2016年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析：多邊形與平行四邊形

1、多邊形與平行四邊形一、選擇題1（2016黑龍江大慶）下列說法正確的是（）A對角線互相垂直的四邊形是菱形B矩形的對角線互相垂直C一組對邊平行的四邊形是平行四邊形D四邊相等的四邊形是菱形【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線互相垂直；故本選項錯誤；C、兩組組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項錯誤；D、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項正確故選【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意

2、掌握各特殊平行四邊形對角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵2（2016湖北十堰）如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A140米 B150米 C160米 D240米【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的外角和為360每一個外角都為24，依此可求邊數(shù)，再求多邊形的周長【解答】解：多邊形的外角和為360，而每一個外角為24，多邊形的邊數(shù)為36024=15，小明一共走了：1510=150米故選B【點評】本題考查多邊形的內(nèi)角和計算公式，多邊形的外角和關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的外角和及每一個外角都為24求邊數(shù)3.

3、（2016四川廣安3分）若一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，則這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是（）A7B10C35D70【考點】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線【分析】由正n邊形的每個內(nèi)角為144結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式，即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，將其代入中即可得出結(jié)論【解答】解：一個正n邊形的每個內(nèi)角為144，144n=180（n2），解得：n=10這個正n邊形的所有對角線的條數(shù)是： =35故選C4. （2016四川廣安3分）下列說法：三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)有一個角是直角的四邊形是矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等一組對邊平行，

4、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形其中正確的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【考點】矩形的判定；三角形的角平分線、中線和高；全等三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定【分析】根據(jù)三角形高的性質(zhì)、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四邊形的判定方法即可解決問題【解答】解：錯誤，理由：鈍角三角形有兩條高在三角形外錯誤，理由：有一個角是直角的四邊形是矩形不一定是矩形，有三個角是直角的四邊形是矩形正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形錯誤，理由兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等錯誤，理由：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形有可能是等腰梯形正確

5、的只有，故選A5. （2016四川涼山州4分）一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A7B7或8C8或9D7或8或9【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先求得內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)【解答】解：設(shè)內(nèi)角和為1080的多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=1080，解得：n=8則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9故選：D6（2016江蘇蘇州）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF若四邊形ABCD的面積為6，則BEF的面積為（）A2 B C D3【考點】三角形的面積【

6、分析】連接AC，過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得ABC的面積，可得BG和ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質(zhì)可得EF的長，利用三角形的面積公式可得結(jié)果【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，ABC=90，AB=BC=2，AC=4，ABC為等腰三角形，BHAC，ABG，BCG為等腰直角三角形，AG=BG=2SABC=ABAC=22=4，SADC=2，=2，GH=BG=，BH=，又EF=AC=2，SBEF=EFBH=2=，故選C7（2016浙江省舟山）已

7、知一個正多邊形的內(nèi)角是140，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A6B7C8D9【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是140，求出每個外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可【解答】解：360=36040=9答：這個正多邊形的邊數(shù)是9故選：D8. （2016,湖北宜昌，5，3分）設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是（）Aab Ba=b Cab Db=a+180【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形的內(nèi)角和等于a，a=（42）180=360五邊形的外角和等于b，b

8、=360，a=b故選B【點評】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵9.（2016廣東茂名）下列說法正確的是（）A長方體的截面一定是長方形B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查C一個圓形和它平移后所得的圓形全等D多邊形的外角和不一定都等于360【考點】多邊形內(nèi)角與外角；截一個幾何體；平移的性質(zhì)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【專題】多邊形與平行四邊形【分析】A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤；B、調(diào)查日光燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，錯誤；C、利用平移的性質(zhì)判斷即可；D、多邊形的外角和是確定的，錯誤【解答】解：A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤；B、了解一批日光

9、燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯誤；C、一個圓形和它平移后所得的圓形全等，正確；D、多邊形的外角和為360，錯誤，故選C【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，截一個幾何體，平移的性質(zhì)，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清各自的定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10. (2016年浙江省麗水市)如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則OBC的周長為（）A13B17C20D26【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，即可求出OBC的周長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=3，OB=OD=6

10、，BC=AD=8，OBC的周長=OB+OC+AD=3+6+8=17故選：B11. （2016年浙江省寧波市）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積一定可以表示為（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關(guān)系，由此即可解決問題【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）

11、（ac）=a2c2，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故選A【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型12. （2016年浙江省衢州市）如圖，在ABCD中，M是BC延長線上的一點，若A=135，則MCD的度數(shù)是（）A45B55C65D75【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，求出BCD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出MCD即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，A=BCD=135，MCD=180DCB=180135=45故選A13

12、. （2016年浙江省溫州市）六邊形的內(nèi)角和是（）A540 B720 C900 D1080【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形內(nèi)角和定理：n變形的內(nèi)角和等于（n2）180（n3，且n為整數(shù)），據(jù)此計算可得【解答】解：由內(nèi)角和公式可得：（62）180=720，故選：B14（2016.山東省臨沂市，3分）一個正多邊形的內(nèi)角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A108 B90 C72 D60【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180

13、（n2）=540，解得：n=5，故這個正多邊形的每一個外角等于 =72故選C【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n2）180，外角和等于36015（2016.山東省泰安市，3分）如圖，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于（）A2B3C4D6【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出F=FCB，證出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AD=BC=8，CD=AB=6，F(xiàn)=DCF，C平分線為CF，F(xiàn)

14、CB=DCF，F(xiàn)=FCB，BF=BC=8，同理：DE=CD=6，AF=BFAB=2，AE=ADDE=2，AE+AF=4；故選：C【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵二、填空題1（2016湖北十堰）如圖，在ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，ACBC，則DBC比ABC的周長長4cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，根據(jù)勾股定理得到OC=3cm，BD=10cm，于是得到結(jié)論【解答】解：在ABCD中，AB=CD=2cm，AD=BC

15、=4cm，AO=CO，BO=DO，ACBC，AC=6cm，OC=3cm，BO=5cm，BD=10cm，DBC的周長ABC的周長=BC+CD+BD（AB+BC+AC）=BDAC=106=4cm，故答案為：4【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2. (2016四川資陽)如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則ACB=36【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】由正五邊形的性質(zhì)得出B=108，AB=CB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，B=108，AB=CB，ACB=2=36；故答案為：363. (2

16、016四川自貢)若n邊形內(nèi)角和為900，則邊數(shù)n=7【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】由n邊形的內(nèi)角和為：180（n2），即可得方程180（n2）=900，解此方程即可求得答案【解答】解：根據(jù)題意得：180（n2）=900，解得：n=7故答案為：7【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式此題比較簡單，注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵4. (2016云南)若一個多邊形的邊數(shù)為6，則這個多邊形的內(nèi)角和為 720度【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，180（62）=720故答案為720【點評】此題是多邊形的內(nèi)角和外角，主要考差了多邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)

17、鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式5.（2016廣東梅州）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若，則_答案：4考點：平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形的相似的判定與性質(zhì)。解析：因為E為AD中點，ADBC，所以，DFEBFC，所以，所以，1，又，所以，4。6.（2016廣東深圳）如圖，在ABCD中，以點為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點，再分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_.答案：.2考點：角平分線的作法，等角對等邊，平行四邊形的性質(zhì)。解析：依題意，可知，BE為角平分線，所以，ABECBE，又AD

18、BC，所以，AEBCBE，所以，AEBABE，AEAB3，ADBC5，所以，DE532。7.（2016廣東深圳）如圖，四邊形是平行四邊形，點C在x軸的負(fù)半軸上，將 ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上.若點D在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值為_.答案：考點：平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)。解析：如圖，作DM軸由題意BAO=OAF, AO=AF, ABOC所以BAO=AOF=AFO=OAFAOF=60=DOMOD=AD-OA=AB-OA=6-2=4MO=2， MD=D(-2，-)k=-2（）=8（2016四川巴中）如圖，ABCD中，AC=8，BD=

19、6，AD=a，則a的取值范圍是1a7【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=4，OD=3，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)果【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=AC=4，OD=BD=3，在AOD中，由三角形的三邊關(guān)系得：43AD4+3即1a7；故答案為：1a79（2016江蘇泰州）五邊形的內(nèi)角和是540【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（n2）180，代入計算即可【解答】解：（52）180=540，故答案為：54010（2016江蘇無錫）如圖，已知OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點，則對角線OB長

20、的最小值為5【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】當(dāng)B在x軸上時，對角線OB長的最小，由題意得出ADO=CEB=90，OD=1，OE=4，由平行四邊形的性質(zhì)得出OABC，OA=BC，得出AOD=CBE，由AAS證明AODCBE，得出OD=BE=1，即可得出結(jié)果【解答】解：當(dāng)B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據(jù)題意得：ADO=CEB=90，OD=1，OE=4，四邊形ABCD是平行四邊形，OABC，OA=BC，AOD=CBE，在AOD和CBE中，AODCBE（AAS），OD=BE=1，OB=OE+BE=5；故答案為：511（

21、2016江蘇省揚(yáng)州）若多邊形的每一個內(nèi)角均為135，則這個多邊形的邊數(shù)為8【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45，然后用多邊形的外角和為36045進(jìn)行計算即可得解【解答】解：所有內(nèi)角都是135，每一個外角的度數(shù)是180135=45，多邊形的外角和為360，36045=8，即這個多邊形是八邊形故答案為：812（2016遼寧沈陽）若一個多邊形的內(nèi)角和是540，則這個多邊形是五邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=540，解得n=5，故答案為：五【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是解題的

22、關(guān)鍵13（2016呼和浩特）已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限，對角線AC的中點在坐標(biāo)原點，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點A的坐標(biāo)為（a，b），則點D的坐標(biāo)為（2a，b）（2a，b）【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD=AB=2，根據(jù)已知條件得到B（2+a，b），或（a2，b），由于點D與點B關(guān)于原點對稱，即可得到結(jié)論【解答】解：如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，CD=AB=2，A的坐標(biāo)為（a，b），AB與x軸平行，B（2+a，b），點D與點B關(guān)于原點對稱，D（2a，b）如圖2，B（a2，b），點D與點B關(guān)于原點對稱，D（2a，b），綜上所述

23、：D（2a，b），（2a，b）三、解答題1. （2016湖北鄂州）（本題滿分8分）如圖，ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N。（1）（4分）求證：四邊形CMAN是平行四邊形。（2）（4分）已知DE4，F(xiàn)N3，求BN的長?！究键c】平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理【分析】（1）通過AEBD，CFBD證明AECF，再由四邊形ABCD是平行四邊形得到ABCD，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證得四邊形CMAN是平行四邊形；（2）先證明兩三角形全等得DE=BF=4，再由勾股定理得BN=

24、5【解答】證明：AEBD CFBD AECF 又四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD四邊形CMAN是平行四邊形 （4分）由知四邊形CMAN是平行四邊形CM=AN.又四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD，MDE=NBF. AB-AN=CD-CM，即DM=BN.在MDE和NBF中 MDE=NBF DEM=BFN=90DM=BN MDENBFDE=BF=4，（2分）由勾股定理得BN=5（4分）.答：BN的長為5.【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定及其性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理；靈活運(yùn)用判定、性質(zhì)及定理來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵2. （2016湖北黃岡）（滿分7分）如圖，在

25、 ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G，H.求證：AG=CH A E DG H B F C（第17題）【考點】平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì).【分析】要證明邊相等，考慮運(yùn)用三角形全等來證明。根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，得出AE=DE=AD，CF=BF=BC；運(yùn)用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形BEDF是平行四邊形，從而得到BED=DFB，再運(yùn)用等角的補(bǔ)角相等得到AEG=DFC；最后運(yùn)用ASA證明AGECHF，從而證得AG=CH.【解答】證明：E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，AE=DE=AD，CF=BF=BC. .1

26、分又ADBC，且AD=BC. DEBF，且DE=BF. 四邊形BEDF是平行四邊形. BED=DFB.AEG=DFC. 5分又ADBC， EAG=FCH. 在AGE和CHF中AEG=DFCAE=CFEAG=FCHAGECHF. AG=CH3. （2016四川達(dá)州7分）如圖，在ABCD中，已知ADAB（1）實踐與操作：作BAD的平分線交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接EF；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明【考點】平行四邊形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】（1）由角平分線的作法容易得出結(jié)果，在AD上截取AF=AB，連接EF；畫出圖

27、形即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出BAE=AEB，證出BE=AB，由（1）得：AF=AB，得出BE=AF，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示：（2）四邊形ABEF是菱形；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，BAE=AEB，BE=AB，由（1）得：AF=AB，BE=AF，又BEAF，四邊形ABEF是平行四邊形，AF=AB，四邊形ABEF是菱形4. （2016四川達(dá)州11分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+6（a0）交x軸與A，B兩點（點A在點B左側(cè)），將直尺WXYZ與x軸負(fù)方向成45放置，邊WZ經(jīng)過拋物線上的點C（4，

28、m），與拋物線的另一交點為點D，直尺被x軸截得的線段EF=2，且CEF的面積為6（1）求該拋物線的解析式；（2）探究：在直線AC上方的拋物線上是否存在一點P，使得ACP的面積最大？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）將直尺以每秒2個單位的速度沿x軸向左平移，設(shè)平移的時間為t秒，平移后的直尺為WXYZ，其中邊XY所在的直線與x軸交于點M，與拋物線的其中一個交點為點N，請直接寫出當(dāng)t為何值時，可使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形【考點】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角形的面

29、積公式求出m的值，結(jié)合點C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出a值，從而得出結(jié)論；（2）假設(shè)存在過點P作y軸的平行線，交x軸與點M，交直線AC于點N根據(jù)拋物線的解析式找出點A的坐標(biāo)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，點P的坐標(biāo)為（n， n2+2n+6）（2n4），由點A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式，代入x=n，即可得出點N的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出SACP關(guān)于n的一元二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）根據(jù)直尺的擺放方式可設(shè)出直線CD的解析式為y=x+c，由點C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線CD的解析式，聯(lián)立直線CD的解析式與拋物線的解析式成方程組，解方程

30、組即可求出點D的坐標(biāo)，令直線CD的解析式中y=0，求出x值即可得出點E的坐標(biāo)，結(jié)合線段EF的長度即可找出點F的坐標(biāo)，設(shè)出點M的坐標(biāo)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)以及C、D點坐標(biāo)的坐標(biāo)即可找出點N的坐標(biāo)，再由點N在拋物線圖象上，將其代入拋物線解析式即可得出關(guān)于時間t的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）SCEF=EFyC=2m=6，m=6，即點C的坐標(biāo)為（4，6），將點C（4，6）代入拋物線y=ax2+2x+6（a0）中，得：6=16a+8+6，解得：a=，該拋物線的解析式為y=x2+2x+6（2）假設(shè)存在過點P作y軸的平行線，交x軸與點M，交直線AC于點N，如圖1所示令拋物線y=x2+2

31、x+6中y=0，則有x2+2x+6=0，解得：x1=2，x2=6，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（6，0）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，點P的坐標(biāo)為（n， n2+2n+6）（2n4），直線AC過點A（2，0）、C（4，6），解得：，直線AC的解析式為y=x+2點P的坐標(biāo)為（n， n2+2n+6），點N的坐標(biāo)為（n，n+2）SACP=PN（xCxA）=（n2+2n+6n2）4（2）=（n1）2+，當(dāng)n=1時，SACP取最大值，最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（1，）在直線AC上方的拋物線上存在一點P，使得ACP的面積最大，面積的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（1，）（3）直尺WXYZ與x軸負(fù)方向

32、成45放置，設(shè)直線CD的解析式為y=x+c，點C（4，6）在直線CD上，6=4+c，解得：c=10，直線CD的解析式為y=x+10聯(lián)立直線CD與拋物線解析式成方程組：，解得：，或，點D的坐標(biāo)為（2，8）令直線CD的解析式y(tǒng)=x+10中y=0，則0=x+10，解得：x=10，即點E的坐標(biāo)為（10，0），EF=2，且點E在點F的左邊，點F的坐標(biāo)為（12，0）設(shè)點M的坐標(biāo)為（122t，0），則點N的坐標(biāo)為（122t2，0+2），即N（102t，2）點N（102t，2）在拋物線y=x2+2x+6的圖象上，（102t）2+2（102t）+6=2，整理得：t28t+13=0，解得：t1=4，t2=4+當(dāng)t

33、為4或4+秒時，可使得以C、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形5. （2016四川涼山州8分）如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O且與BC、AD分別交于點E、F試猜想線段AE、CF的關(guān)系，并說明理由【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】先猜出AE與CF的關(guān)系，然后說明理由即可，由題意可以推出四邊形AECF是平行四邊形，從而可以推出AE與CF的關(guān)系【解答】解：AE與CF的關(guān)系是平行且相等理由：在，ABCD中，OA=OC，AFEC，OAF=OCE，在OAF和OCE中，OAFOCE（ASA），AF=CE，又AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，AECF且AE=CF

34、，即AE與CF的關(guān)系是平行且相等6.（2016廣東茂名）某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對邊相等”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA（1）補(bǔ)全求證部分；（2）請你寫出證明過程證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；（2）連接AC，與平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ADBC，證出BAC=DCA，BCA=DAC，由ASA證明ABCCDA，得出對應(yīng)邊

35、相等即可【解答】（1）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA；故答案為：BC=DA；（2）證明：連接AC，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA；故答案為：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵7. （2016年浙江省臺州

36、市）定義：有三個內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形（1）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，求A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點A，C處，折痕分別為DG，DH求證：四邊形ABCD是三等角四邊形（3）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長為何值時，AB的長最大，其最大值是多少？并求此時對角線AC的長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，確定出A的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到E=F，且E+EBF=180，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出DAB=DCB=ABC，即可；（3）分三種情

37、況分別討論計算AB的長，從而得出當(dāng)AD=2時，AB最長，最后計算出對角線AC的長【解答】解：（1）A=B=C，3A+ADC=360，ADC=3603A0ADC180，03603A180，60A120；（2）證明：四邊形DEBF為平行四邊形，E=F，且E+EBF=180DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DAB=180，DCF+DCB=180，E+EBF=180，DAB=DCB=ABC，四邊形ABCD是三等角四邊形（3）當(dāng)60A90時，如圖1，過點D作DFAB，DEBC，四邊形BEDF是平行四邊形，DFC=B=DEA，EB=DF，DE=FB，A=B=C，DFC=B=DEA，D

38、AEDCF，AD=DE，DC=DF=4，設(shè)AD=x，AB=y，AE=y4，CF=4x，DAEDCF，y=x2+x+4=（x2）2+5，當(dāng)x=2時，y的最大值是5，即：當(dāng)AD=2時，AB的最大值為5，當(dāng)A=90時，三等角四邊形是正方形，AD=AB=CD=4，當(dāng)90A120時，D為銳角，如圖2，AE=4AB0，AB4，綜上所述，當(dāng)AD=2時，AB的長最大，最大值是5；此時，AE=1，如圖3，過點C作CMAB于M，DNAB，DA=DE，DNAB，AN=AE=，DAN=CBM，DNA=CMB=90，DANCBM，BM=1，AM=4，CM=，AC=8. （2016年浙江省溫州市）如圖，在方格紙中，點A，

39、B，P都在格點上請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等（1）在圖甲中畫出一個ABCD（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使D=90，且A90（注：圖甲、乙在答題紙上）【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到4個格點，再選取合適格點，根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可；（2）先以點P為圓心、PB長為半徑作圓，會得到8個格點，再選取合適格點記作點C，再以AC為直徑作圓，該圓與方格網(wǎng)的交點任取一個即為點D，即可得【解答】解：（1）如圖：（2）如圖，9. （2016年浙江省溫州市）如圖，E是AB

40、CD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的長【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABCD，證出DAE=F，D=ECF，由AAS證明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性質(zhì)證出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的邊CD的中點，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEF

41、CE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=810（2016上海）已知：如圖，O是ABC的外接圓， =，點D在邊BC上，AEBC，AE=BD（1）求證：AD=CE；（2）如果點G在線段DC上（不與點D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形【考點】三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出B=ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得ABDCAE，即可得出AD=CE；（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH

42、BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等【解答】證明：（1）在O中，=，AB=AC，B=ACB，AEBC，EAC=ACB，B=EAC，在ABD和CAE中，ABDCAE（SAS），AD=CE；（2）連接AO并延長，交邊BC于點H，=，OA為半徑，AHBC，BH=CH，AD=AG，DH=HG，BHDH=CHGH，即BD=CG，BD=AE，CG=AE，CGAE，四邊形AGCE是平行四邊形【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心以及全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，把這幾個知識點綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵11（2016四川巴中）已知：如圖，四邊形ABCD是平行

43、四邊形，延長BA至點E，使AE+CD=AD連結(jié)CE，求證：CE平分BCD【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，AB=CD，AD=BC，由平行線的性質(zhì)得出E=DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出E=BCE，得出DCE=BCE即可【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，AD=BC，E=DCE，AE+CD=AD，BE=BC，E=BCE，DCE=BCE，即CE平分BCD12（2016.山東省青島市）已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點0

44、（1）求證：ABECDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形？請說明理由【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BAE=DCF，由SAS證明ABECDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EFBD，即可得出四邊形BEDF是菱形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，BAE=DCF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：如圖所示：四

45、邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四邊形BEDF是平行四邊形，OB=OD，DG=BG，EFBD，四邊形BEDF是菱形13. （2016江蘇南京）如圖，在四邊形ABCD中，E是AD上一點，延長CE到點F，使.(1) 求證：(2) 用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P，使BPCCDP（保留作圖痕跡，不寫作法）?？键c：平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，尺規(guī)作圖。解析：（1）證明： 四邊形ABCD 是平行四邊形， ADBC CEDBCF CEDDCED180，BCFFBCF180， D180CEDDCE，F(xiàn)180BCFFBC又DCEFBC， DF 4 分（2）圖中P 就是所求作的點 7 分14（2016江蘇蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求ADE的周長【考點】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=ED