章估算與近似值ppt課件

1、生活與估算生活與估算作估算的原因作估算的原因 沒(méi)有量度或計(jì)算工具沒(méi)有量度或計(jì)算工具 沒(méi)有量度或計(jì)算工具沒(méi)有量度或計(jì)算工具 估算結(jié)果足以解決問(wèn)題估算結(jié)果足以解決問(wèn)題作估算的原因作估算的原因 沒(méi)有量度或計(jì)算工具沒(méi)有量度或計(jì)算工具 估算結(jié)果足以解決問(wèn)題估算結(jié)果足以解決問(wèn)題 估算結(jié)果便於記憶估算結(jié)果便於記憶作估算的原因作估算的原因生活中的估算生活中的估算 距離距離 距離距離 候車時(shí)間候車時(shí)間生活中的估算生活中的估算 距離距離 候車時(shí)間候車時(shí)間 購(gòu)物付款購(gòu)物付款生活中的估算生活中的估算 距離距離 候車時(shí)間候車時(shí)間 購(gòu)物付款購(gòu)物付款 人流人流生活中的估算生活中的估算近似的觀念近似的觀念近似值近似值 若物件

2、能一件一件地去數(shù)，若物件能一件一件地去數(shù)，所得結(jié)果必然是準(zhǔn)確且一所得結(jié)果必然是準(zhǔn)確且一致的。致的。 相反，所有經(jīng)量度得出的相反，所有經(jīng)量度得出的數(shù)值都是近似值。數(shù)值都是近似值。 使用越精密的量度工具，所得結(jié)果的準(zhǔn)確度使用越精密的量度工具，所得結(jié)果的準(zhǔn)確度便越高。便越高。XY 8 cm 或 XY = 8 cm (準(zhǔn)確至最接近的 cm) 是大約等於的數(shù)學(xué)符號(hào)。是大約等於的數(shù)學(xué)符號(hào)。 使用不同準(zhǔn)確度的量度工具，即使量度同一線段，使用不同準(zhǔn)確度的量度工具，即使量度同一線段，所得的結(jié)果也不一定一致。所得的結(jié)果也不一定一致。XY 8.5 cm 或 XY = 8.5 cm (準(zhǔn)確至最接近的 0.5 cm)X

3、Y 8.3 cm 或 XY = 8.3 cm (準(zhǔn)確至最接近的 0.1 cm)適當(dāng)?shù)牧慷葐挝患皽?zhǔn)確度適當(dāng)?shù)牧慷葐挝患皽?zhǔn)確度適當(dāng)?shù)牧慷葐挝粦?yīng)適當(dāng)?shù)牧慷葐挝粦?yīng)是：是：我的年齡是我的年齡是14 14 歲。歲。我的身高是我的身高是1.56 m 1.56 m 或或156 cm156 cm。我的體重是我的體重是53 kg53 kg。確定數(shù)值是否恰當(dāng)，往往取決於所要求的精確程度。確定數(shù)值是否恰當(dāng)，往往取決於所要求的精確程度。適當(dāng)?shù)牧慷裙ぞ哌m當(dāng)?shù)牧慷裙ぞ吡慷葧r(shí)間量度時(shí)間量度長(zhǎng)度量度長(zhǎng)度量度容量量度容量量度重量量度重量適當(dāng)?shù)牧慷裙ぞ哌m當(dāng)?shù)牧慷裙ぞ適L, L, kLmm2, cm2, m2, km2mm, cm,

4、 m, km秒、分、小時(shí)秒、分、小時(shí)mm3, cm3, m3, km3mg, g, kg量度時(shí)間的單位量度時(shí)間的單位量度長(zhǎng)度的單位量度長(zhǎng)度的單位量度容積的單位量度容積的單位量度重量的單位量度重量的單位量度面積的單位量度面積的單位量度體積的單位量度體積的單位量度方面的估算策略量度方面的估算策略例：估計(jì)一張書(shū)桌的長(zhǎng)度。例：估計(jì)一張書(shū)桌的長(zhǎng)度。量度方面的估算策略量度方面的估算策略基準(zhǔn)策略基準(zhǔn)策略 在沒(méi)有量度工具的協(xié)助下要找出物件的度量時(shí)，在沒(méi)有量度工具的協(xié)助下要找出物件的度量時(shí)，可運(yùn)用一些已知的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)估計(jì)?？蛇\(yùn)用一些已知的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)估計(jì)。解：用手掌張開(kāi)後的長(zhǎng)度作解：用手掌張開(kāi)後的長(zhǎng)度作基準(zhǔn)基準(zhǔn)( (一般

5、約一般約 20 cm)20 cm)書(shū)桌的長(zhǎng)度約有四隻手書(shū)桌的長(zhǎng)度約有四隻手掌張開(kāi)的長(zhǎng)度，掌張開(kāi)的長(zhǎng)度，書(shū)桌的長(zhǎng)度約為書(shū)桌的長(zhǎng)度約為 (20 (20 4) cm = 80 cm 4) cm = 80 cm減少誤差的方法減少誤差的方法 哪一幅圖的準(zhǔn)確度較高？哪一幅圖的準(zhǔn)確度較高？ 選用較精確的工具，用較小的方格去量度圖形。選用較精確的工具，用較小的方格去量度圖形。右圖。右圖。 為什麼？為什麼？估算與誤差估算與誤差 量度大數(shù)量同類的物件，然後再計(jì)算出一件量度大數(shù)量同類的物件，然後再計(jì)算出一件物件的相對(duì)值。如估計(jì)物件的相對(duì)值。如估計(jì)一滴由水龍頭滴下的水一滴由水龍頭滴下的水之體積、一隻萬(wàn)字夾的之體積、一

6、隻萬(wàn)字夾的分量、一張紙的厚度等。分量、一張紙的厚度等。估算與誤差估算與誤差減少誤差的方法減少誤差的方法估算活動(dòng)估算活動(dòng)角度的估算角度的估算數(shù)值的估算策略數(shù)值的估算策略四捨五入的法則四捨五入的法則 5 或以上進(jìn)位或以上進(jìn)位 缺乏缺乏 5 捨去捨去刻度尺刻度尺9.64029.589.69.629.649.669.689.79.729.6402 = 9.6 (準(zhǔn)確至小數(shù)點(diǎn)後一個(gè)位)不足5重整法重整法 用四捨五入法用四捨五入法例如：例如： 7.94 + 3.12 + 6.34 8 + 3 + 6= 17 用四捨五入法用四捨五入法 找一個(gè)較集中的數(shù)找一個(gè)較集中的數(shù)例如：例如： 17.91 + 18.32

7、 + 16.24 17 3= 51 重整法重整法 用四捨五入法用四捨五入法 找一個(gè)較集中的數(shù)找一個(gè)較集中的數(shù) 用相容數(shù)值用相容數(shù)值 0.34 721 重整法重整法例如：例如：4126. 03134. 024072031 上捨入上捨入 將數(shù)值捨入至較大的值將數(shù)值捨入至較大的值例如：例如： 7.84 8 9.3 10 7.84 9.3 8 10= 80 下捨入下捨入 將數(shù)值捨入至較小的值將數(shù)值捨入至較小的值例如：例如： 7.84 7 9.3 9 7.84 9.3 7 9= 63 有效數(shù)字有效數(shù)字 位值越大的數(shù)字就越位值越大的數(shù)字就越重要。重要。例如：在例如：在 12345 這數(shù)中，這數(shù)中， 1 較

8、較 2 重要；重要； 2 較較 3 重要；重要； 3 較較 4 重要；重要； 4 較較 5 重要。重要。 位值越大的數(shù)字就越位值越大的數(shù)字就越重要。重要。 最大位值的非零數(shù)字，最大位值的非零數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字。稱為第一位有效數(shù)字。例如：在例如：在 7569 這數(shù)中，這數(shù)中， 第一位有效數(shù)字是第一位有效數(shù)字是 7； 在在 257569 這數(shù)中，這數(shù)中， 第一位有效數(shù)字是第一位有效數(shù)字是 2； 在在 0.0405 這數(shù)中，這數(shù)中， 第一位有效數(shù)字是第一位有效數(shù)字是 4。有效數(shù)字有效數(shù)字位值越大的數(shù)字就越位值越大的數(shù)字就越重要重要最大位值的非零數(shù)字，最大位值的非零數(shù)字，稱為第一位有效數(shù)字稱為第

9、一位有效數(shù)字第二大位值的數(shù)字第二大位值的數(shù)字( (可以是零可以是零) )，稱為第，稱為第二位有效數(shù)字，如此二位有效數(shù)字，如此類推類推例如：在例如：在 7569 這數(shù)中，這數(shù)中， 第二位有效數(shù)字是第二位有效數(shù)字是 5； 在在 237569 這數(shù)中，這數(shù)中， 第二位有效數(shù)字是第二位有效數(shù)字是 3； 在在 0.0405 這數(shù)中，這數(shù)中， 第二位有效數(shù)字是第二位有效數(shù)字是 0。有效數(shù)字有效數(shù)字近似值的誤差近似值的誤差 所有量度值都會(huì)有誤差所有量度值都會(huì)有誤差 以量度值計(jì)算出來(lái)的結(jié)果亦有誤差以量度值計(jì)算出來(lái)的結(jié)果亦有誤差絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 在已知真值的情況下，近在已知真值的情況下，近似值與真值之差稱為絕對(duì)

10、似值與真值之差稱為絕對(duì)誤差。誤差。例如：例如：已知某牙簽的真實(shí)長(zhǎng)度為已知某牙簽的真實(shí)長(zhǎng)度為 5.7 cm，若量得該牙簽的，若量得該牙簽的長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 6 cm，則絕對(duì)誤差，則絕對(duì)誤差 = 6 cm 5.7 cm = 0.3 cm 在不知道真值的情在不知道真值的情況下，近似值的絕況下，近似值的絕對(duì)誤差是無(wú)法計(jì)算對(duì)誤差是無(wú)法計(jì)算出來(lái)的。出來(lái)的。 但可根據(jù)其準(zhǔn)確度但可根據(jù)其準(zhǔn)確度計(jì)算出它的最大絕計(jì)算出它的最大絕對(duì)誤差。對(duì)誤差。最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差對(duì)量度得來(lái)的值對(duì)量度得來(lái)的值 x x上限上限 = x + = x + 最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差下限下限 = x - = x - 最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差 = (= (上限上限 下限下限) ) 2 2最大絕對(duì)誤差最大絕對(duì)誤差相對(duì)誤差相對(duì)誤差鑰匙的長(zhǎng)度是鑰匙的長(zhǎng)度是 4 cm (4 cm (準(zhǔn)確至最接近的準(zhǔn)確至最接近的 cm)cm)泳池的長(zhǎng)度是泳池的長(zhǎng)度是 5000 cm (5000 cm (準(zhǔn)確至最接近的準(zhǔn)確至最接近的 cm)cm)相對(duì)誤差相對(duì)誤差 以 0.5 cm 比 4 cm 而