北師大版八年級初二數(shù)學(xué)上冊第6章-數(shù)據(jù)的分析(培優(yōu)試題)

1、第六章 數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)專題 探究性問題1在上學(xué)期的幾次測試中,小張和小王的幾次數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?(單位:分)平時(shí)成績期中成績期末成績小張828591小王848986兩人都說自己的數(shù)學(xué)成績更好,請你想一想:（1）小張可能是根據(jù)什么來判斷的? 小王可能是根據(jù)什么來判斷的?（2）你能根據(jù)小張的想法設(shè)計(jì)一種方案使小張的成績比小王高嗎?寫出你的方案.2教育局為了了解本地區(qū)八年級學(xué)生數(shù)學(xué)基本功情況,從兩個(gè)不同的學(xué)校分別抽取一部分學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)基本功比賽.其中A校40人,平均成績?yōu)?5分; B校50人,平均成績?yōu)?5分.（1）小李認(rèn)為這兩個(gè)學(xué)校的平均成績?yōu)?#215;(85+95)=90(分).他的想法

2、對嗎?若不對請寫出你認(rèn)為正確的答案.（2）其他條件不變,當(dāng)A校抽查的人數(shù)為多少人時(shí),所抽查兩校學(xué)生的平均成績才是90分?（3）根據(jù)上面數(shù)據(jù):a1,a2,am;b1,b2,bn;c1,c2,cp;d1,d2,dq.每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為a、b、c、d.將這四組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù): a1,a2,am,b1,b2,bn,c1,c2,cp,d1,d2,dq. 問當(dāng)m、n、p、q滿足什么條件時(shí),它的平均數(shù)為(abcd)并說明理由.答案：1解： (1)小王可能是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)來判斷的,小張可能是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)來判斷的.(2)參考方案:平時(shí)成績、期中成績、期末成績所占的百分比分別為30%,30%,40%,

3、這樣小張的綜合成績就是86.5分,小王的綜合成績就是86.3分.2解：(1)小李的想法不對.正確的答案為:平均成績=90.6(分)(2)設(shè)A校抽查人數(shù)為x人,由題意可得方程:95×5085x=90(50x),解得x=50.所以當(dāng)A校所抽查的人數(shù)也是50人時(shí),兩個(gè)學(xué)校的平均成績才是90分.(3)當(dāng)四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等時(shí),即m=n=p=q時(shí), a1,a2,am,b1,b2,bn,c1,c2,cp,d1,d2,dq的平均數(shù)為(abcd).理由如下:平均數(shù)=(abcd).6.2中位數(shù)與眾數(shù)、6.3從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢專題 數(shù)據(jù)代表的選擇1 某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生

4、參加按團(tuán)體總分多少排列名次在規(guī)定時(shí)間每人踢100個(gè)以上（含100個(gè)）為優(yōu)秀，下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）： 1號 2號 3號 4號  5號 平均數(shù)眾數(shù) 中位數(shù) 優(yōu)秀率 甲班 98 98 110 92 102    乙班88999911995    請你回答下列問題：（1）填寫表格；（2）根據(jù)以上信息，請你回答下列問題： 從平均數(shù)、眾數(shù)相結(jié)合

5、的角度分析，應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個(gè)班級？ 從優(yōu)秀率的角度分析，應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個(gè)班級（3）如果兩個(gè)班各選兩名同學(xué)參加市踢毽子的比賽，你認(rèn)為哪個(gè)班級團(tuán)體實(shí)力更強(qiáng)為什么？2某學(xué)校準(zhǔn)備從八年級（1）、（4）、（8）班這三個(gè)班中推薦一個(gè)班作為市級先進(jìn)班集體的候選班，現(xiàn)對這三個(gè)班進(jìn)行綜合素質(zhì)考評，下表是它們五項(xiàng)素質(zhì)考評的得分表（以分為單位，每項(xiàng)滿分為10分）：班級行為規(guī)范學(xué)習(xí)成績校運(yùn)動會藝術(shù)獲獎勞動衛(wèi)生八（1）班10106107八（4）班108898八（8）班910969（1）請問各班五項(xiàng)考評分的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量不能反映三個(gè)班的考評結(jié)果的差異？并從中選擇一個(gè)能反映差異的統(tǒng)計(jì)量將

6、他們的得分進(jìn)行排序；（2）根據(jù)你對表中五個(gè)項(xiàng)目的重要程度的認(rèn)識，設(shè)定一個(gè)各項(xiàng)考評內(nèi)容的比例（比例的各項(xiàng)須滿足：均為整數(shù)；總和為10；不全相同），按這個(gè)比例對各班的得分重新計(jì)算，比較出大小關(guān)系，并從中推薦一個(gè)得分最高的班級作為市級先進(jìn)班集體的候選班答案：1解：（1）甲班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率分別為：100，98，98，40%；乙班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率分別為：100，99，99，20%.（2）兩個(gè)班的平均數(shù)相等，從眾數(shù)的角度看，乙班好于甲班，應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給乙班；從優(yōu)秀率的角度看，甲班好于乙班，應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給甲班（3）如果兩個(gè)班各選兩名同學(xué)參加市踢毽子的比賽，乙班級團(tuán)體實(shí)力

7、更強(qiáng)，因?yàn)橐野嗲皟擅耐瑢W(xué)的總成績?yōu)?18個(gè)，而甲班為212個(gè)2解：（1）設(shè)P1，P4，P8依次為3個(gè)班考評分的平均數(shù)，W1，W4，W8依次為三個(gè)班考評分的中位數(shù)，Z1，Z4，Z8依次為三個(gè)班考評分的眾數(shù)則：P1=（10+10+6+10+7）=8.6（分），P4=（8+8+8+9+10）=8.6（分），P8=（9+10+9+6+9）=8.6（分），W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分），Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分）平均數(shù)不能反映這三個(gè)班的考評結(jié)果的差異，而用中位數(shù)（或眾數(shù)）能反映差異，且W1W8W4（或Z1Z8Z4）.（2）給出一種參考答案:選定行為規(guī)范 ：學(xué)習(xí)成

8、績 ：校運(yùn)動會 ：藝術(shù)獲獎 ：勞動衛(wèi)生=3 ：2 ：3 ：1 ：1.設(shè)K1、K4、K8依次為3個(gè)班的考評分，則：K1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5(分),K4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7(分),K8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9(分).K8K4K1，推薦八（8）班作為市級先進(jìn)班集體的候選班6.4數(shù)據(jù)的離散程度專題 探究創(chuàng)新

9、題1已知樣本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么樣本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差是（）A1B2C3D42（2012湖北孝感）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是s2，則新的一組數(shù)據(jù)ax1+1, ax2+1, ,axn+ 1（a為常數(shù),a0）的方差是 (用含a,s2的代數(shù)式表示) （友情提示：s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn+)2）3觀察與探究：（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：A. 1，2，3，4，5. =_，=_；B. 11，12，13，14，15. =_3，=_2；C. 10，20，30，40，50. =_3，=_2；D. 3，5，7，9，11. =_3，=_

10、28（2）分別比較A與B，C，D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）若已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)是，方差為S2，求另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2， 3xn-2的平均數(shù)-2，方差.答案：1D 【解析】 設(shè)樣本x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為m，則其方差為S12=（x1m）2+（x2m）2+（xnm）2=1，則樣本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均數(shù)為2m，其方差為S22=4S12=4故選D2a2s2 【解析】 設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2,則=，(x1-)2+(x2-)2+(xn+)2=s2.=a+1.新的一組數(shù)據(jù)的方差s2=(ax1+1a1)2+(

11、ax2+1a1)2+(axn+1a1)2 =(ax1a)2+(ax2a)2+(axn)2 =a(x1)2+a(x2)2+a(xn)2=a2 (x1)2+a2 (x2)2+ +a2 (xn)2 =a2(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2）=a2s2. 即新的一組數(shù)據(jù)ax1+1, ax2+1, ,axn+ 1（a為常數(shù),a0）的方差是a2s2.3解：（1）=33，=2，=133，=2，=303，=200，=73，=8.（2）規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為，方差分別為s12，s22.當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)比第一組每個(gè)數(shù)據(jù)都增加m個(gè)單位時(shí)，則有=+m，s22=s12；當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍時(shí)，則有=n，s22=n2s12；當(dāng)?shù)诙M每個(gè)數(shù)據(jù)是第一組每個(gè)數(shù)據(jù)的n倍加m時(shí)，則