《長(zhǎng)方體和正方體》爬坡練習(xí)題

1、第三單元長(zhǎng)方體和正方體【例1】 將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，它們的（） 。A.體積相等，表面積不相等 B .體積不相等，表面積相等C.體積和表面積都相等D .表面積相等，體積不相等解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)的“等積變形”思想。解答時(shí)要抓住將正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體形狀這一基本條件，鍛造就是說(shuō)形狀要改變，所以表面積一定會(huì)發(fā)生變化，但是體積是不會(huì)變化的，因?yàn)殇撆魉伎臻g的大小不變，所以選A。解答： A【例 2】 小華說(shuō)： “棱長(zhǎng) 6 厘米的正方體，體積和表面積相等。 ”小紅說(shuō)： “表面積相等的兩個(gè)正方體，體積也一定相等。 ”他們說(shuō)的（ ） 。A.小紅對(duì) B .小華對(duì) C .都對(duì) D .都不對(duì)解析

2、： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：不是同類(lèi)量能否進(jìn)行比較以及正方體的特征。解答時(shí)，根據(jù)表面積、體積的意義：正方體的表面積是指6 個(gè)面的總面積，正方體的體積是指題所占空間的大小，表面積和體積不是同類(lèi)量所以不能進(jìn)行比較。正方體的表面積=棱長(zhǎng)乂才8長(zhǎng)x 6,正方體的體積=棱長(zhǎng)乂棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，因?yàn)?兩個(gè)正方體的表面積相等，則每個(gè)面的面積相等，也就可以判定棱長(zhǎng)相等，所以體積也相等。綜合上述分析得出：小華的說(shuō)法是錯(cuò)誤的，小紅的說(shuō)法是正確的。解答：A。【例 3】 一個(gè)棱長(zhǎng)為10 厘米的正方體容器里裝有5 厘米高的水，現(xiàn)在將一塊不規(guī)則的石塊全部浸沒(méi)水中，測(cè)得水面上升了2 厘米， 這塊石塊的體積是（） 。A 100 cm

3、3 B 500 cm 3 C200 cm 3 D300cm 3解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用“等積變形思想”求不規(guī)則物體的體積。根據(jù)物體完全浸沒(méi)在水中，上升了的水的體積就是物體的體積，然后利用長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算公式：v=abh,把數(shù)據(jù)代入公式v =10X 10X2=100X 2=200 （立方厘米）所以選C。解答：C【例4】 “淘寶之父”馬云新出了兩本大小相同的書(shū)，長(zhǎng) 20 厘米、寬12 厘米、厚 3 厘米， 如果將這兩本書(shū)包裝在一起，怎樣包裝最省紙？請(qǐng)畫(huà)出示意圖，并算出包裝紙的面積。（接頭處不計(jì)）解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用“分類(lèi)討論思想”解答長(zhǎng)方體的拼組包裝問(wèn)題。解 答此題的關(guān)鍵是要明白：把

4、長(zhǎng)方體的兩個(gè)最大面重合時(shí)，拼成的長(zhǎng)方體最省包裝 紙。已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為20厘米、寬為12厘米、厚3厘米，所以這把這兩個(gè)長(zhǎng) 方體書(shū)的20X 12的面相重合，得到的大長(zhǎng)方體的表面積最小，比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方 體書(shū)的表面積減少了 2個(gè)最大的面，這樣最節(jié)約包裝紙，組成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)20厘米，寬12厘米，高6厘米，然后再根據(jù)表面積的計(jì)算方法來(lái)解答。解答：如圖所示：（20X 12+20X 6+12X 6） X 2=432X 2=864 （平方厘米）答：包裝紙的面積是864平方厘米?！纠?】把一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，（）切法增加的表面積最大解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用比較法解答切割長(zhǎng)方體時(shí)增加的表面積最大問(wèn)題。解答

5、時(shí)，可以先分別計(jì)算出每種切法增加的表面積是多少，然后再比較確定。根據(jù)長(zhǎng)方體的切割方法，可知把長(zhǎng)方體切割成兩個(gè)小長(zhǎng)方體， 則表面積就增加了兩 個(gè)切割面的面積，所以要使表面積增加的最多，則平行于最大面進(jìn)行切割，則表 面積就會(huì)增加兩個(gè)最大的面的面積。圖A增加的面積為：3X2X 2=12（平方厘米）、 圖B增加的面積為：4X3X2=24 （平方厘米）、圖C增加的面積為：4X2X2=16 （平方厘米），24> 16>12,所以圖B種切法，增加的表面積最大。解答：B【例6】一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加3厘米，就成為一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原 來(lái)增加了 96平方厘米。原來(lái)的長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

6、解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。 一 個(gè)長(zhǎng)方體如果高增加3厘米，就變成了一個(gè)正方體，說(shuō)明長(zhǎng)和寬相等且比高大 3 厘米，因此增加的96平方厘米是4個(gè)同樣的長(zhǎng)方形的面積和（如下圖），這樣得 出長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是96+ 3=32 （厘米），底面邊長(zhǎng)是32 + 4=8 （厘米），長(zhǎng)方體 的高是8-3=5 （厘米），最后再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式解答。要點(diǎn)提示：增加的96平方厘米是一個(gè) 長(zhǎng)是32厘米，寬是3厘米 的長(zhǎng)方形。32厘漲I1Im.1Ij_ I 解答：底面周長(zhǎng)：96+ 3=32 （厘米）底面邊長(zhǎng)：32+4=8 （厘米）高：8-3=5 （厘米）體積：8X8X5=32

7、0 （立方厘米）答：原來(lái)這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是320立方厘米【例7】一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng) 40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到 16厘米，求石塊的體積。水面上升的高度是16厘米-12厘米=4厘米，因?yàn)?石頭的體積等于玻璃缸內(nèi)高為 4厘米的水的體積， 然后根據(jù)長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式計(jì)算出上升的水的解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不規(guī)則物體體積的計(jì)算， 考查方法是用排水法和等積變形思想計(jì)算不規(guī)則物體的體積。把一塊石頭浸入水中后，水面升到 16厘米，要點(diǎn)提示:等積變形就是指物體的形狀發(fā)生變化，體積不變。體積，也就是石塊的體積。解答：40X25X （ 16-12） =1000

8、X4=4000 （立方厘米）答：石塊的體積是4000立方厘米。【例8】一根鐵絲能?chē)梢粋€(gè)棱長(zhǎng)是10厘米的正方體框架，如果用這根鐵絲再 圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是10厘米，寬是9厘米，高是（）厘米。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用抓“不變量的方法”來(lái)計(jì)算長(zhǎng)方體的高。解答時(shí) 要抓住“用這根鐵絲再?lài)梢粋€(gè)長(zhǎng)方體框架”也就是說(shuō)圍成的長(zhǎng)方體和正方體的 棱長(zhǎng)和是不變的。因此可以先根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)是10厘米，求出正方體的棱長(zhǎng)和，也就是長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，然后再根據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是9厘米，求出長(zhǎng)方體的高。解答：10X12-4-10-9=11 （厘米）【例9】一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都擴(kuò)大 2倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積

9、擴(kuò)大多少倍？ 解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用設(shè)數(shù)法來(lái)解答長(zhǎng)方體的體積變化問(wèn)題。解答時(shí)，可以先設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3厘米、寬是2厘米、高是1厘米，如果長(zhǎng)、寬和高都擴(kuò) 大2倍，則分別為6厘米、4厘米和2厘米，這樣原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是3X 2X1=6 （立方厘米）擴(kuò)大以后的體積是 6X4X2=48 （立方厘米），所以長(zhǎng)方體的體積擴(kuò) 大了 48 +6=8 倍。解答：8【例10】一個(gè)長(zhǎng)方體，底面是一個(gè)周長(zhǎng)為12分米的正方形，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè) 正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）立方分米。A 144 B108 C 36 D 216解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用圖示法計(jì)算長(zhǎng)方體的體積。已知長(zhǎng)方體底面是一個(gè) 周長(zhǎng)為12分米的正方

10、形，側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)正方形，這說(shuō)明長(zhǎng)方體的高與底面 周長(zhǎng)相等，（如下圖）也是12分米；這樣先求出底面邊長(zhǎng)，再根據(jù)體積公式v=sh, 代入數(shù)據(jù)計(jì)算出長(zhǎng)方體的體積：12+4=3 （分米）3 X3X 12=9X 12=108 （立方分 米）I1解答：B【例11】和諧村用24m3的沙子鋪一條寬4m的甬路，沙子鋪12cm厚，這條甬路的長(zhǎng)是多少？解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“等積變形”數(shù)學(xué)思想解答甬路的長(zhǎng)問(wèn)題 解答時(shí)首先要抓住不變量：24 m3的沙子的體積是不變的，改變的是這 24 m3沙子的形狀。（如下圖）問(wèn)題中，單位不統(tǒng)一，先統(tǒng)一單位，把 12cm化成0.12m,接著求出沙子鋪成甬路后的側(cè)面積（

11、如上圖），列式為4X 0.12,最后用沙子的體積除以甬路的 側(cè)面積就是甬路的長(zhǎng)，列式為 24+ （4X0.12）。解答：12cm=0.12m 24 + （4X0.12） =50 （mi）答：這條甬路的長(zhǎng)是50米?！纠?2】用36cm長(zhǎng)的鐵絲做長(zhǎng)方體或正方體框架（不考慮接頭，要正好用完， 棱的長(zhǎng)度都取整厘米）。請(qǐng)你寫(xiě)出幾種不同的做法，并分別求出它們的體積。把 各個(gè)長(zhǎng)方體的體積與正方體比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？由此你得出什么猜想？和同學(xué) 交流你的想法 解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)的“分類(lèi)討論思想”、歸納、猜想思維解決 數(shù)學(xué)問(wèn)題。解答時(shí)，先根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和 =（長(zhǎng)+寬+高）X4,用棱長(zhǎng)總和除以 4

12、 求出長(zhǎng)、寬、高的和，進(jìn)而確定出、寬、高，接著根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh, 求出長(zhǎng)方體的體積。因?yàn)檎襟w的12條棱的長(zhǎng)度都相等，用36除以12求出正方體的棱長(zhǎng)，根 據(jù)正方體的體積公式：v=a3,求出正方體的體積，然后進(jìn)行比較即可 解答：長(zhǎng)、寬、高的和：36+ 4=9 （厘米）長(zhǎng)7厘米、寬1厘米、高1厘米，體積是7X 1 X 1=7 （立方厘米）長(zhǎng)6厘米、寬2厘米、高1厘米，體積是6X2X 1=12 （立方厘米）長(zhǎng)5厘米、寬2厘米、高2厘米，體積是5X2X2=20 （立方厘米）長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高1厘米，體積是5X3X1=15 （立方厘米）正方體的棱長(zhǎng)：36+12=3 （厘米）正方體的體

13、積：3X 3X3=27 （立方厘米）7<27 12 <27 20 <27 15 <27當(dāng)長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)總和相等時(shí)，正方體的體積大于長(zhǎng)方體的體積?！纠?3】?jī)蓚€(gè)正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，在拼成的過(guò)程中它們的表面積減少了72平方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方體的體積的計(jì)算，解答時(shí)可以利用圖示法畫(huà)出示意圖來(lái)分析幫助解答。把兩個(gè)正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，有兩個(gè)面重合在一起，表面積減少的72平方厘米，就是正方體的兩個(gè)面的面積（如下圖），由此可以一個(gè)面的面積，再根 據(jù)正方形的面積公式：s=a2,即可求出邊長(zhǎng)（也就是正方體的棱長(zhǎng)），最后根據(jù)正方體的體積公式:

14、0解答：正方體每個(gè)面的面積：72 + 2=36 （平方厘米）因?yàn)?的平方是36,所以正方體的棱長(zhǎng)是6厘米6X6X6X2=216X 2=432 （立方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是432立方厘米?！纠?4】在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1） 4.5立方米=（）立方米（）立方分米（2） 250毫升=（）升（3） 650立方分米=（）立方米（4） 2.4升=（）毫升解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是單位的化聚，解答時(shí)要利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化法來(lái)進(jìn)行分析 和解答。（ 1） 4.5 立方米是復(fù)名數(shù)，含有兩個(gè)不同類(lèi)計(jì)量單位。整數(shù)部分的4 立方米是不需進(jìn)行轉(zhuǎn)化的，直接寫(xiě)在立方米前面的括號(hào)里，只需要把0.5 立方米轉(zhuǎn)化為立方分米即可，0.5 立方米 =500立方分米。（ 2） 250 毫升=？升，這是低級(jí)單位數(shù)化高級(jí)單位數(shù)，轉(zhuǎn)化時(shí)，用250 直接除以進(jìn)率1000，也就是