晶格振動(dòng)及熱學(xué)性質(zhì)

1、第三章 晶格振動(dòng)和晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶體中的所有原子在平衡位置附近做振動(dòng)，形成了多種模式的波。-晶格振動(dòng)；格波簡(jiǎn)諧近似和簡(jiǎn)正坐標(biāo)晶體中的原子振動(dòng)稱作晶格振動(dòng)晶格振動(dòng)，相應(yīng)的機(jī)械波稱為格波格波拉格朗日函數(shù) L=T-VNiuuuVumupumuLpNjjjiiiiiiiii3,.2 , 10)(H-312 正則方程正則動(dòng)量由上述推導(dǎo)可見：由上述推導(dǎo)可見：1 簡(jiǎn)諧近似下，晶格振動(dòng)問題簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧近似下，晶格振動(dòng)問題簡(jiǎn)化為3N個(gè)以簡(jiǎn)正坐標(biāo)描述的個(gè)以簡(jiǎn)正坐標(biāo)描述的獨(dú)立的諧振子體系。獨(dú)立的諧振子體系。2 一個(gè)簡(jiǎn)正模式代表所有格點(diǎn)都以頻率一個(gè)簡(jiǎn)正模式代表所有格點(diǎn)都以頻率振動(dòng)但相位不同的振動(dòng)但相位不同的集體運(yùn)動(dòng)模式

2、。集體運(yùn)動(dòng)模式。3 3 每個(gè)格點(diǎn)的振動(dòng)是每個(gè)格點(diǎn)的振動(dòng)是3N3N個(gè)個(gè)頻率振動(dòng)的疊加。頻率振動(dòng)的疊加。一維單原子鏈的振動(dòng)問題簡(jiǎn)諧近似下2qINTnnaAexti,.2 , 1 , 0;)2(描寫相同的格波波矢q的取值？)()(qnatianNqtiAeAe晶體原胞數(shù)目N個(gè)qN個(gè)格波頻率i每個(gè)(qi, i)對(duì)應(yīng)一個(gè)格波模式， 共有N個(gè)模式。一維雙原子鏈的振動(dòng)問題0)2()cos(20)cos(2)2(22BMAqaBqaAm1、如果是離子晶體，在電場(chǎng)的作用下異號(hào)離子受力相反，因而可以用光波來激發(fā)離子晶體中的這種長(zhǎng)波振動(dòng)，故常稱頻率較高的一支 + 為光頻支光頻支，相應(yīng)的格波稱為光學(xué)波光學(xué)波。可見長(zhǎng)波

3、光學(xué)波可描述長(zhǎng)波光學(xué)波可描述原胞中原子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)原胞中原子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。2、事實(shí)上人們可以用聲波由外界激發(fā)頻率為-的晶格振動(dòng)。因此稱為聲頻支聲頻支，而相應(yīng)的格波亦稱聲學(xué)波聲學(xué)波。聲學(xué)波在長(zhǎng)波限描述原聲學(xué)波在長(zhǎng)波限描述原胞整體運(yùn)動(dòng)胞整體運(yùn)動(dòng)。a時(shí)連續(xù)介質(zhì)波3、兩頻率支的這種區(qū)分對(duì)短波限，4、布里淵區(qū)均勻分布N個(gè)q點(diǎn)，共有2N個(gè)振動(dòng)模式。三維晶格的振動(dòng)問題 在三維情形，如果基由在三維情形，如果基由n個(gè)原子組成，原胞內(nèi)的原個(gè)原子組成，原胞內(nèi)的原子共有子共有3n個(gè)自由度，因而也存在個(gè)自由度，因而也存在3n個(gè)格波頻率支，其中個(gè)格波頻率支，其中只有只有3支格波為聲頻支，而另外支格波為聲頻支，而另外3(n

4、-1)支格波均為光頻支。支格波均為光頻支。如果我們將由一對(duì)頻率與波矢如果我們將由一對(duì)頻率與波矢(qi, i)所確定的格波或晶所確定的格波或晶格振動(dòng)稱為一種振動(dòng)模式，我們便可得出這樣的普遍結(jié)格振動(dòng)稱為一種振動(dòng)模式，我們便可得出這樣的普遍結(jié)論：論：格波波矢數(shù)等于晶體原胞數(shù)格波波矢數(shù)等于晶體原胞數(shù)N；格波模式數(shù)則為；格波模式數(shù)則為3nN，恰為晶體中所有原子運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)的總和。，恰為晶體中所有原子運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)的總和。 實(shí)際三維晶體中有3nN個(gè)振動(dòng)模式，每一個(gè)模式都有各自的振幅和位相。對(duì)于某個(gè)具體原子而言，實(shí)際振動(dòng)情況是許多模式引起的振動(dòng)的疊加，可見是極為復(fù)雜的。但在簡(jiǎn)諧近似下可以將這幅極為復(fù)雜的圖畫簡(jiǎn)

5、化成一系列獨(dú)立的諧振子的運(yùn)動(dòng)。格波量子格波量子-聲聲 子子 （phonon）Crystal momentum集體運(yùn)動(dòng)的能量激發(fā)單元元激發(fā) （準(zhǔn)粒子）系統(tǒng)處于激發(fā)態(tài)時(shí)系統(tǒng)處于激發(fā)態(tài)時(shí)粒子與晶格相互作用時(shí)qnkEkEKqkk)()()(00Pe1/)(;)(kTEkTEeAnEAeEP歸一化，)(nnPn玻色玻色-愛因斯坦分布愛因斯坦分布!聲學(xué)聲子杜隆帕替定律：晶格振動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)證明，固體的摩爾熱容并非是常數(shù)，而是隨著溫度的降低要下降而明顯低于杜隆帕替值3R。當(dāng)溫度趨于絕對(duì)零度時(shí)固體的摩爾熱容也要趨于零。杜隆帕替定律的物理依據(jù)是經(jīng)典的能量均分原理。固體熱容固體熱容在高溫下，愛因斯坦近似過渡到經(jīng)典的杜隆帕替定律。計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值略低NdcVD3230322截止頻率討論：1、高溫時(shí)，德拜模型過渡到經(jīng)