【精練】2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題15相交線與平行線(教師版)

1、專題15相交線與平行線專題知識(shí)回顧一、相交線1 .鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。2 .對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。3 .垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4 .垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。5 .同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：/ 1與/ 5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：/ 2與/ 6像這樣的一對

2、角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：/ 2與/5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。)：: J二、平行線1 .平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線叫做平行線。記做 all b2 .兩條直線的位置關(guān)系：平行和相交。3 .平行線公理及其推論：(1)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行4 .平行線的判定：判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，兩直線平行 ；判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.5 .平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1 :兩直線平行，同位角相等

3、。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6 .平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。7 .證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。專題典型題考法及解析【例題1】（2019?河北?。┫旅媸峭队捌辽铣鍪镜膿尨痤}，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容A揖：如圖，1BEC=/B-/C.求證：AB II CD.,一 、證明：延長BE交 城 于點(diǎn)F F口則*EO ©斗上C（三龜形的外籍等于與它不相鄰兩

4、個(gè)內(nèi)隹之 和）. 又/BEC=ZB-".得4= 立 Scab故” 相等7直蛭平行）,則回答正確的是（）A. 代表/ FECB. 代表同位角C. 代表/ EFCD.彳t表 AB【答案】C.【解析】證明：延長 BE交CDF點(diǎn)F,則/ BEC= / EFG/C （三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）.又/ BEC= / a/C,得/ B= / EFC.故AB/ CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.【例題2】（2019廣西河池）如圖， 1 120 ,要使a/b,則 2的大小是（）15C. 100D. 120【解析】平行線的判定如果 21 120 ,那么a / /b .所以要使a/b ,則2的

5、大小是【解析】知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)如圖，直線a /b ,直線m與a, b均相交，若 1 38 ,如圖,Qa/b,3,3 180 ,Q 1專題典型訓(xùn)練題、選擇題1. （2019?貴州省銅仁市） 如圖,如果/ 1 = Z3, Z 2=60° ,那么/ 4的度數(shù)為（【答案】C.【解答】一/ 1 = /3,B. 100°C. 120°D. 130° a / b,/ 5= Z 2= 60 ,.Z 4=180° 60° = 120° ,2. （2019廣東深圳）如圖，已知11/AB, AC為角平分線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A. / 1 =

6、 /4B. /1 = /5 C . /2=/3D. / 1=/3【答案】B【解析】 AC為角平分線，1 = /2.1 1/AB,/ 4=/2, / 3=/2,，/1 = /4, /1 = /3.故 A C、D正確.1" AB,5=/1 + /2,故 B錯(cuò)誤.故選 B.3. （2019?湖北省鄂州市）如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若/ 2 = 35° ,則/ 1的度【答案】BC. 65°D. 75【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角的定義解答即可.如圖,作 EF/ AB/ CD ./ 2=/AE曰 35 , / 1 = / FEC1 = 90°

7、 35° = 55°4. （2019?海南?。┤鐖D，直線I1/I2,點(diǎn)A在直線li上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線li、I2于R C兩點(diǎn)，連結(jié) AC BC.若/ ABC= 70° ,則/ 1的大小為（A. 20°B, 35°C. 40°D.70°【答案】C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線 11、I2于B、C . AC= AB/ CBA= / BCA= 70 ,I 1 / I 2, / CBA/BCA/ 1=180 , / 1=180° 70° 7

8、0° = 401的度數(shù)為。5. （2019廣西北部灣）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則/A. 60 °B.65° C. 75°D.85【答案】C.【解析】如圖:/ BCA=60 , / DCE=45 , / 2=180° -60 ° -45° =75° HF/ BC, / 1 = Z 2=75°,則/E的度數(shù)為（6. (2019?四川省涼山州)如圖，BD/ EF, AE與BD交于點(diǎn)C, / B= 30° , / A= 75A. 135°【答案】DB. 125°C.

9、 115°D. 105°【解析】直接利用三角形的外角性質(zhì)得出/ACDg數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案. . / B= 30° , Z A= 75° ,ACD= 30° +75° = 105. BD/ EF, ./ E= Z ACD= 105 .C. 40°D. 30°all b,直線 ABLAC 若/ 1 = 50° ,貝U/ 2=()【答案】C【解析】根據(jù)垂直的定義和余角的定義列式計(jì)算得到/3,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/3=7 1.解：直線AB± AC .2+Z 3= 90°

10、; . / 1 = 50° ,3=90° - Z 1 =40° ,;直線all b,.Z 1 = Z 3=40°8. （2019湖北仙桃）如圖，CD/ AB點(diǎn)O在AB上，OE¥分/ BOD O曰OE Z D= 110° ,則/ AO用勺度數(shù)是（）A. 20°B, 25°C. 30°D. 35°【答案】D【解析】 CD/ AB, / AOD/D= 180 , Z AOD 70 , ./ DOB= 110 ,. OE平分/ BODDOE= 55 ,. OH OE ./ FOE= 90° ,

11、 ./ DOF= 90° - 55° = 35° , / AOF70 - 35° = 35°9. （2019湖北孝感）如圖，直線I1/I2,直線13與l1,I2分別交于點(diǎn)A,CBCL 13交11于點(diǎn)B,若/1 =70° ,則/ 2的度數(shù)為（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】解：: I 1 / I 2, ./ 1 = Z CAB= 70 ° ,. BCJ_ 13 交 I1 于點(diǎn) B,ACB= 90 , / 2=180° 90° 70&

12、#176; =20° ,10. （2019湖南湘西）如圖，直線a/ b, Z 1 = 50° , /2 = 40° ,則/ 3的度數(shù)為（6B.90°C. 50°D. 100°【解析】 a / b, / 2=40° ,故選：B.11. （2019湖南邵陽）如圖,D2是同為角,B , C成立的條件為已知兩直線11與12被第三條直線C.2與3是內(nèi)錯(cuò)角,11 /12時(shí)，而1與 4是鄰補(bǔ)角,13所截，下列等式一定成立的是 （）180D.14 1802與 4是同旁內(nèi)角，由平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)故D正確.12. （2019貴州遵義）如圖，

13、/ 1 + 72=180° , / 3=104° ,則/ 4 的度數(shù)是（）A. 74D. 86OOC. 84B. 76【解析】平行線的性質(zhì)與判定 由于/ 1 + 72=180°可知兩直線平行，所以/ 3的對頂角與/ 4互補(bǔ)，因?yàn)? 3=104° ,所以，/ 4的度數(shù)是76。，所以選B。二、填空題13. （2019湖南郴州）如圖，直線a, b被直線c, d所截.若a/ b, Z 1=130° , Z 2=30° ,則/ 3的度/ 3= / 4, / 1 = Z 2+Z4=Z 2+Z 3, / 1= 130° , / 2=30&

14、#176; , .130° = 30° +/ 3,解得：/ 3= 100° .故答案為：100.14. （2019年廣西柳州市）如圖，若AB/ CD則在圖中所標(biāo)注的角中，一定相等的角是AB/ CD根據(jù)兩直線平行，同位角相等得/1 = 73,因此本題填/ 1=/3.15. （2019吉林長春）如圖，直線 MN/PQ,點(diǎn) A B分別在 MN PQ上，/ MAB=33 .過線段上的點(diǎn) C作CDLAB交PQ于點(diǎn)D,則/ CDBW大小為 度【答案】57.【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，直接利用平行線的性質(zhì)得出/ABD的度數(shù)，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出

15、答案.直線MM PQMAB= ABD=33 ,CD± AB, / BCD=90 , ./ CDB=90 -33 ° =57 ° .16. （2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，直線a/b, ABCW頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D.若 BCD 是等邊三角形，/ A= 20° ,則/ 1=.【答案】40°【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先求出/ ACM度數(shù)是解題的關(guān)鍵. BCD等邊三角形，B= / BCD= 60° . . / A= 20° ,，/ACB

16、= 180° /A Z B= 100° . ./ACD= /ACB_ Z BCD= 40 . - a / b, ./ 1 = / ACD= 40 .17. （2019江蘇鎮(zhèn)江）如圖，直線a/b, ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊AB與直線b相交于點(diǎn)D .若 BCD是等邊三角形,【答案】40【解析】Q BCD是等邊三角形,BDC 60 ,Qa/b ,2 BDC 60 , 由三角形的外角性質(zhì)可知，12 A 4018.（2019 ?四川省綿陽市）如圖,AB/ CD / ABD勺平分線與/ BDC勺平分線交于點(diǎn) E,則/ 1 + /2=【答案】90°【解析】AB/ CDABD

17、/CDB180 , 一口 ， 一一I ，_BE 是 / ABD勺平分線，1 = ” /ABD 1BE是/ BDC勺平分線，2=2 /CDB / 1 + 7 2=90° ,故答案為：90° .根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/ ABD/CDB180。，再根據(jù)角平分線的定義可得/1=； / ABD / 2=： / CDB進(jìn)而可得結(jié)論.19. （2019 湖南益陽）如圖，直線 AB/ CD OALOB 若/ 1 = 142° ,則/ 2 =度.【答案】52.【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可. AB/ CD/ OCD / 2,. OAL OB0= 90 , / 1 = Z 0CBZ0= 142 ,，/2=/1 /0= 142° 90° = 5220. （ 2019?威海）如圖，在四邊形 ABC由，AB/ DC過點(diǎn)C作CH BC交AD于點(diǎn)E,連接BE / BEC=【解析】 延長BC AD相交于點(diǎn)F,可證 EB8AEFC；可得BC= CF,則CM ABF的中位線，故CD=g處F,. / BEG= / DEC