第三離散系統(tǒng)的時域分析ppt課件

1、第三章第三章 離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析 1、差分方程的建立與求解；、差分方程的建立與求解；2、掌握系統(tǒng)單位樣值響應和階躍響應的求法；、掌握系統(tǒng)單位樣值響應和階躍響應的求法；3、利用離散卷積，求信號通過離散系統(tǒng)的響應。、利用離散卷積，求信號通過離散系統(tǒng)的響應。本章重點：本章重點： 一、基本離散信號：一、基本離散信號： 1、單位序列信號：（、單位序列信號：（”Unit Sample” or “Unit Impulse”）3 3離散時間信號序列離散時間信號序列 )0n(0)0n(1n10n n 1、離散時間序列的表示；、離散時間序列的表示； 2、離散時間序列的運算。、離散時間序列的運算。

2、 2、單位階躍序列、單位階躍序列(Unit Step Sequence)： ) 0(0) 0(1nnnu.nu(n)10 1 2 3 4 5 1nunun nmmnu 0mmnnu單位序列信號與階躍信號的關(guān)系：單位序列信號與階躍信號的關(guān)系： 、復指數(shù)和正弦序列、復指數(shù)和正弦序列(complex exponential and sinusoidal sequence)a可以是個復數(shù)。 nkanxn n)5 . 0(nx1-1 0 1 2 3)()(nuanxn1a10 a1a01a)n5sin()n(x二、信號的分解：二、信號的分解： mmmmnxmnmxnx)(3線性離散系統(tǒng)的描述及響應求解線

3、性離散系統(tǒng)的描述及響應求解1)延時器延時器delay)Dx(n)x(n-1)x(n)x(n-1)1E我們研究的是線性時不變離散系統(tǒng)。我們研究的是線性時不變離散系統(tǒng)。3)乘法器乘法器2)加法器加法器y(n)x(n)+y(n)x(n)y(n)x(n)x(n)y(n)ax(n)ax(n)一般形式：一般形式：2、數(shù)學描述：差分方程 （difference equation） Mnxb1nxbnxb)Nn( ya) 1n( ya)n( yM10N1二、移序算子：二、移序算子： 1、定義：、定義： E y(n) = y(n+1) 11nynyE2、逆算子：、逆算子： nxEbEbbnyEaEaMMNN)1

4、1()()111 (1013、算子方程：、算子方程： nxEbEbbnyEaEaMMNN)()()1 (11011或例例1：例例2：后向差分方程后向差分方程多用于因果系統(tǒng)多用于因果系統(tǒng)前向差分方程前向差分方程多用于狀態(tài)方程多用于狀態(tài)方程y(n)=ay(n-1)+x(n)E1x(n) ay(n+1)=ay(n)+x(n)E1x(n) ay(n)從常系數(shù)微分方程得到差分方程從常系數(shù)微分方程得到差分方程)()(nyty)1()(1)(nynyTdttdys2() 1(2)(1)(222nynynyTdttyds)()()(txtydttdyRC取近似：取近似：)()(nyty)1()()(nynyT

5、RCdttdyRCs)() 1()()(nxRCTTnyRCTRCny例例3：一階電路微分方程：一階電路微分方程：代入整理后得：代入整理后得：三、差分方程的解法三、差分方程的解法33 時域經(jīng)典法與系統(tǒng)法時域經(jīng)典法與系統(tǒng)法 1、齊次解：、齊次解： 邊界條件：邊界條件：y(-N); ; y(-2); y(-1)0)n(y)EaEa1 (NN11一、時域經(jīng)典法二階系統(tǒng)：二階系統(tǒng)： y(-2); y(-1)齊次解為：齊次解為： ncany0)n(y)EaEa1 (2211 0ny)E1)(E1 (:21因式分解為1單根時： 齊次解為： n22n11ccny2重根時： 齊次解為： n21)ncc (ny

6、3共軛復根時：共軛復根時： 有時齊次解設為：)sinj(cosej:j兩個根為 )nsincncosc(ny21n高階系統(tǒng)高階系統(tǒng)N階）：階）： 共有共有N個特征根。假設個特征根。假設 為其為其K階重根階重根 齊次解為：齊次解為：1 niN1kiin11kk21c)ncncc(nyEx. 1 y(k) 0.7y(k-1) +0.1 y(k-2) = 0 y(0) = 2 ; y(1) = 4 。解解: 特征方程：特征方程： 2 . 0;5 . 001 . 07 . 0212kkccky)2 . 0()5 . 0()(21kkccky)2 . 0()5 . 0()(2142 . 05 . 0)

7、1 (2)0(2121ccyccy解出：解出：101221cc)()2 . 0(10)5 . 0(12)(kukykkEx. 2 y(k) 4y(k-1) + 4y(k-2) = 0 y(0) = y(1) = 2 。解解: 特征方程：特征方程： 2044212kkccky)2)()(212)2)() 1 (2)0(211ccycy解出：解出：3221cc)()2)(32()(kukkykkkccky)2)()(21Ex. 3 y(k) 2y(k-1) + 2y(k-2) = 0 y(0) = y(1) = 2 。解解: 特征方程：特征方程： )43(2, 1221022jej2)22(2)

8、1 (2)0(212ccycy解出：解出：2;421cc)()43cos243sin4(2)(kukkkyk)43cos43sin()2()(21kckckyk2、特解：mn輸入：011m1mmmDnDnDnD特解：nanDaa不是特征根：當nraDnra重特征根時：是當nDnaa是特征單根：當3、全解：、全解：解解: 特征方程：特征方程： 0 y(-1) ; 1 y(0) 2sin 2)-y(k 2 1)-2y(k y(k) 4 Ex.k)43(2, 1221022jej特解：特解：2cos2sin)(21kDkDkD代入原方程比較系數(shù)得：代入原方程比較系數(shù)得：02122121DDDD4 .

9、 02 . 021DD完全解：完全解：2cos4 . 02sin2 . 0)43cos43sin()2()(21kkkckckyk01 . 05 . 0) 1(14 . 0)0(12cycy6 . 0;2 . 021cc)(2cos4 . 02sin2 . 0)43cos6 . 043sin2 . 0()2()(kukkkkkyk例例43) 1 (, 1) 0 ()(.) 2() 1(2)(yynunnynyny212, 1)(1CnCny21)()(DnDnDnnu特解和齊次特解和齊次解相重，解相重，升冪升冪221)()(nDnDnD1 是差分方程是差分方程的的2 次重根次重根216121D

10、D23212161)(nnCnCny23216111211)(nnnny0n0n49) 1(, 1) 1()0(2) 1 (yyyy27)2(, 0)2()1 (2)0(yyyy特解為特解為 021)(CnCny14521CC)()216111211() 1() 145()(23nunnnnunny二、系統(tǒng)法：二、系統(tǒng)法： 1,2.00yyNyjnxbinyaMjjNii差分方程 1,2.00yyNyinyaziNii零狀態(tài)響應為如下方程的解：零狀態(tài)響應為如下方程的解：0 , 0,.,0)(),.2(),1(00NyyyjnxbinyafffMjjfNii零輸入響應為齊次方程的解。零輸入響應為

11、齊次方程的解。零狀態(tài)響應可以用經(jīng)典法求解；零狀態(tài)響應可以用經(jīng)典法求解； 系統(tǒng)法系統(tǒng)法 用離散卷積和求解；用離散卷積和求解； 用用Z域求解。域求解。21 y(-2) ; 0 y(-1) )(2 2)-y(k 2 1)-3y(k y(k) 5 Ex.kk解：解：1、零輸入響應、零輸入響應2;1023212特征方程：特征方程：通解：通解：kkziccky)2() 1()(212)2(2) 1()(kkykkzi5 . 025. 0)2(05 . 0) 1(2121ccyccyzizi解得：解得：2;121cc 注意：零輸入響應用經(jīng)典法求，注意：零輸入響應用經(jīng)典法求，用用y(-1)到到y(tǒng)(-N)的條件

12、。的條件。2、零狀態(tài)響應、零狀態(tài)響應代入方程：代入方程：通解：通解：kkkzsccky)2(31)2() 1()(21特解：特解：)2()(kpAky02)2(2)2(3)2(21kAAAkkkkA1 / 3)()2(31)2() 1(31)(kkykkkzs012125. 0)2(0615 . 0) 1(2121ccyccyzszs解得：解得：1;3121cc 注意：零狀態(tài)響應用經(jīng)典法求時，注意：零狀態(tài)響應用經(jīng)典法求時，用用y(-1)到到y(tǒng)(-N)均為零的條件。均為零的條件。0)2(31)2() 1(31)2(2) 1()(kkykkkkk零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應)()2(3

13、1)2() 1(32kkkk自由響應自由響應強迫響應強迫響應 它們都是穩(wěn)態(tài)響應。它們都是穩(wěn)態(tài)響應。3 單位序列樣值響應單位序列樣值響應 和階躍響應和階躍響應)( 1)-y(k21 y(k) 1 Ex.kx解：求解：求h(k),意味著系統(tǒng)零狀態(tài)。意味著系統(tǒng)零狀態(tài)。y(-1)=0。21)()21()(kkhk求：求：h(k)。)()(kkx。時，為齊次方程。1)0(1hk) 2(3) 1(2)( 1)-y(k51 y(k) 2 Ex.kxkxkx解：系統(tǒng)零狀態(tài)。解：系統(tǒng)零狀態(tài)。y(-1)=0。) 2()51(66) 1(59)()(kkkkhk求：求：h(k)。)()(kkx時，為齊次方程。3k迭

14、代得：迭代得：h(0)=1；h(1)=9/5；h(2)=66/25。解法解法2：系統(tǒng)零狀態(tài)。：系統(tǒng)零狀態(tài)。y(-1)=0。)2()51( 3) 1()51(2)()51()(21kkkkhkkk)()(kkx迭代得：迭代得：h(0)=1；（此題還可用線性性質(zhì)求。）（此題還可用線性性質(zhì)求。） kkhkk51)(1輸出、直接用、直接用()的有關(guān)公式：的有關(guān)公式：) 1n(u)n(hE1)E(H1n)n(u)n(hEE)E(Hn) n( un) n( h)E(E)E(H1n2) 2(3)( 2)-6y(k1)-5y(k y(k) 3 Ex.kxkx解：解： 136) 1()2()(11kkkkhkk

15、求：求：h(k)。65951653)(222EEEEEEEH36211)(EEEH有：二、階躍響應：二、階躍響應： 階躍響應階躍響應g(n)，是離散系統(tǒng)對，是離散系統(tǒng)對u(n)的零狀的零狀態(tài)響應。態(tài)響應。 可用經(jīng)典法求解；也可利用階躍信號與單可用經(jīng)典法求解；也可利用階躍信號與單位信號之間的關(guān)系求解即離散卷積和）。位信號之間的關(guān)系求解即離散卷積和）。 nmmnu 0mmnnu nmmhng 0mmnhng)( 2)-2y(k1)-3y(k y(k) 4 Ex.kx解：解： kkkhkk22)() 1()(求：階躍響應求：階躍響應g(k)。22123)(22EEEEEEEEH kihkgkkki6

16、1234121)(05 離離 散散 卷卷 積積 和和: ),( )( 21它們的卷積和定義為和兩個序列nfnfiinfifnfnf)()()()(2121 1)交換律: 2)結(jié)合律:)n(f)n(f) i (f ) in(f) in(f ) i (f)n(f)n(f12i21i2121 ) n(f)n(f) n(f nf) n(f ) n(f3213212、性質(zhì)：交換律、結(jié)合律和分配律：、性質(zhì)：交換律、結(jié)合律和分配律：3)分配律：分配律： nf)n(f )n(f)n(f nf)n(f )n(f31213213、與、與(n)相卷積：相卷積：)()()()()() )()()(0000nnfnnn

17、fnnfnnf(nnfnnf4、時移不變性： )nnn( y)nn(f)nn(f:)n(f)n(fny:21221121則若二、卷積的應用：二、卷積的應用：)()( )()()()()(nnfiinfinifnfii2、離散系統(tǒng)的時域分析：、離散系統(tǒng)的時域分析： nxnh)n(h)n(x) i (h) in(x) in(h) i (x)n(yiizsx(n)* h1(n)* h2(n)等效為：等效為：h1(n) *h2(n)x(n)x(n)* h1(n)* h2(n)h1(n)h2(n)x(n)x(n)* h1(n)+x(n)* h2(n)h1(n)h2(n)x(n)h1(n) +h2(n)x

18、(n)x(n)* h1(n)+ h2(n)等效為：等效為：三、卷積的求法：三、卷積的求法：i21) in(f ) i (f 1 7h(k)-1 0 1 2 3 k2翻轉(zhuǎn)、平移：翻轉(zhuǎn)、平移：0 1 2 3 4 5 6 kf(k) 1 7mk-6 kk-6 kEx. 1k-6 km-1 0 1 2 32k-6 kk-6 kk-6 k k-6 kh(k-m)k-3 k k+12 0 1 2 3 4 5 6 mf(m) 1 70)(*)()(1khkfkyk求：求：y(k)=f(k)*h(k) 0 6 m652)3)(2(2) 1(2)(31210kkkkmkykkm 1 7h(k-m)k-3 k k

19、+12mkkkmkykkkm102)22)(5(2) 1(2)(5413 1 7h(k-m)k-3 k k+12m5052)72)(10(2)1(2)(96263kkkkmkykkm 1 7k-3 k+126 m0)(9kyk 1 7k-3 k k+126 )()()()(;)(2 .khkxkkhkkxExkk求：mmkmmkmkhkx)()()()(解：)()1()1(kkk kkkhkxk)1()()(時：)(*)(312213)( 423123)(3 .nxnhnnnnxnnnnhEx求：1)排序按序號升；排序按序號升；2定首項的序號。定首項的序號。Ex.4：知：知求零狀態(tài)響應求零狀態(tài)響應y(n)。)()()()(, 10)()(NnununGnxanuanhn解：解：)(*)()(nhnxny0)(0nyn00)()()()()()(10mmnmNmumumnuamxmnhnyNn11011)(1aaaanyNnNnNmmn1) 1(0011aaaaaannnmmnnmmn)(nuan)(nx1)1(11aaann111aaaNn此例當此例當N小時可將有限序列用小時可將有限序列用函數(shù)表示。函數(shù)表示。當當N較大時，可用線性性質(zhì)。較大時，可用線性性質(zhì)。四、系統(tǒng)的全響應求法：四、系統(tǒng)的全響應求法