第4章第4講 萬有引力定律及其應(yīng)用 ppt課件

1、曲線運動曲線運動萬 有 引 力 定 律萬 有 引 力 定 律4萬有引力定律及其萬有引力定律及其應(yīng)用應(yīng)用第四章一、萬有引力定律一、萬有引力定律1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是的，引力的方向沿兩物體是的，引力的方向沿兩物體的連線方向，引力的大小跟它們的質(zhì)量的連線方向，引力的大小跟它們的質(zhì)量的乘積成比，跟它們之間的距離的的乘積成比，跟它們之間的距離的平方成比平方成比.相互吸引相互吸引正正反反2.表達式：表達式： (1)G為引力常量為引力常量,G=6.6710-11Nm2/kg2(2)該表達式適用于計算兩質(zhì)點間的該表達式適用于計算兩質(zhì)點間的萬有引力，當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于

2、物萬有引力，當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的幾何尺寸時，物體可視為質(zhì)點體本身的幾何尺寸時，物體可視為質(zhì)點.(3)當(dāng)兩物體為質(zhì)量分布均勻的球體當(dāng)兩物體為質(zhì)量分布均勻的球體時，也可用該表達式進行計算，此時時，也可用該表達式進行計算，此時r為兩球的球心距離為兩球的球心距離.122GmmFr二、萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用二、萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用1.基本模型：一般將行星或衛(wèi)星的運動基本模型：一般將行星或衛(wèi)星的運動看做繞中心天體的勻速圓周運動，其向心力看做繞中心天體的勻速圓周運動，其向心力由繞行天體與中心天體間的萬有引力來提供由繞行天體與中心天體間的萬有引力來提供.2.行星運動各物理量與軌道

3、半徑的關(guān)系：行星運動各物理量與軌道半徑的關(guān)系：(1)線速度與半徑：線速度與半徑：v=22MmvGmrrGMr(2)角速度與半徑：=(3)周期與半徑：T=3.黃金代換：在天體表面，可近似認(rèn)為.3GMr22MmGmrr222()MmGmrrT234rGM2MmGmgR2GMgR利用萬有引力定律求解萬有引力利用萬有引力定律求解萬有引力的大小的大小 如圖如圖4-4-2所示，在半徑為所示，在半徑為R=20cm,質(zhì)量質(zhì)量為為M=165kg的均勻銅球中挖去一球形空穴，空的均勻銅球中挖去一球形空穴，空穴的半徑為穴的半徑為R/2,并且跟銅球相切，在銅球外有并且跟銅球相切，在銅球外有一質(zhì)量一質(zhì)量m=1kg的均勻小

4、球，這小球位于連接銅的均勻小球，這小球位于連接銅球中心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，球中心跟空穴中心的直線上，并且在空穴一邊，兩球心相距兩球心相距d=2m,試求它們之間的相互吸引力試求它們之間的相互吸引力.圖圖4-4-2設(shè)被挖去部分質(zhì)量為設(shè)被挖去部分質(zhì)量為M，那，那么么，所以，即所以，即M=挖去球形空穴的銅球與挖去球形空穴的銅球與m之間的萬之間的萬有引力有引力F，可看成實心銅球與，可看成實心銅球與m的引力的引力F1和被挖去的球形小球與和被挖去的球形小球與m的引力的引力F2之之差，即差，即F=F1-F2.代入數(shù)據(jù)可得代入數(shù)據(jù)可得F=2.3610-9N.3342RM343MR18MM8M22

5、22/ 28/ 2MmM mMmMmFGGGGdddRdR正確理解萬有引力表達式適用正確理解萬有引力表達式適用條件是應(yīng)用它的先決條件條件是應(yīng)用它的先決條件.本題中球體本題中球體為勻質(zhì)球體，它們之間的作用力符合萬為勻質(zhì)球體，它們之間的作用力符合萬有引力表達式的適用條件，本題還運用有引力表達式的適用條件，本題還運用等效割補方法進行轉(zhuǎn)換，使問題更簡便等效割補方法進行轉(zhuǎn)換，使問題更簡便得以解決得以解決.隨著天文學(xué)的高速發(fā)展，太陽系以外的行星隨著天文學(xué)的高速發(fā)展，太陽系以外的行星不斷被發(fā)現(xiàn)，不斷被發(fā)現(xiàn)，2019年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆奇特的年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一顆奇特的行星，由于靠恒星太近，行星表面的固體升行星，由于靠

6、恒星太近，行星表面的固體升華為氣體，到達高空凝華為固體落下，設(shè)該華為氣體，到達高空凝華為固體落下，設(shè)該行星質(zhì)量行星質(zhì)量M=21026kg，高空中凝結(jié)出的一，高空中凝結(jié)出的一塊石頭質(zhì)量為塊石頭質(zhì)量為5kg，距離行星中心，距離行星中心105km，已知萬有引力常量已知萬有引力常量G6.710-11Nm2/kg2，求石頭所受引力多大求石頭所受引力多大(結(jié)果取兩位有效數(shù)結(jié)果取兩位有效數(shù)字字)石頭所受引力石頭所受引力26112822 105FG6.7 106.7 .(10 )MmNr天體的運動學(xué)參量與軌道半天體的運動學(xué)參量與軌道半徑之間的關(guān)系徑之間的關(guān)系 我國發(fā)射的我國發(fā)射的“神舟七號神舟七號宇宙飛船宇宙

7、飛船繞地球的運動周期約為繞地球的運動周期約為90min，如果把，如果把它繞地球的運動看做是勻速圓周運動，它繞地球的運動看做是勻速圓周運動，飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的運動飛船的運動和人造地球同步衛(wèi)星的運動相比，下列判斷中正確的是相比，下列判斷中正確的是()A.飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的飛船的軌道半徑大于同步衛(wèi)星的軌道半徑軌道半徑B.飛船的運動速度小于同步衛(wèi)星的飛船的運動速度小于同步衛(wèi)星的運行速度運行速度C.飛船運動的向心加速度大于同步飛船運動的向心加速度大于同步衛(wèi)星運動的向心加速度衛(wèi)星運動的向心加速度D.飛船運動的角速度小于同步衛(wèi)星飛船運動的角速度小于同步衛(wèi)星運動的角速度運動的角速度同步衛(wèi)

8、星的周期同步衛(wèi)星的周期24h，大于飛船，大于飛船的運行周期的運行周期90min，由飛船運行周期與，由飛船運行周期與軌道半徑關(guān)系式可知：若軌道半徑越小，軌道半徑關(guān)系式可知：若軌道半徑越小，則運行速度越大、角速度越大、向心加則運行速度越大、角速度越大、向心加速度越大、周期越短，結(jié)合題意知同步速度越大、周期越短，結(jié)合題意知同步衛(wèi)星軌道半徑大，故選項衛(wèi)星軌道半徑大，故選項C正確正確. 弄清人造衛(wèi)星運行線速度、弄清人造衛(wèi)星運行線速度、角速度、加速度、周期等與軌道半徑之角速度、加速度、周期等與軌道半徑之間的直接聯(lián)系，從而掌握線速度、角速間的直接聯(lián)系，從而掌握線速度、角速度、加速度和周期之間的間接關(guān)系度、加

9、速度和周期之間的間接關(guān)系.(1)三顆人造三顆人造地球衛(wèi)星地球衛(wèi)星a、b、c在同一在同一平面內(nèi)沿不同軌道繞地球平面內(nèi)沿不同軌道繞地球做勻速圓周運動，且繞行做勻速圓周運動，且繞行方向相同方向相同,已知已知RaRbRc.如圖如圖4-4-3所示，在某所示，在某一時刻，它們正好運行到一時刻，它們正好運行到同一直線上同一直線上.那么再經(jīng)過衛(wèi)那么再經(jīng)過衛(wèi)星星a的四分之一周期時，的四分之一周期時，衛(wèi)星衛(wèi)星a、b、c的新位置可的新位置可能是下圖中的能是下圖中的( )圖圖4-4-3(2)我國的國土范圍在東西方向上大致分布我國的國土范圍在東西方向上大致分布在東經(jīng)在東經(jīng)70到東經(jīng)到東經(jīng)135之間，所以我國發(fā)射之間，所

10、以我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星一般定點在赤道上空的同步通信衛(wèi)星一般定點在赤道上空3.6萬千米、萬千米、東經(jīng)東經(jīng)100附近附近.假設(shè)某通信衛(wèi)星計劃定點在赤假設(shè)某通信衛(wèi)星計劃定點在赤道上空東經(jīng)道上空東經(jīng)104的位置，經(jīng)測量剛進入軌道的位置，經(jīng)測量剛進入軌道時位于赤道上空時位于赤道上空3.6萬千米、東經(jīng)萬千米、東經(jīng)103處，為處，為了把它調(diào)整到了把它調(diào)整到104處，可以短時間啟動衛(wèi)星處，可以短時間啟動衛(wèi)星上的小型噴氣發(fā)動機調(diào)整衛(wèi)星的高度，改變其上的小型噴氣發(fā)動機調(diào)整衛(wèi)星的高度，改變其周期，使其周期，使其“漂移漂移到預(yù)定經(jīng)度后，再短時間到預(yù)定經(jīng)度后，再短時間啟動發(fā)動機調(diào)整衛(wèi)星的高度，實現(xiàn)定點，兩次啟動發(fā)動機

11、調(diào)整衛(wèi)星的高度，實現(xiàn)定點，兩次調(diào)整高度的方向依次是調(diào)整高度的方向依次是()A.向下、向上向下、向上B.向上、向下向上、向下C.向上、向上向上、向上D.向下、向下向下、向下(2)同步衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的方向是從西向同步衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的方向是從西向東，把同步衛(wèi)星從赤道上空東，把同步衛(wèi)星從赤道上空3.6萬千米、萬千米、東經(jīng)東經(jīng)103處，相對于地球沿前進方向移處，相對于地球沿前進方向移動位置，需要增大相對速度，所以應(yīng)先下動位置，需要增大相對速度，所以應(yīng)先下降高度增大速度到某一位置再上升到原來降高度增大速度到某一位置再上升到原來的高度的高度應(yīng)用萬有引力定律求天體應(yīng)用萬有引力定律求天體質(zhì)量質(zhì)量 我國已經(jīng)啟動我

12、國已經(jīng)啟動“嫦娥探月工嫦娥探月工程程”，2019年發(fā)射繞月球飛行的年發(fā)射繞月球飛行的“嫦娥嫦娥一號一號”，2019年年底實現(xiàn)登月飛行，若年年底實現(xiàn)登月飛行，若在月球表面上，宇航員測出小物塊自由在月球表面上，宇航員測出小物塊自由下落下落h高度所用的時間為高度所用的時間為t,當(dāng)飛船在靠近當(dāng)飛船在靠近月球表面的圓軌道上飛行時，測得其環(huán)月球表面的圓軌道上飛行時，測得其環(huán)繞周期為繞周期為T，已知萬有引力常量為，已知萬有引力常量為G，根據(jù)上述物理量，求月球的質(zhì)量根據(jù)上述物理量，求月球的質(zhì)量M設(shè)月球表面的重力加速度為設(shè)月球表面的重力加速度為g，月球質(zhì)量為月球質(zhì)量為M，月球半徑為，月球半徑為R，飛船質(zhì)，飛船質(zhì)

13、量為量為m，對物塊對物塊其中其中=mg對飛船對飛船由由解得解得212hgt2GMmR222()GMmmRRT344 62h TMGt* 某星球自轉(zhuǎn)周期為某星球自轉(zhuǎn)周期為T，在，在它的兩極處用彈簧秤稱得某物重它的兩極處用彈簧秤稱得某物重F，在，在赤道上稱得該物重赤道上稱得該物重F，引力常量為，引力常量為G，求該星球的平均密度求該星球的平均密度.2()FFFFMmFFGMRmR引引題目中彈簧秤稱得物重 與，實質(zhì)上是彈簧秤的讀數(shù)，即彈簧的彈力在星球的兩極物體受星球的引力與彈簧彈力 的作用，因該處的物體不做圓周運動，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有其中為星球質(zhì)量，為物體質(zhì)量， 為星球半徑 3222433443()FM

14、VRGRmFFFFmRTFGTFF 引引又，代入式后整理得在星球赤道處，物體受引力與彈簧彈力的作用隨星球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，所以由得1.對于萬有引力定律的表達式 ，下列說法正確的是( )A公式中G為引力常量，它是人為規(guī)定的Br趨近于零時，萬有引力趨于無窮大Cm1、m2受到的萬有引力總是大小相等，方向相反Dm1、m2受到的萬有引力總是大小相等，方向相反，它們是一對平衡力122m mFGrC2.萬有引力可以理解為：任何物體都要在其周圍產(chǎn)生一個引力場，該引力場對放入其中的任何物體都會產(chǎn)生引力(即萬有引力)作用，表征引力場的物理量可以與電場、磁場有關(guān)物理量相比如重力加速度可以與下列哪些物理量相比( )

15、A電勢 B電場強度C磁場能 D磁場力B3.兩顆靠得很近的天體叫雙星，它們以二者重心連線上的某點為圓心做圓周運動，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下關(guān)于雙星的說法中正確的是( )A它們做圓周運動的角速度與其質(zhì)量成反比B它們做圓周運動的線速度與其質(zhì)量成反比C它們所受的向心力與其質(zhì)量成正比D它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比B221 12 2122112121221()/CAm rwm r wrrmmvvrw r wrrmmBD雙星之間相互作用力提供向心力，故它們的向心力大小相等，故選項 錯誤；由于它們以二者重心連線上的某點為圓心做圓周運動，所以它們的運行周期 或角速度 相等，故選項 錯誤；根據(jù)

16、得，可知運行半徑與質(zhì)量成反比，則，選項正確，選項【解析】錯誤121212,1212,1212,1212,12rrEErr EErr EErr EErE4.rEkkkkkkkkkkABCD某人造衛(wèi)星運動的軌道可近似看做是以地心為中心的圓，由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從 慢慢變到 ，用、分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則（ ）B2212,12kkMmvGmrrGMvrrrEEB本題考查衛(wèi)星變軌問題，屬于萬有引力定律的應(yīng)用題衛(wèi)星在運行過程中受到阻力作用其能量減小，從而導(dǎo)致出現(xiàn)，因而使衛(wèi)星做近心運動，即將降到較低軌道上；又由于知，軌道半徑越小，其正常運行速度越大，即衛(wèi)星在低軌道上具有的動能【較

17、大，結(jié)合題意可知：解析】選項，正確5.據(jù)報道，最近在太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重量為600N的人在這個行星表面的重量將變?yōu)?60N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為( )A0.5 B2C3.2 D4B6.不回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾如圖444所示是飄浮在地球附近的太空垃圾示意圖，下列說法中正確的是( )A離地越高的太空垃圾運行速率越大B離地越高的太空垃圾運行角速度越小C離地越低的太空垃圾運行周期越大D太空垃圾只可能跟同一軌道上的航天器相撞圖444B【解析】根據(jù)萬有引力定律和動力學(xué)公式推導(dǎo)速率、角速度、周期等與軌道半徑之間的關(guān)系

18、在同一軌道上太空垃圾運行速率相等，且一旦加速就會做離心運動，故無法追上航天器7.一物體靜置在平均密度為r的球形天體表面的赤道上已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為( )4.3AG3.4BG.CG3.DGD2322334234433.MmRGmRTRTGMMMRRTG物體對天體表面壓力恰好為零，說明天體對物體的萬有引力提供向心力：，解得又密度兩式聯(lián)立解得【析】8.科學(xué)探測表明，月球上存在豐富的氧、硅、鋁、鐵等資源 ，設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看做均勻球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前

19、相比( )A地球與月球之間的萬有引力將變大B月球繞地球運動的周期將變長C月球繞地球運動的線速度將增大D月球繞地球運動的線速度將減小C22222()2()2MmMmMmMmMmMmMmGmrrTMGrMTrTrBvTrvTCD由數(shù)學(xué)知識知：若為定值，則當(dāng)時，乘積最大；當(dāng)與 相差越大，乘積越小在不斷把月球上的礦藏搬到地球上時，與相差越來越大，故萬有引力越來越?。辉虑蚶@地球做圓周運動由萬有引力提供向心力，即有，可見，當(dāng)增大時，周期 變小，選項 錯誤；而，當(dāng) 減小， 不變時，速度增大，故選項 正確，【解析】錯誤9.2019年北京時間7月4日下午1時52分，美國探測器成功撞擊“坦普爾一號彗星，投入彗星的

20、懷抱，實現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大對撞”，如圖445所示設(shè)“坦普爾一號彗星繞太陽運行的軌道是一個橢圓，其運行周期為5.74年，則下列說法錯誤的是( )圖445A“坦普爾一號彗星運動在近日點處的線速度小于遠(yuǎn)日點處的線速度B“坦普爾一號彗星運動在近日點處加速度大于遠(yuǎn)日點加速度C探測器的最小發(fā)射速度為11.2km/sD探測器運行的周期T小于5.74年圖445答案：A【解析】在彗星由近地點向遠(yuǎn)地點運動中，合力(引力)做負(fù)功，故動能、速率減?。桓鶕?jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得，彗星在近地點加速度較大；探測器已脫離地球引力約束范圍，故地面發(fā)射速度至少要11.2km/s；另外，探測器比彗星離太陽近，故探測器周期較短10.宇航員在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，若拋出時初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為L，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G.求該星球的質(zhì)量M.2222222222222( 3 )122 33hxxhLxxhLghgtMm