數(shù)學(xué)弧長(zhǎng)的計(jì)算

1、弧長(zhǎng)、扇形的面積弧長(zhǎng)、扇形的面積教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：弧長(zhǎng)、扇形面積公式：弧長(zhǎng)、扇形面積公式 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：正確理解弧長(zhǎng)、：正確理解弧長(zhǎng)、扇形面積扇形面積公式公式教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 經(jīng)歷弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過程。 會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算。一 復(fù)習(xí)1 1、已知、已知O半徑為半徑為R，O的面積的面積S是多少？是多少？2 2、已知已知OO半徑為半徑為R R，OO的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)C C是多少？是多少？ S=R2 3、 扇形的定義是什么扇形的定義是什么?R一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形如圖形叫做扇形如圖, 陰影部分陰影部分即為扇

2、形即為扇形.l lABOnC=2RC=2R問題：已知問題：已知OO半徑為半徑為R R，求，求n n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)（1 1）圓周長(zhǎng)）圓周長(zhǎng) 是多少？是多少？C=2R （2 2）1 1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 1803602RRl lABOn（3 3）n n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1 1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？ n倍倍（4 4）n n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？ 180Rn 弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式 若設(shè)若設(shè)OO半徑為半徑為R R， n n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)l l，則，則 l l 180Rnl lABOn（

3、1 1）在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式）在應(yīng)用弧長(zhǎng)公式l l ， 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中要注意公式中n n的意義的意義n n表示表示1 1圓心角的倍數(shù)，圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；它是不帶單位的；180Rn（2 2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三概念度數(shù)相等）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三概念度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧也不一定的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧弧注意：注意：例例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)C1=250cm，內(nèi)圓周，內(nèi)圓周長(zhǎng)長(zhǎng)C2=150cm，求圓環(huán)的寬度，

4、求圓環(huán)的寬度d (精確到精確到1mm)解：設(shè)外圓的半徑為解：設(shè)外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半，內(nèi)圓的半徑為徑為R2，則，則d= 21RR ， ，1252250R1752150R2 （cm） 9 .1575125d例例2、彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算展直長(zhǎng)度，再、彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算展直長(zhǎng)度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：?jiǎn)挝唬簃m，精確到精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，得解：由弧長(zhǎng)公式，得l l （mm） 1570500180900100所要求的展直長(zhǎng)度所要求的展直長(zhǎng)度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長(zhǎng)度為答：管道的展直長(zhǎng)度為2

5、970mm 練習(xí)：練習(xí)：制作彎形管道時(shí)，先按中心線計(jì)算制作彎形管道時(shí)，先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度展直長(zhǎng)度”，再下料。試計(jì)算圖中所示的管道的展直長(zhǎng)度再下料。試計(jì)算圖中所示的管道的展直長(zhǎng)度L L。即弧即弧ABAB的長(zhǎng)。（單位：的長(zhǎng)。（單位：mmmm）2.已知已知O半徑為半徑為R，如何求圓心角，如何求圓心角n的扇形的面積的扇形的面積? ? 研究問題的步驟研究問題的步驟:（1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少面積是多少? ? S=R2 （2）圓心角為）圓心角為1的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360R2（3）圓心角為）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為的扇形的面積是圓心角為1的的扇

6、形的面積的多少倍？扇形的面積的多少倍？ n倍倍 （4）圓心角為）圓心角為n的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360Rn2扇形面積公式扇形面積公式 若設(shè)若設(shè) O半徑為半徑為R，圓心角為，圓心角為n的扇形的面積的扇形的面積S扇形扇形，則則 S扇形扇形= 360Rn2注意注意:（1）在應(yīng)用扇形的面積公式）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形扇形= 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中要注意公式中n的意義的意義n表示表示1圓心角的倍數(shù)，它圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；是不帶單位的；360Rn2（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）. . 問題問題：扇

7、形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？：扇形的面積公式與弧長(zhǎng)公式有聯(lián)系嗎？ 想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？：扇形的面積公式與什么公式類似？ 如果扇形的半徑為如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為no ，那么，那么扇形面積的計(jì)算公式為：扇形面積的計(jì)算公式為：2360RnS扇形扇形面積的弧長(zhǎng)與扇形面積扇形面積的弧長(zhǎng)與扇形面積lRS21扇形例例2：扇形的半徑為：扇形的半徑為12cm，AOB=120。求弧求弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1cm）和扇）和扇形形AOB的面積（結(jié)果精確到的面積（結(jié)果精確到0.1 cm）練習(xí)練習(xí) 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120

8、，半徑為，半徑為2，則這個(gè)扇，則這個(gè)扇形的面積，形的面積，S扇扇=_ 2、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積為的扇形，面積為 ，則它的圓心角，則它的圓心角的度數(shù)的度數(shù)=_ 3、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積為的扇形，面積為 ，則這個(gè)扇形的，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)=_4 、已知一條弧的半徑、已知一條弧的半徑R=35cm，弓形的高，弓形的高h(yuǎn)=20cm，這條弧的長(zhǎng)這條弧的長(zhǎng) （精確到（精確到0.1m) 3434 例題賞析例題賞析 練習(xí)練習(xí)1:扇形的面積是扇形的面積是S,它的半徑是它的半徑是r,求這個(gè)求這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng).練習(xí)練習(xí)2:如圖如圖,在同心圓中在同心圓中,兩圓半徑分別為兩圓半徑

9、分別為2, 1,AOB=120=120, ,求陰影部分的面積求陰影部分的面積.ABO120 練一練練一練 BCA練習(xí)練習(xí)3:A, B, C兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都且半徑都是是1cm,則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多則圖中的三個(gè)扇形的面積之和為多少少?弧長(zhǎng)的和為多少弧長(zhǎng)的和為多少? 練一練練一練 例3、已知正三角形的邊長(zhǎng)為、已知正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的內(nèi)切圓與外接，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積圓組成的圓環(huán)的面積 OrR解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為的半徑分別為R，r，面積為，面積為S1、S2 S= )rR(rRSS222221 ，S= 4a)

10、2a(rR22222a4練習(xí)練習(xí) 5 、有一段彎道是圓弧形的、有一段彎道是圓弧形的,道長(zhǎng)是道長(zhǎng)是12m,弧所對(duì)的圓弧所對(duì)的圓心角是心角是81o,求這段弧的半徑求這段弧的半徑(精確到精確到0.1m)6、設(shè)圓的周長(zhǎng)為、設(shè)圓的周長(zhǎng)為C，圓的面積為，圓的面積為S，求證：求證：7、已知正三角形、已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a，分別以，分別以A、B、C為圓心，以為圓心，以a/2半徑的圓相切于半徑的圓相切于O1、 O2、O3。求弧求弧O1O2，弧，弧O2O3 ， 弧弧O1O3圍成的圖形面積圍成的圖形面積S（圖中陰（圖中陰影部分）影部分）42cs 本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)扇形及扇形面積公式扇形及扇形面積公式S扇形扇形= ，S扇形扇形= lR 360Rn221作業(yè)作業(yè) 教材教材P181練習(xí)練習(xí)1、3；P187中中10結(jié)束寄語形成天才的決定因素應(yīng)形成天才的決定因素應(yīng)該是勤奮該是勤奮. .下課了!如圖如圖,某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)論的半徑為某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)論的半徑為10cm,(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪一周轉(zhuǎn)動(dòng)輪一周,傳送帶上的物品被傳送多少厘米傳送帶上的物品被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1o,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)no,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米