用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式選修學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)(shxu)歸納法證明不等式選修歸納法證明不等式選修第一頁，共37頁。第1頁/共37頁第二頁，共37頁。足01時(shí)，有(1x)1x(x1)自學(xué)(zxu)導(dǎo)引(1x)n1nx第2頁/共37頁第三頁，共37頁。n答案C基礎(chǔ)(jch)自測(cè)第3頁/共37頁第四頁，共37頁。解析(ji x)由貝努利不等式(1x)n1nx，(nN，x1)，當(dāng)x2時(shí)，(12)n12n，故A正確當(dāng)x0.1時(shí)，(10.1)n10.1n，B正確，C不正確答案(d n)C第4頁/共37頁第五頁，共37頁。第5頁/共37頁第六頁，共37頁。第6頁/共37頁第七頁，共37頁。第7頁/共37頁第八頁，共37頁。第8頁/

2、共37頁第九頁，共37頁?！纠?】 設(shè)x1，x2，xn為實(shí)數(shù)，證明：|x1x2xn|x1|x2|xn|.思維啟迪 在nk成立(chngl)證明nk1也成立(chngl)時(shí)，注意應(yīng)用絕對(duì)值不等式性質(zhì)第9頁/共37頁第十頁，共37頁。n|x1|x2|xk|xk1|.n即當(dāng)nk1時(shí)，命題也成立n由(1)(2)知，對(duì)于任意nN*命題都成立第10頁/共37頁第十一頁，共37頁。第11頁/共37頁第十二頁，共37頁。證明(1)當(dāng)n1時(shí)，上式左邊|sin |右邊，不等式成立(chngl)(2)假設(shè)當(dāng)nk (k1)時(shí)，命題成立(chngl)，即有|sin k|k|sin |.當(dāng)nk1時(shí)，|sin(k1)|si

3、n(k)|sin kcos cos ksin |sin kcos |cos ksin |sin k|sin |k|sin |sin |(k1)|sin |.即當(dāng)nk1時(shí)不等式成立(chngl)由(1)(2)可知，不等式對(duì)一切正整數(shù)n均成立(chngl)第12頁/共37頁第十三頁，共37頁?！纠?】 在數(shù)列an中，a12，an1an2n1(nN*)(1)求證an2n為等差數(shù)列(dn ch sh li)；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn2log2(an1n)第13頁/共37頁第十四頁，共37頁。第14頁/共37頁第十五頁，共37頁。第15頁/共37頁第十六頁，共37頁。第16頁/共37頁第十七頁，共37頁

4、。第17頁/共37頁第十八頁，共37頁。第18頁/共37頁第十九頁，共37頁。第19頁/共37頁第二十頁，共37頁。第20頁/共37頁第二十一頁，共37頁。第21頁/共37頁第二十二頁，共37頁。第22頁/共37頁第二十三頁，共37頁。第23頁/共37頁第二十四頁，共37頁。第24頁/共37頁第二十五頁，共37頁。第25頁/共37頁第二十六頁，共37頁。第26頁/共37頁第二十七頁，共37頁。第27頁/共37頁第二十八頁，共37頁。第28頁/共37頁第二十九頁，共37頁。第29頁/共37頁第三十頁，共37頁。第30頁/共37頁第三十一頁，共37頁。第31頁/共37頁第三十二頁，共37頁。第32頁/共37頁第三十三頁，共37頁。第33頁/共37頁第三十四頁，共