第 章邏輯門與布爾代數ppt課件

1、第 4 章 邏輯門和布爾代數第三部分：邏輯表達式簡化邏輯表達式的規(guī)范表示法和真值表卡諾圖內容提要o 用布爾代數的常用公式進展布爾表達式邏用布爾代數的常用公式進展布爾表達式邏輯表達式的化簡輯表達式的化簡o 邏輯表達式的規(guī)范方式邏輯表達式的規(guī)范方式o 規(guī)范和之積規(guī)范和之積o 規(guī)范積之和規(guī)范積之和o 卡諾圖卡諾圖o 用卡諾圖化簡積之和用卡諾圖化簡積之和o 用卡諾圖化簡和之積用卡諾圖化簡和之積邏輯表達式的簡化o 為什么要簡化？o 用軟件實現(xiàn)邏輯表達式時，可以減少判別，減少分支o 用硬件實現(xiàn)邏輯表達式時，可以減少門和連線的數量o 既然能簡單，為什么要搞那么復雜？o 簡化的方法o 運用布爾代數的常用公式o

2、 運用卡諾圖邏輯表達式的簡化o 例：化簡如下表達式o AB+A(B+C)+B(B+C)o =AB+AB+AC+BB+BCo =AB+AC+B+BCo =B(A+1+C)+ACo =B+AC邏輯表達式的簡化o AB+A(B+C)+B(B+C)=B+AC再來看一個例子()()()()( ()()()AB CBDAB CABCAB CACA BCACACACAC BCC AAA CC BCCA BCCBCABCBC()AB CBDAB C內容提要o 用布爾代數的常用公式進展布爾表達式邏輯表達式的化簡o 邏輯表達式的規(guī)范方式o 最小項和最大項o 規(guī)范積之和o 規(guī)范和之積o 卡諾圖o 用卡諾圖化簡積之和

3、o 用卡諾圖化簡和之積內容提要o 用布爾代數的常用公式進展布爾表達式邏輯表達式的化簡o 邏輯表達式的規(guī)范方式o 最小項和最大項o 規(guī)范積之和與規(guī)范和之積o 真值表與規(guī)范方式的關系o 卡諾圖最小項規(guī)范乘積項o 最小項是包含一切變量或其反變量的乘積項o 只需一個輸入組合可以使最小項的值為1o 該組合的二進制值就是最小項的編號o 例如：對于4變量的邏輯函數，W、X、Y、Z四個邏輯變量，有16個最小項o WXYZ只需在各個變量分別等于0000時才為1，因此其編號是0，記為m0o WXYZ只需在各個變量分別為1111時才為1，因此其編號為(1111)2，即15，記為m15o 簡單的編號方法：原變量取1，

4、反變量取0，即可得到編號o 例如：WXYZ的編號是(1001)2,因此是m9最大項規(guī)范求和項o 最大項是包含一切變量或其反變量的求和項o 只需一個輸入組合可以使最大項的值為0o 該組合的二進制值就是最大項的編號o 例如：對于4變量的邏輯函數，W、X、Y、Z四個邏輯變量，有16個最大項o (W+X+Y+Z)只需在各個變量分別等于1111時才為0，因此其編號是(1111)2 ，即15，記為M15o (W+X+Y+Z)只需在各個變量分別為0000時才為0，因此其編號為(0000)2，記為M0o 簡單的編號方法：原變量取0，反變量取1，即可得到編號o 例如：W+X+Y+Z的編號是(0110)2,因此是

5、M6內容提要o 用布爾代數的常用公式進展布爾表達式邏輯表達式的化簡o 邏輯表達式的規(guī)范方式o 最小項和最大項o 規(guī)范積之和與規(guī)范和之積o 真值表與規(guī)范方式的關系o 卡諾圖積之和、和之積o 積之和o Sum of Product: SOPo 一系列乘積的和o 可以用與或門實現(xiàn)o 和之積o Product of Sum: POSo 一系列和的乘積o 可以用或與門實現(xiàn)恣意表達式到積之和表達式的轉換o A(B+CD)o=AB+ACDo 用到了乘法的分配率o A(B+C) = AB+AC邏輯表達式的規(guī)范積之和方式o 是一個積之和o 每個乘積項均為最小項一系列最小項之和ABABABCABCABCABCAB

6、D是積之和，但是不是規(guī)范積之和把積之和轉化為規(guī)范積之和ABCABD11ABCABD ()()ABCDDABCCDABCDABCDABCDABCD規(guī)范積之和的另一種方式o 每個最小項用其名字替代，可以簡化表達式ABCABCABCABABm3m0A,B(0,3)m7m1m2A,B.C(1,2,7)內容提要o 用布爾代數的常用公式進展布爾表達式邏輯表達式的化簡o 邏輯表達式的規(guī)范方式o 最小項和最大項o 規(guī)范積之和與規(guī)范和之積o 真值表與規(guī)范方式的關系o 卡諾圖積之和、和之積o 積之和o Sum of Product: SOPo 一系列乘積的和式o 可以用與或門實現(xiàn)o 和之積o Product of

7、 Sum: POSo 一系列和的乘積o 可以用或與門實現(xiàn)恣意表達式到和之積表達式的轉換o A(B+CD)o=A(B+C)(B+D)o 用到了加法的分配率o A+BC = (A+B)(A+C)()ABCD ABCDABABCDCDABCD()()ACD BCD()()()()ACAD BCBD恣意表達式到和之積表達式的轉換()ABCD ABCDABABCDCDABCD()()ACD BCD()()()()ACAD BCBD邏輯表達式的規(guī)范和之積方式o 是一個和之積o 每個求和項均為最大項一系列最大項之積()()AB AB()()()ABCABCABC()()ABCABD是和之積，但是不是規(guī)范和之

8、積把和之積轉化為規(guī)范和之積()()ABCABD(0)(0)ABCABD()()ABCDD ABCCD()()()()ABCD ABCD ABCD ABCD運用加法的分配律規(guī)范和之積的另一種方式o 每個最大項用其名字替代，可以簡化表達式()()AB AB()()()()ABCDABCDABCDABCD03M M,(0,3)A BC011214M M M M, ,(0,1,12,14)A B C DC內容提要o 用布爾代數的常用公式進展布爾表達式邏輯表達式的化簡o 邏輯表達式的規(guī)范方式o 最小項和最大項o 規(guī)范積之和與規(guī)范和之積o 真值表與規(guī)范方式的關系o 卡諾圖邏輯表達式和真值表o 邏輯表達式真

9、值表ABCABCABCInputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 111100000邏輯表達式和真值表o 邏輯表達式真值表ABCABCABCABCInputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 110100011邏輯表達式和真值表o 邏輯表達式真值表ABCABInputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 101000011邏輯表達式和真值表o 邏輯表達式真值表InputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011

10、111111100()()ABCABC邏輯表達式和真值表o 真值表邏輯表達式ABCInputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 110100011ABCABCABC+邏輯表達式和真值表o 真值表邏輯表達式ABCInputOutputA B C00 000 101 001 110 010 111 011 110100011ABCABCABC()()()()ABCABCABCABC最小項和最大項之間的對偶關系o 最小項對應于真值表中值為1的項，而最大項對應于真值表中值為0的項o 假設邏輯函數規(guī)范積之和表達式中最小項編號的集合是A，最大項編號集合是B，那么|A+B|=2n,其中n是邏輯變量的個數o 例如：F(W,X,Y,Z)= W,X,Y,Z(1,2,3,5,7,11,13)=W