模塊綜合檢測卷

1、數(shù)學·必修4(人教A版)模塊綜合檢測卷(測試時間：120分鐘評價分值：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設(shè)向量a(1,0)，b，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b| Ba·bCab與b垂直 Dab解析：ab，(ab)·b0，所以ab與b垂直故選C.答案：C2點P從出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q 點，則Q點的坐標為()A.B.C.D.解析：由三角函數(shù)的定義知，Q點的坐標為.故選C.答案：C3函數(shù)f(x)Asin(x)<)的圖象如圖所示，則f(0)()A1 B. C.D.解

2、析：由圖象知A1，T4，2，把代入函數(shù)式中，可得，f(x)Asin(x)sin，f(0)sin.故選D.答案：D4(2013·山東卷)將函數(shù)ysin( 2x)的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A.B. C0 D解析：利用平移規(guī)律求得解析式，驗證得出答案ysin(2x)Ysinsin. 當時，ysin(2x)sin 2x，為奇函數(shù)；當時，ysincos 2x，為偶函數(shù)；當0時，ysin，為非奇非偶函數(shù)；當時，ysin 2x，為奇函數(shù)故選B.答案：B5已知sin()且是第三象限的角，則cos(2)的值是()A B C±D.解析：sin()

3、sin ，又是第三象限的角，cos(2)cos .故選B.答案：B6為了得到函數(shù)y2sin，xR的圖象，只需把函數(shù)y2sin x，xR的圖象上所有的點()A向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)B向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)C向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)D向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)解析：f(x)2sin x向左平移得f2sing(x)，把g(x)圖象橫坐標伸長到原來的3倍得g2sin.故選B.答案：B7已知向量a，b，c滿足|a|1，|b|

4、2，cab，ca，則a與b的夾角等于()A30°B60°C120°D90°解析：ca，cab(ab)·aa2a·b0a·b1cos a，ba，b120°.故選C.答案：C8函數(shù)f(x)，x(0,2)的定義域是()A.B. C. D.解析：如下圖所示，sin x，x.故選B.答案：B9.(2013·湖北卷)已知點A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)D(3,4)，則向量A在C方向上的投影為()A. B.CD解析：首先求出，的坐標，然后根據(jù)投影的定義進行計算由已知得(2,1)，(5,5)，因此在方向上的投影

5、為.故選A.答案：A10已知，cos ，則tan等于()A7 B. C D7解析：因為，cos ，所以sin <0，即sin ，tan .所以tan，故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)11已知向量m(1,3)，n(2a,1a)，若mn，則a_.解析：m(1,3)，n(2a,1a)，m·n2a33a3a0，a3.答案：312已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x1，x，則f(x)的最小值為_解析：f(x)2sin2cos 2x11coscos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，x，2x，sin1.12s

6、in2，1f(x)2，f(x)的最小值為1.答案：113(2014·汕頭一模)已知，sin ，則tan 2_.答案：14已知函數(shù)f(x)sin x，g(x)sin，有下列命題：當2時，f(x)g(x)的最小正周期是；當1時，f(x)g(x)的最大值為；當2時，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移可以得到函數(shù)g(x)的圖象其中正確命題的序號是_(把你認為正確的命題的序號都填上)解析：2時，f(x)g(x)sin 2x·cos 2xsin 4x，周期T.故正確1時，f(x)g(x)sin xcos 2xsin x12sin2x22，當sin x時，f(x)g(x)取最大值.故正確2時，

7、將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到sin 2sin 2x，故不正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，4)，O為坐標原點(1)求·；解析：·1×(3)(2)×(4)5.(2)若點P在直線AB上，且，求的坐標解析：設(shè)P(m，n)，P在AB上，與共線(4,2)，(1m，2n)，4·(2n)2(1m)0.即2nm50.又，(m，n)·(4，2)0.2mn0.由解得m1，n2，(1，2)16.(本小題滿分12分)已知tan.(1)求

8、tan 的值；解析：tan，tan .(2)求2sin2sin()sinsin2的值解析：原式2sin2sin cos cos2.17(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2sin2cos x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；解析：f(x)2sin2cos x2sin xcos2cos xsin2cos xsin xcos x2sin.由2kx2k ，kZ，得2kx2k，kZ，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為2k，2k(kZ)(2)若f(x)，求cos的值解析：由(1)知f(x)2sin，即sin.cos12sin2.18(2013·安徽卷)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)4cos x

9、·sin(>0)的最小正周期為.(1)求的值；解析：f(x)2cos x(sin xcos x)(sin 2xcos 2x1)2sin.由1.(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解析：f(x)2sin，當x時，令2x，解得x.yf(x)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減19.(2014·廣州一模)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)sin xcos x的圖象經(jīng)過點.(1)求實數(shù)a的值；解析：函數(shù)f(x)sin xcos x的圖象經(jīng)過點，f0，即sincos0.即0.解得a.(2)設(shè)g(x)f(x)22，求函數(shù)g(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間解析：由(1)得，f(x)sin xcos x222sin，函數(shù)f(x)的最小正周期為2.函數(shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)，當2kx2k(kZ)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，即2kx2k(kZ)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)20(本小題滿分14分)已知向量m(sin x，cos x)，n(cos ，sin )，其中0<<.函數(shù)f(x)m·n在x處取最小值(1)求的值；解析：f(x)m·nsin xcos cos xsin sin(x)，又函數(shù)f(x)在x處取最小值，sin()1, 即sin 1.又0<<，.(2)設(shè)