初一數(shù)學(xué)絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題

1、 WORD 絕對(duì)值的性質(zhì)與化簡絕對(duì)值的幾何意義一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.（距離具有非負(fù)性）絕對(duì)值的代數(shù)意義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“| |”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.求字母的絕對(duì)值利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非

2、負(fù)性：|a|0如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；（5）|a|-|b|a±b|a|+|b|的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離去絕對(duì)值符號(hào)基本步驟，找零點(diǎn)，分區(qū)間，定正負(fù)，去符號(hào)。絕對(duì)值不等式（1）解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來解；（2）證明絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：A）去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法

3、；B）利用不等式：|a|-|b|a+b|a|+|b|，用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值的式子進(jìn)行分拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來。絕對(duì)值必考題型例1：已知|x2|y3|0，求x+y的值。解：由絕對(duì)值的非負(fù)性可知x2 0，y30； 即：x=2，y =3；所以x+y=5 判斷必知點(diǎn)： 相反數(shù)等于它本身的是 0 倒 數(shù)等于它本身的是 ±1 絕對(duì)值等于它本身的是 非負(fù)數(shù) 例題精講（一）絕對(duì)值的非負(fù)性問題1. 非負(fù)性：若有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0.2. 絕對(duì)值的非負(fù)性；若，則必有，例題若，則?？偨Y(jié)：若干非負(fù)數(shù)之和為0，。鞏固若，則鞏固先化簡，再求值：其中、滿足.（二）

4、絕對(duì)值的性質(zhì)例1若a0，則4a+7|a|等于（）A11a B-11a C-3a D3a例2一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這個(gè)數(shù)是（）A1，0 B正數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)例3已知|x|=5，|y|=2，且xy0，則x-y的值等于（）A7或-7 B7或3 C3或-3 D-7或-3例4若，則x是（）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)例5已知：a0，b0，|a|b|1，那么以下判斷正確的是（）A1-b-b1+aaB1+aa1-b-bC1+a1-ba-bD1-b1+a-ba例6已知ab互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則|b-1|的值為（）A2 B2或3 C4 D2或4例7a0，ab0，計(jì)算|b-a+1|

5、-|a-b-5|，結(jié)果為（）A6 B-4C-2a+2b+6D2a-2b-6例8若|x+y|=y-x，則有（）Ay0，x0 By0，x0 Cy0，x0 Dx=0，y0或y=0，x0例9已知：x0z，xy0，且|y|z|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A是正數(shù)B是負(fù)數(shù)C是零D不能確定符號(hào)例10給出下面說法：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；（3）若|m|m，則m0；（4）若|a|b|，則ab，其中正確的有（）A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）例11已知a，b，c為三個(gè)有理數(shù)，它們

6、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則|c-b|-|b-a|-|a-c|= _鞏固知a、b、c、d都是整數(shù)，且|a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d|的值。例12若x-2，則|1-|1+x|=_若|a|=-a，則|a-1|-|a-2|= _例13計(jì)算= 例14若|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _例15已知數(shù)的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：；其中正確的有（請(qǐng)?zhí)顚懛?hào)）鞏固已知：abc0，且M=，當(dāng)a，b，c取不同值時(shí)，M有 _種不同可能當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，M= _；當(dāng)a、b、c中有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M= _；當(dāng)a

7、、b、c中有2個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，則M= _；當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，M=_ 鞏固已知是非零整數(shù)，且，求的值（三）絕對(duì)值相關(guān)化簡問題（零點(diǎn)分段法）零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)分區(qū)間定符號(hào)去絕對(duì)值符號(hào)例題閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：我們知道，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式時(shí)，可令和，分別求得（稱分別為與的零點(diǎn)值），在有理數(shù)圍，零點(diǎn)值和可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下中情況：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式綜上討論，原式（1）求出和的零點(diǎn)值 （2）化簡代數(shù)式解：（1）|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值分別為x=-2和x=4 （2）當(dāng)x-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=

8、-2x+2；  當(dāng)-2x4時(shí)，|x+2|+|x-4|=6；  當(dāng)x4時(shí)，|x+2|+|x-4|=2x-2 鞏固化簡1. 2.的值3. 4. (1)；變式5.已知的最小值是，的最大值為，求的值。（四）表示數(shù)軸上表示數(shù)、數(shù)的兩點(diǎn)間的距離例題（距離問題）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：(1) 你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：.(2) 若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為.(3) 結(jié)合數(shù)軸求得|x-2|+|x+3|的最小值為，取得最小值時(shí)x的取值圍為.(4) 滿足的的取

9、值圍為 .(5) 若的值為常數(shù)，試求的取值圍（五）、絕對(duì)值的最值問題例題1: 1）當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？       2)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少？       3)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少？       4）當(dāng)x取何值時(shí)，-3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？例題2：1）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x

10、-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？       2)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少？       3)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？       4）當(dāng)x取何值時(shí)，3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？若想很好的解決以上2個(gè)例題，我們需要知道如下知識(shí)點(diǎn)：、1）非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)，有最小值是02）非正數(shù)：0和負(fù)數(shù)，有最大值是03）任意

11、有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a|0，則-|a|04）x是任意有理數(shù)，m是常數(shù)，則|x+m|0，有最小值是0， -|x+m|0有最大值是0（可以理解為x是任意有理數(shù)，則x+a依然是任意有理數(shù)，如|x+3|0，-|x+3|0或者|x-1|0，-|x-1|0）5）x是任意有理數(shù)，m和n是常數(shù)，則|x+m|+nn，有最小值是n  -|x+m|+nn，有最大值是n(可以理解為|x+m|+n是由|x+m|的值向右(n>0)或者向左（n<0)平移了|n|個(gè)單位，為如|x-1|0，則|x-1|+33，相當(dāng)于|x-1|的值整體向右平移了3個(gè)單位，|x-1|0，有最小值是0，則|

12、x-1|+3的最小值是3）總結(jié)：根據(jù)3）、4)、5）可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)絕對(duì)值前面是“+”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最小值，有“-”號(hào)時(shí)，代數(shù)式有最大值 . 例題1：1 ) 當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？       2)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|+3有最小值，這個(gè)最小值是多少？      3)當(dāng)x取何值時(shí)，|x-1|-3有最小值，這個(gè)最小值是多少？         4） 當(dāng)x取何值時(shí)，

13、-3+|x-1|有最小值，這個(gè)最小值是多少？解： 1）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|有最小值是0    2）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|+3有最小值是3    3）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|-3有最小值是-3    4）此題可以將-3+|x-1|變形為|x-1|-3，即當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，|x-1|-3   有最小值是-3例題2：1）當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？  

14、;     2)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|+3有最大值，這個(gè)最大值是多少？       3)當(dāng)x取何值時(shí)，-|x-1|-3有最大值，這個(gè)最大值是多少？       4）當(dāng)x取何值時(shí)，3-|x-1|有最大值，這個(gè)最大值是多少？解：1）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|有最大值是0    2）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|+3有最大值是3 

15、60;  3）當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，-|x-1|-3有最大值是-3    4)3-|x-1|可變形為-|x-1|+3可知如2）問一樣，即：當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1時(shí)，   -|x-1|+3有最大值是3（同學(xué)們要學(xué)會(huì)變通哦） 思考：若x是任意有理數(shù)，a和b是常數(shù)，則1）|x+a|有最大（?。┲?？最大（?。┲凳嵌嗌伲看藭r(shí)x值是多少？2）|x+a|+b有最大（?。┲担孔畲螅ㄐ。┲凳嵌嗌伲看藭r(shí)x值是多少？3) -|x+a|+b有最大（?。┲担孔畲螅ㄐ。┲凳嵌嗌?？此時(shí)x值是多少？例題3：求|x+1|+|x-2

16、|的最小值，并求出此時(shí)x的取值圍分析：我們先回顧下化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|的過程：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點(diǎn)值） 在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個(gè)部分 1）  當(dāng)x<-1時(shí)，x+1<0，x-2<0，則|x+1|+|x-2|=-（x+1）-(x-2)=-x-1-x+2=-2x+12）  當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0，x-2=-3，則|x+1|+|x-2|=0+3=33）  當(dāng)-1<x<2時(shí)，x+1>0，x-2<0，則|x+1|+|x

17、-2|=x+1-(x-2)=x+1-x+2=34）  當(dāng)x=2時(shí)，x+1=3，x-2=0，則|x+1|+|x-2|=3+0=35）  當(dāng)x>2時(shí)，x+1>0，x-2>0，則|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x<-1時(shí)， |x+1|+|x-2|=-2x+1>3 當(dāng)-1x2時(shí)，|x+1|+|x-2|=3 當(dāng)x>2時(shí)，|x+1|+|x-2|=2x-1>3 所以：可知|x+1|+|x-2|的最小值是3，此時(shí)：    -1x2 解：可令x+1=0和

18、x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點(diǎn)值） 則當(dāng)-1x2時(shí)，|x+1|+|x-2|的最小值是3 評(píng)：若問代數(shù)式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求x的取值圍？一般都出現(xiàn)填空題居多；若是化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|的常出現(xiàn)解答題中。所以，針對(duì)例題中的問題，同學(xué)們只需要最終記住先求零點(diǎn)值，x的取值圍在這2個(gè)零點(diǎn)值之間，且包含2個(gè)零點(diǎn)值。例題4：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此時(shí)x的值？分析：先回顧化簡代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的過程 可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-11，x=12，x=-1

19、3（-13，-11,12是本題零點(diǎn)值）1）  當(dāng)x<-13時(shí)，x+11<0，x-12<0，x+13<0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-122）  當(dāng)x=-13時(shí)，x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=403）  當(dāng)-13<x<-11時(shí)，x+11<0，x-12<0，x+13>0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+1

20、44）  當(dāng)x=-11時(shí)，x+11=0，x-12=-23，x+13=2，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=255）  當(dāng)-11<x<12時(shí)，x+11>0，x-12<0，x+13>0，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+366）  當(dāng)x=12時(shí)，x+11=23，x-12=0，x+13=25，則|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=487） 當(dāng)x>12時(shí)，x+11>0，x-12>0，x+13>0，則|

21、x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12可知：當(dāng)x<-13時(shí)，    |x+11|+|x-12|+|x+13|=-3x-12>27當(dāng)x=-13時(shí)，    |x+11|+|x-12|+|x+13|=40當(dāng)-13<x<-11時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25<-x+14 <27當(dāng)x=-11時(shí)，    |x+11|+|x-12|+|x+13|=25當(dāng)-11<x<12

22、時(shí)， |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36 ,    25<x+36<48當(dāng)x=12時(shí)       |x+11|+|x-12|+|x+13|= 48當(dāng)x>12時(shí)，     |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+12>48觀察發(fā)現(xiàn)代數(shù)式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，此時(shí)x=-11解：可令x+11=0，x-12=0，x+13=0 得x=-

23、11，x=12，x=-13（-13，-11,12是本題零點(diǎn)值）將-11,12，-13從小到大排列為-13<-11<12 可知-11處于-13和12之間，所以當(dāng)x=-11時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|有最小值是25 。  評(píng)：先求零點(diǎn)值，把零點(diǎn)值大小排列，處于最中間的零點(diǎn)值即時(shí)代數(shù)式的值取最小值。 例題4：求代數(shù)式|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值分析:回顧化簡過程如下令x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0則零點(diǎn)值為x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4（1）當(dāng)x1時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-

24、4|=-4x+10（2）當(dāng)1x2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8（3）當(dāng)2x3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4（4）當(dāng)3x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2（5）當(dāng)x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10根據(jù)x的圍判斷出相應(yīng)代數(shù)式的圍，在取所有圍中最小的值，即可求出對(duì)應(yīng)的x的圍或者取值解：根據(jù)絕對(duì)值的化簡過程可以得出當(dāng)x1時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 6當(dāng)1x2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8  

25、0;   42x+86當(dāng)2x3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4當(dāng)3x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2     42x-2 6當(dāng)x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-106則可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的最小值是4，相應(yīng)的x取值圍是2x3 歸檔總結(jié)：若含有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值，處于中間2個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值）都可以使代數(shù)式取最小值  例題5：求|x+11

26、|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此時(shí)x的值？分析：在數(shù)軸上表示出A點(diǎn)-13，B點(diǎn)-11，C點(diǎn)12 設(shè)點(diǎn)D表示數(shù)x則DA=|x+13|   DC=|x+11|   DB=|x-12|當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)如圖DA+DB+DC=DA+DA+AB+DA+AB+BC =AC 當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時(shí)，DA+DB+DC=AB+ACAC當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)AB之間時(shí)，如圖DA+DB+DC=DA+DB+DB+BCAC當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，DA+DB+DC=AB+AC=AC當(dāng)點(diǎn)D在BC之間如圖DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BDAC當(dāng)

27、點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，DA+DB+DC=AC+BCAC當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)DA+DB+DC=AC+CD+BC+CD+CDAC綜上可知 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，最小值是AC=12-（-13）=25解：令x+11=0   x-12=0     |x+13=0則x=-11  x=12 x=-13將 -11 ，12 ，-13從小到大排練為-13-1112當(dāng)x=-11時(shí)，|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是點(diǎn)A（-13）與點(diǎn)C（12)之間的距離即AC=12-(-13)=25例題6|x-1|的

28、最小值|x-1|+|x-2|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值|x-1|+|x-

29、2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值解：當(dāng)x=1時(shí)，|x-1|的最小值是0當(dāng)1x2時(shí)，|x-1|+|x-2|的最小值1當(dāng)x=2時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值2=2+0當(dāng)2x3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值4=3+1當(dāng)x=3時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值6=4+2當(dāng)3x4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|的最小值9=5+3+1當(dāng)x=4時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x

30、-6|+|x-7|的最小值12=6+4+2當(dāng)4x5時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8|的最小值16=7+5+3+1當(dāng)x=5時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值20=8+6+4+2當(dāng)5x6時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-8|+|x-9|+|x-10|的最小值25=9+7+5+3+1解法2：捆綁法|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|=（|x-1|+|x-10|）+（|x-2+|x-9|）+（|x-3|+|x

31、-8|）+（|x-4|+|x-7|）+（|x-5|+|x-6|）若|x-1|+|x-10|的和最小，可知x在數(shù)1和數(shù)10之間 |x-2+|x-9|的和最小，可知數(shù)x在數(shù)2和數(shù)9之間 |x-3|+|x-8|的和最小，可知數(shù)x在數(shù)3和數(shù)8之間 |x-4|+|x-7|的和最小，可知數(shù)x在數(shù)4和數(shù)7之間 |x-5|+|x-6|的和最小，可知數(shù)x在數(shù)5和數(shù)6之間 若想滿足以上和都最小，數(shù)x應(yīng)該在數(shù)5和數(shù)6之間的任意一個(gè)數(shù)（含數(shù)5和數(shù)6）都可以?？偨Y(jié)：若含有奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值時(shí)，處于中間的零點(diǎn)值可以使代數(shù)式取最小值若含有偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值時(shí)，處于中間2個(gè)零點(diǎn)值之間的任意一個(gè)數(shù)（包含零點(diǎn)值）都可以使代數(shù)式取最小值或者說

32、將含有多個(gè)絕對(duì)值的代數(shù)式用捆綁法求最值也可以若想求出最小值可以求關(guān)鍵點(diǎn)即可求出例題7（1）已知|x|=3，求x的值（2）已知|x|3，求x的取值圍（3）已知|x|3，求x的取值圍（4）已知|x|3，求x的取值圍（5）已知|x|3，求x的取值圍分析：絕對(duì)值的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x到原點(diǎn)的距離，（1）若|x|=3，則x=-3或x=3（2）數(shù)軸上-3和3之間的任意一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都小于3，若|x|3，則-3x3（3）若|x|3，則-3x3（4）數(shù)軸上-3左側(cè)和3右側(cè)的任意一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離都大于3，若|x|3，則x-3或x3（5）若|x|3，則x-3或x3解：（1）x=-3或x=3(2)-3x3(

33、3)-3x3(4)x-3或x3(5)x-3或x3例題8（1）已知|x|3，則滿足條件的所有x的整數(shù)值是多少？且所有整數(shù)的和是多少？（2）已知|x|3，則滿足條件的x的所有整數(shù)值是多少？且所有整數(shù)的和是多少？分析：從-3到3之間的所有數(shù)的絕對(duì)值都3 所以（1）整數(shù)值有-3，-2，-1,0,1,2,3； 和為0        （2）整數(shù)值有-2，-1,0,1,2 ；和為0解：(1)|x|3        -3x3  &#

34、160;  x為整數(shù)滿足條件的x值為：-3，-2，-1,0,1,2,3-3+-2+-1+0+1+2+3=0(2)|x|3        -3x3     x為整數(shù)滿足條件的x值為：-3，-2，-1,0,1,2,3-3+-2+-1+0+1+2+3=0乘方最值問題（1）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式（a-3)² 有最小值，最小值是多少？（2）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式 (a-3)²+4有最小值，最小值是多少？（3）當(dāng)a取何值時(shí)

35、，代數(shù)式(a-3)²-4有最小值，最小值是多少？（4）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式-（a-3)²  有最大值，最大值是多少？（5）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式- (a-3)²+4有最大值，最大值是多少？（6）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式-(a-3)²-4有最大值，最大值是多少？（7）當(dāng)a取何值時(shí)，代數(shù)式4- (a-3)²有最大值，最大值是多少？分析：根據(jù)a是任意有理數(shù)時(shí)，a-3也是任意有理數(shù)，則（a-3)²為非負(fù)數(shù)，即（a-3)²0，則-（a-3)²0 可以進(jìn)一步判斷出最值解：（1）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，（a-3)

36、²有最小值是0     （2）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，（a-3)²+4有最小值是4     （3）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，（a-3)²-4有最小值是-4     （4）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，-（a-3)²有最大值是4     （5）當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，-（a-3)²+4有最大值是4    （6）

37、當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，-（a-3)²-4有最大值是4      (7 ) 4-（a-3)²可以變形為- (a-3)²+4，可知如（5）一樣，即當(dāng)a-3=0，即a=3時(shí)，4-（a-3)²有最大值是4（這里要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化和變通哦） 評(píng)：很好理解掌握a²即-a²的最值是解決本題的關(guān)鍵歸納總結(jié)：若x為未知數(shù)，a,b為常數(shù)，則當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式(x+a)²+b有最小值，最小值是多少當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式-(x+a)²+b有最大值，最大值是多少- 

38、探究1某公共汽車運(yùn)營線路AB段上有A、D、C、B四個(gè)汽車站，如圖現(xiàn)在要在AB段上修建一個(gè)加油站M，為了使加油站選址合理，要求A、B、C、D四個(gè)汽車站到加油站M的路程總和最小，試分析加油站M在何處選址最好？探究：設(shè)點(diǎn)A、B、C、D、M均在數(shù)軸上，與之對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b、c、d、x，使M到A、B、C、D距離和最小。MA+MB+MC+MD=|x-a|+|x-b|+ lx-cl+|x-d|其中MA+MB=|x-a|+|x-b|，由絕對(duì)值的幾何意義知當(dāng)axb時(shí)，MA+MB值最小，（汽車站A、B到M得距離和=AB）當(dāng)dxc時(shí)，MC+MD值最小，（汽車站C、D到M得距離和=CD）綜上所述，當(dāng)dxc時(shí)，MA+

39、MB+ MC+MD的值最小，(要使A、B、C、D四個(gè)汽車站到加油站M的路程總和最小)即加油站M應(yīng)建在線段CD上。探究2如果某公共汽車運(yùn)營線路上有A1，A2，A3 A4，A5五個(gè)汽車站（從左到右依次排列），上述問題中加油站M建在何處最好？探究：加油站M應(yīng)建在A3汽車站探究3如果某公共汽車運(yùn)營線路上有A1，A2，A3，An共n個(gè)汽車站（從左到右依次排列），上述問題中加油站M建在何處最好？探究：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，加油站M應(yīng)建在汽車站處；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，加油站M應(yīng)建在線段上。(即此兩站之間)探究4根據(jù)以上結(jié)論，求|x-1|+|x-2|+.+|x-616|+|x-617| 的最小值。探究：根據(jù)絕對(duì)值

40、的幾何意義，就是在數(shù)軸上找出表示x的點(diǎn)，使它到表示1、2、617各點(diǎn)的距離之和最小。根據(jù)探究3的結(jié)論，當(dāng)x=309時(shí)，原式的值最小。最小值是|309-1|+|309-2|+|309-308|+0+|309-310|+|309-617|=308+307+1+1+2+308=95172.-課后練習(xí)1.（1）當(dāng)取何值時(shí)，有最小值？這個(gè)最小值是多少？（2）當(dāng)取何值時(shí)，有最大值？這個(gè)最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。2已知，設(shè)，求M 的最大值與最小值3、若與互為相反數(shù)，求的值。4若與互為相反數(shù)，則a與b的大小關(guān)系是( ) Aa>b Ba=b Ca<b Dab5 .利用數(shù)軸分析

41、|x-2|+|x+3|，可以看出，這個(gè)式子表示的是x到2的距離與x到-3的距離之和，它表示兩條線段相加：當(dāng)x>時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨x的增大而越來越大；當(dāng)x<時(shí)，發(fā)現(xiàn)，這兩條線段的和隨x的減小而越來越大；當(dāng)x 時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無論x在這個(gè)圍取何值，這兩條線段的和是一個(gè)定值，且比、情況下的值都小。因此，總結(jié)，|x-2|+|x+3|有最小值，即等于到的距離。6. 利用數(shù)軸分析|x+7|-|x-1| ，這個(gè)式子表示的是x到-7的距離與x到1的距離之差它表示兩條線段相減：當(dāng)x時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值；當(dāng)x時(shí)，發(fā)現(xiàn)，無論x取何值，這個(gè)差值是一個(gè)定值 ；當(dāng)時(shí)，隨著增大，這個(gè)差值

42、漸漸由負(fù)變正，在中點(diǎn)處是零。 因此，總結(jié)，式子|x+7|-|x-1| 當(dāng)x時(shí)，有最大值 ；當(dāng)x時(shí)，有最小值；7設(shè)，則的值是（ ）A-3 B1 C3或-1 D-3或18設(shè)分別是一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位數(shù)字，并且，則可能取得的最大值是 絕對(duì)值（零點(diǎn)分段法、化簡、最值）一、去絕對(duì)值符號(hào)的幾種常用方法解含絕對(duì)值不等式的基本思路是去掉絕對(duì)值符號(hào)，使不等式變?yōu)椴缓^對(duì)值符號(hào)的一般不等式，而后，其解法與一般不等式的解法一樣。因此掌握去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法和途徑是解題關(guān)鍵。1利用定義法去掉絕對(duì)值符號(hào)根據(jù)實(shí)數(shù)含絕對(duì)值的意義，即|=，有|<；|>2利用不等式的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化|

43、<或|>(>0)來解，如|>(>0)可為>或<；|<可化為<+<，再由此求出原不等式的解集。對(duì)于含絕對(duì)值的雙向不等式應(yīng)化為不等式組求解，也可利用結(jié)論“|或”來求解，這是種典型的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。3利用平方法去掉絕對(duì)值符號(hào)對(duì)于兩邊都含有“單項(xiàng)”絕對(duì)值的不等式，利用|=可在兩邊脫去絕對(duì)值符號(hào)來解，這樣解題要比按絕對(duì)值定義去討論脫去絕對(duì)值符號(hào)解題更為簡捷，解題時(shí)還要注意不等式兩邊變量與參變量的取值圍，如果沒有明確不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)，需要進(jìn)行分類討論，只有不等式兩邊均為非負(fù)數(shù)(式)時(shí)，才可以直接用兩邊平方去掉絕對(duì)值，尤其是解含參數(shù)不

44、等式時(shí)更必須注意這一點(diǎn)。4利用零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值符號(hào)所謂零點(diǎn)分段法，是指：若數(shù)，分別使含有|，|，|的代數(shù)式中相應(yīng)絕對(duì)值為零，稱，為相應(yīng)絕對(duì)值的零點(diǎn)，零點(diǎn)，將數(shù)軸分為+1段，利用絕對(duì)值的意義化去絕對(duì)值符號(hào)，得到代數(shù)式在各段上的簡化式，從而化為不含絕對(duì)值符號(hào)的一般不等式來解，即令每項(xiàng)等于零，得到的值作為討論的分區(qū)點(diǎn)，然后再分區(qū)間討論絕對(duì)值不等式，最后應(yīng)求出解集的并集。零點(diǎn)分段法是解含絕對(duì)值符號(hào)的不等式的常用解法，這種方法主要體現(xiàn)了化歸、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，它可以把求解條理化、思路直觀化。5利用數(shù)形結(jié)合去掉絕對(duì)值符號(hào)解絕對(duì)值不等式有時(shí)要利用數(shù)形結(jié)合，利用絕對(duì)值的幾何意義畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化

45、為數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解。數(shù)形結(jié)合法較為形象、直觀，可以使復(fù)雜問題簡單化，此解法適用于或(為正常數(shù))類型不等式。對(duì)(或<)，當(dāng)|時(shí)一般不用。二、如何化簡絕對(duì)值絕對(duì)值的知識(shí)是初中代數(shù)的重要容，在中考和各類競賽中經(jīng)常出現(xiàn)，含有絕對(duì)值符號(hào)的數(shù)學(xué)問題又是學(xué)生遇到的難點(diǎn)之一，解決這類問題的方法通常是利用絕對(duì)值的意義，將絕對(duì)值符號(hào)化去，將問題轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值符號(hào)的問題，確定絕對(duì)值符號(hào)部分的正負(fù)，借以去掉絕對(duì)值符號(hào)的方法大致有三種類型。（一）、根據(jù)題設(shè)條件例1：設(shè)x<-1，化簡2-2-x-2的結(jié)果是（   ）。（A）2-x （B）2+x  （C）-2+x 

46、 （D）-2-x思路分析：由x<-1可知x-2<-3<0可化去第一層絕對(duì)值符號(hào)，第二次絕對(duì)值符號(hào)待合并整理后再用同樣方法化去解：2-2-x-2=2-2-(2-x)=2- x=2-(-x)=2+x應(yīng)選（B）歸納點(diǎn)評(píng):只要知道絕對(duì)值將合的代數(shù)式是正是負(fù)或是零，就能根據(jù)絕對(duì)值意義順利去掉絕對(duì)值符號(hào)，這是解答這類問題的常規(guī)思路（二）、借助數(shù)軸例2：實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于（ ） （A）-a  （B）2a-2b  （C）2c-a  （D）a思路分析:由數(shù)軸上容易看出b<a<

47、0<c,所以a+b<c , c-a<0 ， b-c<0 ，這就為去掉絕對(duì)值符號(hào)掃清了障礙解：原式應(yīng)選（C）歸納點(diǎn)評(píng): 這類題型是把已知條件標(biāo)在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1零點(diǎn)的左邊都是負(fù)數(shù)，右邊都是正數(shù)2右邊點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊點(diǎn)表示的數(shù)3離原點(diǎn)遠(yuǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)值較大，牢記這幾個(gè)要點(diǎn)就能從容自如地解決問題了（三） 、采用零點(diǎn)分段討論法例3：化簡 2|x-2|-|x+4|思路分析: 本類型的題既沒有條件限制，又沒有數(shù)軸信息，要對(duì)各種情況分類討論，可采用零點(diǎn)分段討論法，本例的難點(diǎn)在于x-2,x+4的正負(fù)不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎?、為?fù)、為零

48、都有可能，應(yīng)當(dāng)對(duì)各種情況一討論解：令x-2=0得零點(diǎn)：x=2；令x+4=0得零點(diǎn)：x=-4，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個(gè)部分當(dāng)x2時(shí), x-20，x+4>0， 所以原式= 2（x-2）-(x+4)=x-8；當(dāng)-4x<2時(shí)，x-2<0, x+40，所以原式= -2（x-2）-(x+4)=-3x；當(dāng)x<-4時(shí)，x-2<0, x+4<0，所以原式=-2（x-2）+(x+4)=-x+8；歸納點(diǎn)評(píng)：雖然x-2,x+4的正負(fù)不能確定，但在某個(gè)具體的區(qū)段都是確定的，這正是零點(diǎn)分段討論法的優(yōu)點(diǎn)，采用此法的一般步驟是：1求零點(diǎn)：分別令各絕對(duì)值符號(hào)的代數(shù)式為零，求出零點(diǎn)（不一定是兩個(gè)）

49、2分段：根據(jù)第一步求出的零點(diǎn)，將數(shù)軸上的點(diǎn)劃分為若干個(gè)區(qū)段，使在各區(qū)段每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的部分的正負(fù)能夠確定3在各區(qū)段分別考察問題4將各區(qū)段的情形綜合起來，得到問題的答案誤區(qū)點(diǎn)撥：千萬不要想當(dāng)然地把x,2y等都當(dāng)成正數(shù)或無根據(jù)地增加一些附加條件，以免得出錯(cuò)誤的結(jié)果三、帶絕對(duì)值符號(hào)的運(yùn)算     如何去掉絕對(duì)值符號(hào)？既是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。 (一)、要理解數(shù)a的絕對(duì)值的定義。數(shù)a的絕對(duì)值是這樣定義的，“在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值?！睉?yīng)理解，數(shù)a的絕對(duì)值所表示的是一段距離，那么，不論數(shù)a本身是正

50、數(shù)還是負(fù)數(shù)，它的絕對(duì)值都應(yīng)該是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 (二)、要弄清楚怎樣去求數(shù)a的絕對(duì)值。從數(shù)a的絕對(duì)值的定義可知，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值肯定是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值必定是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值就是零。重點(diǎn)理解的是，當(dāng)a是一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，怎樣去表示a的相反數(shù)（可表示為“-a”），以與絕對(duì)值符號(hào)的雙重作用（一是非負(fù)的作用，二是括號(hào)的作用）。(三)、掌握初中數(shù)學(xué)常見去掉絕對(duì)值符號(hào)的幾種題型。1、對(duì)于形如a的一類問題 只要根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，判斷出a的3種情況，便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)。 當(dāng)a>0時(shí)， a=a (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a=0 時(shí)， a=0 (性質(zhì) 2：0的絕對(duì)值是0

51、) ； 當(dāng)a<0 時(shí)；a=a (性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)) 。2、對(duì)于形如a+b的一類問題首先要把a(bǔ)+b看作是一個(gè)整體，再判斷a+b的3種情況，根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，便能快速去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化簡。 當(dāng)a+b>0時(shí)，a+b=(a+b) =a +b (性質(zhì)1：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身) ； 當(dāng)a+b=0 時(shí)，a+b=(a+b) =0(性質(zhì) 2：0的絕對(duì)值是0)； 當(dāng)a+b<0 時(shí)，a+b=(a+b)=a-b (性質(zhì)3：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù))。3、對(duì)于形如a-b的一類問題同樣，仍然要把a(bǔ)-b看作一個(gè)整體，判斷出a-b 的3種情況，根據(jù)絕對(duì)值的3個(gè)性質(zhì)，去掉絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行化

52、簡。但在去括號(hào)時(shí)最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。如何快速去掉絕對(duì)值符號(hào)，條件非常簡單，只要你能判斷出a與b的大小即可（不論正負(fù)）。因?yàn)榇?小=小-大=大-小，所以當(dāng)a>b時(shí)，a-b=（a-b）= a-b，b-a=（a-b）= a-b ?？谠E：無論是大減小，還是小減大，去掉絕對(duì)值，都是大減小。4、對(duì)于數(shù)軸型的一類問題，根據(jù)3的口訣來化簡，更快捷有效。如a-b的一類問題，只要判斷出a在b的右邊（不論正負(fù)），便可得到a-b=（a-b）=a-b，b-a=（a-b）=a-b 。5、對(duì)于絕對(duì)值符號(hào)前有正、負(fù)號(hào)的運(yùn)算非常簡單，去掉絕對(duì)值符號(hào)的同時(shí)，不要忘記打括號(hào)。前面是正號(hào)的無所謂，如果是負(fù)號(hào)，忘記打括號(hào)就慘了，差之

53、毫厘失之千里也！6、對(duì)于絕對(duì)值號(hào)里有三個(gè)數(shù)或者三個(gè)以上數(shù)的運(yùn)算萬變不離其宗，還是把絕對(duì)值號(hào)里的式子看成一個(gè)整體，把它與0比較，大于0直接去絕對(duì)值號(hào)，小于0的整體前面加負(fù)號(hào)。四、去絕對(duì)值化簡專題練習(xí)（1）設(shè)x<-1化簡2-2-x-2的結(jié)果是（   ）。（A）2-x （B）2+x  （C）-2+x  （D）-2-x（2）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于（ ） （A）-a  （B）2a-2b  （C）2c-a  （D）a（3）已知x2，化簡2|x-2|-|x+4

54、|的結(jié)果是 x-8 。 （4）已知x<-4，化簡2|x-2|-|x+4|的結(jié)果是 -x+8 。 （5）已知-4x<2，化簡2|x-2|-|x+4|的結(jié)果是 -3x 。 （6）已知a、b、c、d滿足a<-1<b<0<c<1<d.且|a+1|=|b+1|，|1-c|=|1-d| ，那么a+b+c+d= 0 （提示：可借助數(shù)軸完成）（7） 若-a>-a，則有（ A  ）。（A）a>0   （B）a<0   （C）a<-1   （D）-1<a<0（8）有理數(shù)a、b、c在

55、數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c| 化簡結(jié)果為（ C  ）（A）2a+3b-c  （B）3b-c  （C）b+c  （D）c-b（9） 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，那么下列四個(gè)式子，a+b，b-2a，|a-b|，|a|-|b| 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（B  ）（A）0  （B）1  （C）2  （D）3(10) 化簡|x+4|+2|x-2|=(1)-3x (x<-4) (2)-x+8(-4x2) (3)3x(x>2)(11) 設(shè)x是實(shí)數(shù)，y=|x-1|+|x+

56、1| 下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ D  ）。（A）y沒有最小值（B）有有限多個(gè)x使y取到最小值（C）只有一個(gè)x使y取得最小值（D）有無窮多個(gè)x使y取得最小值變式1. 若|m1|=m1，則m_1; 若|m1|>m1，則m_1;變式2.已知的最小值是，的最大值為，求的值。絕對(duì)值化簡題例絕對(duì)值化簡公式：例題1：化簡代數(shù)式 |x-1|解：可令x-1=0，得x=1   （1叫零點(diǎn)值）根據(jù)x=1在數(shù)軸上的位置，發(fā)現(xiàn)x=1將數(shù)軸分為3個(gè)部分1）  當(dāng)x<1時(shí)，x-1<0，則|x-1|=-(x-1)=-x+12）&

57、#160; 當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，則|x-1|=03）  當(dāng)x>1時(shí)，x-1>0，則|x-1|=x-1另解，在化簡分組過程中我們可以把零點(diǎn)值歸到零點(diǎn)值右側(cè)的部分1）  當(dāng)x<1時(shí)，x-1<0，則|x-1|=-(x-1)=-x+12）  當(dāng)x1時(shí)，x-10，則|x-1|=x-1例題2：化簡代數(shù)式 |x+1|+|x-2|解：可令x+1=0和x-2=0，得x=-1和x=2（-1和2都是零點(diǎn)值）在數(shù)軸上找到-1和2的位置，發(fā)現(xiàn)-1和2將數(shù)軸分為5個(gè)部分1）  當(dāng)x<-1時(shí)，x+1<0，x-2<0，則|x+1|+|x-2|