動量碰撞模型

1、關(guān)于動量碰撞模型現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共42頁、內(nèi)容：、內(nèi)容：一個系統(tǒng)一個系統(tǒng) _或或 時，系統(tǒng)時，系統(tǒng)的的_ 保持不變。保持不變。 22112211vmvmvmvm即：21)3(pp、一般表達(dá)式、一般表達(dá)式:(1:(1）p p1 1 =p =p2 2其他表達(dá)式：其他表達(dá)式：0)2(p不受外力不受外力所受外力之和為零所受外力之和為零總動量總動量一、動量守恒定律一、動量守恒定律現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共42頁、動量守恒定律成立條件：、動量守恒定律成立條件： 系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)不受外力或_； 系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但不受外力或所受外力之和為零時（只在這一方向上動不受外力或

2、所受外力之和為零時（只在這一方向上動量守恒）量守恒）系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但內(nèi)力系統(tǒng)所受外力之和雖不為零，但內(nèi)力_外力時（如碰撞、爆炸等）外力時（如碰撞、爆炸等）所受外力之和為零所受外力之和為零遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于在某一方向上在某一方向上現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共42頁二、典型模型（問題）：二、典型模型（問題）： 6、多過程問題、多過程問題4、碰撞問題、碰撞問題1、人船模型、人船模型3、小球彈簧問題、小球彈簧問題2、子彈打木塊模型、子彈打木塊模型5、爆炸（反沖）問題、爆炸（反沖）問題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共42頁（1）碰撞模型。內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，近似動）碰撞模型。內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，近似動量守恒問題量守恒問題

3、 。有彈性碰撞、非彈性碰撞。有彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞。和完全非彈性碰撞。碰撞類問題碰撞類問題的三種情況：的三種情況：彈性碰撞彈性碰撞碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，碰撞前后碰撞結(jié)束后，形變?nèi)肯?，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，總動能不變系統(tǒng)的總動量相等，總動能不變.（結(jié)論表達(dá)式要求學(xué)結(jié)論表達(dá)式要求學(xué)生會寫生會寫）非完全彈性碰撞非完全彈性碰撞碰撞結(jié)束后，形變部分消失，碰碰撞結(jié)束后，形變部分消失，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能有部分損失撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能有部分損失.完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通碰撞結(jié)束后，形變完全保留，通常表現(xiàn)為常表現(xiàn)為碰后兩物體合二為一

4、，以同一速度運(yùn)動碰后兩物體合二為一，以同一速度運(yùn)動，碰撞，碰撞前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多前后系統(tǒng)的總動量相等，動能損失最多.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共42頁解決碰撞問題須同時遵守的三個原則解決碰撞問題須同時遵守的三個原則:一一.系統(tǒng)動量守恒原則系統(tǒng)動量守恒原則三三.物理情景可行性原則物理情景可行性原則例如：追趕碰撞：例如：追趕碰撞：被追追趕V V碰撞前：碰撞前：碰撞后：碰撞后：在在前面前面運(yùn)動的物體的速度運(yùn)動的物體的速度一定不一定不小于小于在在后面后面運(yùn)動的物體的速度運(yùn)動的物體的速度二二.能量不增加的原則能量不增加的原則現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共42頁例：質(zhì)量為m1的入射粒子與一質(zhì)量為m2的靜

5、止粒子發(fā)生正碰.已知機(jī)械能在碰撞過程沒有損失，實(shí)驗(yàn)中測出了碰撞后第二個粒子的速度為v2，求第一個粒子原來速度v0的值的可能范圍.討論碰撞后的速度：當(dāng)m1m2 時： v10 v20 兩球均沿初速v1方向運(yùn)動.當(dāng)m1m2 時： v10 v2v0 兩球交換速度.當(dāng)m1m2 時： v10 m1反彈，m2沿v1方向運(yùn)動.021120212112,vmmmvvmmmmv 一靜一動的彈性碰撞：m1v0=m1v1+m2v2 222211201212121vmvmvm現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共42頁 例例2 2：設(shè)質(zhì)量為：設(shè)質(zhì)量為m m的子彈以初速度的子彈以初速度v v0 0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)射向靜止在光滑

6、水平面上的質(zhì)量為量為M M的木塊，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為的木塊，設(shè)木塊對子彈的阻力恒為f,f,求求: :1.1.木塊至少多長子彈才不會穿出木塊至少多長子彈才不會穿出? ?2.2.子彈在木塊中運(yùn)動了多長時間子彈在木塊中運(yùn)動了多長時間? ?（2）子彈打木塊問題）子彈打木塊問題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共42頁(1)(1)解：從動量的角度看解：從動量的角度看, ,以以m m和和M M組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng)為研究對象為研究對象, ,根據(jù)動量守恒根據(jù)動量守恒 0mvMm v對子彈用動能定理：對子彈用動能定理：對木塊用動能定理：對木塊用動能定理：、相減得：相減得：由上式可得由上式可得: : 202vmMfMmL2

7、2012121mvmvsf2221Mvsf2022022121vmMMmvmMmvLf (2)(2)以子彈為研究對象以子彈為研究對象, ,由牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式可得由牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式可得: :mMfMmvavvt00 從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為力大小為f f，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s s1 1、s s2 2，如圖所示，顯然有，如圖所示，顯然有s s1 1- -s s2 2=L=L現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共42頁總結(jié)總結(jié)：子彈打木塊的模型具

8、有下列力學(xué)規(guī)律：子彈打木塊的模型具有下列力學(xué)規(guī)律：1、動力學(xué)的規(guī)律動力學(xué)的規(guī)律：構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體在相：構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體在相互作用時，受到大小相等，方向相反的一互作用時，受到大小相等，方向相反的一對恒力的作用，他們的加速度大小與質(zhì)量對恒力的作用，他們的加速度大小與質(zhì)量成反比，方向相反。成反比，方向相反。2、運(yùn)動學(xué)的規(guī)律運(yùn)動學(xué)的規(guī)律：在子彈進(jìn)入木塊的過程中，可以看：在子彈進(jìn)入木塊的過程中，可以看成是勻減速運(yùn)動成是勻減速運(yùn)動,木塊做勻加速運(yùn)動，子彈的進(jìn)入深度木塊做勻加速運(yùn)動，子彈的進(jìn)入深度就是他們的相對位移。就是他們的相對位移。3、動量和能量規(guī)律動量和能量規(guī)律：系統(tǒng)的動量守恒，系統(tǒng)內(nèi)各物體：系統(tǒng)的動

9、量守恒，系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能發(fā)生變化，作用力對子彈做的功等于子彈動能的動能發(fā)生變化，作用力對子彈做的功等于子彈動能的變化，作用力對木塊做的功等于木塊動能的變化，的變化，作用力對木塊做的功等于木塊動能的變化，系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，其大小等于該恒力的大小與相系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，其大小等于該恒力的大小與相對位移的乘積。對位移的乘積。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共42頁人和小車的總質(zhì)量為人和小車的總質(zhì)量為M，人坐在靜止于光滑水平面，人坐在靜止于光滑水平面的小車上，以相對地的速率的小車上，以相對地的速率v將一質(zhì)量為將一質(zhì)量為m的木箱沿的木箱沿水平面推向正前方的豎直固定擋板。設(shè)箱與擋板碰水平面推向正前方的豎直固定擋板

10、。設(shè)箱與擋板碰撞時無機(jī)械能損失，碰撞后箱以速率撞時無機(jī)械能損失，碰撞后箱以速率v反彈回來。人反彈回來。人接住箱后，再以同樣的相對于地的速率接住箱后，再以同樣的相對于地的速率v將木箱沿水將木箱沿水平面推向正前方的擋板。已知平面推向正前方的擋板。已知M：m=4：1，求：，求：（1）人第二次推出箱后，小車和人的速度大小。）人第二次推出箱后，小車和人的速度大小。（2）人推箱多少次后不能再接到箱？）人推箱多少次后不能再接到箱？練習(xí)練習(xí)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共42頁解解：每次推箱時，對小車、人和木箱組成的系統(tǒng)，動量：每次推箱時，對小車、人和木箱組成的系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)人和小車速度方向?yàn)檎较?，每次推箱后?/p>

11、和守恒，設(shè)人和小車速度方向?yàn)檎较?，每次推箱后人和小車的速度分別為小車的速度分別為v1、v2，則第一次推箱后：則第一次推箱后：Mv1mv=0題目題目第一次推箱前第一次推箱前第一次推箱后第一次推箱后現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共42頁解解：每次推箱時，對小車、人和木箱組成的系統(tǒng)，動量守：每次推箱時，對小車、人和木箱組成的系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)人和小車速度方向?yàn)檎较?，每次推箱后人和小車恒，設(shè)人和小車速度方向?yàn)檎较?，每次推箱后人和小車的速度分別為的速度分別為v1、v2，第二次推箱前第二次推箱前第二次推箱后第二次推箱后第二次推箱后：第二次推箱后：Mv2mv=（Mm）V1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共42頁解解：每

12、次推箱時，對小車、人和木箱組成的系統(tǒng)，動量守恒，：每次推箱時，對小車、人和木箱組成的系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)人和小車速度方向?yàn)檎较?，每次推箱后人和小車的速度設(shè)人和小車速度方向?yàn)檎较颍看瓮葡浜笕撕托≤嚨乃俣确謩e為分別為v1、v2，則第一次推箱后：則第一次推箱后：Mv1mv=0第一次接箱后：（第一次接箱后：（Mm）V1=Mv1+mv第二次推箱后：第二次推箱后：Mv2mv=（Mm）V1v2=3mv/M以此類推，第以此類推，第N次推箱后，人和小車的速度次推箱后，人和小車的速度vN=(2N1)mv/M當(dāng)當(dāng)vNv時，不再能接到箱，即時，不再能接到箱，即2N1M/m=4N2.5.25人推箱人推箱3次后不能再

13、接到箱次后不能再接到箱v1=mv/M現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共42頁（3）人船模型。人動船動，人停船停，人快船快，人慢船慢。 求位移、求速度、求加速度現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共42頁人船模型人船模型例：靜止在水面上的小船長為例：靜止在水面上的小船長為L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，在船，在船的最右端站有一質(zhì)量為的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)?shù)娜?，不?jì)水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是多大？是多大？SL-S0=MSm（L-S）若開始時人船一起若開始時人船一起以某一速度勻速運(yùn)以某一速度勻速運(yùn)動，則還滿足動，則還滿足S2/S1=M/

14、m嗎？嗎？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共42頁1、“人船模型人船模型”是動量守恒定律的拓展應(yīng)用，它是動量守恒定律的拓展應(yīng)用，它把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。把速度和質(zhì)量的關(guān)系推廣到質(zhì)量和位移的關(guān)系。即：即： m1v1=m2v2 則：則：m1s1= m2s2 2、此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個物體組成的人船模型的適用條件是：兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒

15、，系統(tǒng)的合動量為零。系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的合動量為零。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共42頁例例. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為的人站在質(zhì)量為M，長為，長為L的靜止小船的右端，小的靜止小船的右端，小船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多船的左端靠在岸邊。當(dāng)他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠(yuǎn)？遠(yuǎn)？ l2 l1解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設(shè)人、船位移大小分別為設(shè)人、船位移大

16、小分別為l1、l2 ，則：，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L， LmMml2應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度應(yīng)該注意到：此結(jié)論與人在船上行走的速度大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，大小無關(guān)。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，甚至往返行走，只要人最終到達(dá)船的左端，那么結(jié)論都是相同的。那么結(jié)論都是相同的。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共42頁（4）爆炸與反沖模型。內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。近似動量守恒問題 例例現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共42頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共42頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共42頁（5）滑塊）滑塊木板

17、模型木板模型光滑地面上時，系統(tǒng)動量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能的減小量裝化內(nèi)能（功能原理和摩擦生熱Q=fs相）mV01MV2S圖5-4V02V1現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共42頁（6）子彈打木塊模型。）子彈打木塊模型。子彈打入木塊的過程時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。動量守恒問題 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁，共42頁1.1.運(yùn)動性質(zhì)運(yùn)動性質(zhì)：子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運(yùn)動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動。運(yùn)動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動。2.2.符合的規(guī)律符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒。械能不守恒。3.

18、3.共性特征共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運(yùn)動，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒，用下相對運(yùn)動，系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能不守恒，E = f 滑滑d相對相對子彈打木塊的模型子彈打木塊的模型現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四頁，共42頁（7）彈簧類問題）彈簧類問題如：光滑地面上，碰撞物體間有彈簧時，如：光滑地面上，碰撞物體間有彈簧時，相互作用的過程相互作用的過程:（1）系統(tǒng)的動量守恒、機(jī)械能守恒。）系統(tǒng)的動量守恒、機(jī)械能守恒。（2）彈簧壓縮最短或伸長最長時，兩物體）彈簧壓縮最短或伸長最長時，兩物體的速度相等的速度相等（3）彈簧恢復(fù)原長時，系統(tǒng)動量守恒、動）彈簧恢復(fù)

19、原長時，系統(tǒng)動量守恒、動能守恒能守恒現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十五頁，共42頁例：質(zhì)量分別為例：質(zhì)量分別為m1和和m2的小車的小車A和和B放在水平面上，小放在水平面上，小車車A的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止。小車的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止。小車B從右從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車A獲得的最獲得的最大速度的大小為大速度的大小為v。如果不計(jì)摩擦，也不計(jì)相互作用過程中。如果不計(jì)摩擦，也不計(jì)相互作用過程中的機(jī)械能損失。求：的機(jī)械能損失。求：（1）小車）小車B的初速度大小。的初速度大小。AB（2）如果只將小車）如果只將小車A、B的質(zhì)量都增大

20、到原來的的質(zhì)量都增大到原來的2倍，倍，再讓小車再讓小車B與靜止小車與靜止小車A相碰，要使相碰，要使A、B小車相互作小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車B的初速的初速度大小又是多大？度大小又是多大？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十六頁，共42頁ABABv0vv2系統(tǒng)動量守恒m2v0=m1v+m2v2 22221202212121vmvmvm系統(tǒng)能量關(guān)系：22102mvmmvB車的初速度現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十七頁，共42頁ABABv0V系統(tǒng)動量守恒m2v0=（m1+m2）V系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化成彈性勢能：)(2)()(21212120212021221202mmvmmvmm

21、mmmvmE2122121221)22(222mmvmmmmvmmExx質(zhì)量加倍后：B車的初速度22104)(222mvmmvvxEE現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十八頁，共42頁引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建物理模型、引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建物理模型、分析物理情景分析物理情景現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十九頁，共42頁解決物理問題的一般方法可解決物理問題的一般方法可分為哪幾個環(huán)節(jié)呢分為哪幾個環(huán)節(jié)呢？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十頁，共42頁審視物理情景審視物理情景 構(gòu)建物理模型構(gòu)建物理模型 運(yùn)用物理規(guī)律轉(zhuǎn)化運(yùn)用物理規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題為數(shù)學(xué)問題 還原為物理結(jié)論還原為物理結(jié)論 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十一頁，共42頁 審題的思維過程 1、聯(lián)想知識是審題的基礎(chǔ)。 2、建立

22、題目的物理圖景是審題的中心。 3、正確畫出物理過程示意圖是審題的要求。 4、尋求已知量和所求量的聯(lián)系是審題的目標(biāo)。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十二頁，共42頁 什么是物理模型呢？什么是物理模型呢？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十三頁，共42頁物理模型物理模型對象模型對象模型過程模型過程模型如：質(zhì)點(diǎn)、輕桿等如勻直、勻變直（自由落體）、勻圓、拋體運(yùn)動等現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十四頁，共42頁處理復(fù)雜多條件的物理問題的思維方式處理復(fù)雜多條件的物理問題的思維方式：建立物理模型（包括對象模型的確立和建立物理模型（包括對象模型的確立和過程模型的劃分）過程模型的劃分）在題目的字里行間尋找物理?xiàng)l件（即在題目的字里行間尋找物理?xiàng)l件（即已知條件，

23、特別要注意對隱含條件的已知條件，特別要注意對隱含條件的挖掘）挖掘）判斷已知和所求物理量是矢量還是標(biāo)量判斷已知和所求物理量是矢量還是標(biāo)量尋找合適的物理規(guī)律解題尋找合適的物理規(guī)律解題現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十五頁，共42頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十六頁，共42頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十七頁，共42頁拆（題拆（題 大題小做）大題小做） （建）模型（建）模型 （找）條件（找）條件（用）規(guī)律（用）規(guī)律現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十八頁，共42頁例例2：在原子核物理中研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是：在原子核物理中研究核子與核關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換效雙電荷交換效應(yīng)應(yīng)”，這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個小球，這類反應(yīng)的前

24、半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個小球A和和B用用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板直于軌道的固定擋板P，右邊有一小球，右邊有一小球C沿軌道以速度沿軌道以速度V 射向射向B球，如圖所球，如圖所示：示：C與與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后A球與擋板球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，都靜止不動，A與與P接觸而不粘連。過一段時間，突接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失）然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無機(jī)