數(shù)學弧長的計算

1、弧長、扇形的面積弧長、扇形的面積教學重點教學重點：弧長、扇形面積公式：弧長、扇形面積公式 教學難點教學難點：正確理解弧長、：正確理解弧長、扇形面積扇形面積公式公式教學目標教學目標 經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的探求過程。 會利用弧長和扇形面積公式進行計算。一 復習1 1、已知、已知O半徑為半徑為R，O的面積的面積S是多少？是多少？2 2、已知已知OO半徑為半徑為R R，OO的周長的周長C C是多少？是多少？ S=R2 3、 扇形的定義是什么扇形的定義是什么?R一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形如圖形叫做扇形如圖, 陰影部分陰影部分即為扇

2、形即為扇形.l lABOnC=2RC=2R問題：已知問題：已知OO半徑為半徑為R R，求，求n n圓心角所對弧長圓心角所對弧長（1 1）圓周長）圓周長 是多少？是多少？C=2R （2 2）1 1圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ 1803602RRl lABOn（3 3）n n圓心角所對的弧長是圓心角所對的弧長是1 1圓心角所對的弧長的多少倍？圓心角所對的弧長的多少倍？ n倍倍（4 4）n n圓心角所對弧長是多少？圓心角所對弧長是多少？ 180Rn 弧長公式弧長公式 若設若設OO半徑為半徑為R R， n n圓心角所對弧長圓心角所對弧長l l，則，則 l l 180Rnl lABOn（

3、1 1）在應用弧長公式）在應用弧長公式l l ， 進行計算時，進行計算時，要注意公式中要注意公式中n n的意義的意義n n表示表示1 1圓心角的倍數(shù)，圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；它是不帶單位的；180Rn（2 2）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念度數(shù)相等）區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長三概念度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等弧弧注意：注意：例例1、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長、已知：如圖，圓環(huán)的外圓周長C1=250cm，內(nèi)圓周，內(nèi)圓周長長C2=150cm，求圓環(huán)的寬度，

4、求圓環(huán)的寬度d (精確到精確到1mm)解：設外圓的半徑為解：設外圓的半徑為R1，內(nèi)圓的半，內(nèi)圓的半徑為徑為R2，則，則d= 21RR ， ，1252250R1752150R2 （cm） 9 .1575125d例例2、彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再、彎制管道時，先按中心線計算展直長度，再下料，試計算圖所示管道的展直長度下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：單位：mm，精確到精確到1mm)解：由弧長公式，得解：由弧長公式，得l l （mm） 1570500180900100所要求的展直長度所要求的展直長度 L （mm） 297015707002答：管道的展直長度為答：管道的展直長度為2

5、970mm 練習：練習：制作彎形管道時，先按中心線計算制作彎形管道時，先按中心線計算“展直長度展直長度”，再下料。試計算圖中所示的管道的展直長度再下料。試計算圖中所示的管道的展直長度L L。即弧即弧ABAB的長。（單位：的長。（單位：mmmm）2.已知已知O半徑為半徑為R，如何求圓心角，如何求圓心角n的扇形的面積的扇形的面積? ? 研究問題的步驟研究問題的步驟:（1）半徑為）半徑為R R的圓的圓, ,面積是多少面積是多少? ? S=R2 （2）圓心角為）圓心角為1的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360R2（3）圓心角為）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為的扇形的面積是圓心角為1的的扇

6、形的面積的多少倍？扇形的面積的多少倍？ n倍倍 （4）圓心角為）圓心角為n的扇形的面積是多少的扇形的面積是多少? ? 360Rn2扇形面積公式扇形面積公式 若設若設 O半徑為半徑為R，圓心角為，圓心角為n的扇形的面積的扇形的面積S扇形扇形，則則 S扇形扇形= 360Rn2注意注意:（1）在應用扇形的面積公式）在應用扇形的面積公式S扇形扇形= 進行計算時，進行計算時，要注意公式中要注意公式中n的意義的意義n表示表示1圓心角的倍數(shù)，它圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；是不帶單位的；360Rn2（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）. . 問題問題：扇

7、形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？ 想一想想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？：扇形的面積公式與什么公式類似？ 如果扇形的半徑為如果扇形的半徑為R的圓中，圓心角為的圓中，圓心角為no ，那么，那么扇形面積的計算公式為：扇形面積的計算公式為：2360RnS扇形扇形面積的弧長與扇形面積扇形面積的弧長與扇形面積lRS21扇形例例2：扇形的半徑為：扇形的半徑為12cm，AOB=120。求弧求弧AB的長（結果精確到的長（結果精確到0.1cm）和扇）和扇形形AOB的面積（結果精確到的面積（結果精確到0.1 cm）練習練習 1、已知扇形的圓心角為、已知扇形的圓心角為120

8、，半徑為，半徑為2，則這個扇，則這個扇形的面積，形的面積，S扇扇=_ 2、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積為的扇形，面積為 ，則它的圓心角，則它的圓心角的度數(shù)的度數(shù)=_ 3、已知半徑為、已知半徑為2的扇形，面積為的扇形，面積為 ，則這個扇形的，則這個扇形的弧長弧長=_4 、已知一條弧的半徑、已知一條弧的半徑R=35cm，弓形的高，弓形的高h=20cm，這條弧的長這條弧的長 （精確到（精確到0.1m) 3434 例題賞析例題賞析 練習練習1:扇形的面積是扇形的面積是S,它的半徑是它的半徑是r,求這個求這個扇形的弧長扇形的弧長.練習練習2:如圖如圖,在同心圓中在同心圓中,兩圓半徑分別為兩圓半徑

9、分別為2, 1,AOB=120=120, ,求陰影部分的面積求陰影部分的面積.ABO120 練一練練一練 BCA練習練習3:A, B, C兩兩不相交兩兩不相交,且半徑都且半徑都是是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多則圖中的三個扇形的面積之和為多少少?弧長的和為多少弧長的和為多少? 練一練練一練 例3、已知正三角形的邊長為、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積圓組成的圓環(huán)的面積 OrR解：設正三角形的外接圓、內(nèi)切圓：設正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為的半徑分別為R，r，面積為，面積為S1、S2 S= )rR(rRSS222221 ，S= 4a)

10、2a(rR22222a4練習練習 5 、有一段彎道是圓弧形的、有一段彎道是圓弧形的,道長是道長是12m,弧所對的圓弧所對的圓心角是心角是81o,求這段弧的半徑求這段弧的半徑(精確到精確到0.1m)6、設圓的周長為、設圓的周長為C，圓的面積為，圓的面積為S，求證：求證：7、已知正三角形、已知正三角形ABC的邊長為的邊長為a，分別以，分別以A、B、C為圓心，以為圓心，以a/2半徑的圓相切于半徑的圓相切于O1、 O2、O3。求弧求弧O1O2，弧，弧O2O3 ， 弧弧O1O3圍成的圖形面積圍成的圖形面積S（圖中陰（圖中陰影部分）影部分）42cs 本節(jié)小結本節(jié)小結扇形及扇形面積公式扇形及扇形面積公式S扇形扇形= ，S扇形扇形= lR 360Rn221作業(yè)作業(yè) 教材教材P181練習練習1、3；P187中中10結束寄語形成天才的決定因素應形成天才的決定因素應該是勤奮該是勤奮. .下課了!如圖如圖,某傳送帶的一個轉動論的半徑為某傳送帶的一個轉動論的半徑為10cm,(1)轉動輪一周轉動輪一周,傳送帶上的物品被傳送多少厘米傳送帶上的物品被傳送多少厘米?(2)轉動輪轉轉動輪轉1o,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米?(3)轉動輪轉轉動輪轉no,傳送帶上的物品傳送帶上的物品A被傳送多少厘米被傳送多少厘米