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文檔簡介

.一、 GM1,1模型的建立GM表示灰色理論的灰微分方程模型。GM1,1即一階一個變量的灰微分方程模型。GM1,1預(yù)測模型是最常用的一種灰色動態(tài)預(yù)測模型,其建模原理是:設(shè)有一組原始序列:對原始序列作一價累加生成,得其中: k=1,2,.,n再作的一階均值生成,得其中: k=1, 2,3.,n即構(gòu)成了灰色模塊,可建立灰色模型,GM1,1模型的一般式為: 解此微分方程得: k=0,1,. 式中參數(shù)a,u可由最小二承法求得:其中: 通過累減復(fù)原得到的預(yù)測模型為 k=1,2, 二、模型檢驗GM1,1殘差模型可進(jìn)步原模型的精度,共有兩種方式:1當(dāng)用累加生成序列的殘差建立,殘差模型時,其殘差序列為其累加生成的,模型為其導(dǎo)數(shù)即為對模型的修正項:其中修正后的模型為當(dāng)用復(fù)原模型的殘差序列建立,模型時,其殘差序列為其累加生成模型為對模型的修正項求導(dǎo),得式中修正后的模型為的導(dǎo)數(shù)和的導(dǎo)數(shù)之和,即:綜上所述,模型本質(zhì)上是采用線性化方法建立的一種指數(shù)預(yù)測模型。因此,當(dāng)系統(tǒng)呈指數(shù)變化時,預(yù)測精度較高。;

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