1812平行四邊形的判定

1、平行四邊形的定義：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形的四邊形叫做平行四邊形叫做平行四邊形.ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：的性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等角角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互平行四邊形的對(duì)角線互相平分相平分開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋 有一天有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來(lái)到辦公室來(lái)到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平看到鄭老師辦

2、公桌上一塊平行四邊形紙片行四邊形紙片,于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà)于是就拿起筆來(lái)畫(huà)畫(huà),畫(huà)畫(huà)了一會(huì)兒了一會(huì)兒,對(duì)自已的作品不滿(mǎn)意撕去了一對(duì)自已的作品不滿(mǎn)意撕去了一些些,巧的是剛好從巧的是剛好從A、C兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。兩個(gè)頂點(diǎn)撕開(kāi)。你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？A AB BC CDAB=CD BC =AD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BCAD通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？通過(guò)以上活動(dòng)你得到了什么結(jié)論？ 命題命題1:1:兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD

3、=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形2134連結(jié)連結(jié)AC， AB=CD，AD=BC （已知）已知） 又又 AC=AC （公共邊）公共邊）ABC CDA（SSS）證明：證明：1=2，3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定v平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC

4、（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。） ABCDEF如圖，如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則則圖中有哪些互相平行的線段？圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CF 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)棒釘制了一個(gè)平行四邊形平行四邊形。第二天，小明拿。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就是小輝卻問(wèn)：你憑什么確定這四邊形就

5、是平行四邊形呢？平行四邊形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了BDACA+ B=180 A+ B=180 ADBC 小鋒提議：小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)我們可以度量它的角，如果它的兩組對(duì)角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。角分別相等，那么它就是一個(gè)平行四邊形。已知：四邊形已知：四邊形ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCD是是平行四邊形平行四邊形ABCDA+ D=180 A+ D=180 ABCDA+ B +C+ D =360 A+ B +C+ D =360 BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊

6、形求證：四邊形ABCDABCD是是平行四邊形平行四邊形A=CA=C，B=DB=D（已知）已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 證明：證明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證同理可證ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定平行四邊形的判定v平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。A AB BC CD D A

7、=C,B=DA=C,B=D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。） 小麗卻說(shuō)：小麗卻說(shuō)：“我可以不用任何作圖工具，我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形。” 只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，只見(jiàn)小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地

8、說(shuō)：號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說(shuō)：“這的確是個(gè)平行四邊形！這的確是個(gè)平行四邊形！”你你認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？認(rèn)為小麗的做法有根據(jù)嗎？BDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩

9、組對(duì)邊分別平行的四邊形是（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）平行四邊形） 3 = 43 = 4BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o, 且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在證明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB AOB COD (COD (SASSAS) )AB=CD同理同理 ： AD=CB四四 邊形邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)兩組對(duì)邊分別相等的四邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。邊形是平行四邊形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD平行四邊形的判定平行四邊形的判定v平行四邊形的判定定理平行

10、四邊形的判定定理3： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。邊形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形。） BDACO（1）根據(jù)定義：）根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊的四邊形叫做平行四邊形。形叫做平行四邊形。（2 2）兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行的四邊形是平行四邊形。四邊形。 (3) (3)兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形。邊形。（4 4）兩條對(duì)角線

11、互相平分兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平的四邊形是平行四邊形。行四邊形。開(kāi)心一練開(kāi)心一練: :1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是四邊形的是( )(A)兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行C 請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?請(qǐng)說(shuō)明理由？請(qǐng)說(shuō)明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6大顯身手練習(xí)練習(xí)1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平

12、行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且OE=OF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線證明：作對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手練習(xí)練習(xí)2：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E,F滿(mǎn)足什么滿(mǎn)足什么條件時(shí)條件時(shí)，四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形？是平行四邊形？DOABCEF說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與說(shuō)出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)讓大家與你分享嗎？你分享嗎？判判定定文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言定定義義兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理