熱力學統(tǒng)計物理-統(tǒng)計熱力學第二章ppt課件

1、第二章第二章 均勻物質的熱力學性質均勻物質的熱力學性質 根據(jù)熱力學基本規(guī)律，利用數(shù)學方法多元函數(shù)微積分），求得熱力學量之間關系，及各種過程的規(guī)律。2.1 2.1 內能、焓、自由能和吉布斯內能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分函數(shù)的全微分一、數(shù)學定義一、數(shù)學定義二、熱力學函數(shù)二、熱力學函數(shù)U, H, F, G 的全微分的全微分( ,)UU S VpVUHpVSTHddd( , )HH S ppVSTHdddTSUFVpTSFdddTVFTTFFVTFFTVddd),(,VTFFSpTV pVTSGdddpVFTSHGppGTTGGpTGGTpddd),(,pTGGSVTp pTGTGTSGHTpp

2、GpTGTGpVHUVpTSFddd,VTFFSpTV ,pTGGSVTp 一、麥氏關系),(),(VSpVUpVSTSUTSVVSUSVU22VSSpVT),(),(pSVpHVpSTSHTSppSHSpH22pSSVpT( ,),( ,)VTFFSS T Vpp T VTV VTFTVF22VTTpVS),(),(pTVpGVpTSTGSTppTGTpG22pTTVpSVSSpVTpSSVpTVTTpVSpTTVpSUHFGS)(p)(VT麥氏關系記憶方法1. 能態(tài)方程能態(tài)方程 pTpTVUVT 第一式給出了溫度不變時第一式給出了溫度不變時, 系統(tǒng)內能隨體積的變化率與系統(tǒng)內能隨體積的變化率

3、與物態(tài)方程的關系，稱為能態(tài)方程。物態(tài)方程的關系，稱為能態(tài)方程。 第二式是定容熱容量。第二式是定容熱容量。 0TVU這正是焦耳定律。這正是焦耳定律。(1) 對于理想氣體對于理想氣體, pV = nRT，顯然有：，顯然有：VVVUSCTTT討論：討論：二、 麥氏關系的簡單應用( ,)SS T VdUTdSpdVVTSSdSdTdVTVVTSSdUTdTTp dVTVVTTpVS2mmapVbRTV(2) 對于范氏氣體對于范氏氣體1 mol），），2mmmTUaVV實際氣體的內能不僅與溫度實際氣體的內能不僅與溫度有關，而且與體積有關。有關，而且與體積有關。 VTVTpTVTSTTVSTVC2222V

4、TTpVS(3)VVVVVVTpTVTCVTC0d),(),(220),(),(00VTppVTCCVV),(),(VTSSVTUUTVC0VV二. 焓態(tài)方程 pTTVTVpHppTSTC 第一式給出了溫度不變時第一式給出了溫度不變時, 系統(tǒng)焓隨壓強的變化率系統(tǒng)焓隨壓強的變化率與物態(tài)方程的關系，稱為焓態(tài)方程。與物態(tài)方程的關系，稱為焓態(tài)方程。 第二式是定壓熱容量。第二式是定壓熱容量。 pVSTHddd),(),(00pTVVpTCCpppTpTVTpTSTTpSTpC2222ppppppTVTpTCpTC0d),(),(220),(),(pTSSpTHHpTTVpSTp0ppC三、 簡單系統(tǒng)的

5、Cp CV =？ VpVpTSTSTCCpTVpTVVSTSTSpTVpTVVSTCC利用麥氏關系可得利用麥氏關系可得 2pVVpTpVV TCCTTVpTT ()Tp 由于熵可寫成由于熵可寫成 S ( T, p ) = S ( T, V( T, p ) )，并利用復合函數(shù)，并利用復合函數(shù)求微商的法則，可得：求微商的法則，可得：所以所以 VTTpVS（1）20,pVVpTpVV TCCTTT （2）1（3）附錄：幾個重要的數(shù)學關系式附錄：幾個重要的數(shù)學關系式 給定四個態(tài)變量給定四個態(tài)變量x、y、z 和和 w，且，且 f (x, y, z) = 0，w 是變量是變量x, y, z 中任意兩個的函

6、數(shù)，則有中任意兩個的函數(shù)，則有zzxyyx1zzzwyyxwx1yxzxzzyyxzywzywwxyxyxVpSTCC221112VpVpUU11 1222UpVUp V12HH 氣體節(jié)流過程是一個不可逆的等焓過程，節(jié)流氣體節(jié)流過程是一個不可逆的等焓過程，節(jié)流過程后壓強降低。過程后壓強降低。( , )HH T p(,)TT H pHTp定義：定義：pTTVTVpHTp000理想氣體：理想氣體：11pVVTT10pHTVTpC實際氣體：實際氣體：pTTVpSnRTnbVVanp22ddd0VVpUCTTpVT0W0Q0U11TCppTpTCVTVVVU0UVT022VCanVTVUVVTSTCV

7、TTpVS熵也是態(tài)函數(shù)：pTTVTVpHppTSTCUHpV例：例：,0mp mmHCTH,0lnp mmCdTRpST,0lnlnp mmCTRpS( , )VV p T,0,0lnlnp mp mmmCTCTTRTpHTS另解：另解：例：例：( , )PP V TTSUFVpTSFdddTVFTTFFVTFFTVddd),(,VFST 熵：熵：TFpV 物態(tài)方程：物態(tài)方程：FUFTSFTTFGFpVFVVFFHUpVFTVTVpVTSGdddpVFTSHGppGTTGGpTGGTpddd),(,pTGGSVTp GGUGTSpVGTpTppTGTGTSGHGFGpVGpP例：例：例：例：與

8、A無關AFdSATdT VpTSFddduJ14uJcu可以證明，輻射壓強與能量密度有如下關系: 13pu 輻射能量密度輻射能量密度 13pu13VpduTdT上式說明，平衡輻射的能量密度與T的四次方成正比。 輻射場的熵輻射場的熵 dUpdVdST44113dSdT VT dVTdSdS343SV T3V T常 量對于可逆絕熱過程： 1,4uJc u 輻射場的吉布斯函數(shù)輻射場的吉布斯函數(shù) 斯忒藩斯忒藩玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律4aTu4uJT:e其中，斯忒藩常數(shù) 基爾霍夫定律基爾霍夫定律物體對各種頻率電磁波的發(fā)射與吸收特性有某種必然聯(lián)系。 :物體對頻率在 附近的電磁波的面輻射強度。 ( , )4e cu T(, ):u T物體對頻率在 附近的輻射能量的吸收系