機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)期末考試試卷

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)期末復(fù)習(xí)題一、填空題1.組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型三要素是 設(shè)計(jì)變量 、 目標(biāo)函數(shù) 、 約束條件 。在點(diǎn)處梯度為，海賽矩陣為3.目標(biāo)函數(shù)是一項(xiàng)設(shè)計(jì)所追求指標(biāo)數(shù)學(xué)反映，因此對(duì)它最基本要求是能用來(lái)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)優(yōu)劣，同時(shí)必須是設(shè)計(jì)變量可計(jì)算函數(shù) 。 工程實(shí)際問(wèn)題，基礎(chǔ)上力求簡(jiǎn)潔 。5.約束條件尺度變換常稱 規(guī)格化，這是為改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)常用一種方法。 加速步長(zhǎng) 法來(lái)確定，此法是指依次迭代步長(zhǎng)按一定比例 遞增方法。 負(fù)梯度 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為 梯度法，其收斂速度較 慢 。 , 充分條件是該點(diǎn)處海賽矩陣正定等式約束 優(yōu)化問(wèn)題變成 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，這種方法又被稱為 升維 法。10改變

2、復(fù)合形形狀搜索方法主要有反射，擴(kuò)張，收縮，壓縮 11坐標(biāo)輪換法基本思想是把多變量 優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 單變量 優(yōu)化問(wèn)題12在選擇約束條件時(shí)應(yīng)特別注意避免出現(xiàn) 相互矛盾約束， ，另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要約束 。13目標(biāo)函數(shù)是n維變量函數(shù)，它函數(shù)圖像只能在n+1, 空間中描述出來(lái)，為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)變化情況，常采用 目標(biāo)函數(shù)等值面 方法。 ，其核心是 建立搜索方向， 和 計(jì)算最佳步長(zhǎng) 。15協(xié)調(diào)曲線法是用來(lái)解決 設(shè)計(jì)目標(biāo)互相矛盾 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。16.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)一般過(guò)程中， 建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 是首要和關(guān)鍵一步，它是取得正確結(jié)果前提。二、選擇題1、下面 方法需要求海賽矩陣。A、最速下降

3、法B、共軛梯度法C、牛頓型法D、DFP法2、對(duì)于約束問(wèn)題根據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，判斷為 ，為 。A內(nèi)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn) B. 外點(diǎn)；外點(diǎn) C. 內(nèi)點(diǎn)；外點(diǎn) D. 外點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)3、內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法可用于求解_優(yōu)化問(wèn)題。A 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 B只含有不等式約束優(yōu)化問(wèn)題 C 只含有等式優(yōu)化問(wèn)題 D 含有不等式和等式約束優(yōu)化問(wèn)題4、拉格朗日乘子法是求解等式約束優(yōu)化問(wèn)題一種經(jīng)典方法，它是一種_。A、降維法B、消元法C、數(shù)學(xué)規(guī)劃法 D、升維法5、對(duì)于一維搜索，搜索區(qū)間為a，b，中間插入兩個(gè)點(diǎn)a1、b1，a1<b1，計(jì)算出f(a1)<f(b1)，則縮短后搜索區(qū)間為_(kāi)。A a1，b1 B b1，b C a1

4、，b D a，b1 6、_不是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型基本要素。A設(shè)計(jì)變量 B約束條件 C目標(biāo)函數(shù) D 最佳步長(zhǎng)7、變尺度法迭代公式為xk+1=xk-kHkf(xk)，下列不屬于Hk必須滿足條件是_。A. Hk之間有簡(jiǎn)單迭代形式 B.擬牛頓條件C.與海塞矩陣正交 D.對(duì)稱正定8、函數(shù)在某點(diǎn)梯度方向?yàn)楹瘮?shù)在該點(diǎn) 。A、最速上升方向 B、上升方向 C、最速下降方向 D、下降方向9、下面四種無(wú)約束優(yōu)化方法中，_在構(gòu)成搜索方向時(shí)沒(méi)有使用到目標(biāo)函數(shù)一階或二階導(dǎo)數(shù)。A 梯度法 B 牛頓法 C 變尺度法 D 坐標(biāo)輪換法10、設(shè)為定義在凸集R上且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)，則在R上為凸函數(shù)充分必要條件是海塞矩陣G(X)

5、在R上處處 。A 正定 B 半正定 C 負(fù)定 D 半負(fù)定11、通常情況下，下面四種算法中收斂速度最慢是 A 牛頓法 B 梯度法 C 共軛梯度法 D 變尺度法12、 一維搜索試探方法黃金分割法比二次插值法收斂速度 。A、慢B、快C、一樣D、不確定13、下列關(guān)于最常用一維搜索試探方法黃金分割法敘述，錯(cuò)誤是 ，假設(shè)要求在區(qū)間a，b插入兩點(diǎn)1、2，且1<2。B、1=b-（b-a）C、1=a+（b-a） D、在該方法中縮短搜索區(qū)間采用是外推法。14、與梯度成銳角方向?yàn)楹瘮?shù)值 方向，與負(fù)梯度成銳角方向?yàn)楹瘮?shù)值 方向，與梯度成直角方向?yàn)楹瘮?shù)值 方向。A、上升B、下降C、不變D、為零15、二維目標(biāo)函數(shù)無(wú)

6、約束極小點(diǎn)就是 。A、等值線族一個(gè)共同中心 B、梯度為0點(diǎn)C、全局最優(yōu)解 D、海塞矩陣正定點(diǎn)16、最速下降法相鄰兩搜索方向dk和dk+1必為 向量。A 相切 B 正交C 成銳角D 共軛17、下列關(guān)于共軛梯度法敘述，錯(cuò)誤是 。A 需要求海賽矩陣 B 除第一步以外其余各步搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度 C 共軛梯度法具有二次收斂性 D 第一步迭代搜索方向?yàn)槌跏键c(diǎn)負(fù)梯度18、下列關(guān)于內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法敘述，錯(cuò)誤是 。A 可用來(lái)求解含不等式約束和等式約束最優(yōu)化問(wèn)題。 B 懲罰因子是不斷遞減正值C初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離約束邊界較遠(yuǎn)點(diǎn)。 D 初始點(diǎn)必須在可行域內(nèi)三、問(wèn)答題1什么是內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法？什么是外點(diǎn)懲罰函數(shù)

7、法？他們適用優(yōu)化問(wèn)題是什么？在構(gòu)造懲罰函數(shù)時(shí)，內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法和外點(diǎn)懲罰函數(shù)法懲罰因子選取有何不同？ 1）內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上最優(yōu)點(diǎn)。內(nèi)點(diǎn)法只能用來(lái)求解具有不等式約束優(yōu)化問(wèn)題。 內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法懲罰因子是由大到小，且趨近于0數(shù)列。相鄰兩次迭代懲罰因子關(guān)系為 為懲罰因子縮減系數(shù)，其為小于1正數(shù)，通常取值范圍在2）外點(diǎn)懲罰函數(shù)法簡(jiǎn)稱外點(diǎn)法，這種方法新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之外，序列迭代點(diǎn)從可行域之外逐漸逼近約束邊界上最優(yōu)點(diǎn)。外點(diǎn)法可以用來(lái)求解含不等式和等式約束優(yōu)化問(wèn)題。外點(diǎn)懲罰函數(shù)法懲罰因子，它是由小到大，且趨近于數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式

8、中為懲罰因子遞增系數(shù)，通常取2為什么說(shuō)共軛梯度法實(shí)質(zhì)上是對(duì)最速下降法進(jìn)行一種改進(jìn)？.答：共軛梯度法是共軛方向法中一種，在該方法中每一個(gè)共軛向量都依賴于迭代點(diǎn)處負(fù)梯度構(gòu)造出來(lái)。共軛梯度法第一個(gè)搜索方向取負(fù)梯度方向，這是最速下降法。其余各步搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，也就是對(duì)負(fù)梯度進(jìn)行修正。所以共軛梯度法實(shí)質(zhì)是對(duì)最速下降法一種改進(jìn)。四、計(jì)算題1、用外點(diǎn)法求解此數(shù)學(xué)模型2 將寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)矩陣形式。3 用外點(diǎn)法求解此數(shù)學(xué)模型 ：4 求出極值及極值點(diǎn)。5 用外點(diǎn)法求解此數(shù)學(xué)模型 ：6用內(nèi)點(diǎn)法求下列問(wèn)題最優(yōu)解：（提示：可構(gòu)造懲罰函數(shù) ，然后用解析法求解。）。，并已知該點(diǎn)適時(shí)約束梯度，目標(biāo)函數(shù)梯度，

9、試用簡(jiǎn)化方法確定一個(gè)適用可行方向。8. 用梯度法求下列無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：Min F(X)=x12+4x22，設(shè)初始點(diǎn)取為X(0)=2 2T，以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則，其收斂精度為5。9. 對(duì)邊長(zhǎng)為3m正方形鐵板，在四個(gè)角處剪去相等正方形以制成方形無(wú)蓋水槽，問(wèn)如何剪法使水槽容積最大？建立該問(wèn)題優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。10. 已知約束優(yōu)化問(wèn)題：試以為復(fù)合形初始頂點(diǎn)，用復(fù)合形法進(jìn)行一次迭代計(jì)算。11. 使用黃金分割法確定函數(shù)極值點(diǎn)。初始點(diǎn)。（使用進(jìn)退法先確定初始區(qū)間）12. 用阻尼牛頓法求函數(shù)極小點(diǎn)。13. 利用庫(kù)恩-塔克條件判斷點(diǎn)是不是下列優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型極值點(diǎn)？四、解答題1222- x1x2-2x1最優(yōu)解

10、，設(shè)初始點(diǎn)x(0)=-2，4T,選代精度=0.02（迭代一步）。2、試用牛頓法求f( X )=(x1-2)2+(x1-2x2)2最優(yōu)解，設(shè)初始點(diǎn)x(0)=2,1T。3、設(shè)有函數(shù) f(X)=x12+2x22-2x1x2-4x1，試?yán)脴O值條件求其極值點(diǎn)和極值。4、求目標(biāo)函數(shù)f( X )=x12+x1x2+2x22 +4x1+6x2+10極值和極值點(diǎn)。5、試證明函數(shù) f( X )=2x12+5x22 +x32+2x3x2+2x3x1-6x2+3在點(diǎn)1，1，-2T處具有極小值。6、給定約束優(yōu)化問(wèn)題 min f(X)=(x1-3)2+(x2-2)2 s.t. g1(X)=x12+x22-50 g2(X

11、)=x1+2x2-40 g3(X)=-x10 g4(X)=-x20 驗(yàn)證在點(diǎn)Kuhn-Tucker條件成立。7、設(shè)非線性規(guī)劃問(wèn)題 用K-T條件驗(yàn)證為其約束最優(yōu)點(diǎn)。8、用共軛梯度法求函數(shù)極小點(diǎn)。9、已知目標(biāo)函數(shù)為f(X)= x1+x2，受約束于：g1(X)=-x12+x20g2(X)=x10寫(xiě)出內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)。10、已知目標(biāo)函數(shù)為f(X)=( x1-1)2+(x2+2)2受約束于：g1(X)=-x2-x1-10g2(X)=2-x1-x20g3(X)=x10g4(X)=x20試寫(xiě)出內(nèi)點(diǎn)罰函數(shù)。11、如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6m正方形鋁板，四角截去相等邊長(zhǎng)為x方塊并折轉(zhuǎn)，造一個(gè)無(wú)蓋箱子，問(wèn)如何截法（x取何值）

12、才能獲得最大容器箱子。試寫(xiě)出這一優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解程序。12、某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8000cm3平底無(wú)蓋圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器消耗原材料最少，試寫(xiě)出這一優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解程序。13、一根長(zhǎng)l鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問(wèn)應(yīng)以怎樣比例截?cái)嚆U絲，才能使圓和方形面積之和為最大，試寫(xiě)出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解程序。14、求表面積為300m2體積最大圓柱體體積。試寫(xiě)出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解程序。15、薄鐵板寬20cm，折成梯形槽，求梯形側(cè)邊多長(zhǎng)及底角多大，才會(huì)使槽斷面積最大。寫(xiě)出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，并用matlab軟件優(yōu)化工具箱求解（寫(xiě)出M文件和求解命令）。16、已知梯形截面管道參數(shù)是：底邊長(zhǎng)度為c，高度為h，面積A=64516mm2，斜邊與底邊夾角為，見(jiàn)圖1。管道內(nèi)液體流速與管道截面周長(zhǎng)s倒數(shù)成比例關(guān)系（s只包括底邊和兩側(cè)邊，不計(jì)頂邊）。試按照使液體流速最大確定該管道參數(shù)。寫(xiě)出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型。并用matlab軟件優(yōu)化工具箱求解（寫(xiě)出M文件和求解命