物理學(xué)家?；乩识ǖ摹?埃等于一億分之一厘米，請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示1埃等于厘米考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：1埃=厘米

10、，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為：1×108，故答案為：1×108點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解答此題的關(guān)鍵13、一個(gè)圓錐的底面半徑為1厘米，母線長(zhǎng)為2厘米，則該圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留）?？键c(diǎn)：圓錐的計(jì)算.分析：根據(jù)圓錐側(cè)面積的求法：S側(cè)=2rl=rl，把r=1厘米，l=2厘米代入圓錐的側(cè)面積公式，求出該圓錐的側(cè)面積是多少即可解答：解：該圓錐的側(cè)面積是：S側(cè)=2rl=rl=×1×2=2（厘米2）故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，要

11、熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：S側(cè)=2rl=rl14、已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3），將A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針90°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).分析：過A作ACy軸于C，過A'作A'Dy軸于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)求出A=A'OD，證AC0ODA'，推出A'D=OC=1，OD=CA=3，即可根據(jù)題意作出A點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針90°后的點(diǎn)，然后寫出坐標(biāo)解答：解：過A作ACy軸于C，過A'作A'Dy軸于D，AOA'=90°，ACO=90°，AOC+A'OD=90°，A+

12、AOC=90°，A=A'OD，在AC0和ODA'中，AC0ODA'（AAS），A'D=OC=1，OD=CA=3，A'的坐標(biāo)是（3，1）故答案為：（3，1）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)坐標(biāo)與圖形變換旋轉(zhuǎn)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫出圖形并求出AC0ODA'是解此題的關(guān)鍵15、如圖，在ABC中，B40°，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC度?？键c(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）；最后在AEC中

13、利用三角形內(nèi)角和定理可以求得AEC的度數(shù)解答：解：三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40°（已知），B+1+2=180°（三角形內(nèi)角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110°（外角定理），AEC=180°（DAC+ACF）=70°故答案為：70°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵16、取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1。這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)

14、上還沒有得到證明。但舉例驗(yàn)證都是正確的。例如：取自然數(shù)5。最少經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1，即：，如果自然數(shù)最少經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的的值為?？键c(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；推理與論證.分析：首先根據(jù)題意，應(yīng)用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可解答：解：根據(jù)分析，可得則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3故答案為：128、21、20、3點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了逆推法的應(yīng)用，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律（2）此題還考查了推理和論證問題，要熟

15、練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：演繹推理是從一般規(guī)律出發(fā)，運(yùn)用邏輯證明或數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出特殊事實(shí)應(yīng)遵循的規(guī)律，即從一般到特殊歸納推理就是從許多個(gè)別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論，即從特殊到一般三、（本大題2小題，每小題5分，滿分10分）17、計(jì)算考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值、三次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：（5sin20°）0（）2+|24|+=19+163=5點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵

16、是熟練掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值、三次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn)算18、已知A（1，）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，直線AC經(jīng)過點(diǎn)A及坐標(biāo)原點(diǎn)且與反比例函數(shù)圖象的另一支交于點(diǎn)C，求C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式?？键c(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：先設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為y=k2x，將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出兩個(gè)函數(shù)解析式，再通過解方程組就可求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)C解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，正比例函數(shù)的解析式為y=k2x依題意得：，故兩個(gè)函數(shù)分別為：，解得：，故另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正、反比例函數(shù)的概念，待定系數(shù)法，和求交點(diǎn)的方法，掌握概念

17、是解題的關(guān)鍵依題意得：,故兩個(gè)函數(shù)分別為：,解之得：故另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19、先化簡(jiǎn)，再求值，其中考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：首先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)此分式，然后將a=，b=2代入求值即可求得答案解答：解：+1+=+1+=+（1+）=+，當(dāng)a=，b=2時(shí)，原式=+=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問題注意解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算20、商場(chǎng)為了促銷某件商品，設(shè)置了如圖的一個(gè)轉(zhuǎn)盤，它被分成了3個(gè)相同的扇形。各扇形分別標(biāo)有數(shù)字2,3，4，指針的位置固定，該商品的價(jià)格由顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)此轉(zhuǎn)盤兩次來獲取，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后讓其自由停止，記下

18、指針?biāo)傅臄?shù)字（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作右邊的扇形），先記的數(shù)字作為價(jià)格的十位數(shù)字，后記的數(shù)字作為價(jià)格的個(gè)位數(shù)字，則顧客購(gòu)買商品的價(jià)格不超過30元的概率是多少？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.專題：計(jì)算題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出價(jià)格不超過30元的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：234222324232333434243444所有等可能的情況有9種，其中價(jià)格不超過30元的情況有3種，則P=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比五、（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21、某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對(duì)部分市民就是否吸煙以及吸煙

19、和非吸煙人群對(duì)他人在公共場(chǎng)所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動(dòng)制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）圖1中，“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？（2）這次被調(diào)查的市民有多少人？（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（4）若該市共有市民760萬人，求該市大約有多少人吸煙？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析：（1）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（2）利用吸煙的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解解答：解：（1）吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)

20、是：360°×（185%）=54°（2）這次被調(diào)查的市民人數(shù)是：（80+60+30）÷85%=200（人）；（3）表示B態(tài)度的吸煙人數(shù)是：200（80+60+30+8+12）=10（人）；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比：760×（185%）=114（萬人）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22、某物流公 司承接A、B兩種貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)，已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸，B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為3

21、0元/噸，共收取運(yùn)費(fèi)9500元；6月份由于油價(jià)上漲，運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同，6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元。（1）該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸？（2）該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍，在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)A種貨物運(yùn)輸了x噸，設(shè)B種貨物運(yùn)輸了y噸，根據(jù)題意可得到一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解方程組求解即可；（2）運(yùn)費(fèi)可以表示為x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)

22、，即可求解解答：解：（1）設(shè)A種貨物運(yùn)輸了x噸，設(shè)B種貨物運(yùn)輸了y噸，依題意得：，解之得：答：物流公司月運(yùn)輸A種貨物100噸，B種貨物150噸（2）設(shè)A種貨物為a噸，則B種貨物為（330a）噸，依題意得：a（330a）×2，解得：a220，設(shè)獲得的利潤(rùn)為W元，則W=70a+40（330a）=30a+13320，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可知W隨著a的增大而增大當(dāng)W取最大值時(shí)a=220，即W=19800元所以該物流公司7月份最多將收到19800元運(yùn)輸費(fèi)點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組以及一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出方程組和不等式即

23、可求解六、（本大題共2個(gè)小題，滿分16分）如圖3圖4，分別是吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長(zhǎng)為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？（精確到0.1米）？（參考數(shù)據(jù)：sin10°cos80°0.17,cos10°sin80°0.98,sin20°cos70°0.34,tan70°2.75,sin70°0.94）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.分析：先求得AC=B

24、C然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在RtAEC中解出AE的長(zhǎng)，從而求出A到地面的高度為AE+2解答：解：由題可知：如圖，BHHE，AEHE，CD=2，BC=4BCH=30°，ABC=80°，ACE=70°BCH+ACB+ACE=180°ACB=80°ABC=80°ABC=ACBAC=BC=4過點(diǎn)A作AMBC于M，CM=BM=2在RtACM中，CM=2，ACB=80°ACB=cos80°=0.17AC=在RtACE中，AC=，ACE=70°ACE=sin70°=0.94AE=×0.

25、94=11.1故可得點(diǎn)A到地面的距離為13.1米點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確求得AE的長(zhǎng)是關(guān)鍵24（8分）（2015常德）已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為3，EAC=60°，求AD的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定.分析：（1）連接FO，由F為BC的中點(diǎn)，AO=CO，得到OFAB，由于AC是O的直徑，得出CEAE，根據(jù)OFAB，得出OFCE，于是得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90°，即可得到結(jié)論（2）證出

26、AOE是等邊三角形，得到EOA=60°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果解答：證明：（1）如圖1，連接FO，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AO=CO，OFAB，AC是O的直徑，CEAE，OFAB，OFCE，OF所在直線垂直平分CE，F(xiàn)C=FE，OE=OC，F(xiàn)EC=FCE，0EC=0CE，ACB=90°，即：0CE+FCE=90°，0EC+FEC=90°，即：FEO=90°，F(xiàn)E為O的切線；（2）如圖2，O的半徑為3，AO=CO=EO=3，EAC=60°，OA=OE，EOA=60°，COD=EOA=60°，在RtOCD中，COD=

27、60°，OC=3，CD=，在RtACD中，ACD=90°，CD=，AC=6，AD=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵七、（本大題2個(gè)小題每小題10分，滿分20分）25、如圖，曲線拋物線的一部分，且表達(dá)式為：曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)D作軸交曲線于點(diǎn)D，連接AD，在曲線上有一點(diǎn)M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線垂直平分，這樣的四邊形為箏形），請(qǐng)求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)。（3）設(shè)直線CM與軸交于點(diǎn)N，試問

28、在線段MN下方的曲線上是否存在一點(diǎn)P，使PMN的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）對(duì)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)的意義要明白，點(diǎn)A與點(diǎn)B是二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是軸的交點(diǎn)，關(guān)于x=3意義的理解，就是將y1=進(jìn)行了平移，從而可求得拋物線y2的解析式；（2）要理解，只有當(dāng)CM垂直平分AD時(shí)，才能在y2找到點(diǎn)M，故點(diǎn)M即為直線（C與AD的中點(diǎn)P連線）的交點(diǎn)；（3）顯然MN的值固定，即在y2上的點(diǎn)，到CM的距離最大的點(diǎn)，即與CM平行的直線與y2只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即為所求解答：解：（1）在y1=（x22x3）中，令y1=0，則有0=（x22x3），解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），又C為與y軸的交點(diǎn)，C（0，），又曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對(duì)稱，曲線y2可由曲線y1關(guān)向右平移3個(gè)單位得到，y2=（x3）；（2）若AD垂直平分CM，則可知CDMA為菱形，此時(shí)點(diǎn)M（1