自動控制原理電路的暫態(tài)分析

1、山東大學威海分校山東大學威海分校 第第 3 章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 研究過渡過程的意義研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有有利的方面利的方面，如電子技術中常用它來產(chǎn)生各種特定的，如電子技術中常用它來產(chǎn)生各種特定的波形或改善波形；波形或改善波形；不利的方面不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使電氣設備損壞，的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使電氣設備損壞，必須采取防范措施。必須采取防范措施。 第第 3 章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)

2、分析3.1 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件3.2 儲能元件與換路定則儲能元件與換路定則3.3 RC電路的響應電路的響應3.4 一階線性電路的三要素法一階線性電路的三要素法3.5 微分與積分電路微分與積分電路3.6 RL 電路的響應電路的響應 第第 3 章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析3.1 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 在在直流電路直流電路中（穩(wěn)態(tài)），中（穩(wěn)態(tài)），電感元件電感元件可視為短路，可視為短路，電容元件電容元件（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。 在在交流電路交流電路中，中，電感元件電感元件和和電容元件電容元件中的電流

3、均中的電流均不為零。不為零。電阻元件：電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）電感元件電感元件：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）電容元件電容元件：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）實際電阻器示例實際電阻器示例 實際電阻器示例實際電阻器示例 3.1.1 電阻元件電阻元件3.1 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件對電阻元件，對電阻元件， u、i 取關聯(lián)參考方向時取關聯(lián)參考方向時,其電壓電流其電壓電流滿足歐姆定律：滿足歐姆定律：iRuRui 或把上面兩式相乘并積分，得：ttdtRiu

4、idt002由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。電阻元件是一耗能元件。電阻元件是一耗能元件。金屬導體的電阻值與其材料導電性及尺寸的關系為：金屬導體的電阻值與其材料導電性及尺寸的關系為：SlR其中：其中：、S S分別為導體的電阻率、長度、橫截面積。分別為導體的電阻率、長度、橫截面積。l幾種實際的電感線圈如圖所示。幾種實際的電感線圈如圖所示。 3.1.2 電感元件電感元件3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件電感元件的電路符號如圖所示電感元件的電路符號如圖所示固定電感可調(diào)電感電感的參數(shù)電感的參數(shù)LiNL L為線圈的為線圈

5、的電感電感，也稱為，也稱為自感自感。 通常磁通通常磁通是由通過線圈的電流是由通過線圈的電流 i 產(chǎn)生的產(chǎn)生的，當當線圈中沒有鐵磁材料時，線圈中沒有鐵磁材料時，則：則：iNL 或或 對于一個電感線圈，習慣上規(guī)定感應電動勢的參考方向?qū)τ谝粋€電感線圈，習慣上規(guī)定感應電動勢的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。 當電感線圈中磁通或電流發(fā)生變化時，則線圈中產(chǎn)生的感當電感線圈中磁通或電流發(fā)生變化時，則線圈中產(chǎn)生的感應電動勢為：應電動勢為：線圈的感應電動勢線圈的感應電動勢_u_eLLittNedddd 此時的感應電動勢也此時的感應電動勢也稱為稱為自感電動勢自感

6、電動勢：tiLeLdd3.1 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件電感元件的電壓電流關系電感元件的電壓電流關系_u_eLLi 電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。根一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。根據(jù)據(jù) LeutiLeuLdd從而：從而： 當電流的正值增大時，則當電流的正值增大時，則eL為負值，即其實際方向與電流的方為負值，即其實際方向與電流的方向相反。這時向相反。這時eL要阻礙電流的增大。相反，則為正要阻礙電流的增大。相反，則

7、為正 當線圈中通過不隨時間而變化的當線圈中通過不隨時間而變化的恒定電流恒定電流時，其上電壓為零，時，其上電壓為零，電感元件可視作電感元件可視作短路短路。3.1 電阻元件電阻元件、電感元件和電容元件、電感元件和電容元件電感元件的磁場能量電感元件的磁場能量221Li 因此電感元件是因此電感元件是儲能元件儲能元件，存儲的，存儲的磁場能量磁場能量為：為：tiLeuLdd 把式兩邊乘以 并積分得：ttLiiLitui02021ddi電流增大電流增大,磁能增大，電感從電源取用能量；磁能增大，電感從電源取用能量；電流減小電流減小,磁能減小，電感回饋能量給電源磁能減小，電感回饋能量給電源3.1 3.1 電阻元

8、件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件解：根據(jù)電流的變化規(guī)律，分解：根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計算如下：段計算如下： :s20)1( tA51 t.i W225. 0tuip22m10.1125J2wLit電路如圖電路如圖 (a)所示，所示， 0.1H電感通以圖電感通以圖 (b)所示的電流。求所示的電流。求時間時間t0時電感電壓、吸收功率及儲存能量的變化規(guī)律。時電感電壓、吸收功率及儲存能量的變化規(guī)律。例題例題3.13.1V15. 0V)5 . 11 . 0(dtdiLu:s4s2)2( tA3 i0dtdiLu0uip2m10.45 J2wLi:s6s4)3( tA95 . 1tid

9、0.1 1.5V0.15VdiuLt W)45. 0225. 0( tuip22m1(0.11250.450.45) J2wLitt:s6)4( t電壓、功率及能量均為零電壓、功率及能量均為零。 各時段的電壓、功率及能量各時段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律如右圖的變化規(guī)律如右圖 (c)、(d)、(e)所示。所示。 小結(jié)：小結(jié)：本題可見，電流源的端本題可見，電流源的端電壓決定于外電路，即決定于電壓決定于外電路，即決定于電感。而電感電壓與電流的變電感。而電感電壓與電流的變化率成正比。因而當化率成正比。因而當2st4s 時，雖然電流最大，電壓卻為時，雖然電流最大，電壓卻為零。零。電容的電路符號電容的電

10、路符號一般電容可變電容電解電容(a)(b)(c)3.1.3 電容元件電容元件 3.1 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件電解電容器瓷質(zhì)電容器聚丙烯膜電容器(固固 定定 電電 容容 器器)實際電容器示例實際電容器示例3.1 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件(可可 變變 電電 容容 器器)管式空氣可調(diào)管式空氣可調(diào)電容器電容器片式空氣可調(diào)片式空氣可調(diào)電容器電容器實際電容器示例實際電容器示例3.1 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 電容元件的電容電容元件的電容C C定義為電容上的定義為電容上的電量與電壓的比值

11、電量與電壓的比值：uqC 電容的參數(shù)電容的參數(shù) 電容的大小與電容元件的尺寸及介質(zhì)的介電常數(shù)有關。電容的大小與電容元件的尺寸及介質(zhì)的介電常數(shù)有關。平行板電容器的電容為：平行板電容器的電容為：dSC式中式中為介質(zhì)的介電常數(shù)，S為極板面積，d為極板間距離。單位為單位為法法 拉拉(F).(F).電容元件的電壓與電流的關系電容元件的電壓與電流的關系_uCi 對于圖中的電路有：對于圖中的電路有：tuCtqidddd 當電容器兩端加不隨時間而變化的當電容器兩端加不隨時間而變化的恒定電壓恒定電壓時，其上電流時，其上電流為零，電容元件可視作為零，電容元件可視作斷路斷路。3.1 3.1 電阻元件、電感元件和電容元

12、件電阻元件、電感元件和電容元件電容元件的電場能量電容元件的電場能量221Cu 電容元件是一電容元件是一儲能元件儲能元件，存儲的，存儲的電場能量電場能量為：為：把式 兩邊乘以u并積分得：ttCuuCutui02021ddtuCtqidddd3.1 3.1 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 圖示電路，設圖示電路，設 ， ，電路處于直流工作狀態(tài)。計算兩個電容各自，電路處于直流工作狀態(tài)。計算兩個電容各自 儲存的電場能量。儲存的電場能量。解：在直流電路中達到穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當于開路，據(jù)此求得電容電壓分別為 ：24VV32)412(121uV8V3212uu所以兩個電容儲存的電場

13、能量分別為： 211 11144J;2wC u222218J2wC u10.5FC 20.25FC 例題例題3.23.2 特征電阻元件電感元件電容元件參數(shù)定義電壓電流關系能量iRu iuR iNL uqC tiLuddtuCiddtdtRi02221Li221Cu元件總結(jié)總結(jié) 如果一個電感元件兩端的電壓為零，其儲能是否也一定為零？如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否一定為零？思考題思考題tECu穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)暫態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)舊穩(wěn)態(tài) 新穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài) 過渡過程過渡過程 :C電路處于舊穩(wěn)態(tài)電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_Cu開關開關K閉合閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_Cu“穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)”與與 “暫態(tài)暫態(tài)”的

14、概念的概念:3.2 3.2 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定 產(chǎn)生過渡過程的電路及原因產(chǎn)生過渡過程的電路及原因? 電阻電路電阻電路 t = 0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，電阻是耗能元件，其上電流隨電壓成比例變化，不存在過渡過程。不存在過渡過程。無過渡過程無過渡過程ItEtCu 電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量 ，其大小為：其大小為： 電容電路電容電路 2021WCuidtutC儲能元件儲能元件 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。電容的電路存在過

15、渡過程。EKR+_CuC3.2 3.2 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定tLi儲能元件儲能元件電感電路電感電路 電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為其大小為：2021LidtuiWtL 因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電電感的電路存在過渡過程感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iLL3.2 3.2 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定結(jié)結(jié) 論論 有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程； 沒有儲能作用的電阻（

16、R）電路，不存在過渡過程。 就是電路的暫態(tài)過程是由于儲能元件的能量不能躍變而產(chǎn)生的 電路中的 u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i 都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。3.2 3.2 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定 換路定則換路定則換路換路: : 電路狀態(tài)的改變。如電路狀態(tài)的改變。如：1 . 電路接通、斷開電源電路接通、斷開電源2 . 電路中電源電壓的升高或降低電路中電源電壓的升高或降低3 . 電路中元件參數(shù)的改變電路中元件參數(shù)的改變.3.2 3.2 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定換路定則換路定則: : 在換路瞬間，電容

17、上的電壓、電感中的電在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變流不能突變。設：設：t=0 時換路時換路 00- 換路前瞬間換路前瞬間- 換路后瞬間換路后瞬間則則：uCuCiLiL00003.2 3.2 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定 換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因：變的原因： ( 從能量角度分析從能量角度分析) 自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或 衰減需要一定的時間。所以衰減需要一定的時間。所以*電感電感L L儲存的磁場能量儲存的磁場能量）（221LLLiW L

18、W不能突變不能突變Li不能突變不能突變CuCW不能突變不能突變不能突變不能突變電容電容C C存儲的電場能量存儲的電場能量）（221cCuWc 初始值的確定初始值的確定 求解要點：求解要點：0000LLCCiiuu1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效 電路，確定其它電量的初始值。電路，確定其它電量的初始值。初始值初始值：電路中電路中 u、i 在在 t=0+時時的大小。的大小。3.2 3.2 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定換路時電壓方程換路時電壓方程 :)0()0(LuRiU根據(jù)換路定則根據(jù)換路定則A0)0()0(LLii解解:V20020)0(L

19、u有求求 :)0(),0(LLui已知已知: R=1k, , L=1H , U=20 V、A 0Li設設 時開關閉合時開關閉合0t開關閉合前開關閉合前iLUKt=0uLuR例3.3圖圖(a)(a)所示電路，在所示電路，在t0時處于穩(wěn)態(tài)，時處于穩(wěn)態(tài)， t=0時開關接通。時開關接通。求初始值求初始值iL(0+) 、 uC(0+) 、 u1(0+) 、 uL(0+)及及 iC(0+) 。 解：開關在接通之前解：開關在接通之前電路是直流穩(wěn)態(tài)。于是電路是直流穩(wěn)態(tài)。于是求得：求得：由換路定律得：由換路定律得：V2 . 7)0()0(A 2 . 1)0()0(CCLLuuiiV2 . 7)0(6)0(A 2

20、 . 1)64(V12)0(LCLiui練習電感用電流源代替，電容用電壓源代替，畫出電感用電流源代替，電容用電壓源代替，畫出t=0+時的等效電路如圖時的等效電路如圖(b)。根據(jù)根據(jù)KVL和和KCL求得求得列節(jié)點電壓方程：列節(jié)點電壓方程：06)0()0()0()0()0(2CLLCuiiiiV8 . 4)0()0()0(1CLuuuV4 . 2)0(1u)0(4V12)0()2141(1Liu小結(jié)小結(jié) 1. 換路瞬間換路瞬間 ，LCiu 、不能突變。其它電量均可不能突變。其它電量均可能突變能突變 ；0)0 (0IiL3. 換路瞬間換路瞬間， 電感相當于恒流源電感相當于恒流源，；0I其值等于其值等

21、于0)0 (Li，電感相當于斷路電感相當于斷路。 ，0)0(0UuC2. 換路瞬間換路瞬間 ，電容相當于恒壓源，電容相當于恒壓源，0)0(Cu電容相當于短路；電容相當于短路；0U其值等于其值等于3.2 3.2 換路定則及初始值的確定換路定則及初始值的確定l 如果電路中只有電阻元件，暫態(tài)過程具有躍變的形如果電路中只有電阻元件，暫態(tài)過程具有躍變的形式，沒有一個隨時間逐漸變化的過程，一般不用分析。式，沒有一個隨時間逐漸變化的過程，一般不用分析。l 實際電路中還有電感、電容這樣的儲能元件，由于電實際電路中還有電感、電容這樣的儲能元件，由于電感、電容的電壓和電流成積分或微分關系，暫態(tài)過程就感、電容的電壓

22、和電流成積分或微分關系，暫態(tài)過程就是一個漸變的過程。是一個漸變的過程。l 分析方法是分析方法是列寫和求解微分方程列寫和求解微分方程，這種方法稱為，這種方法稱為經(jīng)典經(jīng)典法法，主要是主要是研究電壓和電流隨研究電壓和電流隨時間時間的變化規(guī)律的變化規(guī)律，所以也所以也稱稱時域分析時域分析。3.3 RC3.3 RC電路的響應電路的響應電路暫態(tài)過程中的響應有三種：電路暫態(tài)過程中的響應有三種： 1 1、零輸入響應、零輸入響應 儲能元件在換路前有儲能，換路后無外加獨立電源，僅由儲能元件儲能元件在換路前有儲能，換路后無外加獨立電源，僅由儲能元件在初始時刻的儲能引起的響應叫零輸入響應。在初始時刻的儲能引起的響應叫零

23、輸入響應。 2 2、零狀態(tài)響應、零狀態(tài)響應 儲能元件在換路前無儲能，換路后有外加獨立電源，僅由獨立激勵儲能元件在換路前無儲能，換路后有外加獨立電源，僅由獨立激勵源引起的響應叫零狀態(tài)響應。源引起的響應叫零狀態(tài)響應。 3 3、全響應、全響應 儲能元件在換路前有儲能，換路后有外加獨立電源，由兩者共同作儲能元件在換路前有儲能，換路后有外加獨立電源，由兩者共同作用引起的響應叫全響應。用引起的響應叫全響應。 先介紹先介紹RC電路的響應。電路的響應。3.3 RC電路的響應電路的響應0CCudtduRC微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能

24、元件。）路中一般僅含一個儲能元件。）3.3.1 RC電路的零輸入響應電路的零輸入響應000UuuCC1U0+-K2Rt=0CCu3.3 RC3.3 RC電路的響應電路的響應0CCudtduRC特征方程特征方程 RCpRCp101微分方程通解：微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始條件由初始條件 確定確定A:00UuC0UA3.3 RC3.3 RC電路的響應電路的響應tRCCeUu10tRtCUeRiueRUdtduCit由此，電阻元件上的壓電流，可求出時，電容充電電路中0tRCCUeu13.3 RC電路的響應電路的響應電容的放電電流電容的放電電流tRCtCeUeUu00RC具有時間的量綱

25、具有時間的量綱, , 稱為時間常數(shù)。稱為時間常數(shù)。t0U0836U%.CuOtCu234503680U.00500U.00180U.00070U.00020U.21t0UCuO211203680U.時間常數(shù)決定了時間常數(shù)決定了過渡過程的快慢過渡過程的快慢 可見， 越大，衰減越慢，暫態(tài)過程越長越大，衰減越慢，暫態(tài)過程越長。這很容易理解，因為 取決于電路參數(shù)R和C， C越大，存儲的電荷越多，在相同R的情況下，放電越慢；反之，若C一定，則存儲的電荷一定， R越大，放電越慢。t0U0836U%.CuO指數(shù)曲線上任一點的次切距的長度等于指數(shù)曲線上任一點的次切距的長度等于 , 以以初初始點為例，始點為例，

26、 ，即過初始點的切，即過初始點的切線與橫軸交于線與橫軸交于00udtdutc3.3 RC電路的響應電路的響應3.3.2 RC電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應RCU0tSiCuuutOUCCudtduRCU時，0t換路前電容儲能為零換路前電容儲能為零0)(0Cu3.3 RC3.3 RC電路的響應電路的響應CCCuuu 補函數(shù)特解通解特解與已知函數(shù)特解與已知函數(shù)U具有相同形式具有相同形式，設設KuCUKKdtdKRCU補函數(shù)為相應的齊次微分方程的通解補函數(shù)為相應的齊次微分方程的通解 tRCptCAeAeu1 3.3 RC3.3 RC電路的響應電路的響應CCCuuu 補函數(shù)特解通解tRCCCCAeU

27、uuu1 由初始條件由初始條件0)(0)(0CCuu可得可得UA)1 (11tRCtRCCeUAeUu3.3 RC3.3 RC電路的響應電路的響應)1 (1tRCCeUutUCuOU.6320UCu Cuu穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量暫態(tài)分量3.3 RC電路的響應電路的響應tRtCUeRiueRUdtduCit由此，電阻元件上的壓電流，可求出時，電容充電電路中0)1 (1tRCCeUu3.3 RC電路的響應電路的響應電容的充電電流電容的充電電流經(jīng)典法步驟經(jīng)典法步驟:1. 根據(jù)換路后的電路列微分方程根據(jù)換路后的電路列微分方程 2. 求特解（穩(wěn)態(tài)分量）求特解（穩(wěn)態(tài)分量）CuCu3. 求齊次方程的通解求

28、齊次方程的通解( (暫態(tài)分量）暫態(tài)分量）4. 由電路的初始值確定積分常數(shù)由電路的初始值確定積分常數(shù)對于復雜一些的電路，可由戴維南定理將儲對于復雜一些的電路，可由戴維南定理將儲能元件以外的電路化簡為一個電動勢和內(nèi)阻能元件以外的電路化簡為一個電動勢和內(nèi)阻串聯(lián)的簡單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。串聯(lián)的簡單電路，然后利用經(jīng)典法的結(jié)論。3.3 RC電路的響應電路的響應UCu1R2RS0tC例3.2已知已知U=9V, R1=6k , R2=3k ,C=1000pF,0)(0Cu，求，求S閉合后的閉合后的)(tuCECu0RC解：等效電路中解：等效電路中kRRRRRRRURE2321212120Vs60102

29、CRV)()(ttCeeEu51051313.3.3 RC電路的全響應電路的全響應RCU0tSiCuuutOU換路前電容儲能不為零，換路前電容儲能不為零，00UuC)(0因為換路后的電路與零狀態(tài)因為換路后的電路與零狀態(tài)響應的電路相同，所以微分方程相同。響應的電路相同，所以微分方程相同。CCudtduRCU時，0t因為電路的初始條件不同，通解中的積分常數(shù)因為電路的初始條件不同，通解中的積分常數(shù)A不同不同。0UuuCC)(0)(0tRCCAeUu1將將代入代入得得UUA0所以所以tRCCe )UU(Uu10)(ttCeUeUu10全響應全響應零輸入響應零輸入響應零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量

30、暫態(tài)分量暫態(tài)分量OtU0UCu0UU OtU0UCuUU0如果如果U=U0,曲線會是什么形狀？曲線會是什么形狀？3.4 一階電路的三要素法一階電路的三要素法RCtCCCCCCeuuuuutu)()()(0)(根據(jù)經(jīng)典法推導的結(jié)果根據(jù)經(jīng)典法推導的結(jié)果：teffftf)()()()(0可得一階電路微分方程解的通用表達式可得一階電路微分方程解的通用表達式：tRCCeUUUu10)(teffftf)()()()(0只適用于一階線性電路的暫態(tài)分析、)(0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)和時間常數(shù)f可以是電路中的可以是電路中的任一電壓和電流任一電壓和電流。初始值初始值)0

31、(f的計算的計算:步驟步驟: (1) 求換路前的求換路前的)0()0(LCiu、(2) 根據(jù)換路定則得出根據(jù)換路定則得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根據(jù)換路后的等效電路，求未知的根據(jù)換路后的等效電路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要點三要素法分析要點：步驟步驟: (1) 畫出換路后的等效電路畫出換路后的等效電路 （注意（注意: :在直流激勵在直流激勵 的情況下的情況下, ,令令C開路開路, , L短路短路）；）； (2) 根據(jù)電路的定理和規(guī)則，根據(jù)電路的定理和規(guī)則， 求換路后所求未求換路后所求未 知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值)(f 的計算的計算

32、:原則原則:要由要由換路后換路后的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算的電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的同一電路中各物理量的 是一樣的是一樣的)時間常數(shù)時間常數(shù) 的計算的計算:電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件電路中只有一個儲能元件時，將儲能元件以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡，然后求其以外的電路視為有源二端網(wǎng)絡，然后求其無源二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻無源二端網(wǎng)絡的等效內(nèi)阻 R0 0，則則: :步驟步驟:CR0或或0RLCuCpF10002R1Rk10k20S0touU6V例3.3求換路后的求換路后的OCuu和和。設。設0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值V2

33、)(211RRURuCV426)( ou（3）時間常數(shù)時間常數(shù)s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu551051105124464作業(yè)：作業(yè)： P104 3.3.4 P104 3.3.63.5 微分與積分電路微分與積分電路 條件：條件：Tpou-3.5.1 微分電路微分電路TptUiutouuC電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的微分為輸入信號的微分 條件：條件： TP電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的微分為輸入信號的微分tEiutouTPt=0 Tp+ -Eou當當= 10TPEEeuto905. 0E當當= 0.5

34、TP當當 TP， 3 TPEEeuto007. 0toudtduRCdtduRCiRicouRC電路滿足微分關系的條件電路滿足微分關系的條件：（1） TP（2）從電阻端輸出從電阻端輸出脈沖電路中，微分電路常用來產(chǎn)生尖脈沖信號脈沖電路中，微分電路常用來產(chǎn)生尖脈沖信號微分關系微分關系：由于由于 TP電路的輸出近似電路的輸出近似為輸入信號的積分為輸入信號的積分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPiuoutdtuRCidtCuuic110RC 電路滿足積分關系的條件電路滿足積分關系的條件：（1） TP（2）從電容器兩端輸出從電容器兩端輸出脈沖電路中，積分電路常

35、用來產(chǎn)生三角波信號脈沖電路中，積分電路常用來產(chǎn)生三角波信號由于由于， TP積分關系：積分關系：uR ui=uR+uo如果如果ui是連續(xù)脈沖是連續(xù)脈沖,uo和和uR的波形如何的波形如何?tiuU2TT3T4T5TCuUouU( 穩(wěn)定后穩(wěn)定后 )U 2CRiuouT T時穩(wěn)定后的波形時穩(wěn)定后的波形 U兩式聯(lián)立求解得：兩式聯(lián)立求解得：/2/111TTTeUUeeUU(2)/212)2( TeUUTu當當 t=2T時：時：-(1)/121)()( TeUUUUTu當當 t=T時：時：- 標記頁僅供參考，不做要求。標記頁僅供參考，不做要求。3.6 RL電路的響應電路的響應12RLLuiUS0t3.6.1

36、 RL電路的零輸入響應電路的零輸入響應00dtdiLRit：時LRpRLp0特征方程特征方程：換路前，開關換路前，開關S S合在合在1 1的位的位置，電感元件已有電流。置，電感元件已有電流。在在 t=t=0 0時開關合在時開關合在2 2的位的位置，并且電感元件的電流置，并且電感元件的電流的初始值為的初始值為0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei0Ii)(0由初始條件由初始條件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL為電路的為電路的時間常數(shù)時間常數(shù)。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.電感電流的變化曲線電感電流的變化曲線uR 、uL的

37、變化曲線的變化曲線已知已知:電壓表內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻H1k1V20LRU、k500VR設開關設開關 K 在在 t = 0 時打開時打開。求求: :K打開的瞬間打開的瞬間, ,電壓表電壓表 兩端電壓。兩端電壓。 解解: :換路前換路前mA20100020)0(RUiL換路瞬間換路瞬間mA20)0()0(LLiiK.ULVRiL例3.4t=0+時的等時的等效電路效電路mA20)0()0(LLiiVLVRiu)0 ()0 (V1000010500102033VmA20)0(LSiIVSIKULVRiL過電壓過電壓KUVLRiL方案一KUVLRiLR方案二給電感儲能提供泄放途徑續(xù)流二極管續(xù)流二極管低值泄放電阻低值泄放電阻 可見，此時電壓表和開關承受很高的電壓，可能導致?lián)p壞。因此在有電感作負載的電路中一般要加保護措施，以免出現(xiàn)過高壓。一般用并聯(lián)較小的電阻或二極管的方法，如圖所示。3.6.2 RL電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應RLLuiUS0t換路前電感未儲有換路前電感未儲有能量，即能量，即0)(0idtdiLRiUt：時0用三要素法求解用三要素法求解：(2) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值：RUi)(3) 時間常數(shù)時間常數(shù)：RL(1) 初始值初始值：0)()(00iiteiii)t( i)()()(0)(0tLReRUeRURU)t( it1tiO