（浙江專(zhuān)用）高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第2課時(shí)課件 新人教A必修2

1、第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征目標(biāo)定位1.理解圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.能根據(jù)條件判斷幾何體的類(lèi)型.2.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面、母線、側(cè)面、軸的意義.3.了解與正方體、球有關(guān)的簡(jiǎn)單組合體及其結(jié)構(gòu)特征.1.旋轉(zhuǎn)體自 主 預(yù) 習(xí)(1)圓柱定義：以_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的_叫做圓柱.相關(guān)概念(圖1)表示法：圓柱用_表示，圖中圓柱表示為_(kāi).矩形一邊旋轉(zhuǎn)體表示它的軸的字母圓柱OO(2)圓錐定義：以直角三角形的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做_.相關(guān)概念(圖2)表示法：圓錐用_表示，圖中圓錐表示為_(kāi).一直角邊圓錐表示它的軸的字

2、母圓錐SO(3)圓臺(tái)定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與_之間的部分叫做_.相關(guān)概念(圖3)表示法：圓臺(tái)用_的字母表示，圖中圓臺(tái)表示為_(kāi).截面圓臺(tái)表示軸圓臺(tái)OO(4)球定義：以半圓的_所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱(chēng)球.相關(guān)概念(圖4)表示法：球常用_的字母表示，圖中的球表示為_(kāi).直徑表示球心球O2.簡(jiǎn)單組合體(1)概念：由_組合而成的幾何體叫做簡(jiǎn)單組合體.常見(jiàn)的簡(jiǎn)單組合體大多是由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組成的.(2)基本形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體_而成，另一種是由簡(jiǎn)單幾何體_或_一部分而成.簡(jiǎn)單幾何體拼接截去挖去即 時(shí) 自 測(cè)1.判斷題(1)在圓

3、柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線.( )(2)直角三角形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.( )(3)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái).( )(4)半圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球.( )提示(1)所取的兩點(diǎn)與圓柱的軸OO的連線所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形，若不是矩形，則與圓柱母線定義不符.(2)若繞斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)圓錐構(gòu)成的一個(gè)組合體.(3)根據(jù)圓臺(tái)的定義知，正確.(4)旋轉(zhuǎn)后形成的是球面.2.以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是()A.球 B.圓臺(tái) C.圓錐 D.圓柱解析旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與旋轉(zhuǎn)軸垂直的線段形成垂直

4、于旋轉(zhuǎn)軸的圓面，與旋轉(zhuǎn)軸平行的線段形成與旋轉(zhuǎn)軸等距的曲面，所以其余三邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓柱.答案D3.下列幾何體是臺(tái)體的是()解析臺(tái)體包括棱臺(tái)和圓臺(tái)兩種，A的錯(cuò)誤在于四條側(cè)棱沒(méi)有交于一點(diǎn)，B的錯(cuò)誤在于截面與圓錐底面不平行.C是棱錐，結(jié)合棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義可知D正確.答案D4.等腰三角形繞底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180，所得幾何體是_.解析結(jié)合旋轉(zhuǎn)體及圓錐的特征知，所得幾何體為圓錐.答案圓錐類(lèi)型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例1】 判斷下列各命題是否正確：(1)圓柱上底面圓上任一點(diǎn)與下底面圓上任一點(diǎn)的連線都是圓柱的母線；(2)一直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺(tái)；(3)圓

5、錐、圓臺(tái)中過(guò)軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；(4)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球.解(1)錯(cuò).由圓柱母線的定義知，圓柱的母線應(yīng)平行于軸.(2)錯(cuò).直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐組成的簡(jiǎn)單組合體，如圖所示.(3)正確.(4)錯(cuò).應(yīng)為球面.規(guī)律方法1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球都是一個(gè)平面圖形繞其特定邊(弦)旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，必須準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)各旋轉(zhuǎn)體對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的具體要求.2.只有理解了各旋轉(zhuǎn)體的生成過(guò)程，才能明確由此產(chǎn)生的母線、軸、底面等概念，進(jìn)而判斷與這些概念有關(guān)的命題的正誤.【訓(xùn)練1】 下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是()以直角三角形的一邊

6、為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).A.0 B.1 C.2 D.3解析應(yīng)以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓臺(tái)；它們的底面為圓面；用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).故四句話全不正確.答案A類(lèi)型二簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【例2】 如圖所示，已知AB是直角梯形ABCD與底邊垂直的一腰.分別以AB，CD，DA為軸旋轉(zhuǎn)，試說(shuō)明所得幾何體的結(jié)構(gòu)特征.解(1)以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)，如圖(

7、1)所示.(2)以CD邊為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為一組合體：上部為圓錐，下部為圓臺(tái)，再挖去一個(gè)小圓錐.如圖(2)所示.(3)以AD邊為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)組合體，它是一個(gè)圓柱上部挖去一個(gè)圓錐.如圖(3)所示.規(guī)律方法1.平面圖形以一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，要過(guò)有關(guān)頂點(diǎn)向軸作垂線，然后想象所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)和組成.2.必要時(shí)作模型培養(yǎng)動(dòng)手能力.【訓(xùn)練2】 如圖(1)、(2)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的？解旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示.其中圖是由一個(gè)圓柱O1O2和兩個(gè)圓臺(tái)O2O3，O3O4組成的；圖是由一個(gè)圓錐O5O4，一個(gè)圓柱O3O4及一個(gè)圓臺(tái)O1O3中挖去圓錐O2O1組成的.類(lèi)

8、型三有關(guān)幾何體的計(jì)算問(wèn)題(互動(dòng)探究)【例3】 如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長(zhǎng)是3 cm，求圓臺(tái)OO的母線長(zhǎng).思路探究探究點(diǎn)一圓錐、圓臺(tái)的軸截面是什么？提示圓錐的軸截面為等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形.探究點(diǎn)二解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？提示解決此問(wèn)題關(guān)鍵是，作出軸截面，然后利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而得解.解設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l cm，由截得圓臺(tái)上、下底面面積之比為116，可設(shè)截得圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r，4r.過(guò)軸SO作截面，如圖所示.規(guī)律方法用平行于底面的平面去截柱、錐、臺(tái)等幾何體，注

9、意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時(shí)結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而得解.【訓(xùn)練3】 一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12 cm，兩底面面積分別為4 cm2和25 cm2.求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng).課堂小結(jié)1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示.2.處理臺(tái)體問(wèn)題常采用還臺(tái)為錐的補(bǔ)體思想.3.處理組合體問(wèn)題常采用分割思想.4.重視圓柱、圓錐、圓臺(tái)的軸截面在解決幾何量中的特殊作用，切實(shí)體會(huì)空間幾何平面化的思想.1.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()解析組合體上半部分是圓錐，下半部分是一個(gè)圓臺(tái)，因此應(yīng)該是由上半部分為三角形，下半部分為梯形的平面圖形旋轉(zhuǎn)而成的，觀察四個(gè)選項(xiàng)得D正確.答案D2.下面幾何體的截面一