62定義與命題(2)

1、義務(wù)教育課程標準實驗教科書義務(wù)教育課程標準實驗教科書八年級八年級 下下 冊冊第六章第六章 證明（一）證明（一）6.2 6.2 定義與命題定義與命題(2)(2)1、定義:對名稱和術(shù)語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給出它們的定義 . 2、命題的定義:判斷一件事情的句子,叫做命題. 3、命題的結(jié)構(gòu):每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項,結(jié)論是由已事項推斷出的事項.4、命題的特征:一般地,命題可以寫成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.5、命題的分類:真命題和假命題(舉反例判 斷假命題). 把下列命題改寫成把下列命題改寫成“如果如果那么那么

2、”的形的形式，并指出命題的條件和結(jié)論式，并指出命題的條件和結(jié)論1、相等的角是對頂角；、相等的角是對頂角；2、鈍角大于它的補角；、鈍角大于它的補角；3、相似多邊形的周長的比等于相似比；、相似多邊形的周長的比等于相似比；4、兩直線平行，同位角相等；、兩直線平行，同位角相等； 下列句子哪些是下列句子哪些是命題命題？是命題的，指出？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？1、貓有四只腳；貓有四只腳；2、三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之和大于第三邊；3、畫一條曲線；畫一條曲線；4、四邊形都是菱形；四邊形都是菱形；5、潮濕的空氣；潮濕的空氣；6、對應(yīng)角相等的四邊形是相似四邊形；對應(yīng)角相

3、等的四邊形是相似四邊形；7、對頂角相等；對頂角相等；8、相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；9、過點過點P做線段做線段MN的垂線。的垂線。如何證實一個命題是真命題呢如何證實一個命題是真命題呢用我們以前學(xué)過用我們以前學(xué)過的觀察的觀察,實驗實驗,驗驗證特例等方法證特例等方法.這些方法這些方法往往并不往往并不可靠可靠.哪已經(jīng)知道的哪已經(jīng)知道的真命題又是如真命題又是如何證實的何證實的?.能不能根據(jù)已能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命經(jīng)知道的真命題證實呢題證實呢?哦哦那可那可怎么辦怎么辦證實其它命證實其它命題的題的正確正確性性推推 理理2、公理公理:1、原名原名:3、證明證明:4、定理定理: 書上

4、書上P196197頁頁，了解，了解原本原本與與幾何原幾何原本本；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得；了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Eyclid,公公元前元前300前后前后)；找出下列各個定義并舉例。；找出下列各個定義并舉例。某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.公認的真命題稱為公理公認的真命題稱為公理.除了公理外除了公理外,其它真命題的正確性都通過推其它真命題的正確性都通過推理的方法證實理的方法證實.推理的過程稱為證明推理的過程稱為證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理經(jīng)過證明的真命題稱為定理.推理的過程推理的過程叫叫證明證明經(jīng)過證明的真經(jīng)過證明的真命題叫命題叫定理定理原名、公理原名、公理一些條件一些條件+溫馨

5、提示：證明所需的定義、公理和其它定理都溫馨提示：證明所需的定義、公理和其它定理都 要編寫在要證明的這個定理的前面要編寫在要證明的這個定理的前面古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Eyclid,公元前公元前300前后前后).w公理公理:公認的真命題稱為公理公認的真命題稱為公理.w原名原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.w證明證明:除了公理外除了公理外,其它真命題的正確性都通過其它真命題的正確性都通過 推理的方法證實推理的方法證實.推理的過程稱為證明推理的過程稱為證明.w定理定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理經(jīng)過證明的真命題稱為定理.有關(guān)概念、公理有關(guān)概念、公理條件條件1定理定理1有

6、關(guān) 概 念 、 公有關(guān) 概 念 、 公理理條件條件2定理定理2定理定理31.兩直線被第三條直線所截兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么這兩條直線平行那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等同位角相等;3.兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;6.全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等.本套教材選用如下命題作為公理本套教材選用如下

7、命題作為公理 :w等式的有關(guān)性質(zhì)等式的有關(guān)性質(zhì)和和不等式的有關(guān)性質(zhì)不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作都可以看作公理公理w在等式或不等式中在等式或不等式中,一個量可以用它的等量一個量可以用它的等量來代替來代替.例如例如,如果如果,那么那么,這一性質(zhì)也看作公這一性質(zhì)也看作公理理,稱為稱為“等量代換等量代換”. 原名、公理、證明、定理的定義及它們的關(guān)系小結(jié) 拓展推推 理理推理的過程推理的過程叫叫證明證明經(jīng)過證明的真經(jīng)過證明的真命題叫命題叫定理定理證實其它命證實其它命題的題的正確正確性性原名、公理原名、公理一些條件一些條件+考 考 你！1、“兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短”這個語句是（這個語句是（ ）

8、A、定理、定理 B、公理、公理 C、定義、定義 D、只是命題、只是命題2、“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個語這個語 句是（句是（ ） A、定理、定理 B、公理、公理 C、定義、定義 D、只是命題、只是命題3、下列命題中，屬于定義的是（、下列命題中，屬于定義的是（ ） A、兩點確定一條直線、兩點確定一條直線 B、同角的余角相等、同角的余角相等 C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度、點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ）

9、，是公理的），是公理的 是（是（ ），是定義的是（），是定義的是（ ），）， A、若、若a=b，b=c，則，則a=c； B、對頂角相等、對頂角相等 C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 D、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形、有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 E、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等 A、B、C、D、E五名學(xué)生猜自己的數(shù)學(xué)成績：五名學(xué)生猜自己的數(shù)學(xué)成績： A說：說：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)。也得優(yōu)?！?B說：說：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)。也得優(yōu)?！?C說：說：“如果我得優(yōu)，那么如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)。也得優(yōu)?！?/p>