求函數(shù)的值域課件.

1、函數(shù)值域的求法函數(shù)值域的求法 函數(shù)函數(shù)y = f ( x )因變量因變量自變量自變量對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)法則自變量自變量x的取值范圍為的取值范圍為 _因變量因變量y的取值范圍為的取值范圍為 _定義域定義域值域值域 1:在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種函數(shù)在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種函數(shù)?函數(shù)函數(shù)表達(dá)式表達(dá)式是是什么什么?它們的它們的定義域定義域各是什么各是什么? 一次函數(shù)一次函數(shù) :反比例函數(shù)反比例函數(shù): 二次函數(shù)二次函數(shù) :y=ax+b(a0) 定義域定義域?yàn)闉镽) 0( kxky定義域定義域?yàn)闉閤|x 0 f(x)=ax2+bx+c(a0)定義域定義域?yàn)闉镽 值域值域 呢呢?值域值域?yàn)闉閥|y 0 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)

2、，值域值域?yàn)闉? abacyy44|2 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，時(shí)，值域值域?yàn)闉? abacyy44|2 值域值域?yàn)闉镽常用的求函數(shù)的值域的方法有以下幾種： 1.直接法 2.配方法 3.換元法 4.分離系數(shù)法 5.圖像法 *判別式法1.直接法：有的函數(shù)的結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，可以通過基本函數(shù)的值域及不等式的性質(zhì)直接觀察求出函數(shù)的值域。 例例1：求函數(shù)：求函數(shù) 的值域的值域1xy二、配方法： 形如形如 y=ax2+bx+c(a0) 的函數(shù)常用配方法求的函數(shù)常用配方法求函數(shù)的值域函數(shù)的值域, 要注意要注意 f(x) 的取值范圍的取值范圍. 例例1 (1)求函數(shù)求函數(shù) y=x2+2x+3 在下面給定閉區(qū)間在下面給定閉區(qū)

3、間上的值域上的值域: -4, - -3 ; -4, 1 ; -2, 1 三：換元法 通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法, 把無把無理函數(shù)化為代數(shù)函數(shù)來求函數(shù)值域的方法理函數(shù)化為代數(shù)函數(shù)來求函數(shù)值域的方法( (關(guān)注新元的取值范圍關(guān)注新元的取值范圍) ). 例例2 求函數(shù)求函數(shù) 的值域的值域:注：換元法是一種非常重工的數(shù)學(xué)解題方法，它可以使復(fù)雜問題簡單化，但是在解題的過程中一定要注意換元后新元的取值范圍。 y=x+ 1-x 求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：（1）y = x +x 1解：設(shè)解：設(shè) t = x 1則則 x = 1 t 2 且且 t 0 y = 1 t

4、2 + t 45)21(2 t xyo1由圖知：由圖知：45 y45,( 故函數(shù)的值域?yàn)楣屎瘮?shù)的值域?yàn)?、求下列函數(shù)的值域：、求下列函數(shù)的值域：（1）y = 1 2x（2）y = | x | 1 x2, 1, 0, 1, 2 （3）y =（4）y =22 x3 x值域?yàn)橹涤驗(yàn)?_值域?yàn)橹涤驗(yàn)?_值域?yàn)橹涤驗(yàn)?_值域?yàn)橹涤驗(yàn)?_R1, 0, 1 (, 0 )(0, + )0, + )例例2、求下列函數(shù)的值域、求下列函數(shù)的值域: (1) y =521 xx解：由解：由5227)52(21 xxy522721 x05227 x21 y故函數(shù)的值域?yàn)楣屎瘮?shù)的值域?yàn)?,21()21,( 練習(xí)求下列函數(shù)的

5、值域練習(xí)求下列函數(shù)的值域(1)y=3x+2(-1x1) (2) xxy1解解:(1) -33x3 -13x+25 即即-1y5 值域值域是是-1，5y=xxx111-1x1解解:(2)01xy1即函數(shù)的即函數(shù)的值域值域是是 y| y R且且y 1 求下列函數(shù)的值域：求下列函數(shù)的值域：（1）y = （2）y =（3）y = x2+4x+3 (-3x1x1)（4）y =3-2x-x2 x-3,13241 xx3312 xx練習(xí)：練習(xí)：1.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域3241 xx（2）y = （1）y = 312x（3）y =x2-4x+3 x-1,4（2）y = 2x 3 +134 x134

6、 x解：設(shè)解：設(shè) t = 04132ttx且則tty 3213227212 tt3)1(212 t xyo27由圖知：由圖知：27 y故函數(shù)的值域?yàn)椋汗屎瘮?shù)的值域?yàn)椋?,27 四、判別式法四、判別式法例例5 求函數(shù)求函數(shù) y = 的值域的值域. 主要適用于形如主要適用于形如 y = ( (a, d不同時(shí)為零不同時(shí)為零) )的函數(shù)的函數(shù)( (最最好是滿足分母恒不為零好是滿足分母恒不為零) ).ax2+bx+c dx2+ex+f 能轉(zhuǎn)化為能轉(zhuǎn)化為 A(y)x2+B(y)x+C(y)=0 的函數(shù)常用判別式法求函的函數(shù)常用判別式法求函數(shù)的值域數(shù)的值域. 1223222 xxxx4*、求函數(shù)、求函數(shù) y = 的值域的值域1223222 xxxx解：由題知解：由題知 x R，則有，則有2yx 2 + 2yx + y = x 2 2x 3( 2y 1 )x 2 + 2( y + 1 )x + ( y + 3 ) = 00,21 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) y0)3)(12(4)1(42 yyy0432 yy211