【數學】山西省呂梁市孝義市2019-2020學年高二下學期期末考試(文)試題0

1、山西省呂梁市孝義市 2019-2020學年高二下學期期末考試（文）試題1,選擇踮（本火題共12個小題，野小題5分，共6。分號在毒小題鞭出的四個選項中， 只有一園是持合國目要求的）L已知球合力=12城 -2桁,4入乂口月=33卜則州=4 1B 2C 3也4，下裳表示y是仁的南引,則謨函數的值電是一注R-1父工01d匕六。期/號卜A T凡4口 ：0 * 36 .對兩個暨解一和x進行回歸分析.餌到一組樣本數據二（%廣工（馬小。（尢，乂）. 則下列說法中不正確的是A.由樣本數據得到的回歸方程二/工必過樣本中心不艮殘差平方和越大的模型，擬合的效果越好二,用褶關指數必未刻畫回歸效果 R，越火，說明槿型的擬

2、合效果建好D.若1Sib和式之間的相關系數為eT）,9382,則變星f和工之間具行戰(zhàn)性相關關系7 .已知4 = 23力油=0.2：匚=1整尸0.2,刖A. c baH. C .acb C. 6 C D. a c b8 .中國古代數學著作孫子其經中有這樣一造術睡二今 有物不知甚數，三三數之余二.五五數之余W,問物兒 何？-人們把此類底目稱為“中國剜余定理”.若正整數 N除以正整SC m后的余數為。貝i己為N二刁(modm), Mtoll-2(mod3),現(xiàn)將該同吻以程中惟圖的其法給出, 執(zhí)行域稷序柄圖，則淌出的n等于A. 21B. 22C. 23D. 2429 .函數/(x) (1 j)cosx

3、的圖象的大墳形狀始1 + CABCDjo以下四個命a中.凡命的個數是苗在正實效 M、使和 log/ + log. N = log。(A/2V)；9 ”若函數/(x)滿足20I9)/(2020)的圖球AL0);Ax = -1 &力2x-3 =(r的必要不充分條件.A.，B- 2C. 3D. 411.某扶站網研團根據要求從甲.乙，丙，T,戊五個鎮(zhèn)選杼用研地點：齊去甲WL 用必樂去乙館；丁、戊兩鍵至少去一如；乙.丙兩飲只去一像.內、兩鉗 出去成郵不去；若去戊例.則甲,丁兩M也必胡去?；蚯鲰綀F至名去了丙，丁西AI&甲,乙兩輔 C.乙，丁兩械 0甲.內西M12,已如函數/5IXkeR)為奇南數.且當、鼻

4、1時,/(x)=2T-1J4工 (2士由：定義在卜*上的函數以外滿足g(2x) = gOO,當xl時.g(x) = log;U-l). 若存在實效不，使得/(玉)=g(幻成立,闡實數&的取俗他陽見C.IX (8,“U3 + g)二、愎空器（本18共4小U,每小題5分，共20分13,時我有馥性相關關系的變量:、，y行一如現(xiàn)測數據（%，乂L2,3，劭,旅回歸化線方程基;* +2,且gxj = 16，Z力= 48,則突數。=.2T11廠14在中面直角坐標系中.曲線產&為參數）的普通方程是 = sm015.觀察等式：（DxP+xP + lxl=l22、1乂22 +，x2 = la +2l326326

5、以上等式都是成立的，照此寫下去,第2020個成立的等式是16 .已知函數/&） = 3/-$皿工+ 2的最大（11為”.敏小電力e ,則M+m=.三、囑答珀（本髓共70分。M答應寫出文字說明、歷明過程或演算步球）17 .（本小題滿分10分）設G,“C,d 都大于 0,且 n-c = d-6；若abcd,求證：4a +V5 c18 .（本小題滿分12分）4已知曲線C的板坐標方程是p-6co3。 4in0 + - = 0，以極點為平面jfl用坐標系 P的原點.極軸為X船的正半軸,建立平面宜用坐標系，在平面直指坐標系KOY中，直線 %L徑過點P（2 -2）b像斜角a工。（1）寫出曲線C的直角坐標方程

6、和直或L的參數方程。（2）設直線L與曲線C相交于A.B兩點.求|AB|的值。19 .（本小題涓分12分）.面對新冠肺炎的發(fā)生，某醫(yī)療小組提出了一種治療的新方案，為測試該方案的治療效果, 此醫(yī)療小組選取了 40名病患志愿黃，將他們儲機分成兩級，像組20人。笫一組用f攤方案 治療，第二組用新方案治療。根據病人的痊愈時間（單位二天）繪制了如下莖葉圖：（1）根拉;莖葉舊刊所哪種治療方案的痊愈速度如快？并說明理由;附:n(ad -be)1(a + b)(c + c/)(a + c)(6 d)(其中 =a +6 +c +d)3 ）求40人座電時間的中位數E并將痊愈時間蛆過rn和不超過m的志星看人數填入下面

7、的2x2列聯(lián)取;超過m不超過m總桿傳統(tǒng)治療方案新拾療方案一晝計（3 ）根據（2 中的2 x 2列聯(lián)表,能否有99%的把握認為兩種治療方案的治療效果有差異?0.0500.0100.001Aq 3,8416,63510.82820 （本小題淌分12分）如圖所示，在四校推P/JCD中，底面ABCD為菱形, 且/。8=60,28=尸（7. M為AB的中點,8D工FM.（I）求證）平面PBC，平面ABCD；（2）若NC尸8 = 90,四校錐1511。的體枳為弓5,求三校錐PDM的甬21.（本小題滿分12分）F.如哪：（N+ 2尸+/=】.陰N:（h2y+M 二25.動陰P與陰M外切并且與圓N 內切,圜心

8、P的軌跡為曲線C.（I）求C的方程;（2）若直線L；產kx+m與桶倒C相交于A、B兩點A, B不是左右頂點），H以AB 為直校的網過桶網C的右頂點，求證：直級L過定點.并求該定點的坐標22 （本小題褥分12分）.設函數/（X卜？ 一等V+皿（awH）3）若該函數為奇函數，求曲線y = x）在點（。.。）史的切線方程;（2）討論函數八/3的單調性；（3）若函數/G）有三個零點，求實效。的取值施一、選擇題1:C2:D3： A 因為 z (2 i) 1-i3-i, z 3 i , A4:D.【解析】用三段論表示為：大前提：三角函數是周期函數 .小前提：y=cosx (xC R)是三角函數.結論：y=

9、cosx (xC R)是周期函數.故正確順序為.5: B1 1 C【解析】f(f()f( 2) ()2 4926: B7: A2 30.【解析】2.3.2,30 1,0 0.20.21log2.30.2 log 2.31 0c b a被3除余2,被5除余3,【解析】該程序利用循環(huán)結構計算并輸出同時滿足兩個條件: 最小為兩位數，所輸出 n=23.9: B2.、【解析】f(X) (2-1) COSXf(-X)(12T1)COS (-X)(-e1X2eX - 1) COSX e2-1) COSX - f (x),1 e1 e故函數f(X)為奇函數，故函數圖象關于原點對稱，可排除A,C, 又由當X (

10、0,-), f (x) 0,函數圖象位于第四象限，可排除D,10: B【解析】對于，根據對數運算法則知正確；對于，無論a取何值都有f(1) 0,所以函數f(x)的圖象過定點(1,0),故正確；對于，函數f(X)在(2019,2020)上有零點時，函數 f (x)在x=2019和x=2020處的函數值不一定異號，故其逆命題是錯誤的，所以否命題也是錯誤的；對于，當x=-1時,x2-2X-3 0,當x2-2x-3 0時,x=-1或x=3，所以是充分不必要條件， 故錯誤.11: A【解析】假設去甲鎮(zhèn)，則必去乙鎮(zhèn)，但去乙鎮(zhèn)則不能去不鎮(zhèn)，不去丙鎮(zhèn)則也不能去丁鎮(zhèn)，不 去丁鎮(zhèn)則也不能去戊鎮(zhèn)，而丁、戊都不去則不

11、符合條件。 故若去甲鎮(zhèn)則無法按要求完成調研； ，淘汰選項B、D若不去甲鎮(zhèn)去乙鎮(zhèn)，同樣無法完成參觀；故甲、乙兩鎮(zhèn)都不能去，則一定不能去戊鎮(zhèn)，能去的地方只有丙、丁兩鎮(zhèn)。，選A12: B【解析】.函數f(x 1)(x R)為奇函數，函數 f(x)的圖像關于(1,0)中心對稱,當x與1時，0 f(x)f(x) -1.1若存在實數x1,使得f(x。g(k)成立,g(k) -1.1又函數g(x)滿足g(2-x) g(x)，函數g(x)的圖像關于直線x=1對稱3當 k 1 時，-1 log2(k-1) 1,-2由圖像的對稱性可知，當1時，-1 kf (0) =0 ,則選 B二、填空題13:5【解析】由已知x

12、 2,y6,回歸直線方程a一定過樣本點中心(x,y)2 x 14:3y2 1115332020_ _ 2202020201222_ _ 22020由已知中的等式:觀察等式:1312232212 22,23221222歸納可得:第n個成立的等式是：1 n3 1 n2 1 n 12 22326當n=2020時，第2020個成立的等式220202,1312122是：20203 20202 2020 12 2232616: 4【解析】 f(x)3x3 sin x 2F (x)f(x)-2是奇函數F (x)maxF (x)min0 f(x)max 2f(x)min2 0三、解答題17、證明：二2 , c

13、d又二 ab cda 2 ab b c 2. cd d 0即(Y ab)2 (Jc Md)之,a 、b 0, . c ,d 0Va 而%/cvd 10分18、解：(1)將 -6cos 4sin4一0兩邊同時乘以得 2-6 cos 4 sin 4 0222又因為 x y , x cos , y sin所以x2y2 -6x 4y 4 0 ,即(x 3)2 (y 2)29,所以曲線C的直角坐標方程為（X 3）2 （y 2）29。因為直線L經過點P（2,-2）,傾斜角所以直線的參數方程為ytcos一3 （t為參數）， tsin 3好.4分1t2廠（t為參數）。史t2（2）聯(lián)立直線L的參數方程和曲線C的

14、直角坐標方程,則有（- 21）2（出）29 ,整理得2t2-t-8 0.設A、B所對應的參數分別為t1, t2,所以t1t21也 8AB、12 4?83310分19.解：（1）新治療方案的效率更高。理由如下: 由莖葉圖可知：用傳統(tǒng)治療方案的志愿者中， 有75%的人痊愈所需要時間在 30天以上,用新治療方案的志愿者中，有75%的人痊愈所需要時間在 30天以內。因此新治療方案的效果更35.5天，用新治療方由莖葉圖可知：用傳統(tǒng)治療方案的志愿者痊愈所需時間的中位數為34天；用新治療方案的志案的志愿者痊愈所需時間的中位數為23.5天。因此，新治療方案的效果更好 4由莖葉圖可知：用傳統(tǒng)治療方案的志愿者痊愈

15、平均所需時間為愿者痊愈平均所需時間低于34天。因此新治療方案的效果更好由莖葉圖可知：用傳統(tǒng)治療方案的志愿者痊愈所需時間分布在莖3上的最多，關于莖 3大致呈對稱分布；用新治療方案的志愿者痊愈所需時間分布在莖2上的最多，關于莖2大致呈對稱分布。又用兩種治療方案的志愿者痊愈所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用新治療方案的志愿者痊愈所需時間比用傳統(tǒng)治療方案的志愿者痊愈所需時間更少。因此新治療方案的效果更好.4分以上給出了 4種理由均可作為答案。根據莖葉圖可以得到，這 40名志愿者痊愈所需時間按從小到大的順序排列后，排在中間的29 31兩個數為29和31,故中位數為 m 29 31 30。 6分2列聯(lián)表

16、如下:超過m不超過m總計傳統(tǒng)治療方柔15520新治療方案51520總計202040根據(2)中的列聯(lián)表，計算2n(ad bc)240 (15 15-5 5)2 _ 廠L 10 6.635(a b)(c d)(a c)(b d) 20 20 20 20所以有99%的把握認為兩種治療方案的治療效果有差異。 12分20、解：（1）證明：取BC的中點E,連接PE,EM,AC.PB PC PE BC .1 分底面ABCD為菱形，BD AC , 2分又 EMACEM BD . 3 分又 BD PM ,. BD 平面 PEM, 4 分則 BD PE ,. PE 平面 ABCD. 5 分又PE 平面PBC,.

17、平面 PBS平面 ABCD. 6分(2)解:設 PB PC a,由 DCB 600,可得BC. 2a, PE a Sabcd2( 2a)2由（1）可知PEL平面 ABCD,則 Vp-abcd1PE 3Sabcd4.6a3 8,PB PC 2,BC 2 2,可得 PE= , 2 , DM DEPDPM2 2,.S PDM39,2S CDM設三棱錐C-PDM的高為h,則由 Vc-pdmVPCDM 可得3 S PDM3sCDMPE日口 u 2 2.3即h 394.26.，三棱錐13C-PDM的高為1312分2221、解：(1)由圓 M : (x 2) y 1,可知圓心 M (-2,0), R1 ,圓

18、 N:(x-2)2 y2 25,可知圓心 N(2,0),R2 5,設動圓半徑為R,則因為動圓P圓M外切并與圓N內切,所以 PM PN R 1 5-R 6 MN 4,故可知動點P的軌跡是以M、N為焦點，6為長軸長的橢圓,所以a 3,c 2, b2 9 4 5,即曲線C方程為2y- 1( x -3)5(2)設 A(Xi,y),B(X2,y2)4 y kx m222由 22 得(9k5)x 18kmx 9m 45 05x 9y 45(18km)2 4(9k2 5)(9m2 45) 0 7分18km x1 x29k 5_2_9m 45 x1 x22 9k 5y1y2 (kx1 m)( kx2 m)5m2 45k29k2 5且9k2m2 5 0以AB為直徑的圓過橢圓 C的右頂點D (3,0)2,214m 54km 36kDA DB (xi 3)(x2 3) y1y2 2 09k 52214m2 54km 36k2 07m2 27km 18k2 (7m 6k)(m 3k) 0 9 分6m -k或m -3k 且均滿足9k m5 07當m -6 k時，y kx m k(x 6),直線過定點(,0),符合題意77711分當m -3k時