第4章第4講 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用 ppt課件

1、曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn) 有 引 力 定 律萬(wàn) 有 引 力 定 律4萬(wàn)有引力定律及其萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用應(yīng)用第四章一、萬(wàn)有引力定律一、萬(wàn)有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是的，引力的方向沿兩物體是的，引力的方向沿兩物體的連線方向，引力的大小跟它們的質(zhì)量的連線方向，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成比，跟它們之間的距離的的乘積成比，跟它們之間的距離的平方成比平方成比.相互吸引相互吸引正正反反2.表達(dá)式：表達(dá)式： (1)G為引力常量為引力常量,G=6.6710-11Nm2/kg2(2)該表達(dá)式適用于計(jì)算兩質(zhì)點(diǎn)間的該表達(dá)式適用于計(jì)算兩質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于

2、物萬(wàn)有引力，當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的幾何尺寸時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)體本身的幾何尺寸時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn).(3)當(dāng)兩物體為質(zhì)量分布均勻的球體當(dāng)兩物體為質(zhì)量分布均勻的球體時(shí)，也可用該表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)時(shí)，也可用該表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，此時(shí)r為兩球的球心距離為兩球的球心距離.122GmmFr二、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用二、萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用1.基本模型：一般將行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)基本模型：一般將行星或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看做繞中心天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力看做繞中心天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由繞行天體與中心天體間的萬(wàn)有引力來(lái)提供由繞行天體與中心天體間的萬(wàn)有引力來(lái)提供.2.行星運(yùn)動(dòng)各物理量與軌道

3、半徑的關(guān)系：行星運(yùn)動(dòng)各物理量與軌道半徑的關(guān)系：(1)線速度與半徑：線速度與半徑：v=22MmvGmrrGMr(2)角速度與半徑：=(3)周期與半徑：T=3.黃金代換：在天體表面，可近似認(rèn)為.3GMr22MmGmrr222()MmGmrrT234rGM2MmGmgR2GMgR利用萬(wàn)有引力定律求解萬(wàn)有引力利用萬(wàn)有引力定律求解萬(wàn)有引力的大小的大小 如圖如圖4-4-2所示，在半徑為所示，在半徑為R=20cm,質(zhì)量質(zhì)量為為M=165kg的均勻銅球中挖去一球形空穴，空的均勻銅球中挖去一球形空穴，空穴的半徑為穴的半徑為R/2,并且跟銅球相切，在銅球外有并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量一質(zhì)量m=1kg的均勻小

4、球，這小球位于連接銅的均勻小球，這小球位于連接銅球中心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，球中心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距兩球心相距d=2m,試求它們之間的相互吸引力試求它們之間的相互吸引力.圖圖4-4-2設(shè)被挖去部分質(zhì)量為設(shè)被挖去部分質(zhì)量為M，那，那么么，所以，即所以，即M=挖去球形空穴的銅球與挖去球形空穴的銅球與m之間的萬(wàn)之間的萬(wàn)有引力有引力F，可看成實(shí)心銅球與，可看成實(shí)心銅球與m的引力的引力F1和被挖去的球形小球與和被挖去的球形小球與m的引力的引力F2之之差，即差，即F=F1-F2.代入數(shù)據(jù)可得代入數(shù)據(jù)可得F=2.3610-9N.3342RM343MR18MM8M22

5、22/ 28/ 2MmM mMmMmFGGGGdddRdR正確理解萬(wàn)有引力表達(dá)式適用正確理解萬(wàn)有引力表達(dá)式適用條件是應(yīng)用它的先決條件條件是應(yīng)用它的先決條件.本題中球體本題中球體為勻質(zhì)球體，它們之間的作用力符合萬(wàn)為勻質(zhì)球體，它們之間的作用力符合萬(wàn)有引力表達(dá)式的適用條件，本題還運(yùn)用有引力表達(dá)式的適用條件，本題還運(yùn)用等效割補(bǔ)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使問(wèn)題更簡(jiǎn)便等效割補(bǔ)方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使問(wèn)題更簡(jiǎn)便得以解決得以解決.隨著天文學(xué)的高速發(fā)展，太陽(yáng)系以外的行星隨著天文學(xué)的高速發(fā)展，太陽(yáng)系以外的行星不斷被發(fā)現(xiàn)，不斷被發(fā)現(xiàn)，2019年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆奇特的年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆奇特的行星，由于靠恒星太近，行星表面的固體升行星，由于靠

6、恒星太近，行星表面的固體升華為氣體，到達(dá)高空凝華為固體落下，設(shè)該華為氣體，到達(dá)高空凝華為固體落下，設(shè)該行星質(zhì)量行星質(zhì)量M=21026kg，高空中凝結(jié)出的一，高空中凝結(jié)出的一塊石頭質(zhì)量為塊石頭質(zhì)量為5kg，距離行星中心，距離行星中心105km，已知萬(wàn)有引力常量已知萬(wàn)有引力常量G6.710-11Nm2/kg2，求石頭所受引力多大求石頭所受引力多大(結(jié)果取兩位有效數(shù)結(jié)果取兩位有效數(shù)字字)石頭所受引力石頭所受引力26112822 105FG6.7 106.7 .(10 )MmNr天體的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量與軌道半天體的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量與軌道半徑之間的關(guān)系徑之間的關(guān)系 我國(guó)發(fā)射的我國(guó)發(fā)射的“神舟七號(hào)神舟七號(hào)宇宙飛船宇宙

7、飛船繞地球的運(yùn)動(dòng)周期約為繞地球的運(yùn)動(dòng)周期約為90min，如果把，如果把它繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它繞地球的運(yùn)動(dòng)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船的運(yùn)動(dòng)和人造地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)飛船的運(yùn)動(dòng)和人造地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)相比，下列判斷中正確的是相比，下列判斷中正確的是()A.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑軌道半徑B.飛船的運(yùn)動(dòng)速度小于同步衛(wèi)星的飛船的運(yùn)動(dòng)速度小于同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度運(yùn)行速度C.飛船運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于同步飛船運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心加速度D.飛船運(yùn)動(dòng)的角速度小于同步衛(wèi)星飛船運(yùn)動(dòng)的角速度小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度運(yùn)動(dòng)的角速度同步衛(wèi)

8、星的周期同步衛(wèi)星的周期24h，大于飛船，大于飛船的運(yùn)行周期的運(yùn)行周期90min，由飛船運(yùn)行周期與，由飛船運(yùn)行周期與軌道半徑關(guān)系式可知：若軌道半徑越小，軌道半徑關(guān)系式可知：若軌道半徑越小，則運(yùn)行速度越大、角速度越大、向心加則運(yùn)行速度越大、角速度越大、向心加速度越大、周期越短，結(jié)合題意知同步速度越大、周期越短，結(jié)合題意知同步衛(wèi)星軌道半徑大，故選項(xiàng)衛(wèi)星軌道半徑大，故選項(xiàng)C正確正確. 弄清人造衛(wèi)星運(yùn)行線速度、弄清人造衛(wèi)星運(yùn)行線速度、角速度、加速度、周期等與軌道半徑之角速度、加速度、周期等與軌道半徑之間的直接聯(lián)系，從而掌握線速度、角速間的直接聯(lián)系，從而掌握線速度、角速度、加速度和周期之間的間接關(guān)系度、加

9、速度和周期之間的間接關(guān)系.(1)三顆人造三顆人造地球衛(wèi)星地球衛(wèi)星a、b、c在同一在同一平面內(nèi)沿不同軌道繞地球平面內(nèi)沿不同軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同方向相同,已知已知RaRbRc.如圖如圖4-4-3所示，在某所示，在某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一直線上同一直線上.那么再經(jīng)過(guò)衛(wèi)那么再經(jīng)過(guò)衛(wèi)星星a的四分之一周期時(shí)，的四分之一周期時(shí)，衛(wèi)星衛(wèi)星a、b、c的新位置可的新位置可能是下圖中的能是下圖中的( )圖圖4-4-3(2)我國(guó)的國(guó)土范圍在東西方向上大致分布我國(guó)的國(guó)土范圍在東西方向上大致分布在東經(jīng)在東經(jīng)70到東經(jīng)到東經(jīng)135之間，所以我國(guó)發(fā)射之間，所

10、以我國(guó)發(fā)射的同步通信衛(wèi)星一般定點(diǎn)在赤道上空的同步通信衛(wèi)星一般定點(diǎn)在赤道上空3.6萬(wàn)千米、萬(wàn)千米、東經(jīng)東經(jīng)100附近附近.假設(shè)某通信衛(wèi)星計(jì)劃定點(diǎn)在赤假設(shè)某通信衛(wèi)星計(jì)劃定點(diǎn)在赤道上空東經(jīng)道上空東經(jīng)104的位置，經(jīng)測(cè)量剛進(jìn)入軌道的位置，經(jīng)測(cè)量剛進(jìn)入軌道時(shí)位于赤道上空時(shí)位于赤道上空3.6萬(wàn)千米、東經(jīng)萬(wàn)千米、東經(jīng)103處，為處，為了把它調(diào)整到了把它調(diào)整到104處，可以短時(shí)間啟動(dòng)衛(wèi)星處，可以短時(shí)間啟動(dòng)衛(wèi)星上的小型噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整衛(wèi)星的高度，改變其上的小型噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整衛(wèi)星的高度，改變其周期，使其周期，使其“漂移漂移到預(yù)定經(jīng)度后，再短時(shí)間到預(yù)定經(jīng)度后，再短時(shí)間啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)整衛(wèi)星的高度，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)，兩次啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)

11、調(diào)整衛(wèi)星的高度，實(shí)現(xiàn)定點(diǎn)，兩次調(diào)整高度的方向依次是調(diào)整高度的方向依次是()A.向下、向上向下、向上B.向上、向下向上、向下C.向上、向上向上、向上D.向下、向下向下、向下(2)同步衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的方向是從西向同步衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的方向是從西向東，把同步衛(wèi)星從赤道上空東，把同步衛(wèi)星從赤道上空3.6萬(wàn)千米、萬(wàn)千米、東經(jīng)東經(jīng)103處，相對(duì)于地球沿前進(jìn)方向移處，相對(duì)于地球沿前進(jìn)方向移動(dòng)位置，需要增大相對(duì)速度，所以應(yīng)先下動(dòng)位置，需要增大相對(duì)速度，所以應(yīng)先下降高度增大速度到某一位置再上升到原來(lái)降高度增大速度到某一位置再上升到原來(lái)的高度的高度應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求天體應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求天體質(zhì)量質(zhì)量 我國(guó)已經(jīng)啟動(dòng)我

12、國(guó)已經(jīng)啟動(dòng)“嫦娥探月工嫦娥探月工程程”，2019年發(fā)射繞月球飛行的年發(fā)射繞月球飛行的“嫦娥嫦娥一號(hào)一號(hào)”，2019年年底實(shí)現(xiàn)登月飛行，若年年底實(shí)現(xiàn)登月飛行，若在月球表面上，宇航員測(cè)出小物塊自由在月球表面上，宇航員測(cè)出小物塊自由下落下落h高度所用的時(shí)間為高度所用的時(shí)間為t,當(dāng)飛船在靠近當(dāng)飛船在靠近月球表面的圓軌道上飛行時(shí)，測(cè)得其環(huán)月球表面的圓軌道上飛行時(shí)，測(cè)得其環(huán)繞周期為繞周期為T(mén)，已知萬(wàn)有引力常量為，已知萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)上述物理量，求月球的質(zhì)量根據(jù)上述物理量，求月球的質(zhì)量M設(shè)月球表面的重力加速度為設(shè)月球表面的重力加速度為g，月球質(zhì)量為月球質(zhì)量為M，月球半徑為，月球半徑為R，飛船質(zhì)，飛船質(zhì)

13、量為量為m，對(duì)物塊對(duì)物塊其中其中=mg對(duì)飛船對(duì)飛船由由解得解得212hgt2GMmR222()GMmmRRT344 62h TMGt* 某星球自轉(zhuǎn)周期為某星球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，在，在它的兩極處用彈簧秤稱(chēng)得某物重它的兩極處用彈簧秤稱(chēng)得某物重F，在，在赤道上稱(chēng)得該物重赤道上稱(chēng)得該物重F，引力常量為，引力常量為G，求該星球的平均密度求該星球的平均密度.2()FFFFMmFFGMRmR引引題目中彈簧秤稱(chēng)得物重 與，實(shí)質(zhì)上是彈簧秤的讀數(shù)，即彈簧的彈力在星球的兩極物體受星球的引力與彈簧彈力 的作用，因該處的物體不做圓周運(yùn)動(dòng)，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有其中為星球質(zhì)量，為物體質(zhì)量， 為星球半徑 3222433443()FM

14、VRGRmFFFFmRTFGTFF 引引又，代入式后整理得在星球赤道處，物體受引力與彈簧彈力的作用隨星球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以由得1.對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式 ，下列說(shuō)法正確的是( )A公式中G為引力常量，它是人為規(guī)定的Br趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大Cm1、m2受到的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反Dm1、m2受到的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，它們是一對(duì)平衡力122m mFGrC2.萬(wàn)有引力可以理解為：任何物體都要在其周?chē)a(chǎn)生一個(gè)引力場(chǎng)，該引力場(chǎng)對(duì)放入其中的任何物體都會(huì)產(chǎn)生引力(即萬(wàn)有引力)作用，表征引力場(chǎng)的物理量可以與電場(chǎng)、磁場(chǎng)有關(guān)物理量相比如重力加速度可以與下列哪些物理量相比( )

15、A電勢(shì) B電場(chǎng)強(qiáng)度C磁場(chǎng)能 D磁場(chǎng)力B3.兩顆靠得很近的天體叫雙星，它們以二者重心連線上的某點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下關(guān)于雙星的說(shuō)法中正確的是( )A它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與其質(zhì)量成反比B它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與其質(zhì)量成反比C它們所受的向心力與其質(zhì)量成正比D它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比B221 12 2122112121221()/CAm rwm r wrrmmvvrw r wrrmmBD雙星之間相互作用力提供向心力，故它們的向心力大小相等，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；由于它們以二者重心連線上的某點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)行周期 或角速度 相等，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤；根據(jù)

16、得，可知運(yùn)行半徑與質(zhì)量成反比，則，選項(xiàng)正確，選項(xiàng)【解析】錯(cuò)誤121212,1212,1212,1212,12rrEErr EErr EErr EErE4.rEkkkkkkkkkkABCD某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看做是以地心為中心的圓，由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從 慢慢變到 ，用、分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，則（ ）B2212,12kkMmvGmrrGMvrrrEEB本題考查衛(wèi)星變軌問(wèn)題，屬于萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用題衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中受到阻力作用其能量減小，從而導(dǎo)致出現(xiàn)，因而使衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，即將降到較低軌道上；又由于知，軌道半徑越小，其正常運(yùn)行速度越大，即衛(wèi)星在低軌道上具有的動(dòng)能【較

17、大，結(jié)合題意可知：解析】選項(xiàng)，正確5.據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為( )A0.5 B2C3.2 D4B6.不回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾如圖444所示是飄浮在地球附近的太空垃圾示意圖，下列說(shuō)法中正確的是( )A離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大B離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越小C離地越低的太空垃圾運(yùn)行周期越大D太空垃圾只可能跟同一軌道上的航天器相撞圖444B【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力定律和動(dòng)力學(xué)公式推導(dǎo)速率、角速度、周期等與軌道半徑之間的關(guān)系

18、在同一軌道上太空垃圾運(yùn)行速率相等，且一旦加速就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，故無(wú)法追上航天器7.一物體靜置在平均密度為r的球形天體表面的赤道上已知萬(wàn)有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為( )4.3AG3.4BG.CG3.DGD2322334234433.MmRGmRTRTGMMMRRTG物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，說(shuō)明天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力提供向心力：，解得又密度兩式聯(lián)立解得【析】8.科學(xué)探測(cè)表明，月球上存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源 ，設(shè)想人類(lèi)開(kāi)發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球仍可看做均勻球體，月球仍沿開(kāi)采前的圓周軌道運(yùn)動(dòng)，則與開(kāi)采前

19、相比( )A地球與月球之間的萬(wàn)有引力將變大B月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變長(zhǎng)C月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度將增大D月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度將減小C22222()2()2MmMmMmMmMmMmMmGmrrTMGrMTrTrBvTrvTCD由數(shù)學(xué)知識(shí)知：若為定值，則當(dāng)時(shí)，乘積最大；當(dāng)與 相差越大，乘積越小在不斷把月球上的礦藏搬到地球上時(shí)，與相差越來(lái)越大，故萬(wàn)有引力越來(lái)越?。辉虑蚶@地球做圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力提供向心力，即有，可見(jiàn)，當(dāng)增大時(shí)，周期 變小，選項(xiàng) 錯(cuò)誤；而，當(dāng) 減小， 不變時(shí)，速度增大，故選項(xiàng) 正確，【解析】錯(cuò)誤9.2019年北京時(shí)間7月4日下午1時(shí)52分，美國(guó)探測(cè)器成功撞擊“坦普爾一號(hào)彗星，投入彗星的

20、懷抱，實(shí)現(xiàn)了人類(lèi)歷史上第一次對(duì)彗星的“大對(duì)撞”，如圖445所示設(shè)“坦普爾一號(hào)彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，其運(yùn)行周期為5.74年，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )圖445A“坦普爾一號(hào)彗星運(yùn)動(dòng)在近日點(diǎn)處的線速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度B“坦普爾一號(hào)彗星運(yùn)動(dòng)在近日點(diǎn)處加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)加速度C探測(cè)器的最小發(fā)射速度為11.2km/sD探測(cè)器運(yùn)行的周期T小于5.74年圖445答案：A【解析】在彗星由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中，合力(引力)做負(fù)功，故動(dòng)能、速率減??；根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得，彗星在近地點(diǎn)加速度較大；探測(cè)器已脫離地球引力約束范圍，故地面發(fā)射速度至少要11.2km/s；另外，探測(cè)器比彗星離太陽(yáng)近，故探測(cè)器周期較短10.宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G.求該星球的質(zhì)量M.2222222222222( 3 )122 33hxxhLxxhLghgtMm