濾波器設(shè)計(jì)方法PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1濾波器設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)(shj)方法方法第一頁(yè)，共253頁(yè)。（1）按照設(shè)計(jì)要求(yoqi)，確定濾波器的性能指標(biāo)； （2）采用一個(gè)因果、穩(wěn)定(wndng)的離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)逼近該性能指標(biāo);（3）利用有限精度算法(sun f)來(lái)實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù);第1頁(yè)/共253頁(yè)第二頁(yè)，共253頁(yè)。（4）采用通用計(jì)算機(jī)軟件、專(zhuān)用或通用的數(shù)字(shz)信號(hào)處理器（DSP）來(lái)實(shí)現(xiàn)。 本章主要討論(toln)其中的第（2）項(xiàng)和第（3）項(xiàng)中的運(yùn)算結(jié)構(gòu)等內(nèi)容 第2頁(yè)/共253頁(yè)第三頁(yè)，共253頁(yè)。4.2 模擬模擬(mn)濾波器的濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì) 按照頻率特性，模擬(mn)濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻和全

2、通等類(lèi)型。 模擬低通濾波器的傳輸(chun sh)函數(shù)經(jīng)頻率變換可以轉(zhuǎn)換成模擬高通、帶通和帶阻濾波器。第3頁(yè)/共253頁(yè)第四頁(yè)，共253頁(yè)。 設(shè)計(jì)模擬低通濾波器是根據(jù)一組設(shè)計(jì)規(guī)范求得模擬系統(tǒng)函數(shù)，使其逼近理想低通濾波器的特性。通?？筛鶕?jù)濾波器的幅度(fd)平方函數(shù)進(jìn)行逼近，也可根據(jù)相位特性或群延遲特性進(jìn)行逼近。 模擬低通濾波器的幅度(fd)平方逼近函數(shù)有巴特沃斯型、切比雪夫型和橢圓型函數(shù)等。第4頁(yè)/共253頁(yè)第五頁(yè)，共253頁(yè)。 低通模擬濾波器特性(txng)及幅度 平方逼近 1理想(lxing)濾波器的幅頻特性 第5頁(yè)/共253頁(yè)第六頁(yè)，共253頁(yè)。第6頁(yè)/共253頁(yè)第七頁(yè)，共253頁(yè)。 上

3、圖給出了各種( zhn)理想濾波器的幅頻特性，這些 特性包括： (1)通帶內(nèi)傳輸函數(shù)的幅度是常數(shù)(chngsh)，相移特性 是線(xiàn)性的； (2)阻帶內(nèi)傳輸(chun sh)函數(shù)的幅度為零，對(duì)相移特性 沒(méi)有要求； (3)從通帶到阻帶有一個(gè)過(guò)渡帶，對(duì)于理想濾 波器為零。 第7頁(yè)/共253頁(yè)第八頁(yè)，共253頁(yè)。2. 低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)及其幅頻特性對(duì)于(duy)模擬低通濾波器，技術(shù)指標(biāo)包括： 第8頁(yè)/共253頁(yè)第九頁(yè)，共253頁(yè)。(1)通帶截止頻率 及通帶內(nèi)的最大衰減(2)（或通帶邊緣增益(zngy) ）或通帶波紋 ；(3)(2)阻帶截止頻率 及阻帶內(nèi)最小衰減(4)（或阻帶邊緣增益(zngy) ）或阻

4、帶波紋 。 第9頁(yè)/共253頁(yè)第十頁(yè)，共253頁(yè)。 對(duì)于單調(diào)下降的幅度特性，如果 且 ， ，則 稱(chēng)為3dB截止頻率或半功率截止頻率。 通帶波紋 用來(lái)描述通帶內(nèi)最大和最小增益之差， 即 。衰減(shui jin)為 。可得 與 的關(guān)系為：pp第10頁(yè)/共253頁(yè)第十一頁(yè)，共253頁(yè)。 阻帶波紋(bwn) 用來(lái)描述阻帶內(nèi)的最大增益， 即 。衰減為 dB，可得 與 的關(guān)系為：ss 給定技術(shù)指標(biāo)后，模擬(mn)濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)就是求得一個(gè)系統(tǒng)函數(shù) ，使其滿(mǎn)足該技術(shù)指標(biāo)。第11頁(yè)/共253頁(yè)第十二頁(yè)，共253頁(yè)。3由幅度(fd)平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)模擬濾波器的幅度響應(yīng)常用(chn yn)幅度平方函數(shù)來(lái)表

5、示，即第12頁(yè)/共253頁(yè)第十三頁(yè)，共253頁(yè)。 由于(yuy)濾波器沖激響應(yīng)是 實(shí)信號(hào)， 有 ，所以 若已知 ，如何(rh)求得 呢？第13頁(yè)/共253頁(yè)第十四頁(yè)，共253頁(yè)。 由于 為實(shí)信號(hào)，其系統(tǒng)函數(shù)中的極點(diǎn)（或零點(diǎn)）必以共軛對(duì)形式(xngsh)出現(xiàn)。又由于實(shí)際可實(shí)現(xiàn)的濾波器都是穩(wěn)定的，其系統(tǒng)函數(shù) 的極點(diǎn)一定位于s左半平面，而 的極點(diǎn)一定位于s右半平面，即左半平面的極點(diǎn)屬于 ，而右半平面的極點(diǎn)屬于 。 ) t (ah) s (aH) s(aH第14頁(yè)/共253頁(yè)第十五頁(yè)，共253頁(yè)。巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)(shj) 1巴特沃斯濾波器的特性巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)(hnsh)定義為：

6、式中，N為正整數(shù)，表示(biosh)濾波器的階數(shù)， 為3dB截止頻率。c第15頁(yè)/共253頁(yè)第十六頁(yè)，共253頁(yè)。 應(yīng)用巴特沃斯幅度平方函數(shù)描述的低通濾波器具(qj)有如下特點(diǎn)。 （1）當(dāng) 時(shí)， 。（2）當(dāng) 時(shí)， ， ，或 。c第16頁(yè)/共253頁(yè)第十七頁(yè)，共253頁(yè)。（4）當(dāng) 時(shí)，即過(guò)渡帶和阻帶內(nèi)， 也隨著 的增大單調(diào)減小，但比通帶(tn di)內(nèi)衰減的速度快得多，且N越大，衰減速度越快，過(guò)渡帶也就越陡峭，如圖所示。c（3）當(dāng) 時(shí)，即通帶(tn di)內(nèi)， 隨著 的增加單調(diào)減小，且N越大，實(shí)際越慢，通帶(tn di)也就越平坦。 第17頁(yè)/共253頁(yè)第十八頁(yè)，共253頁(yè)。巴特沃斯濾波器幅度(

7、fd)特性及其與N的關(guān)系第18頁(yè)/共253頁(yè)第十九頁(yè)，共253頁(yè)。2巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)(xtng)函數(shù) 將 代入式中，可得：第19頁(yè)/共253頁(yè)第二十頁(yè)，共253頁(yè)。 可見(jiàn)，巴特沃斯濾波器是一個(gè)全極點(diǎn)型濾波器。共有2N個(gè)極點(diǎn)，每個(gè)極點(diǎn)表示(biosh)如下： 第20頁(yè)/共253頁(yè)第二十一頁(yè)，共253頁(yè)。由上可看出， 的極點(diǎn)分布(fnb)特點(diǎn)為： （1）極點(diǎn)在s平面是象限對(duì)稱(chēng)的，分布在半徑(bnjng)為 的 圓（巴特沃斯圓）上，共有2N個(gè)極點(diǎn)。極點(diǎn)間的角度間 隔為 。c （2）極點(diǎn)(jdin)絕不能落在虛軸上，這樣濾波器才有可能穩(wěn) 定。第21頁(yè)/共253頁(yè)第二十二頁(yè)，共253頁(yè)。 （3）N為

8、奇數(shù)時(shí)，實(shí)軸上有極點(diǎn)(jdin)；N為偶數(shù)時(shí)，實(shí)軸上 無(wú)極點(diǎn)(jdin)。 選取在左半平面上的極點(diǎn)作為(zuwi) 的極點(diǎn)，因此有：第22頁(yè)/共253頁(yè)第二十三頁(yè)，共253頁(yè)。例例4-1 導(dǎo)出三階導(dǎo)出三階(sn ji)巴特巴特沃斯型低通濾波器沃斯型低通濾波器 的系統(tǒng)函數(shù)，已知的系統(tǒng)函數(shù)，已知解解 該巴特沃斯型低通濾波器的該巴特沃斯型低通濾波器的幅度平方幅度平方(pngfng)函數(shù)為：函數(shù)為：即即 第23頁(yè)/共253頁(yè)第二十四頁(yè)，共253頁(yè)。各極點(diǎn)(jdin)為： 即 極點(diǎn)(jdin)的分布如圖所示。 第24頁(yè)/共253頁(yè)第二十五頁(yè)，共253頁(yè)。取s平面(pngmin)左半平面(pngmin)的

9、極點(diǎn) 、 和 組成 ： 第25頁(yè)/共253頁(yè)第二十六頁(yè)，共253頁(yè)。3巴特沃斯模擬(mn)濾波器的設(shè)計(jì)方法 確定技術(shù)指標(biāo)，包括：通帶截止頻率 及通帶內(nèi)的最大衰減(shui jin) ，阻帶截止頻率 及阻帶內(nèi)最小衰減(shui jin) 。根據(jù)(gnj)式得到： 第26頁(yè)/共253頁(yè)第二十七頁(yè)，共253頁(yè)。從而(cng r)得到： 則 當(dāng) 時(shí)，簡(jiǎn)化(jinhu)得：第27頁(yè)/共253頁(yè)第二十八頁(yè)，共253頁(yè)。例例4-2 4-2 已知一個(gè)模擬低通濾波已知一個(gè)模擬低通濾波器通帶截器通帶截止頻率止頻率 通帶最大衰減通帶最大衰減(shui jin) (shui jin) 阻帶起始頻率阻帶起始頻率 ，阻帶

10、，阻帶最小衰最小衰減減 ，試根據(jù)上述要求，試根據(jù)上述要求設(shè)計(jì)巴特設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。沃斯低通濾波器。dB3pa第28頁(yè)/共253頁(yè)第二十九頁(yè)，共253頁(yè)。解解 （1 1）確定）確定(qudng)(qudng)濾波器的階數(shù)濾波器的階數(shù) 因?yàn)?yn wi) ，由 及 可求得 第29頁(yè)/共253頁(yè)第三十頁(yè)，共253頁(yè)。則取階數(shù)N5。 因?yàn)?yn wi) 所以dB3pa（2）計(jì)算(j sun)s左半平面上的N個(gè)極點(diǎn)第30頁(yè)/共253頁(yè)第三十一頁(yè)，共253頁(yè)。（3）寫(xiě)出濾波器的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)第31頁(yè)/共253頁(yè)第三十二頁(yè)，共253頁(yè)。切比雪夫切比雪夫I I型濾波器設(shè)計(jì)型濾波器設(shè)計(jì)(shj) (

11、shj) 1切比雪夫?yàn)V波器的特性(txng) 第32頁(yè)/共253頁(yè)第三十三頁(yè)，共253頁(yè)。 若切比雪夫?yàn)V波器的幅度(fd)特性在通帶內(nèi)是等波紋的，而在阻帶內(nèi)是單調(diào)的，則稱(chēng)之為切比雪夫I型濾波器，如圖所示 若幅度特性在通帶內(nèi)是單調(diào)(dndio)的，而在阻帶內(nèi)是等波紋的，則稱(chēng)之為切比雪夫II型濾波器。 這里主要介紹切比雪夫I型濾波器的設(shè)計(jì)。第33頁(yè)/共253頁(yè)第三十四頁(yè)，共253頁(yè)。N階切比雪夫I型濾波器形狀(xngzhun)第34頁(yè)/共253頁(yè)第三十五頁(yè)，共253頁(yè)。N階模擬(mn)切比雪夫I型濾波器，其幅度平方函數(shù)定義為： 式中，參數(shù) 為小于1的正數(shù)， 為低通濾波器的截止頻率（不一定(ydng

12、)是3dB頻率）。 是N階切比雪夫多項(xiàng)式，定義為：可知，幅度平方(pngfng)函數(shù)由階數(shù)N和參數(shù) 確定。 第35頁(yè)/共253頁(yè)第三十六頁(yè)，共253頁(yè)。2切比雪夫模擬(mn)濾波器的設(shè)計(jì)方法 模擬(mn)切比雪夫I型濾波器的階數(shù)N可由下式確定： 式中， 由阻帶(z di)邊緣增益 （如圖所示）計(jì)算得到：參數(shù) 由通帶邊緣增益計(jì)算得到：第36頁(yè)/共253頁(yè)第三十七頁(yè)，共253頁(yè)。則系統(tǒng)(xtng)函數(shù)為： 線(xiàn)性增益(zngy)頻譜圖 第37頁(yè)/共253頁(yè)第三十八頁(yè)，共253頁(yè)。 例例4-3 一個(gè)模擬一個(gè)模擬(mn)低通濾波器，要低通濾波器，要求通帶截止頻率為求通帶截止頻率為 3kHz，通帶最大衰減

13、為，通帶最大衰減為0.1dB，阻帶截止，阻帶截止頻率為頻率為12kHz， 阻帶最小衰減為阻帶最小衰減為60dB。應(yīng)用切比雪夫。應(yīng)用切比雪夫I型濾型濾波器的設(shè)計(jì)波器的設(shè)計(jì) 方法求該濾波器的幅度函數(shù)。方法求該濾波器的幅度函數(shù)。解解第38頁(yè)/共253頁(yè)第三十九頁(yè)，共253頁(yè)。由 ，求得 ，則由 ，求得 。則第39頁(yè)/共253頁(yè)第四十頁(yè)，共253頁(yè)。所需濾波器的階數(shù)為：取N=5，則該模擬(mn)低通濾波器的幅度表示為： 第40頁(yè)/共253頁(yè)第四十一頁(yè)，共253頁(yè)。4.3 無(wú)限(wxin)沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 無(wú)限(wxin)沖激響應(yīng)濾波器也稱(chēng)為遞歸濾波器，其所對(duì)應(yīng)的差分方程如下： 第41頁(yè)

14、/共253頁(yè)第四十二頁(yè)，共253頁(yè)。一般IIR濾波器的傳輸(chun sh)函數(shù)為：具有M個(gè)零點(diǎn)和N個(gè)極點(diǎn)，可見(jiàn)遞歸濾波器不能保證其穩(wěn)定性。所以，穩(wěn)定性檢驗(yàn)是許多IIR濾波器設(shè)計(jì)的重要(zhngyo)組成部分。第42頁(yè)/共253頁(yè)第四十三頁(yè)，共253頁(yè)。 遞歸濾波器很難實(shí)現(xiàn)非遞歸濾波器所具有的線(xiàn)性相位(xingwi)； 遞歸濾波器的優(yōu)勢(shì)在于，在實(shí)現(xiàn)類(lèi)似的性能要求時(shí)，遞歸濾波器比非遞歸濾波器所需要的系數(shù)（或階數(shù)）要小得多。 設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般有以下(yxi)兩種方法。 遞歸濾波器與非遞歸濾波器之間的區(qū)別(qbi)還包括：第43頁(yè)/共253頁(yè)第四十四頁(yè)，共253頁(yè)。 （1） 先按照技術(shù)指標(biāo)設(shè)

15、計(jì)一個(gè)模擬濾波器 ，然后(rnhu)再按照一定的映射關(guān)系將 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的 。（2） 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(shj)法。這是一種最優(yōu)化的設(shè)計(jì)(shj)方法。這種設(shè)計(jì)(shj)需要進(jìn)行大量的迭代運(yùn)算，故需要計(jì)算機(jī)的支持。 ) s (aH) s (aH第44頁(yè)/共253頁(yè)第四十五頁(yè)，共253頁(yè)。 我們主要介紹第一種方法，即利用模擬濾波器設(shè)計(jì)(shj)數(shù)字濾波器。那么，如何將模擬濾波器的傳輸函數(shù) 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù) 呢？ ) s (aH)(zH第45頁(yè)/共253頁(yè)第四十六頁(yè)，共253頁(yè)。 模擬濾波器到數(shù)字(shz)濾波器的轉(zhuǎn)換可以在時(shí)域?qū)崿F(xiàn)，也可以在頻域?qū)崿F(xiàn)。 時(shí)域轉(zhuǎn)換法是使數(shù)字濾波器的時(shí)域響

16、應(yīng)與模擬濾波器的時(shí)域采樣值相等，具體方法有：沖激響應(yīng)不變法(bin f)、階躍響應(yīng)不變法(bin f)和匹配z變換法。 頻域變換法是使數(shù)字濾波器在范圍(fnwi)內(nèi)的幅度特性與模擬濾波器在范圍(fnwi)內(nèi)的幅度特性一致，具體方法有：雙線(xiàn)性變換法、微分映射法。 第46頁(yè)/共253頁(yè)第四十七頁(yè)，共253頁(yè)。上述方法(fngf)中得到廣泛使用的有沖激響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法。 無(wú)論采用哪種方法，為了保證由 轉(zhuǎn)換得到的 仍然滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo)并具有(jyu)穩(wěn)定性，復(fù)變量s到復(fù)變量z之間的映射關(guān)系必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)基本要求：) s (aH)(zH第47頁(yè)/共253頁(yè)第四十八頁(yè)，共253頁(yè)。（1） 的頻率響應(yīng)

17、(pn l xin yn)要能夠模仿 的頻率響應(yīng)(pn l xin yn)。)(zH) s (aH) s (aH)(zH（2）因果穩(wěn)定(wndng)的 能夠映射成因果穩(wěn)定(wndng)的 。第48頁(yè)/共253頁(yè)第四十九頁(yè)，共253頁(yè)。沖激響應(yīng)不變法(bin f) 1 變換(binhun)原理 第49頁(yè)/共253頁(yè)第五十頁(yè)，共253頁(yè)。 沖激響應(yīng)不變法是依據(jù)數(shù)字(shz)濾波器的沖激響應(yīng) 與模擬濾波器的沖激響應(yīng) 在采樣點(diǎn)上值 相等，即 ) t (ah第50頁(yè)/共253頁(yè)第五十一頁(yè)，共253頁(yè)。 如果令 是 的拉普拉斯變換， 是 的z變換，則由模擬系統(tǒng)(xtng)的系統(tǒng)(xtng)函數(shù) 求拉普拉斯

18、逆變換得到模擬的沖激響應(yīng) ，然后采樣得到 ，再取z變換得 。s平面(pngmin)和z平面(pngmin)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系： ) s (aH) t (ah) s (aH) t (ah)(zH第51頁(yè)/共253頁(yè)第五十二頁(yè)，共253頁(yè)。下圖顯示(xinsh)了沖激響應(yīng)不變法的s域到z域的映射關(guān)系。第52頁(yè)/共253頁(yè)第五十三頁(yè)，共253頁(yè)。若將 和 代入 ，可得 分析(fnx)結(jié)果表明：（1） 當(dāng) ，即 時(shí)， ，即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓上；（2） 當(dāng) 時(shí)， ，即s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)；（3） 當(dāng) 時(shí)， ，即s平面的右半平面映射到z平面的單位圓外。第53頁(yè)/共253頁(yè)第五十

19、四頁(yè)，共253頁(yè)。 分析圖不難發(fā)現(xiàn)，從s平面到z平面是一種(y zhn)多值映射關(guān)系，因此，要求 必須在 內(nèi)嚴(yán)格帶限，且?guī)抻谡郫B頻率以?xún)?nèi)時(shí)，即 2 混疊失真混疊失真(sh zhn)第54頁(yè)/共253頁(yè)第五十五頁(yè)，共253頁(yè)。時(shí)才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以?xún)?nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生(chnshng)混疊失真，即 但是，任何嚴(yán)格設(shè)計(jì)的模擬(mn)濾波器的頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格帶限的，變換后會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊。,第55頁(yè)/共253頁(yè)第五十六頁(yè)，共253頁(yè)。 由于 是實(shí)數(shù)(shsh)，因而 的極點(diǎn)必成共軛對(duì)存在，則 變成 的映射關(guān)系為：， ) t (ah) s (aH) s

20、(aH)(zH3 模擬(mn)濾波器數(shù)字化第56頁(yè)/共253頁(yè)第五十七頁(yè)，共253頁(yè)。例例4-4 已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)已知模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為為試用試用(shyng)沖激響應(yīng)不變法求沖激響應(yīng)不變法求出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。數(shù)。 解解第57頁(yè)/共253頁(yè)第五十八頁(yè)，共253頁(yè)。根據(jù)沖激響應(yīng)不變法中z平面和s平面的映射關(guān)系可知，相應(yīng)的數(shù)字濾波器在 處有一對(duì)極點(diǎn)，其系統(tǒng)函數(shù)為：這是一個(gè)(y )二階遞歸濾波器，在 處有一對(duì)共軛極點(diǎn)，在 和 處有兩個(gè)零點(diǎn)。將進(jìn)行(jnxng)部分分式展開(kāi)得第58頁(yè)/共253頁(yè)第五十九頁(yè)，共253頁(yè)。4 沖激響應(yīng)不變法(bin f)的

21、優(yōu)缺點(diǎn) 沖激響應(yīng)不變法的最大優(yōu)點(diǎn)是保持了模擬濾波器的時(shí)域瞬態(tài)特性，具有良好(lingho)的時(shí)域逼近，而且模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線(xiàn)性映射關(guān)系。 沖激響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是有頻域混疊，所以(suy)它只適用于帶限的模擬濾波器。第59頁(yè)/共253頁(yè)第六十頁(yè)，共253頁(yè)。雙線(xiàn)性變換法 沖激響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器在時(shí)域上模仿模擬濾波器，但是由于從s平面到z平面是多值映射關(guān)系，所以產(chǎn)生了頻率響應(yīng)的混疊失真(sh zhn)。 為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用雙線(xiàn)性變換法。第60頁(yè)/共253頁(yè)第六十一頁(yè)，共253頁(yè)。1變換(binhun)原理 )j (HT 雙線(xiàn)性變換法是使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng) 與模擬濾波器的

22、頻率響應(yīng) 相近似的一種變換方法。它通過(guò)將整個(gè)s平面壓縮變換到某一中介的s1平面的一條(y tio)橫帶里（寬度為 ，即 ），然后再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 將此橫帶變換到整個(gè)z平面上去，如圖所示， 雙線(xiàn)性變換法第61頁(yè)/共253頁(yè)第六十二頁(yè)，共253頁(yè)。雙線(xiàn)性變換法的映射(yngsh)關(guān)系第62頁(yè)/共253頁(yè)第六十三頁(yè)，共253頁(yè)。將s平面整個(gè)(zhngg) 軸壓縮到s1平面軸 上的 一段上，可以通過(guò)以下的正切映射來(lái)實(shí)現(xiàn)： 第63頁(yè)/共253頁(yè)第六十四頁(yè)，共253頁(yè)。從而得到s平面和z平面的單值映射(yngsh)關(guān)系為：則這兩式就是s平面與z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換方法(fngf)稱(chēng)為雙線(xiàn)性變

23、換法。(1)(2)第64頁(yè)/共253頁(yè)第六十五頁(yè)，共253頁(yè)。 將 和 代入式得到模擬角頻率 和數(shù)字(shz)角頻率 之間的變換關(guān)系： 上式的逆雙線(xiàn)性變換式為：第65頁(yè)/共253頁(yè)第六十六頁(yè)，共253頁(yè)。下面討論雙線(xiàn)性變換法對(duì)變換條件(tiojin)的可滿(mǎn)足性：（1） 將 代入式(1)，可得即s平面的虛軸映射成z平面的單位圓。（2） 將 代入式(2)，可得 因此有 第66頁(yè)/共253頁(yè)第六十七頁(yè)，共253頁(yè)。 可見(jiàn)，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， 。 因此(ync)，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)過(guò)雙線(xiàn)性變換后，所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。01z001z第67頁(yè)/共253頁(yè)第六十八頁(yè)，共253頁(yè)。

24、2. 頻率(pnl)預(yù)畸變 雙線(xiàn)性變換的最大優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。 但是(dnsh)，由于 變換關(guān)系是非線(xiàn)性的，所以 和 之間存在著嚴(yán)重的非線(xiàn)性關(guān)系，這種非線(xiàn)性關(guān)系要求模擬濾波器的幅度響應(yīng)必須是分段恒定的。第68頁(yè)/共253頁(yè)第六十九頁(yè)，共253頁(yè)。 對(duì)應(yīng)分段恒定的濾波器，經(jīng)過(guò)雙線(xiàn)性變換后，仍得到幅頻特性為分段恒定的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變。 這種現(xiàn)象可以(ky)通過(guò)頻率的預(yù)畸變來(lái)加以校正，也就是將臨界頻率事先加以畸變（利用公式 ），然后再經(jīng)過(guò)雙線(xiàn)性變換后映射到所需要的頻率上。第69頁(yè)/共253頁(yè)第七十頁(yè)，共253頁(yè)。3. 模擬模擬(mn)濾波器數(shù)字化濾波器數(shù)字

25、化 )(zH 模擬濾波器的數(shù)字化可以由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 通過(guò)(tnggu)式（1），得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ，即第70頁(yè)/共253頁(yè)第七十一頁(yè)，共253頁(yè)。 也可以先將模擬系統(tǒng)函數(shù)分解成并聯(lián)的子系統(tǒng)或級(jí)聯(lián)的子系統(tǒng)，使每個(gè)子系統(tǒng)函數(shù)都變成低階的（如一、二階），然后(rnhu)再對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)函數(shù)分別采用雙線(xiàn)性變換法。 第71頁(yè)/共253頁(yè)第七十二頁(yè)，共253頁(yè)。例例4-5 已知模擬濾波器的系統(tǒng)已知模擬濾波器的系統(tǒng)(xtng)函數(shù)函數(shù)為為 ，試?yán)秒p線(xiàn)性變換法將其，試?yán)秒p線(xiàn)性變換法將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器換成數(shù)字濾波器 。)(zH解解第72頁(yè)/共253頁(yè)第七十三頁(yè)，共253頁(yè)。當(dāng)T=1或 時(shí)，

26、則第73頁(yè)/共253頁(yè)第七十四頁(yè)，共253頁(yè)。1 沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)(shj)數(shù)字低通濾波器 步驟(bzhu)如下：低通數(shù)字低通數(shù)字(shz)(shz)濾波器設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)第74頁(yè)/共253頁(yè)第七十五頁(yè)，共253頁(yè)。（）確定待求通帶邊緣頻率 、待求阻帶邊緣頻率 和待求阻帶邊緣增益 ，通帶邊緣頻率一般對(duì)應(yīng)3dB增益。（）用 把以Hz為單位表示的待求邊緣頻率轉(zhuǎn)換(zhunhun)成以rad為單位的數(shù)字頻率，得到 和 。（）模擬頻率 和數(shù)字頻率 之間的轉(zhuǎn)換(zhunhun)關(guān)系為線(xiàn)性關(guān)系，即： ，或 ，求得 和 ，單位是rad/s。（）由已知的阻帶邊緣增益 dB，確定阻帶邊緣增益 。第75頁(yè)/共25

27、3頁(yè)第七十六頁(yè)，共253頁(yè)。（）用下式計(jì)算所需濾波器的階數(shù)。 （）將代入N階巴特沃斯濾波器的傳輸函數(shù)(hnsh)中，求出的N個(gè)極點(diǎn)。 第76頁(yè)/共253頁(yè)第七十七頁(yè)，共253頁(yè)。（7）用下面公式求得所需數(shù)字(shz)濾波器的傳輸函數(shù)。 第77頁(yè)/共253頁(yè)第七十八頁(yè)，共253頁(yè)。2 雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)(shj)數(shù)字低通濾波器 步驟如下：（） 確定待求通帶邊緣頻率 、待求阻帶邊緣頻率 、待求的通帶邊緣增益 dB和待求阻帶邊緣增益 dB。（注意：這時(shí)，通帶邊緣頻率不必一定(ydng)對(duì)應(yīng)-3dB增益。）第78頁(yè)/共253頁(yè)第七十九頁(yè)，共253頁(yè)。（）用公式 把以Hz為單位的待求邊緣頻率轉(zhuǎn)換成以rad

28、為單位的數(shù)字(shz)頻率，得到 和 。（）計(jì)算預(yù)扭曲(ni q)模擬頻率，以避免雙線(xiàn)性變換帶來(lái)的失真。由 求得 和 ，單位是rad/s。第79頁(yè)/共253頁(yè)第八十頁(yè)，共253頁(yè)。（4）由指定的通帶邊緣增益 dB ，確定通帶邊緣增益 ，并由下式計(jì)算參數(shù)(cnsh) ： （5）由指定的阻帶邊緣增益 dB，確定阻帶邊緣增益 ，并用下式確定 。 slg20s第80頁(yè)/共253頁(yè)第八十一頁(yè)，共253頁(yè)。（6）用下式確定所需濾波器的階數(shù)N。 （7）把 和 代入N階切比雪夫I型濾波器的傳輸函數(shù) 中（由于系統(tǒng)函數(shù)通常非常復(fù)雜所以一般借助于濾波器設(shè)計(jì)軟件來(lái)完成），并對(duì) 進(jìn)行雙線(xiàn)性變換得到(d do)N階數(shù)字系

29、統(tǒng)函數(shù) 。)(sHa第81頁(yè)/共253頁(yè)第八十二頁(yè)，共253頁(yè)。（8）把 代入下式即可得到(d do)數(shù)字濾波器幅頻特性 。 2tan2fs第82頁(yè)/共253頁(yè)第八十三頁(yè)，共253頁(yè)。 高通、帶通和帶阻高通、帶通和帶阻IIR數(shù)字濾波數(shù)字濾波 器設(shè)計(jì)器設(shè)計(jì)(shj) 實(shí)際應(yīng)用(yngyng)中的高通、帶通和帶阻數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)主要有如圖所示的三種方法。 第83頁(yè)/共253頁(yè)第八十四頁(yè)，共253頁(yè)。（a）方法一：先進(jìn)行模擬(mn)域頻率變換，再數(shù)字化 第84頁(yè)/共253頁(yè)第八十五頁(yè)，共253頁(yè)。（b）方法二：先數(shù)字(shz)化，再進(jìn)行數(shù)字(shz)域頻率變換第85頁(yè)/共253頁(yè)第八十六頁(yè)，共253

30、頁(yè)。（c）方法三：直接對(duì)模擬(mn)原型進(jìn)行數(shù)字化第86頁(yè)/共253頁(yè)第八十七頁(yè)，共253頁(yè)。1.方法一：先進(jìn)行模擬域頻率(pnl)變換，再數(shù)字2.化3. 4. 設(shè)計(jì)步驟(bzhu)如下：第87頁(yè)/共253頁(yè)第八十八頁(yè)，共253頁(yè)。（1） 將設(shè)計(jì)中所給出的數(shù)字(shz)技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬技術(shù)指標(biāo)。沖激響應(yīng)不變法采用的轉(zhuǎn)換公式為： 雙線(xiàn)性變換法采用(ciyng)的轉(zhuǎn)換公式為： 2tan2fs第88頁(yè)/共253頁(yè)第八十九頁(yè)，共253頁(yè)。（2） 將模擬(mn)指標(biāo)對(duì)截止頻率進(jìn)行歸一化。 （3） 將其它(qt)類(lèi)型模擬濾波器（高通、帶通和帶阻）的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。模擬(mn)高通

31、濾波器到模擬(mn)低通濾波器（ ）的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換方法如圖所示。第89頁(yè)/共253頁(yè)第九十頁(yè)，共253頁(yè)。模擬(mn)高通到模擬(mn)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換第90頁(yè)/共253頁(yè)第九十一頁(yè)，共253頁(yè)。, 模擬(mn)帶通濾波器到模擬(mn)低通濾波器（ ）的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換方法如圖所示。第91頁(yè)/共253頁(yè)第九十二頁(yè)，共253頁(yè)。 模擬(mn)帶阻濾波器到模擬(mn)低通濾波器（ ）的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換方法如圖所示。第92頁(yè)/共253頁(yè)第九十三頁(yè)，共253頁(yè)。 模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)轉(zhuǎn)換為模擬高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)： 模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)轉(zhuǎn)換為模擬帶通濾波器的

32、系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)：（4） 將模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)轉(zhuǎn)換為其它類(lèi)型模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)（包括去歸一化）。第93頁(yè)/共253頁(yè)第九十四頁(yè)，共253頁(yè)。 若以上各式中的為歸一化后的模擬(mn)低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，則 。（5） 模擬(mn)濾波器的數(shù)字化采用沖激響應(yīng)不變法或雙線(xiàn)性變換法。 模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)轉(zhuǎn)換為模擬帶阻濾波器的系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)： 第94頁(yè)/共253頁(yè)第九十五頁(yè)，共253頁(yè)。 2. 方法二：先數(shù)字化，再進(jìn)行(jnxng)數(shù)字域頻率 變換 具體轉(zhuǎn)換(zhunhun)公式如表所示。第95頁(yè)/共253頁(yè)第九十六頁(yè)，共253頁(yè)。第96頁(yè)/共

33、253頁(yè)第九十七頁(yè)，共253頁(yè)。3. 方法三：直接對(duì)模擬方法三：直接對(duì)模擬(mn)原型原型進(jìn)行數(shù)字化進(jìn)行數(shù)字化具體轉(zhuǎn)換(zhunhun)公式如表所示。第97頁(yè)/共253頁(yè)第九十八頁(yè)，共253頁(yè)。第98頁(yè)/共253頁(yè)第九十九頁(yè)，共253頁(yè)。4.4 4.4 有限沖激響應(yīng)（有限沖激響應(yīng)（FIRFIR）數(shù)字）數(shù)字(shz)(shz)濾濾 波器設(shè)計(jì)波器設(shè)計(jì) FIR數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)濾波器的線(xiàn)性相位特性濾波器的線(xiàn)性相位特性第99頁(yè)/共253頁(yè)第一百頁(yè)，共253頁(yè)。 由于不同輸入頻率分量通過(guò)濾波器所產(chǎn)生的輸出相位延遲不同，從而(cng r)產(chǎn)生了相位失真。 確保不產(chǎn)生相位失真的唯一辦法是，使不同輸入頻率的信

34、號(hào)通過(guò)濾波器時(shí)有相同的輸出相位延遲。1相位失真 當(dāng)信號(hào)通過(guò)線(xiàn)性濾波器后，輸出信號(hào)的幅度和相位會(huì)發(fā)生(fshng)改變。第100頁(yè)/共253頁(yè)第一百零一頁(yè)，共253頁(yè)。保證所有(suyu)輸出相位延遲相等的方法有兩種：一種是使濾波器所有頻率分量的相位(xingwi)特性為零，但這是不實(shí)際的；另一種(y zhn)方法是隨著頻率的變化而改變?yōu)V波器的相位特性，則可使所有頻率的相位延遲保持恒定，這種方法可通過(guò)使濾波器相位特性為頻率的線(xiàn)性函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 第101頁(yè)/共253頁(yè)第一百零二頁(yè)，共253頁(yè)。 下面討論如何設(shè)計(jì)具有線(xiàn)性相位特性的濾波器，及為了獲得(hud)線(xiàn)性相位，F(xiàn)IR濾波器應(yīng)該滿(mǎn)足的條件。第10

35、2頁(yè)/共253頁(yè)第一百零三頁(yè)，共253頁(yè)。2. 線(xiàn)性相位(xingwi)條件FIR濾波器的頻率響應(yīng)(pn l xin yn)為：用歐拉恒等式展開(kāi)(zhn ki)為第103頁(yè)/共253頁(yè)第一百零四頁(yè)，共253頁(yè)。因?yàn)?為實(shí)序列(xli)，則 的相位特性為)(nh有兩類(lèi)線(xiàn)性相位，其定義(dngy)分別為：第104頁(yè)/共253頁(yè)第一百零五頁(yè)，共253頁(yè)。l 第一類(lèi)線(xiàn)性相位 式中， 為用采樣點(diǎn)數(shù)來(lái)表示(biosh)的與 無(wú)關(guān)的常數(shù)。l 第二類(lèi)線(xiàn)性相位 式中， 為起始相位。嚴(yán)格地說(shuō)，這樣的 不具有線(xiàn)性相位，但它的群延遲仍是一個(gè)常數(shù)，即第105頁(yè)/共253頁(yè)第一百零六頁(yè)，共253頁(yè)。所以仍可將其視為具有線(xiàn)

36、性相位(xingwi)，有時(shí)也稱(chēng)其為準(zhǔn)線(xiàn)性相位(xingwi)。對(duì)于(duy)第一類(lèi)線(xiàn)性相位，當(dāng) 時(shí)，則有整理(zhngl)后有第106頁(yè)/共253頁(yè)第一百零七頁(yè)，共253頁(yè)。第107頁(yè)/共253頁(yè)第一百零八頁(yè)，共253頁(yè)。 當(dāng) 時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為 。這樣，使上式成立的條件(tiojin)是 關(guān)于 偶對(duì)稱(chēng)，即要求)(nh第108頁(yè)/共253頁(yè)第一百零九頁(yè)，共253頁(yè)。對(duì)于第二類(lèi)線(xiàn)性相位，當(dāng) 時(shí)，可用類(lèi)似的(sh de)方法得到2)(式中余弦函數(shù)(hnsh) 為偶對(duì)稱(chēng)函數(shù)(hnsh)，第109頁(yè)/共253頁(yè)第一百一十頁(yè)，共253頁(yè)。當(dāng) 時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心也為 。這樣，使上式成立的條件(tiojin)是 關(guān)

37、于 奇對(duì)稱(chēng)，即要求2) 1( N2) 1( Nn)(nh第110頁(yè)/共253頁(yè)第一百一十一頁(yè)，共253頁(yè)。 FIR數(shù)字濾波器的線(xiàn)性相位(xingwi)特性?xún)H取決于 的對(duì)稱(chēng)性，而與 的取值無(wú)關(guān)。但其幅頻特性取決于 的取值。 所以設(shè)計(jì)線(xiàn)性相位(xingwi)FIR濾波器時(shí)，在保證 的對(duì)稱(chēng)性條件下，只需考慮幅度的逼近。)(nh)(nh)(nh第111頁(yè)/共253頁(yè)第一百一十二頁(yè)，共253頁(yè)。3. 線(xiàn)性相位(xingwi)FIR濾波器的頻率特性 將頻率特性 表示(biosh)成：其中(qzhng) 為幅頻特性，是一個(gè)純實(shí)數(shù)， 為相位特性。第112頁(yè)/共253頁(yè)第一百一十三頁(yè)，共253頁(yè)。 已知FIR濾

38、波器的沖激響應(yīng)滿(mǎn)足式或式，因而系統(tǒng)函數(shù)(hnsh)可表示為進(jìn)一步改寫(xiě)(gixi)為第113頁(yè)/共253頁(yè)第一百一十四頁(yè)，共253頁(yè)。下面(xi mian)分兩種情況討論FIR 濾波器的頻率特性。 第114頁(yè)/共253頁(yè)第一百一十五頁(yè)，共253頁(yè)。（ 1 ） 當(dāng) 偶 對(duì) 稱(chēng) ( d u c h n ) ， 即 時(shí)，頻率特性函數(shù)為則幅頻特性函數(shù)(hnsh)為相位特性(txng)函數(shù)為第115頁(yè)/共253頁(yè)第一百一十六頁(yè)，共253頁(yè)。1) 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)因?yàn)?對(duì)于(duy) 偶對(duì)稱(chēng)，所以 對(duì)于(duy) 也為偶對(duì)稱(chēng)，即由于在 、 和 時(shí)， ，所以可用來(lái)設(shè)計(jì)低通、高通、帶通或帶阻濾波器。第116頁(yè)/共2

39、53頁(yè)第一百一十七頁(yè)，共253頁(yè)。2) 當(dāng)N為偶數(shù)(u sh)時(shí)因?yàn)?對(duì)于 奇對(duì)稱(chēng)，所以 對(duì)于 也為奇對(duì)稱(chēng)，即由于在 和 時(shí)， ，而 時(shí)， 所以可用來(lái)設(shè)計(jì)低通或帶通濾波器。)(H020)(H第117頁(yè)/共253頁(yè)第一百一十八頁(yè)，共253頁(yè)。（2） 當(dāng) 奇對(duì)稱(chēng)(duchn)，即 時(shí)，頻率特性為)(nh則幅頻特性函數(shù)(hnsh)為相位特性(txng)函數(shù)為第118頁(yè)/共253頁(yè)第一百一十九頁(yè)，共253頁(yè)。1) 當(dāng)N為奇數(shù)時(shí) 因?yàn)?對(duì)于 奇對(duì)稱(chēng)，所以 對(duì)于 也為奇對(duì)稱(chēng)，即 由于在 、 和 時(shí)， ，所以只能(zh nn)用它設(shè)計(jì)帶通濾波器。 )(H HH220)(H第119頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十頁(yè)，

40、共253頁(yè)。2) 當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)因?yàn)?對(duì)于(duy) 偶對(duì)稱(chēng)，所以 對(duì)于(duy) 也為偶對(duì)稱(chēng)，即 由于在 和 時(shí)， ，而在 時(shí)， ，所以可用來(lái)設(shè)計(jì)高通或帶通濾波器。)(H00)(H 20)(H第120頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十一頁(yè)，共253頁(yè)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法1 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本(jbn)思思想想第121頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十二頁(yè)，共253頁(yè)。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般是先給出所要求的理想的濾波器頻率響應(yīng) ，然后尋找(xnzho)一組 ，使由其所確定的頻率響應(yīng)逼近 。)(nhjdeH 10njjeennhH第122頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十三頁(yè)，共253頁(yè)。2. 截

41、斷截?cái)?ji dun)效應(yīng)（吉布斯效應(yīng)）效應(yīng)（吉布斯效應(yīng)） 用窗函數(shù) 對(duì)進(jìn)行直接截?cái)啵玫接邢揲L(zhǎng)序列 ，并以 替代 ，肯定會(huì)引起誤差，表現(xiàn)(bioxin)在頻域就是通常所說(shuō)的截?cái)嘈?yīng)或吉布斯效應(yīng)。)(nh)(nh第123頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十四頁(yè)，共253頁(yè)。下面以矩形窗為例分析截?cái)嘈?yīng)(xioyng)對(duì)信號(hào)幅頻特性的影響。 由于(yuy)所以，應(yīng)用復(fù)卷積定理可以(ky)得到（1）式第124頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十五頁(yè)，共253頁(yè)。 其中(qzhng) 式中 第125頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十六頁(yè)，共253頁(yè)。 是矩形窗的幅度函數(shù)，在 范圍內(nèi)形成主瓣，兩側(cè)形成許多逐漸(zhjin)衰減的旁瓣，

42、如圖所示。第126頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十七頁(yè)，共253頁(yè)。將 和 代入式（1）中得其中(qzhng)21Na第127頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十八頁(yè)，共253頁(yè)。 上面兩式表明， 的相位特性函數(shù) 是線(xiàn)性的，幅度(fd)特性 是理想低通濾波器的幅度(fd)特性 與矩形窗的幅度(fd)特性 的卷積，其卷積過(guò)程如圖（a）（f）所示。)(RNjeH第128頁(yè)/共253頁(yè)第一百二十九頁(yè)，共253頁(yè)。第129頁(yè)/共253頁(yè)第一百三十頁(yè)，共253頁(yè)。 從圖中可以看出，對(duì) 加矩形窗處理(chl)后，其幅頻特性 與原理想低通濾波器的幅頻特性 有著明顯的區(qū)別：)(nhd)(H dH第130頁(yè)/共253頁(yè)第一百三十一

43、頁(yè)，共253頁(yè)。（2）在截止頻率 的兩邊 （即過(guò)渡帶兩側(cè)） 形成了逐漸(zhjin)衰減的波紋，在 處達(dá)到最大正肩峰，在 處形成最大負(fù)肩峰。)(H（1） 在理想特性不連續(xù)點(diǎn) 附近形成了過(guò)渡帶，過(guò)渡帶的寬度近似(jn s)為窗函數(shù)頻率響應(yīng) 的主瓣寬度，即 。第131頁(yè)/共253頁(yè)第一百三十二頁(yè)，共253頁(yè)。 以上兩點(diǎn)就是窗函數(shù)(hnsh)直接截?cái)?引起的截?cái)嘈?yīng)在頻域的反應(yīng)。 截?cái)嘈?yīng)直接影響濾波器的性能，因此，減少截?cái)嘈?yīng)也是FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。 第132頁(yè)/共253頁(yè)第一百三十三頁(yè)，共253頁(yè)。3. 常用(chn yn)的窗函數(shù)一個(gè)理想的窗函數(shù)(hnsh)應(yīng)滿(mǎn)足以下兩項(xiàng)要求：第1

44、33頁(yè)/共253頁(yè)第一百三十四頁(yè)，共253頁(yè)。（1） 窗函數(shù)(hnsh)的幅頻特性的主瓣要盡可能地窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶； （2） 窗函數(shù)的幅頻特性的最大旁瓣的幅度要盡 可能(knng)地小，從而使主瓣包含盡可能(knng)多的能量。3. 常用(chn yn)的窗函數(shù)一個(gè)理想的窗函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足以下兩項(xiàng)要求：常用的窗函數(shù)有以下幾種：常用的窗函數(shù)有以下幾種：第134頁(yè)/共253頁(yè)第一百三十五頁(yè)，共253頁(yè)。（1 1） 矩形矩形(jxng)(jxng)窗窗 ， ， 矩形矩形(jxng)(jxng)窗所對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng)窗所對(duì)應(yīng)的沖激響應(yīng) 如圖所示。如圖所示。)2sin()2sin()(NRN第135頁(yè)/共2

45、53頁(yè)第一百三十六頁(yè)，共253頁(yè)。矩形(jxng)窗的沖激響應(yīng)第136頁(yè)/共253頁(yè)第一百三十七頁(yè)，共253頁(yè)。 矩形窗的幅頻特性及加窗后得到(d do)的濾波器的幅頻特性如圖所示。（a）矩形(jxng)窗幅頻特性 （b）濾波器幅頻特性第137頁(yè)/共253頁(yè)第一百三十八頁(yè)，共253頁(yè)。（2 2） 漢寧窗漢寧窗 當(dāng)N1時(shí)，有 第138頁(yè)/共253頁(yè)第一百三十九頁(yè)，共253頁(yè)。漢寧窗的沖激響應(yīng) 漢寧窗所對(duì)應(yīng)(duyng)的沖激響應(yīng)如圖所示。第139頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十頁(yè)，共253頁(yè)。漢寧窗的幅頻特性及加窗后得到(d do)的濾波器的幅頻特性如圖所示。 （a）漢寧窗幅頻特性 （b）濾波器幅頻特性

46、 第140頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十一頁(yè)，共253頁(yè)。（3 3） 海明窗海明窗 當(dāng)N1時(shí)，有 21)()(NjjeWeW第141頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十二頁(yè)，共253頁(yè)。海明窗的沖激響應(yīng) 海明窗所對(duì)應(yīng)(duyng)的沖激響應(yīng)如圖所示。第142頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十三頁(yè)，共253頁(yè)。海明窗的幅頻特性及加窗后得到(d do)的濾波器的幅頻特性如圖所示。（a）海明窗幅頻特性 （b）濾波器幅頻特性 第143頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十四頁(yè)，共253頁(yè)。（4 4） 布萊克曼窗布萊克曼窗當(dāng)N1時(shí)，有21)()(NjjeWeW第144頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十五頁(yè)，共253頁(yè)。布萊克曼窗沖激響應(yīng) 布萊克曼窗所對(duì)應(yīng)

47、(duyng)的沖激響應(yīng)如圖所示。第145頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十六頁(yè)，共253頁(yè)。布萊克曼窗的幅頻特性及加窗后得到(d do)的濾波器的幅頻特性如圖4.25所示。（a）布萊克曼窗幅頻特性 （b）濾波器幅頻特性 第146頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十七頁(yè)，共253頁(yè)。（5） 凱塞窗其中 為第一類(lèi)零階修正(xizhng)貝塞爾函數(shù)。定義為： 第147頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十八頁(yè)，共253頁(yè)。 是 一 個(gè) 可 以 自 由 選 擇 的 參 數(shù) ， 它 可 以 同 時(shí)(tngsh)調(diào)整主瓣寬度與旁瓣電平。 越大，則窗越窄，而幅頻特性的旁瓣越小，但主瓣寬度也相應(yīng)增加。因而改變 值就可以對(duì)主瓣寬度和旁瓣衰減進(jìn)行

48、選擇。第148頁(yè)/共253頁(yè)第一百四十九頁(yè)，共253頁(yè)。線(xiàn)性相位線(xiàn)性相位(xingwi)FIR濾波器的設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)1. 窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟（1） 給定(i dn)所要求的頻率響應(yīng)函數(shù) 。（2） 求 ，為了保證(bozhng)線(xiàn)性相位，將 右移 個(gè)采樣點(diǎn)，使此濾波器為因果的。jdeH第149頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十頁(yè)，共253頁(yè)。（3） 由過(guò)渡帶寬度和阻帶最小衰減的要求，選擇窗函數(shù) 的形狀及N的大小。 窗函數(shù)形式的選擇原則是：在保證阻帶衰減滿(mǎn)足(mnz)要求的條件下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。第150頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十一頁(yè)，共253頁(yè)。（4） 求得所設(shè)計(jì)(shj)的FIR濾波器的單位沖激

49、響應(yīng)。（5） 求 ，并檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，若不滿(mǎn)足，則需要重新設(shè)計(jì)，選擇其他的窗函數(shù)(hnsh) 或改變窗口長(zhǎng)度N，重復(fù)（3）、（4）、（5）步。第151頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十二頁(yè)，共253頁(yè)。2. 低通低通FIR數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)濾波器的設(shè)計(jì)舉例濾波器的設(shè)計(jì)舉例 舉例來(lái)說(shuō)明線(xiàn)性相位FIR低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(shj)過(guò)程。 第152頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十三頁(yè)，共253頁(yè)。例例4-6 根據(jù)下列指標(biāo)設(shè)計(jì)根據(jù)下列指標(biāo)設(shè)計(jì)FIR低低通數(shù)字濾波器：通數(shù)字濾波器：（1）通帶邊緣頻率）通帶邊緣頻率(pnl) 2kHz（2）阻帶邊緣頻率）阻帶邊緣頻率(pnl) 3kHz（3）阻帶衰減）阻帶衰減 40d

50、b（ 4 ） 采 樣 頻 率） 采 樣 頻 率 ( p n l ) 10kHz第153頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十四頁(yè)，共253頁(yè)。解解（ 1 ） 求 出 各 對(duì) 應(yīng)求 出 各 對(duì) 應(yīng)(duyng)的數(shù)字頻率。的數(shù)字頻率。通帶截止頻率為通帶截止頻率為 阻帶截止頻率為阻帶截止頻率為 阻帶衰減為阻帶衰減為 dB第154頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十五頁(yè)，共253頁(yè)。（2） 確定(qudng)頻率響應(yīng)函數(shù) 。 其中：jdeH第155頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十六頁(yè)，共253頁(yè)。（3） 確定 ，并進(jìn)行(jnxng)因果化。 其中)(nhd第156頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十七頁(yè)，共253頁(yè)。（4） 由阻帶衰減 確定窗函

51、數(shù)，由過(guò)渡帶寬度確定窗口長(zhǎng)度N。 因?yàn)?yn wi)阻帶衰減為40db，所以可以選擇漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗?？紤]布萊克曼窗 的過(guò)大，而在 比較接近的情況下，漢寧窗的阻帶衰減不及海明窗，所以選擇了海明窗：sD第157頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十八頁(yè)，共253頁(yè)。 海明窗的過(guò)渡帶寬度歸一化因子 ，從而可確定窗口長(zhǎng)度(chngd)N為： N取為最接近的奇數(shù)，即N35。第158頁(yè)/共253頁(yè)第一百五十九頁(yè)，共253頁(yè)。（5） 求得所設(shè)計(jì)(shj)的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)。因?yàn)?則 第159頁(yè)/共253頁(yè)第一百六十頁(yè)，共253頁(yè)。所以(suy)有第160頁(yè)/共253頁(yè)第一百六十一頁(yè)，共253頁(yè)。（6

52、） 由 求 ，并檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿(mǎn)足(mnz)設(shè)計(jì)要求，如不滿(mǎn)足(mnz)要求，則需要 選擇其他的窗函數(shù) 或改變窗口長(zhǎng)度N，來(lái)重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。 的圖形在圖中給出，它已經(jīng)(y jing)滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。jeH nhHDTFTej第161頁(yè)/共253頁(yè)第一百六十二頁(yè)，共253頁(yè)。設(shè)計(jì)(shj)出的線(xiàn)性相位FIR低通濾波器的幅頻特性（海明窗，N35）第162頁(yè)/共253頁(yè)第一百六十三頁(yè)，共253頁(yè)。 高通、帶通和帶阻FIR數(shù)字濾波 器的頻率移位(y wi)設(shè)計(jì)法1. 高通和帶通FIR數(shù)字(shz)濾波器的設(shè)計(jì)第163頁(yè)/共253頁(yè)第一百六十四頁(yè)，共253頁(yè)。 如果將頻域中的單個(gè)脈沖函數(shù)置于待求濾波器的中

53、心頻率處，則脈沖函數(shù)與低通濾波器形狀的卷積就可把雙邊低通濾波器形狀的副本移位(y wi)到新的位置，結(jié)果就可得到與低通原型有相同形狀的高通或帶通濾波器。 下圖正說(shuō)明(shumng)了這種關(guān)系。第164頁(yè)/共253頁(yè)第一百六十五頁(yè)，共253頁(yè)。第165頁(yè)/共253頁(yè)第一百六十六頁(yè)，共253頁(yè)。以下是高通和帶通FIR數(shù)字濾波器的頻率移位設(shè)計(jì)(shj)步驟。（1） 將高通或帶通濾波器的設(shè)計(jì)(shj)要求轉(zhuǎn)換為低通濾波器的設(shè)計(jì)(shj)要求。 1) 高通到低通的技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換如圖所示 第166頁(yè)/共253頁(yè)第一百六十七頁(yè)，共253頁(yè)。 高通到低通的技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換(zhunhun)第167頁(yè)/共253頁(yè)

54、第一百六十八頁(yè)，共253頁(yè)。具體(jt)轉(zhuǎn)換內(nèi)容包括： l 高通濾波器的通帶邊緣(binyun)頻率對(duì)應(yīng)低通濾波器的l通帶邊緣(binyun)頻率l 高通濾波器的阻帶邊緣(binyun)頻率對(duì)應(yīng)低通濾波器的阻帶邊緣(binyun)頻率l 高通濾波器關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的中心頻率為，對(duì)應(yīng)低通濾波器的原點(diǎn)處；l 高通濾波器的過(guò)渡帶寬度等于低通濾波器的過(guò)渡帶寬度。第168頁(yè)/共253頁(yè)第一百六十九頁(yè)，共253頁(yè)。2) 帶通到低通的技術(shù)指標(biāo)的轉(zhuǎn)換如圖所示具體轉(zhuǎn)換內(nèi)容包括：l 帶通濾波器的通帶(tn di)邊緣頻率（通帶(tn di)上截止頻率）對(duì)應(yīng)低通濾波器的通帶(tn di)邊緣頻率；第169頁(yè)/共253頁(yè)

55、第一百七十頁(yè)，共253頁(yè)。l 帶 通 濾 波 器 的 阻 帶 邊 緣 頻 率(pnl)（阻帶上截止頻率(pnl)）對(duì)應(yīng)低通濾波器的阻帶邊緣頻率(pnl)；l 帶通濾波器的中心(zhngxn)頻率介于之間，對(duì)應(yīng)低通濾波器的原點(diǎn)處；l 帶 通 濾 波 器 的 過(guò) 渡 帶 寬 度(kund)等于低通濾波器的過(guò)渡帶寬度(kund)。第170頁(yè)/共253頁(yè)第一百七十一頁(yè)，共253頁(yè)。 帶通到低通的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換(zhunhun) 第171頁(yè)/共253頁(yè)第一百七十二頁(yè)，共253頁(yè)。（2） 按照低通FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟，確定(qudng)窗函數(shù) ，并計(jì)算該低通數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) 。)(nw第172頁(yè)/

56、共253頁(yè)第一百七十三頁(yè)，共253頁(yè)。（3） 將低通數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) 與 相乘(xin chn)，即可得到相應(yīng)的高通或帶通濾波器的沖激響應(yīng) 和 。第173頁(yè)/共253頁(yè)第一百七十四頁(yè)，共253頁(yè)。1)對(duì)于(duy)高通濾波器，此中心頻率 ，2) 即 。則有2sf2) 對(duì)于帶通濾波器 為其中心頻率(pnl)，介于 之間，即 。則有第174頁(yè)/共253頁(yè)第一百七十五頁(yè)，共253頁(yè)。2. 帶阻FIR數(shù)字(shz)濾波器的設(shè)計(jì) 對(duì)于帶阻濾波器，只要選擇了準(zhǔn)確的通帶(tn di)邊緣頻率，通過(guò)把低通和高通濾波器結(jié)合起來(lái)，就可以構(gòu)造出帶阻濾波器。 低通濾波器為帶阻濾波器的低端規(guī)定了通帶(tn di)邊

57、緣頻率，同時(shí)，高通濾波器為帶阻濾波器的高端設(shè)定了通帶邊緣頻率，如圖所示。第175頁(yè)/共253頁(yè)第一百七十六頁(yè)，共253頁(yè)。帶阻濾波器的等效(dn xio)低通和高通濾波器 第176頁(yè)/共253頁(yè)第一百七十七頁(yè)，共253頁(yè)。 高通濾波器和低通濾波器的沖激響應(yīng) 和 可以用前面的方法(fngf)得出。 帶阻濾波器的沖激響應(yīng)就是(jish)低通和高通濾波器的沖激響應(yīng)之和。 nhH nhL第177頁(yè)/共253頁(yè)第一百七十八頁(yè)，共253頁(yè)。例例4-7 根據(jù)下列指標(biāo)根據(jù)下列指標(biāo)(zhbio)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)帶阻濾波器：帶阻濾波器：（1）通帶邊緣上截止頻率）通帶邊緣上截止頻率 3.5kHz（2）通帶邊緣下截止頻率(p

58、nl) 0.5kHz（3）阻帶中心頻率(pnl) 2kHz（4）過(guò)渡帶寬度 500Hz（5）阻帶衰減 50db（6）采樣頻率(pnl) 10kHz第178頁(yè)/共253頁(yè)第一百七十九頁(yè)，共253頁(yè)。解解 為了實(shí)現(xiàn)該帶阻濾波器，為了實(shí)現(xiàn)該帶阻濾波器，需要需要(xyo)構(gòu)造一個(gè)低通構(gòu)造一個(gè)低通濾波濾波器和一個(gè)高通濾波器。器和一個(gè)高通濾波器。（1）構(gòu)造低通濾波器）構(gòu)造低通濾波器第179頁(yè)/共253頁(yè)第一百八十頁(yè)，共253頁(yè)。 根據(jù)前面的例子(l zi)可知，該低通濾波器的設(shè)計(jì)采用海明 窗，窗口長(zhǎng)度N69，所以該低通濾波器的沖激響應(yīng) 為：第180頁(yè)/共253頁(yè)第一百八十一頁(yè)，共253頁(yè)。 應(yīng)用例4-13

59、的方法(fngf)，則該等效低通濾波器的設(shè)計(jì)也采用海明窗，窗口長(zhǎng)度也為N69，其沖激響應(yīng)為 ：（2）構(gòu)造(guzo)高通濾波器第181頁(yè)/共253頁(yè)第一百八十二頁(yè)，共253頁(yè)。 因?yàn)樵摳咄V波器的中心頻率(pnl) ，所以其沖激響應(yīng) 為：第182頁(yè)/共253頁(yè)第一百八十三頁(yè)，共253頁(yè)。如圖所示 （3）求得帶阻濾波器的沖激響應(yīng)第183頁(yè)/共253頁(yè)第一百八十四頁(yè)，共253頁(yè)。帶阻濾波器的沖激響應(yīng)和幅頻特性 第184頁(yè)/共253頁(yè)第一百八十五頁(yè)，共253頁(yè)。頻率采樣法 1. 頻率采樣法的設(shè)計(jì)(shj)思想 頻率采樣法的基本設(shè)計(jì)(shj)思想是使所設(shè)計(jì)(shj)的濾波器的頻率特性在某些離散的頻率點(diǎn)

60、上的值，準(zhǔn)確地等于所需濾波器在這些頻率點(diǎn)上的值，在其他頻率處的特性則有較好的逼近。第185頁(yè)/共253頁(yè)第一百八十六頁(yè)，共253頁(yè)。頻率采樣法的基本(jbn)設(shè)計(jì)流程如圖： 其中(qzhng) 第186頁(yè)/共253頁(yè)第一百八十七頁(yè)，共253頁(yè)。 上面(shng min)討論的是頻率采樣法的基本設(shè)計(jì)思想，但在應(yīng)用頻域采樣法設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，還需要考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：)(zH （）為了保證 具有線(xiàn)性相位(xingwi)，對(duì)采樣頻率 應(yīng)加以怎樣的約束條件。（）如何(rh)確定并減少迫近誤差。第187頁(yè)/共253頁(yè)第一百八十八頁(yè)，共253頁(yè)。2 線(xiàn)性相位的約束 正如在節(jié)中所論述的，具有線(xiàn)性相位的FIR濾波器