高考數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 課件 文 新人教A

1、2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-2-3-知識梳理考點自測-4-知識梳理考點自測2.實數(shù)指數(shù)冪(1)分數(shù)指數(shù)冪的表示0的正分數(shù)指數(shù)冪是,0的負分數(shù)指數(shù)冪無意義.(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)aras=(a0,r,sQ).(ar)s=(a0,r,sQ).(ab)r=(a0,b0,rQ).0 ar+s ars arbr -5-知識梳理考點自測(3)無理數(shù)指數(shù)冪一般地,無理數(shù)指數(shù)冪a(a0,是無理數(shù))是一個的實數(shù),有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)于無理數(shù)指數(shù)冪.確定 同樣適用 -6-3.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知識梳理考點自測上方 (0,1) R (0,+) 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 y=1 y1 0y1 0y1 -7-知識梳理考

2、點自測 2.函數(shù)y=2|x|的值域為()A.0,+)B.1,+)C.(1,+)D.(0,1B 解析解析:|x|0,2|x|1,+),故選B. -8-知識梳理考點自測3.(2017北京,文5)已知函數(shù) ,則f(x)()A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)B -9-知識梳理考點自測4.(2017廣西桂林模擬)已知x0,a1)的圖象可能是()(2)(2017河南鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點P,則點P的坐標是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)(3)(2017河北衡水模

3、擬)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是.DA-1,1 -14-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題(2)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過點(0,1),要得到函數(shù)y=4+ax-1(a0,a1)的圖象,可將指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a1)的圖象向右平移1個單位長度,再向上平移4個單位長度.則點(0,1)平移后得到點(1,5).故點P的坐標為(1,5).-15-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題(3)曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示. 因為曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,所以-1b1.故b的取值范圍是-1,1.-16-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題思考畫指數(shù)

4、函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象解決問題時應(yīng)注意什么?解題心得1.畫指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,且a1)的圖象,應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點:(1,a),(0,1), .2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象.3.一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.-17-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(1)若函數(shù)y=2-x+1+m的圖象不經(jīng)過第一象限,則m的取值范圍是;(2)若函數(shù)f(x)=ax-1(a0,且a1)的定義域和值域都是0,2,則實數(shù)a=.(-,-2 解析解析: (1)y=2-x+1的圖象過點(0,2)

5、,y=2-x+1+m的圖象過點(0,2+m).由函數(shù)y=2-x+1+m的圖象不經(jīng)過第一象限,可知2+m0,解得m-2.(2)當a1時,若x0,2,則y0,a2-1.故a2-1=2,解得a= .當0a1時,若x0,2,則ya2-1,0,此時定義域與值域不一致,無解.綜上可知,a= .-18-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(多考向多考向)考向1比較指數(shù)式的大小A.bacB.abcC.bcaD.ca0時,函數(shù)f(x)=(aex+b)(x-2)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則使得f(2-m)0成立的m的取值范圍是()A.m|m2

6、B.m|-2m2C.m|m4 D.m|0m2時,f(x)0;當x0.因為f(2-m)0,所以|2-m|2,解得m4或m0,故選C.思考如何求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題?-21-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題解題心得1.比較兩個指數(shù)冪的大小時,盡量化為同底或同指.當?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時,構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大小;當指數(shù)相同,底數(shù)不同時,構(gòu)造同一冪函數(shù),然后比較大小;當?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時,可以利用中間值比較.2.解決簡單的指數(shù)方程或不等式的問題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并在必要時進行分類討論.3.求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題,首先要明確指數(shù)型函數(shù)的構(gòu)

7、成,涉及值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借助相關(guān)性質(zhì)的知識分析判斷.-22-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題A.cabB.abcC.bacD.cb1)在區(qū)間-1,1上的最大值是14,則a的值為()A.5B.1C.2D.3(3)已知函數(shù)f(x)=2|2x-m|(m為常數(shù)),若f(x)在區(qū)間2,+)內(nèi)是增函數(shù),則m的取值范圍是.DD(-,4 -23-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題-24-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題1.比較大小問題,常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值.2.指數(shù)型函數(shù)、方程及不等式問題,可利用指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解.3.與指數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問題:(1)當a1時,af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)-g(x)0恒成立f(x)-g(x)min0.(2)當0a1及0a1進行分類討論.-25-考點一考點二考點三學(xué)科素養(yǎng)微專題數(shù)形結(jié)合思想解指數(shù)不等式典例(1)(2017吉林長春模擬)若存在正數(shù)x使2x(x-a)1成立,則a的取值范圍是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)(2)若 ,則