高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)堂堂清立體幾何課件

1、 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)第四節(jié)空間向量第四節(jié)空間向量 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)考綱要求1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算；理解共線向量、共面向量的意義及其定理；了解空間向量的基本定理；掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)、運(yùn)算律2.理解空間向量坐標(biāo)的概念；理解平面法向量的概念；掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及兩點(diǎn)間距離公式和夾角公式考試熱點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明線線、線面、面面的平行與垂直，以及空間角與距離的求解問題，是高考的考查熱點(diǎn)，以解答題為主，多屬

2、中檔題. 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)1空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算在空間，具有大小和方向的量叫做向量同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算是平面向量對應(yīng)運(yùn)算的推廣 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律加法交換律：ab .加法結(jié)合律：(ab)c .數(shù)乘分配律：(ab) .baa(bc)ab 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)2共線向量與共面向量如果表示向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫共線向量或平行向量平

3、行于同一平面的向量叫做共面向量共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量a、b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使 .共面向量定理：如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對x、y，使p .abxayb 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)3空間向量基本定理如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p .推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x、y、z， xaybzc 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)4兩個(gè)向量的數(shù)量積向量a、b的數(shù)量積ab .向量的數(shù)量積

4、的性質(zhì)：ae .ab ；|a|2 .向量的數(shù)量積滿足如下運(yùn)算律：(a)b ；ab (交換律)；a(bc) (分配律) |a|b|cosa，b|a|cosa，eab0aa(ab)baabac 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)5向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，那么ab ；ab ；ab ；ab ；ab(b0) .(x1x2，y1y2，z1z2)(x1x2，y1y2，z1z2)x1x2y1y2z1z2x1x2y1y2z1z20 x1x2，y1y2，z1z2 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)6夾角和距離公式 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)

5、學(xué) (大綱版大綱版)7平面的法向量如果表示向量a的有向線段所在的直線垂直于平面，則稱這個(gè)向量a垂直于平面，記作a.如果a，那么向量a叫做平面的法向量 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)1如圖1，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，O是正方形ABCD的中心，P是A1B1上的任意一點(diǎn)，則直線AM與OP所成角是 () 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)解析：設(shè)正方體的棱長為2a，建立如圖2所示的空間坐標(biāo)系，則有A(2a,0,0)，M(0,0，a)，O(a，a,0) 答案：D 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)

6、學(xué) (大綱版大綱版)答案：A 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)3已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且兩兩夾角都是60，則對角線AC1的長是_ 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)5如圖4所示，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PAADCD2AB2，M為PC的中點(diǎn)(1)求證：BM平面PAD；(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD；(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)

7、數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)(2)以A為原點(diǎn)，以AB、AD、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖5，則B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(1,1,1)，E(0,1,1) . 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 空間向量的線性運(yùn)算 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)分析要用a、b、c表示 只需結(jié)合圖形，充分運(yùn)用空間向量加

8、法和數(shù)乘向量的運(yùn)算律即可 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)如圖7：在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)， 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2已知A(3,2,1)、B(1,0,4)，求：(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和AB的長度；(2)到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P(x，y，z)的坐標(biāo)滿足的條件 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱

9、版) 答案：A 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 平行與垂直問題例3已知正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別是對角線AC和BF上的動(dòng)點(diǎn)，且AMFN.(1)求證：MN平面BEC；(2)求證：MNAB；(3)當(dāng)M在何位置時(shí)，MN取最小值，最小值是多少？ 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)如圖9，已知ADB和ADC都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且ADBDCD，BAC60.(1)求證：BD平面ADC；(2)若H是ABC的垂心，求證：H是D在平面ABC

10、內(nèi)的射影 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 夾角與距離問題例4長方體ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD6，AA14，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線段BC上，且|CP|2，Q是DD1的中點(diǎn)，求：(1)異面直線AM與PQ所成的角；(2)M到直線PQ的距離；(3)M到平面AB1P的距離分析本題主要考查應(yīng)用空間坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算空間角和距離的方法，并介紹了法向量在求解和證明中的應(yīng)用 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)

11、高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)如圖11，ABCD是邊長為a的菱形，且BAD60，PAD為正三角形，且面PAD面ABCD.解：(1)如圖12，選取AD的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以O(shè)B、AD、OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版) 高三總復(fù)習(xí)高三總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (大綱版大綱版)1空間向量由數(shù)量積的性質(zhì)可用來求角，可證明線線垂直，可用來求線段的長2在計(jì)算和證明立體幾何問題時(shí)，若能在原圖中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，把圖形中的點(diǎn)的坐標(biāo)求出來，那