34基本不等式

1、2abab3.43.4基本不等（基本不等（3 3） 222abab（1）1兩個不等式的重要變形：兩個不等式的重要變形：222abab2()2abab2aba b以上不等式應(yīng)注意成立的條以上不等式應(yīng)注意成立的條件：件： 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時，時，等號成立。等號成立。ba , a b R2abab2abab一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入2、均值不等式定理、均值不等式定理已知已知x,y都是正數(shù)都是正數(shù)2 P（2）如果積）如果積 是定值是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時，和時，和 有最小值有最小值 ；xyxyxy214S（1）如果和）如果和 是定值是定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時，積時，積 有

2、最大值有最大值 .xyxyxy2()2xyxy2xyxy兩個正數(shù)兩個正數(shù)“和為定值，積有最大值；和為定值，積有最大值； 積為定值，和有最小值積為定值，和有最小值”注注 意意 ：（1）一正：一正：各項均為正數(shù)；各項均為正數(shù)；（2）二定：二定：兩個正數(shù)積為定值，和有最小值，兩個正數(shù)積為定值，和有最小值， 兩個正數(shù)和為定值，積有最大值；兩個正數(shù)和為定值，積有最大值；（3）三相等：三相等：求最值時一定要考慮不等式是否能求最值時一定要考慮不等式是否能取取“”，否則會出現(xiàn)錯誤。，否則會出現(xiàn)錯誤。 利用利用 求最值時要求最值時要 注意下面三個條件：注意下面三個條件：2,abab“一正二定三相等一正二定三相等

3、”，這三個條件缺一不可，這三個條件缺一不可.2()2abab3、課堂檢測、課堂檢測210 x1(1 2 )2yxx，則，則函數(shù)函數(shù)的最大值的最大值1、已知、已知是是 。332cmcm，高為，高為2的長方體硬的長方體硬2、做一個體積為、做一個體積為紙盒，底面的長與寬取何值時用紙最少？紙盒，底面的長與寬取何值時用紙最少？ 2xy116232xy 16xy 244Sxyxy(32)4 xy324 2 xy328 16644xy 解：解：設(shè)矩形的長、寬分別為設(shè)矩形的長、寬分別為, x y( ,)x y R根據(jù)題意根據(jù)題意 1、某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為

4、其容積為4800m3,深為深為3m，如果池底每，如果池底每1m2的的造價為造價為150元，池壁每元，池壁每1m2的造價為的造價為120元，問元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？多少元？二、【小組探究二、【小組探究】3xy232xy 16xy 244Sxyxy(32)4 xy324 2 xy328 16644xy 解：解：設(shè)矩形的長、寬分別為設(shè)矩形的長、寬分別為, x y( ,)x y R34800 xy根據(jù)題意根據(jù)題意1600 xy150120(2 32 3 )zxyxy 2400007()20 xy2400000 272xy40 xy

5、 240000720 2 16297600ba,. 3baabba ab【小組【小組探究探究】滿足滿足則則的取值范圍是的取值范圍是 ; ;的取值范圍是的取值范圍是 ；2、若正數(shù)、若正數(shù)，42yx0, 0yxyxlglg3. 已知已知 ，求求的最大值。的最大值。1x11072xxxy例例1. 已知已知 ，求函數(shù)，求函數(shù) 的的最小值。最小值。三、【典例探究三、【典例探究】21xxy2x引例、引例、已知已知 ，求函數(shù)，求函數(shù) 的的 最小值。最小值。22211xyx、221029xyx、【例例2 2】 求函數(shù)下列函數(shù)的最值求函數(shù)下列函數(shù)的最值四、探究四、探究“1”妙用妙用 Ryx,121yx 【例例3 3】已知】已知，且，且求求xy的最小值；的最小值；Ryx,且且2x8yxy0，【 變式】已知已知求求xy的最小值。的最小值。不等式不等式 的解集為的解集為 1、求、求t,m的值；的值；2、若不等式、若不等式 在在 上恒成立，求上恒成立，求a的最大值。的最大值。 230 xxt 1,m23xxtax 1,挑戰(zhàn)提高挑戰(zhàn)提高, ,a b cR，1ab求證：求證：已知已知9) 11)(11(ba你會了你會了嗎？嗎？1。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了基本不等式的