42不等式的基本性質(zhì)

1、 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.2南縣浪拔湖鎮(zhèn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)備課組南縣浪拔湖鎮(zhèn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)備課組 小調(diào)查小調(diào)查.今年你父親（）歲，你（）歲，填寫下表：今年你父親（）歲，你（）歲，填寫下表：類比猜想，探究新知類比猜想，探究新知時(shí)時(shí) 間間你的年齡你的年齡父親年齡父親年齡年齡大小比較年齡大小比較現(xiàn) 在10年前20年后x年前y年后從表中的式子你得到了什么結(jié)論？從表中的式子你得到了什么結(jié)論？試一試試一試1. 用不等號填空：用不等號填空：（1）5 3 ； 5+2 3+2 ；5- -2 3- -2 .（2）2 4 ；2+1 4+1 ；2- -3 4- -3 . 請用請用“”或或“ 不

2、等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式），不等號的方向（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式），不等號的方向不變不變.結(jié)論結(jié)論 即，如果即，如果ab，那么，那么 a + c b + c, ,且且 a- -cb- -c. .一般地，不等式具有如下性質(zhì)：一般地，不等式具有如下性質(zhì)：例例1 用用“”或或“b，則，則a+3 b+3；（2）已知）已知 ab，兩邊都加上，兩邊都加上3， 因?yàn)橐驗(yàn)?a b+3；根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1 由不等式基本性質(zhì)由不等式基本性質(zhì)1，得，得 a- -5 b，則，則a+3 b+3（2）已知）已知 a a或或x 5 ；（2

3、） 3x 5，解解不等式的兩邊都減去不等式的兩邊都減去6，由不等式基本性質(zhì)，由不等式基本性質(zhì)1，得得 x +6- -6 5- -6；根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1即：即： x - -1（2） 3x 2x - -2，不等式的兩邊都減去不等式的兩邊都減去2x，由不等式基本性質(zhì)，由不等式基本性質(zhì)1，得得 3x - -2x 2x- -2- -2x；根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1即：即： x - -2 由由（2）可以看出，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)可以看出，運(yùn)用不等式基本性質(zhì)1 對對 3x 2x- -2 進(jìn)行化簡的過程，就是對不等式進(jìn)行化簡的過程，就是對不等式3x 2x- -2 作了如下變形：作

4、了如下變形：（2） 3x 2x -2 .3x 2x - - 23x AC， BC + AC AB， AC + A B BC . 那么，三角形中兩邊之差與第三邊又有怎樣那么，三角形中兩邊之差與第三邊又有怎樣的關(guān)系呢？的關(guān)系呢？ 根據(jù)不等式基本性質(zhì)根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，我們可以把不等，我們可以把不等式式AB + BC AC 中的中的BC 移到右邊，于是得到移到右邊，于是得到 AB AC- -BC，即，即AC- -BC AB.同理，同理，AB- -AC BC，BC- -AB AC.由此可得，由此可得，三角形任意兩邊之差小于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊.練習(xí)練習(xí) 1. 已知已知a ”或或“”填空

5、：填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b - -10 a - -10 . .答：答：x 2答：答：x a或或x b. 小李各買了小李各買了3kg蘋果蘋果 和梨，則買哪種水果花錢較多和梨，則買哪種水果花錢較多？用不等號填空：用不等號填空： 3a 3b.（2）在某次知識搶答賽中，甲、乙兩隊(duì)的總得分在某次知識搶答賽中，甲、乙兩隊(duì)的總得分 分別為分別為a，b，其中，其中ab. 已知每隊(duì)人員均為已知每隊(duì)人員均為3 名，則哪隊(duì)的平均得分高名，則哪隊(duì)的平均得分高？用不等號填空：用不等號填空：a3 b3. 不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號

6、的方向不變（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.結(jié)論結(jié)論 即，如果即，如果ab, ,c0，那么那么 ac bc, , . .acbc一般地，不等式還有如下性質(zhì)：一般地，不等式還有如下性質(zhì)： 不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.結(jié)論結(jié)論 即，如果即，如果ab，c 0，那么那么 ac bc, , ”或或“b，則，則3a 3b ；（2）已知）已知 ab，則，則- -a - -b .（3）已知）已知 ab，兩邊都乘，兩邊都乘3， 因?yàn)橐驗(yàn)?ab，兩邊都乘，兩邊都乘- -1，解解 由不等式基本性質(zhì)

7、由不等式基本性質(zhì)2，得，得 3a 3b判斷用不等式基本性質(zhì)判斷用不等式基本性質(zhì)2 由不等式基本性質(zhì)由不等式基本性質(zhì)3，得，得 - -a b，則，則3a 3b ；（2）已知）已知 ab，則，則- -a - -b . 因?yàn)橐驗(yàn)?ab，兩邊都除以，兩邊都除以- -3， 由不等式基本性質(zhì)由不等式基本性質(zhì)3，得，得 由不等式基本性質(zhì)由不等式基本性質(zhì)1，得，得（3）已知）已知 a +23- -a+23- -b 33-ab ； 因?yàn)橐驗(yàn)?，兩邊都加上，兩邊都加上2， 33-ab +2 +233-ab . .說一說說一說 下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：下面是某同學(xué)根據(jù)不等式的性質(zhì)做的一道題：在不等式

8、在不等式 - -4x+59的兩邊都減去的兩邊都減去5，得，得 - -4x 4在不等式在不等式- -4x 4的兩邊都除以的兩邊都除以 - -4，得，得 x - -1 請問他做對了嗎？如果不對，請改正請問他做對了嗎？如果不對，請改正.不對不對x b，用，用“”或或“”或或“3，那么，那么- -x 3- -1，即，即x - -2 ；（2）如果）如果 x+23x+8，那么，那么 x- -3x 8- -2， 即即 - -2x 6，即，即 x - -3.中考中考 試題試題例例1 因?yàn)橐驗(yàn)閠 0，所以，所以a + t a.故，應(yīng)選擇故，應(yīng)選擇A. .解解 如果如果t0，那么，那么a+ t與與a的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是（ ）. . A. .a+ta B.a+t2變形后得到變形后得到 成立，成立，則則a應(yīng)滿足的條件是應(yīng)滿足的條件是（ ）. . A. .a0 B.a1 C.a0 D. a2得