2512概率 (2)

1、我可沒(méi)我朋友那么粗心，撞到樹(shù)上去，讓他在那等著吧，嘿嘿!隨機(jī)事件發(fā)生的可能性究竟有多大？隨機(jī)事件發(fā)生的可能性究竟有多大？復(fù)習(xí)：下列事件中哪些事件是隨機(jī)事件？哪些復(fù)習(xí)：下列事件中哪些事件是隨機(jī)事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？事件是必然事件？哪些是不可能事件？（1）拋出的鉛球會(huì)下落）拋出的鉛球會(huì)下落（2）某運(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)?yōu)槊耄┠尺\(yùn)動(dòng)員百米賽跑的成績(jī)?yōu)槊耄?）買(mǎi)到的電影票，座位號(hào)為單號(hào)）買(mǎi)到的電影票，座位號(hào)為單號(hào)（4）是正數(shù)是正數(shù)（5）投擲硬幣時(shí)，國(guó)徽朝上）投擲硬幣時(shí)，國(guó)徽朝上 在同樣條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生，在同樣條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多也可

2、能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性有多大呢？能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫(huà)呢？這是我們大呢？能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫(huà)呢？這是我們下面要討論的問(wèn)題。下面要討論的問(wèn)題。 請(qǐng)看下面兩個(gè)試驗(yàn)。請(qǐng)看下面兩個(gè)試驗(yàn)。 試驗(yàn)試驗(yàn)1：從分別標(biāo)有：從分別標(biāo)有1，2，3，4，5號(hào)的號(hào)的5根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，抽出的簽上號(hào)根紙簽中隨機(jī)地抽取一根，抽出的簽上號(hào)碼有碼有5種可能，即種可能，即1，2，3，4，5。由于紙。由于紙簽形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取，所以每簽形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取，所以每個(gè)號(hào)被抽到的可能性大小相等，都是全部可個(gè)號(hào)被抽到的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的能結(jié)果總數(shù)的1/5。 試驗(yàn)試驗(yàn)2：擲一枚骰子，向上的一面的

3、點(diǎn)數(shù)有：擲一枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能，即種可能，即1，2，3，4，5，6。由于骰子形。由于骰子形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以出現(xiàn)狀規(guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以出現(xiàn)每種結(jié)果的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)每種結(jié)果的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的果總數(shù)的1/6。 上述數(shù)值上述數(shù)值1/5和和1/6反映了試驗(yàn)中相應(yīng)隨機(jī)事反映了試驗(yàn)中相應(yīng)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。件發(fā)生的可能性大小。概率的定義：概率的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生發(fā)生的的概率概率

4、，記作，記作P（A）。）。歸納：歸納： 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含包含其中的其中的m種結(jié)果，那么事件種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率 P（A）=nm 必然事件的概率和不可能事件的概必然事件的概率和不可能事件的概率分別是多少呢？率分別是多少呢？P(必然事件必然事件)1P(不可能事件不可能事件)0回憶剛才兩個(gè)試驗(yàn)，它們有什么共同特點(diǎn)嗎？回憶剛才兩個(gè)試驗(yàn)，它們有什么共同特點(diǎn)嗎？可以發(fā)現(xiàn)，以上試驗(yàn)有兩個(gè)共同特點(diǎn)：可以發(fā)現(xiàn)，以上試驗(yàn)有兩個(gè)共同特點(diǎn)：（1）每一次試驗(yàn)中，可

5、能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；）每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；（2）每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。）每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。在上述類型的試驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果以在上述類型的試驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果以及事件本身的分析，我們就可以求出相應(yīng)及事件本身的分析，我們就可以求出相應(yīng)事件的概率，在事件的概率，在P（A）= 中，由中，由m和和n的含義可知的含義可知0mn,進(jìn)而進(jìn)而 0m/n1。因此。因此 0P(A) 1.nm特別地：特別地：必然事件的概率是必然事件的概率是1，記作：，記作：P(必然事件必然事件)1；不可能事件的概率是不可能事件的概率是0，記作：，記作： P(不可能事

6、件不可能事件)001事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小不可能發(fā)生不可能發(fā)生必然發(fā)生必然發(fā)生概率的值概率的值 事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近它的概率越接近0例例1：擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件：擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率：的概率：（1）點(diǎn)數(shù)為）點(diǎn)數(shù)為2；（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)；（3）點(diǎn)數(shù)大于）點(diǎn)數(shù)大于2且小于且小于5。 解：擲一個(gè)骰子時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為解：擲一個(gè)骰子

7、時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1，2，3，4，5，6，共，共6種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。種。這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。（1）P（點(diǎn)數(shù)為（點(diǎn)數(shù)為2 ）=1/6（2）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有）點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)有3種可能，即點(diǎn)數(shù)為種可能，即點(diǎn)數(shù)為1，3，5， P（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）（點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)）=3/6=1/2（3）點(diǎn)數(shù)大于）點(diǎn)數(shù)大于2且小于且小于5有有2種可能，即點(diǎn)數(shù)為種可能，即點(diǎn)數(shù)為3，4， P（點(diǎn)數(shù)大于（點(diǎn)數(shù)大于2且小于且小于5 ）=2/6=1/3例例2：如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，分成六個(gè)相同的扇形，顏色分為紅，綠，黃：如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，分成六個(gè)相同的扇形，顏色分為紅，綠，黃三種顏色。指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的

8、某三種顏色。指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；）指針指向紅色；（2）指針指向紅色或黃色；）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色。）指針不指向紅色。解：按顏色把解：按顏色把6個(gè)扇形分別記為：紅個(gè)扇形分別記為：紅1，紅，紅2，紅，紅3，黃，黃1，黃，黃2，綠，綠1，所有可能結(jié)果的總數(shù)為所有可能結(jié)果的總數(shù)為6。（1）指針指向紅色（記為事件）指針指向紅色（記為事件A）的結(jié)果有三個(gè)，因此）的結(jié)果有三個(gè)，因此 P（A）=3/6=1/2（2）指針指向紅色或黃色（記為事件）指針指向紅色或黃色（記為事件B）的結(jié)果有五個(gè)，因此）的結(jié)果有五個(gè)，因此 P（B）=5/6（3）指針不指向紅色（記為事件）指針不指向紅色（記為事件C）的結(jié)果有三個(gè)，因此）的結(jié)果有三個(gè)，因此 P（C）=3/6=1/2把這個(gè)例中的（把這個(gè)例中的（1），（），（3）兩問(wèn)及答案聯(lián)）兩問(wèn)及答案聯(lián)系起來(lái)，你有什么發(fā)現(xiàn)？系起來(lái)，你有什么發(fā)現(xiàn)？1 當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）= -。 當(dāng)B是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（B）= -。 當(dāng)C是隨機(jī)事件時(shí)，P（C）的范圍是-。2 投