電工技術(shù)基礎(chǔ)-電力生產(chǎn)人員技能培訓(xùn)

1、.電力生產(chǎn)人員技能培訓(xùn)電力生產(chǎn)人員技能培訓(xùn)電路基礎(chǔ)部分（二）電路基礎(chǔ)部分（二）.正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一、瞬時功率N+u-i一端口內(nèi)部不含獨立電源，僅含電阻、電感和電容等無源元件。它吸收的瞬時功率 p 等于電壓 u 和電流 i 的乘積p =u i在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，設(shè)2 U cos( t + u )2 I cos( t + i )u =i =.瞬時功率p =2 I cos( t + i )2U cos( t + u ) uu+ i ) i ) + UI cos( 2 t + = UI cos( 令 ? = u i 為電壓和電流之間的相位差p = UI cos ? + UI cos( 2 t + u

2、+ i )瞬時功率有兩個分量：第一個為恒定分量，第二個為正弦分量。p = UI cos ? 1 + cos 2 ( t + u ) + UI sin ? sin( 2 t + u )第一項是不可逆部分；第二項是可逆部分，說明能量在外施電源與一端口之間來回交換。.0 pdt二、平均功率又稱有功功率，是指瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值。P =1 TT=1TT0 UI cos ? + cos( 2 t + u + i ) dt = cos ?= U I cos ?單位：瓦（W）電阻R電感L? = 0? = 90=1=0PR = UI = I 2 R = GU 2PL = 0電容C? = 90 =0PC

3、 = 0定義： 功率因數(shù).三、無功功率defQ = UI sin ?反映了內(nèi)部與外部往返交換能量的情況。單位：乏（Var)電阻R電感L? = 0? = 90U 2LQR = 0QL = UI = LI 2 =電容C1CI 2 = CU 2? = 90 QC = UI = .S =P + Q四、視在功率defS = UI電機和變壓器的容量是由視在功率來表示的。單位：伏安（VA）有功功率P、無功功率Q和視在功率S存在下列關(guān)系：P = S cos ?Q = sin ?2)QP2? = arctan(.例：測量電感線圈R、L的實驗電路，已知電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A，功率表讀數(shù)為30W，

4、電源的頻率f =50Hz。試求R、L之值。+VA*W電感線圈U S-+U-I解：可先求得線圈的阻抗Z = Z / ? = R + jLUIZ =50UI cos ? = 30? = 53.13.Z = R + ( L)解得：Z = 50 / 53.13 =30 + j40R = 30 40L =另一種解法2R = 30 22而故可求得：L = 50 2 302 = 40= 127 mH = 2f = 314 rad/s.設(shè)一個一端口的電壓相量為，電流相量為， UI=I U S的共軛復(fù)數(shù) 是 式中I I9.6 復(fù)功率一、復(fù)功率 *def *= UI / u i= UI cos ? + jUI s

5、in ?= P + jQ復(fù)功率定義為.二、有功分量和無功分量一個不含獨立電源的一端口可以用等效阻抗Z表示。UU aU rIR e?jX eUU aU rI相量圖. U a 與電流 I 同相稱為U 的有功分量U a = U cos?而有功功率P = UI cos? = U a I?UU aU rI. U r 與 I 正交, 稱為U 的無功分量U r = U sin ?而無功率Q = UI sin ? = U r I復(fù)功率可寫為 * *其中 Z = Re + jX e?UU aU rI.UGejBe一個不含獨立電源的一端口可以用等效導(dǎo)納Y表示。I I a 與電壓U 同相稱為 I 的有功分量I a

6、= I cos ? I r 與U 正交, 稱為I 的無功分量U r = U sin ?.S = U I = U (UY ) = U YY = Ge jBeQ = UI r復(fù)功率可寫為 * * 2其中這樣P = UI aY = Ge + jBe*.可以證明正弦電流電路中總的有功功率是電路各部分有功功率之和，總的無功功率是電路各部分無功功率之和，即有功功率和無功功率分別守恒。電路中的復(fù)功率也守恒，但視在功率不守恒。.三、功率因數(shù)的提高P = UI cos ?cos ? 是電路的功率因數(shù)。電壓與電流間的相位差或電路的功率因數(shù)決定于電路（負(fù)載）的參數(shù)。只有在電阻負(fù)載的情況下，電壓和電流才同相，其功率因

7、數(shù)為1。對于其他負(fù)載來說，其功率因數(shù)均介于0 與1之間。.功率因數(shù)不等于1時，電路中發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無功功率。這樣引起下面兩個問題：1、發(fā)電設(shè)備的容量不能充分利用2、增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗提高功率因數(shù)的意義.RjLUII 1I 21jCUI 1I 2I?1( I 2 )( I )?OI 2 = j C U提高功率因數(shù)的常用方法：與電感性負(fù)載并聯(lián)靜電電容器。.UI 2I?1?I 1O I 2 = j C UI 2 = CUI 2C = U并聯(lián)電容C的計算I 2 = I1 sin ?1 I sin ?.提高功率因數(shù)，是指提高電源或電網(wǎng)的功率因數(shù)，而不是指提高某個電感性負(fù)載的功率因數(shù)。并聯(lián)

8、電容后并不改變原負(fù)載的工作狀況，所以電路的有功功率并沒有改變，只是改變了電路的無功功率，從而使功率因數(shù)得到提高。提高功率因數(shù)的含義.I 2例：正弦電壓為50Hz，380V，感性負(fù)載吸收的功率為20kW，功率因數(shù)0.6。若使電路的功率因數(shù)提高到0.9，求在負(fù)載的兩端并接的電容值。I 2 = I1 sin ?1 I sin ?I1 = 87.72Acos ? 1 = 0 .6? 1 = 53 .13 P = UI cos ?cos ? = 0 .9I = 58.48 A? = 25 .84 = 44.69 AC = = 375 F U解： P = UI 1 cos ? 1UI 1I 2I?1?O.

9、串聯(lián)電路的諧振諧振現(xiàn)象的研究有重要的實際意義。一方面諧振現(xiàn)象得到廣泛的應(yīng)用，另一方面在某些情況下電路中發(fā)生諧振會破壞正常工作。一、RLC串聯(lián)電路UIRj L1j C)1CZ ( j ) = R + j ( L . 01CX ( )OO+ j+1?|Z| LX ( )1 CZ ( j ) = R + j ( L 電抗隨頻率變化的特性曲線阻抗隨頻率變化時在復(fù)平面上表示的圖形.二、串聯(lián)諧振的定義由于串聯(lián)電路中的感抗和容抗有相互抵消作用，所以，當(dāng)=0時，出現(xiàn)X(0）=0，這時端口上的電壓與電流同相，工程上將電路的這種工作狀況稱為諧振，由于是在RLC串聯(lián)電路中發(fā)生的，故稱為串聯(lián)諧振。三、串聯(lián)諧振的條件I

10、m Z( j) = 0= 010C 0 L )1 CZ ( j ) = R + j ( L .12 LCf 0 =頻率諧振頻率又稱為電路的固有頻率，是由電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的。串聯(lián)諧振頻率只有一個，是由串聯(lián)電路中的L、C參數(shù)決定的，而與串聯(lián)電阻R無關(guān)。四、諧振頻率Im Z( j) = 0= 01 0 L 0C1角頻率 0 =LC.五、諧振的特征1、阻抗)1 CZ ( j ) = R + j ( L = R諧振時阻抗為最小值。U| Z |2、電流I =UR=在輸入電壓有效值 U 不變的情況下，電流為最大。3、電阻電壓U R = RI = U實驗時可根據(jù)此特點判別串聯(lián)諧振電路發(fā)生諧振與否。.O六、

11、諧振曲線除了阻抗 Z 和頻率的特性外，還應(yīng)分析電流和電壓隨頻率變化的特性，這些特性稱為頻率特性，或稱頻率響應(yīng)，它們隨頻率變化的曲線稱為諧振曲線。I() 0.七、品質(zhì)因數(shù)諧振時有 U L + U C = 0所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)U L ( 0 )UQ =U C ( 0 )U= 0 LR=1 0CR=1 LR C=如果Q1，則有 U L = U C U當(dāng)Q1，表明在諧振時或接近諧振時，會在電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于外施電壓U的高電壓，稱為過電壓現(xiàn)象，往往會造成元件的損壞。但諧振時L和C兩端的等效阻抗為零（相當(dāng)于短路）。.QC ( 0 ) = Q L ( 0 ) = 0

12、LI八、功率諧振時，電路的無功功率為零，這是由于阻抗角為零，所以電cos 的功率因數(shù) = 路? = 11P( 0 ) = UI = UI = U m I m22I 21 0 C整個電路的復(fù)功率S = P + j (QL + QC ) = PQL ( 0 ) + QC ( 0 ) = 0諧振時電路不從外部吸收無功功率但 QL ( 0 ), QC (0 ) 分別不等于零。.Li +Q =R C21212Cu C2W ( 0 ) =諧振時，有2URcos( 0 t )i =uC = 2QU sin( 0 t )并有21 L2但電路內(nèi)部的電感與電容之間周期性地進(jìn)行磁場能量和電場能量的交換，這一能量的總

13、和為.= CQ UCQ U mLR 2U 2 cos 2 ( 0 t ) + CQ 2U 2 sin 2 ( 0 t )W ( 0 ) =222 212= 常量所以能量的總和另外還可以得出Q = 0W ( 0 ) / P( 0 )串聯(lián)電阻的大小雖然不影響串聯(lián)諧振電路的固有頻率，但有控制和調(diào)節(jié)諧振時電流和電壓幅度的作用。.1 CZ ( j ) = R + j ( L 九、通用諧振曲線為了突出電路的頻率特性，常分析輸出量與輸入量之比的頻率特性。U R ( ) / U、U L ( ) / U、U C ( ) / U而這些電壓比值可以用分貝表示 dB = 20 log A令 = / 0 將電路的阻抗Z

14、變換為下述形式 1 ) = R 1 + jQ( ) U2 11 + Q ( )U R ( ) =12 11 + Q ( )U R ( )U.上述關(guān)系式可以用于不同的RLC串聯(lián)諧振電路，它們都在同一個坐標(biāo)（）下，根據(jù)Q取值不同，曲線將僅與Q值有關(guān)，并明顯地看出Q值對諧振曲線形狀的影響。下圖給出3個不同Q值的諧振曲線，該諧振曲線稱為通用諧振曲線。Q1 Q2 Q3Q1Q2Q3OUR /U = / 01.十、電路的選擇性串聯(lián)諧振電路對偏離諧振點的輸出有抑制能力，只有在諧振點附近的頻域內(nèi)，才有較大的輸出幅度，電路的這種性能稱為選擇性。Q1 Q2 Q3Q1Q2Q3OUR /U = / 01.Q值大，曲線在

15、諧振點附近的形狀尖銳，當(dāng)稍偏離諧振頻率，輸出就急劇下降，說明對非諧振頻率的輸入具有較強的抑制能力，選擇性能好。反之，Q值小，在諧振頻率附近曲線頂部形狀平緩，選擇性就差。電路選擇性的優(yōu)劣取決于對非諧振頻率的輸入信號的抑制能力。Q1 Q2 Q3Q1Q2Q3OUR /U = / 01.通頻帶工程中為了定量地衡量選擇性，常用發(fā)生12=U R ( )U= 0.707 時的兩個頻率 1 和 2 之間的差說明。這個頻率差稱為通頻帶。OQ1 Q2 1，則諧振時在電感和電容中會出現(xiàn)過電流，但從L、C兩端看進(jìn)去的等效電納等于零，即阻抗為無限大，相當(dāng)于開路。.七、功率和能量諧振時無功功率U 21 0 LQL =QC

16、 = 0CU 2所以QL + QC = 0表明在諧振時，電感的磁場能量與電容的電場能量彼此相互交換，兩種能量的總和為W ( 0 ) = WL ( 0 ) + WC ( 0 ) = LQ 2 I S2= 常數(shù). j 2 0C 2八、電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路Rj LI S+U_I1I 21j C諧振時，有 ImY ( j 0 ) = 01Y ( j 0 ) = j 0C +R + j 0 L20 LR + ( 0 L) 2R= j0C + 2R + (0 L)2= 0 0 LR + ( 0 L)故有由上式可解得CR 2L1LC1 0 =.CR 2L1LC1 0 =顯然，只有當(dāng) 1 CR 2LL

17、C 0, 即R I S+_UI1Rj LI21j COUI 2I S?1I1I 2 = I1 sin ?1 = I S tan ?1當(dāng)電感線圈的阻抗角1很大，諧振時有過電流出現(xiàn)在電感支路和電容中。.九、復(fù)諧振1、求端口阻抗Z，找 串求端口導(dǎo)納Y，找 并(X = 0 時)(B = 0 時)2、求ZZ = R + jXABX =串 并（1）串聯(lián)諧振時，X = 0， A = 0（2）并聯(lián)諧振時，X = ，B = 0.1jCjL1 +jL2左邊支路的阻抗為右邊支路的阻抗為CL1L2ABZ AB =1jC1jC( jL1 +jL1 +) jL2+ jL21 L 2 ( L1 ) C1 L1 + L 2

18、C 1= j發(fā)生串聯(lián)諧振時，分子 = 0發(fā)生并聯(lián)諧振時，分母 = 01L1C1( L1 + L2 )C串 =并 =例：.諧振濾波器消除噪聲12 LC令濾波器工作在噪聲頻率下，即可消除噪聲。f0 = f N =SE（ s ) -信號源E （ N）-噪聲源 N已知：利用諧振進(jìn)行選頻、濾波。C接收網(wǎng)絡(luò)rESE NL諧振濾波器.1提取信號令濾波器工作在 f S 頻率下，信號即可順利地到達(dá)接收網(wǎng)絡(luò)。f0 = fS =2 LCS N已知：E（ s ) -信號源E （ N）-噪聲源rESEN接收網(wǎng)絡(luò)L諧振濾波器C.L2分析（一）：抑制噪聲IIL 2IC信號被濾掉了EN= f N1L 2 C令：f 0 =消除

19、噪聲提取信號接收網(wǎng)絡(luò)ESENCL1諧振濾波器.L2IL1分析（二）：提取信號IC接收網(wǎng)絡(luò)ESENCL1諧振濾波器則信號全部降落在接收網(wǎng)絡(luò)上。 ICU C UL1IL 2fS 下 U C + U L1 = 0IL 1U L1若在fS fNUCIL 2.三相電路一、對稱三相電源對稱三相電源是由3 個等幅值、同頻率、初相依次相差120的正弦電壓源連接成星形或三角形組成的電源。-u A+ Au B+ Bu C-+ CNN -+-+u A-+uBuCABC星形接法三角形接法.-u A+ Au B+ Bu C-+ CNN -+-+u A-+u BuCABC星形接法三角形接法星形接法中，電壓源的參考方向是以

20、中點處為負(fù)；三角形接法中，電壓源的連接是順次相接形成一個回路，如果接錯，將可能形成很大的環(huán)形電流。.Otu A uBuC3 個電源依次稱為A相、B相和C相，它們的電壓為：u A = 2U cos(t )uB = 2U cos(t 120)uC = 2U cos(t + 120)u A + uB + uC = 0u.= 2 U A它們對應(yīng)的相量形式為 = 1 / 120是工程上為了方便而引入的單位相量算子。120120120U AU CU BU A = U / 0U B = U / 120 U C = U / 120 = U AU A + U B + U C = 0.二、三相電壓的相序上述三相電

21、壓的相序（次序）A、B、C稱為正序或順序。與此相反，如B相超前A相120，C相超前B相120，這種相序稱為反序或逆序。電力系統(tǒng)一般采用正序。.三、三相電路的基本概念1、端線：從3 個電壓源正極性端子A、B、C向外引出的導(dǎo)線。2、中線：從中（性）點N引出的導(dǎo)線。3、線電壓：端線之間的電壓。4、相電壓電源每一相的電壓，或負(fù)載阻抗的電壓。5、線電流端線中的電流。6、相電流各相電源中的電流或負(fù)載阻抗的電流。.u A 相電壓u AB 線電壓i A 線電流又是相電流u A 相電壓又是線電壓iA 線電流iAB 相電流-u A+ Au Bu C+ B+ CNN -+-+uCABCiAiAu A- iAB+u

22、B.四、電源和負(fù)載的連接1、負(fù)載的連接方式負(fù)載也可以連接成星形或三角形。當(dāng)三相阻抗相等時，就稱為對稱三相負(fù)載。2、三相電路從對稱三相電源的3個端子引出具有相同阻抗的3條端線（或輸電線），把一些對稱三相負(fù)載連接在端線上就形成了對稱三相電路。實際三相電路中，三相電源是對稱的，3條端線阻抗是相等的，但負(fù)載則不一定是對稱的。.3、三相電路的連接方式三相電源為星形電源，負(fù)載為星形負(fù)載，稱為Y-Y連接方式；三相電源為星形電源，負(fù)載為三角形負(fù)載，稱為Y-連接方式；此外還有- Y連接方式和-連接方式。.-u AuBuC+ A+ B+ CNZlZlZlABCZZZNY-Y連接方式ZNZl是端線的阻抗。有中線時，

23、稱為三相四線制，也稱為Y0接法._N+ A+ B+ CU AU BU CI AI BI CZlZlZlCZZAI A B BI B C ZI C AY-連接方式.線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系三相電源的線電壓和相電壓、線電流和相電流之間的關(guān)系都與連接方式有關(guān)。對于三相負(fù)載也是如此。一、線電壓與相電壓的關(guān)系1、星形連接u Au Bu C+ A+ B+ CN-N -.相電壓為 U A U B U CU AB = U A - U BU BC = U B - U CU CA = U C - U A (或U AN U BN U CN ) u Au Bu C+ A+ B+ CN 對于對稱星形電源，依

24、次設(shè)其線電壓為 U AB U BC U CA-N -.U BNU CNN U ANABCU ABU CAU BC電壓相量圖線電壓與對稱相電壓之間的關(guān)系可以用圖示電壓正三角形說明，相電壓對稱時，線電壓也一定依序?qū)ΨQ，線電壓是相電壓的 3倍，依次超前相應(yīng)相電壓的相位為30。實際計算時，只要算出一相就可以依序?qū)懗銎溆鄡上唷?u Au Bu C+ A+ B+ CN 2 2 2-N -.U AB =U AU BC = U B U CA =U C3、對稱星形負(fù)載和三角形負(fù)載以上有關(guān)線電壓和相電壓的關(guān)系同樣適用。+-+u A-+uBuC2、三角形電源ABC._+NBCI AI BI C_ U A + A二、

25、線電流和相電流的關(guān)系1、星形連接線電流顯然等于相電流。2、三角形連接U BU CZlZlZlZZACI A B BI B C ZI C A._N+ A+ B+ CI AI BICU AU BU CZlZlZlZZAI A B BI B C ZI C AC I A = I AB - I C A I B = I B C - I AB I C = I C A - I B C .I AI AB I C I B C I C A電流相量圖I B線電流與對稱的三角形負(fù)載相電流之間的關(guān)系可以用圖示電流正三角形說明，相電流對稱時，線電流也一定對稱，線電流是相電流的 3倍，依次滯后相應(yīng)相電流的相位為30。實際計算

26、時，只要算出一相就可以依序?qū)懗銎溆鄡上唷?_N+ A+ B+ CI AI BICU AU BU CZlZlZlZZAI A B BI B C ZI C AC 2 2 2.電源和負(fù)載的連接方式三相電源380V/220V對應(yīng)連接方式為 Y/三相電路中的額定電壓是指電路的線電壓。1、現(xiàn)有白熾燈三相負(fù)載UN=220VY-YY-Y-負(fù)載連接成Y接，電路應(yīng)連接成負(fù)載連接成接，電路應(yīng)連接成Y-Y-2、如白熾燈UN=127V電路應(yīng)連接為3、如白熾燈UN=380V電路應(yīng)連接為-YY-.對稱三相電路的計算三相電路實際上是正弦電流電路的一種特殊類型。因此，前面對正弦電流電路的分析方法對三相電路完全適用。根據(jù)三相電路

27、的一些特點，可以簡化對稱三相電路分析計算。.一、對稱三相四線制電路-uAuC+ A+ CNN - uB + BABCZlZlZlZNZZZN.-U AU BU C+ A+ B+ CN -ABCZlZlZlZNZZZNI AI BICI NN以N為參考結(jié)點(1Z N (U A + U B + U C )1Z l + Z)U N N =3Z + Z l+由于所以 U A + U B + U C = 0U N N = 0.= I A-U AU B+ A+ B-U C + CNN -ABCZlZlZlZNZZZNI AI BICI NU AZ + Z l=I A =U A U N NZ + ZlU B

28、Z + Z lI B =2U CZ + Z lI C = I A中線的電流為 I N = ( I A + I B + IC ) = 0所以在對稱Y-Y三相電路中，中線如同開路。 I N = I A + I B + IC = 0.-U A三相電路歸結(jié)為一相的計算方法由于UNN=0，各相電流獨立，彼此無關(guān)；又由于三相電源、三相負(fù)載對稱，所以相電流構(gòu)成對稱組。因此，只要分析計算三相中的任一相，而其他兩相的電壓、電流就能按對稱順序?qū)懗觥AZlZN+ A I AZN.二、其他連接方式的對稱三相電路可以根據(jù)星形和三角形的等效互換?；蓪ΨQ的Y-Y三相電路，然后用歸結(jié)為一相的計算方法。注意：在一相計算電路

29、中，連接N、N的是短路線，與中線阻抗ZN無關(guān)。._N+ A+ B+ CI AI BI CU AU BU CZlZlZlZZACI A B BI B C ZI C A例：對稱三相電路，Z=(19.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ，對稱線電壓UAB=380V。求負(fù)載端的線電壓和線電流。.+_N+ A+ BCI AI BI CU AU BU CZlZlZlZZACI A B BI B C ZI C A解:該電路可以變換為對稱的Y-Y電路負(fù)載端三角形變換為星形Z=Z3= 6.4 + j 4.819.2 + j14. 43._ U A + AZlBZlZZlZA ZBCI AI BI C_ U B

30、 +_ U C + CU AZl + Z令U A = 220/ 0 V根據(jù)一相計算電路有I A = 17.1 /- 43.2AI B = 17.1/ 163.2 AI C = 17 . 1 / 76 . 8 A._ U A + A/-6.3ZlZBZlZZlZABCI AI BI C_ U B +_ U C + CU A B = 3 U A N / 30 = 236.9 / 23.7 V根據(jù)對稱性可寫出：U B C = 236.9 / 96.3 VU C A = 236.9 / 143.7 V.+U AB Z_N+ A+ BCI AI BI CU A根據(jù)負(fù)載端的線電壓可以求得負(fù)載中的相電流，U

31、 BU CZlZlZlZZACI A B BI B C ZI C A= 9.9 /-13.2A也可以根據(jù)對稱三角形連接，線電流和相電流的關(guān)系來計算。I A B =I B C = 9.9 / 133.2 AI C A = 9.9 / 106.8 A.不對稱三相電路的概念在三相電路中，只要有一部分不對稱就稱為不對稱三相電路。例如，對稱三相電路的某一條端線斷開，或某一相負(fù)載發(fā)生短路或開路，它就失去了對稱性，成為不對稱的三相電路。對于不對稱三相電路的分析，不能引用上一節(jié)介紹的方法。._ U A +AZAI A_ U B +BZBI BCZCNNU N N =YA + YB + YC由于負(fù)載不對稱，一般

32、情況下 U N N 0即N點和N點電位不同。I C_ U C +一、三相三線制._ U A +AZAI A_ U B +BZBI BI CNNU BU ACU N N_ U C +U CN U CU BN ZCU AN .U BU CU N NU CN U BN U AN U A從相量關(guān)系可以看出，N點和N點不重合，這一現(xiàn)象稱為中點位移。在電源對稱的情況下，可以根據(jù)中點位移的情況判斷負(fù)載端不對稱的程度。當(dāng)中點位移較大時，會造成負(fù)載端的電壓嚴(yán)重的不對稱，從而可能使負(fù)載的工作不正常。另一方面，如果負(fù)載變動時，由于各相的工作相互關(guān)聯(lián)，因此彼此都互有影響。.如果ZN0，則可強使 U N N = 0_

33、U A +AZAI A_ U B +BZBI B_ U C +CI CNNZCI N二、三相四線制.盡管電路是不對稱，但在這個條件下，可使各相保持獨立性，各相的工作互不影響，因而各相可以分別獨立計算。這就克服了無中線時引起的缺點。因此，在負(fù)載不對稱的情況下中線的存在是非常重要的。_ U A +AZAI A_ U B +BZBI B_ U C +CZCI CNNI NU N N = 0.由于相電流的不對稱，中線電流一般不為零 I N = I A + I B + IC_ U A +AZAI A_ U B +BZBI B_ U C +CICNNZCI N I N = ( I A + I B + I

34、C )._ U A +AZAI A_ U B +BZBI B_ U C +CI CNNZCI N由于相電流的不對稱，中線電流一般不為零， I N = I A + I B + I C 0.4、非正弦周期電流電路.考試點 1、了解非正弦周期量的傅立葉級數(shù)分解方法 2、掌握非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率的定義和計算方法 3、掌握非正弦周期電路的分析方法.非正弦周期信號一、信號的分類1、正弦信號按正弦規(guī)律變化的信號2、非正弦信號不是按正弦規(guī)律變化的信號.tiO2圖中電流是正弦信號還是非正弦信號？非正弦信號.+ECuC模擬電子中常用的放大電路uCUC0uCUC0uC+uC波形可以分解.tiOti

35、O方波電流鋸齒波二、常見的非正弦信號1、實驗室常用的信號發(fā)生器可以產(chǎn)生正弦波，方波，三角波和鋸齒波；.tuOT/2TtuOT/2T2、整流分半波整流和全波整流激勵是是正弦電壓，電路元件是非線性元件二極管整流電壓是非正弦量。半波整流全波整流.由語言、音樂、圖象等轉(zhuǎn)換過來的電信號，都不是正弦信號；4、非電量測量技術(shù)中由非電量的變化變換而得的電信號隨時間而變化的規(guī)律，也是非正弦的；5、自動控制和電子計算機中使用的脈沖信號都不是正弦信號。3、無線電工程和其他電子工程中.1、非正弦周期信號f(t)=f(t+kT)k=0 , 1 , 2,2、非正弦非周期信號不是按正弦規(guī)律變化的非周期信號三、非正弦信號的分

36、類.四、諧波分析法1. 應(yīng)用傅里葉級數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和；2. 根據(jù)疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨作用下在電路中產(chǎn)生的同頻率正弦電流分量和電壓分量；3. 把所得分量按時域形式疊加。.周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)一、周期函數(shù)f(t)=f(t+kT)T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0，1，2，如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，它就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)。電路中的非正弦周期量都能滿足這個條件。.+ + ak cos( k1t ) + bk sin( k1t ) + + a2 cos( 21t ) + b2 sin( 21t )f (t

37、) = a0 + a1 cos(1t ) + b1 sin(1t )k =1= a0 + ak cos(k1t ) + bk sin(k1t )二、傅里葉級數(shù)的兩種形式1、第一種形式.10 f (t )dt = T f (t )dt0 f (t ) cos(k1t )dt2 20 f (t ) cos(k1t )d (1t ) f (t ) cos(k1t )d (1t )T2T2T1Ta0 =ak =22 TTTT T f (t ) cos(k1t )dt1 21 系數(shù)的計算公式.dt t k t f 01) sin( ) (2 2 01 1) ( ) sin( ) (t d t k t f

38、 ) ( ) sin( ) (1 1t d t k t fbk =22 TTTT T f (t ) sin(k1t )dt1 21 .+ + Akm cos( k1t + k ) + + A2 m cos( 21t + 2 )f (t ) = A0 + A1m cos(1t + 1 )k =1= A0 + Akm cos(k1t + k )2、第二種形式A0稱為周期函數(shù)的恒定分量（或直流分量）；A1mcos(1t+1)稱為1次諧波（或基波分量），其周期或頻率與原周期函數(shù)相同；其他各項統(tǒng)稱為高次諧波，即2次、3次、4次、.Akm = a + b Akmk =1cos(k1t + k )3、兩種形

39、式系數(shù)之間的關(guān)系kak =1cos(k1t ) + bk sin(k1t )第一種形式 f (t ) = a0 +第二種形式 f (t ) = A0 +A0=a0ak=Akmcosk2 2k kbk=- Akmsink) bkak k = arctan(.4、傅里葉分解式的數(shù)學(xué)、電氣意義傅氏分解A0U1U2+u(t)-+u(t)-分解后的電源相當(dāng)于無限個電壓源串聯(lián)對于電路分析應(yīng)用的方法是疊加定理.三、f(t)的頻譜傅里葉級數(shù)雖然詳盡而又準(zhǔn)確地表達(dá)了周期函數(shù)分解的結(jié)果，但不很直觀。為了表示一個周期函數(shù)分解為傅氏級數(shù)后包含哪些頻率分量以及各分量所占“比重”，用長度與各次諧波振幅大小相對應(yīng)的線段，按

40、頻率的高低順序把它們依次排列起來，得到的圖形稱為f(t)的頻譜。.2、相位頻譜把各次諧波的初相用相應(yīng)線段依次排列。1、幅度頻譜各次諧波的振幅用相應(yīng)線段依次排列。Akmk13121 41O 1.例：求周期性矩形信號的傅里葉級數(shù)展開式及其頻譜f(t)t1tEmOT2T2-Em解：f(t)在第一個周期內(nèi)的表達(dá)式為f(t) =Em-EmT0 t 2T t T2.T0a0 =1Tf (t )dt = 0O根據(jù)公式計算系數(shù)f(t)t1tEm-EmT22T.0 cos( k1t ) d (1t )201f (t ) cos(k1t )d (1t )ak =Of(t)t1tEm-EmT22T=1 2 0 Em

41、 cos( k1t )d (1t ) Em cos( k1t )d (1t )=2 Em =0.2 Em 2 Em 10 sin( k1t )d (1t ) = k cos( k1t ) 0201f (t ) sin(k1t )d (1t )bk =1 2 0 Em sin( k1t )d (1t ) Em sin( k1t )d (1t )=2 Emk1 cos( k )=當(dāng)k為偶數(shù)時：cos(k)=1bk=0當(dāng)k為奇數(shù)時：cos(k)=04 Emkbk =. sin(1t ) + 3 sin( 31t ) + 5 sin( 51t ) + 由此求得 1 1 4 Emf (t ) =f(t)

42、EmO-Em1t.O1t取到11次諧波時合成的曲線f(t)Em-Em比較兩個圖可見，諧波項數(shù)取得越多，合成曲線就越接近于原來的波形。. sin(1t ) + 3 sin( 31t ) + 5 sin( 51t ) + 1 3 + 5 7 + = 4 1 + f(t)t1tEmO-EmT2T2 1 1 f (t ) =4 Emf(t) =Em-EmT0 t 2T t T2令Em=1，1t=/21 =4 1 1 1 +171513. sin(1t ) + 3 sin( 31t ) + 5 sin( 51t ) + 矩形信號f(t)的頻譜 1 1 f (t ) =4 EmAkmk151 7131O

43、1.O3、頻譜與非正弦信號特征的關(guān)系波形越接近正弦波，諧波成分越少；波形突變點越小，頻譜變化越大。f(t)=10cos(314t+30)Akmk11.f(t)Otf(t)Ot四、非正弦函數(shù)波形特征與展開式的系數(shù)之間的關(guān)系1、偶函數(shù)f(t)=f(-t)縱軸對稱的性質(zhì).可以證明：bk=0展開式中只含有余弦頂分量和直流分量1、偶函數(shù)縱軸對稱的性質(zhì)f(t)=f(-t)k =1f (t ) = a0 + ak cos(k1t ).f(t)Otf(t)Ot2、奇函數(shù)f(t)=-f(-t)原點對稱的性質(zhì).可以證明：ak=0展開式中只含有正弦頂分量原點對稱的性質(zhì)f(t)=-f(-t)2、奇函數(shù)k =1f (t

44、 ) = bk sin(k1t ).OTT23、奇諧波函數(shù)f(t)=-f(t+T/2)鏡對稱的性質(zhì)f(t)t.鏡對稱的性質(zhì)f(t)=f(t+T/2)3、奇諧波函數(shù)可以證明：a2k =b2k =0展開式中只含有奇次諧波分量+ f(t)= a1 cos(1t ) + b1 sin(1t )+ a3 cos(31t ) + b3 sin( 31t ).Ot判斷下面波形的展開式特點f(t)f(t)是奇函數(shù)展開式中只含有正弦分量f(t)又是奇諧波函數(shù)展開式中只含有奇次諧波b1 sin(1t ) + b3 sin(31t ) + f(t)=.系數(shù)Akm與計時起點無關(guān)（但k是有關(guān)的），這是因為構(gòu)成非正弦周期

45、函數(shù)的各次諧波的振幅以及各次諧波對該函數(shù)波形的相對位置總是一定的，并不會因計時起點的變動而變動；因此，計時起點的變動只能使各次諧波的初相作相應(yīng)地改變。由于系數(shù)ak和bk與初相k有關(guān)，所以它們也隨計時起點的改變而改變。4、系數(shù)和計時起點的關(guān)系.由于系數(shù)ak和bk與計時起點的選擇有關(guān)，所以函數(shù)是否為奇函數(shù)或偶函數(shù)可能與計時起點的選擇有關(guān)。但是，函數(shù)是否為奇諧波函數(shù)卻與計時起點無關(guān)。因此適當(dāng)選擇計時起點有時會使函數(shù)的分解簡化。4、系數(shù)和計時起點的關(guān)系.Ot例：已知某信號半周期的波形，在下列不同條件下畫出整個周期的波形1、只含有余弦分量2、只含有正弦分量3、只含有奇次諧波分量f(t).Of(t)t1、

46、只含有余弦分量f(t)應(yīng)是偶函數(shù)關(guān)于縱軸對稱.Of(t)t2、只含有正弦分量f(t)應(yīng)是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱.Of(t)t3、只含有奇次諧波分量f(t)應(yīng)是奇諧波函數(shù)鏡象對稱.有效值、平均值和平均功率一、非正弦周期量的有效值1、有效值的定義TI =0i 2 dt1T. I 0 + I km cos(k1t + k ) dtTI =02 k =1 1T2、有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系假設(shè)一非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級數(shù)i = I 0 + I km cos(k1t + k )k =1則得電流的有效值為. + + + + =I I I I I有效值與各次諧波有效值之間的關(guān)系2 2 2 2

47、0 1 2 3非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值的平方之和的平方根。此結(jié)論可推廣用于其他非正弦周期量。.二、非正弦周期量的平均值1、平均值的定義TI av =0| i | dt1T非正弦周期電流平均值等于此電流絕對值的平均值。.0 | I m cos t | dt2、正弦量的平均值I av =1 TT=2Im/ =0.637Im =0.898I它相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值，這是因為取電流的絕對值相當(dāng)于把負(fù)半周的各個值變?yōu)閷?yīng)的正值。tOiIavIm.3、不同的測量結(jié)果對于同一非正弦周期電流，用不同類型的儀表進(jìn)行測量時，會有不同的結(jié)果。用磁電系儀表（直流儀表）測量，

48、所得結(jié)果將是電流的恒定分量；用電磁系或電動系儀表測量時，所得結(jié)果將是電流的有效值；用全波整流磁電系儀表測量時，所得結(jié)果將是電流的平均值。由此可見，在測量非正弦周期電流和電壓時，要注意選擇合適的儀表，并注意在各種不同類型表的讀數(shù)所示的含意。. 10 dt4tO T/4T解：有效值為例：計算有效值和平均值i(A)102T01TI =5A平均值為 I0 =10*T/4T=2.5A.三、非正弦周期電流電路的功率1、瞬時功率任意一端口的瞬時功率（吸收）為 k =1 p = ui = U 0 + U km cos(k1t + ku ) k =1 I 0 + I km cos(k1t + k )式中u、i取

49、關(guān)聯(lián)方向。.2、平均功率P = U 0 I 0 + U1 I1 cos?1 + U 2 I 2 cos ? 2 + + U k I k cos? k + 平均功率等于恒定分量構(gòu)成的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和。.U = 10 + (20 220 240 2.把上一步所計算出的結(jié)果化為瞬時表達(dá)式后進(jìn)行相加，把表示不同頻率正弦電流的相量直接相加是沒有意義的，最終求得的響應(yīng)是用時間函數(shù)表示的。3、應(yīng)用疊加定理.例：CR_R=3 ，1/ 1C=9.45 ，輸入電源為uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t) +20.20cos(71t)+15.71

50、cos(91t)+V。求電流 i 和電阻吸收的平均功率P。+uSi.I m ( k ) =解： 各次諧波是正弦量，采用的方法是相量法電流相量的一般表達(dá)式U Sm ( k )1R jk1c.R=3 ，1/ 1C=9.45 ，輸入電源為uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t) +20.20cos(71t)+15.71cos(91t)+V。k=0，直流分量U0=10V，I0=0P0=0.R=3 ，1/ 1C=9.45 ，輸入電源為uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t) +20.20cos(7

51、1t)+15.71cos(91t)+k=1，I m (1) =U Sm (1) = 141.40141.4 /03-j9.45=14.26 /72.39P(1)=1 2I m (1) R =305.02W2.R=3 ，1/ 1C=9.45 ，輸入電源為uS=10+141.40cos(1t)+47.13cos(31t)+28.28cos(51t) +20.20cos(71t)+15.71cos(91t)+k=3，I m (3) =U Sm ( 3) = 47.13047.13 /0P(3)=3-j3.15=10.83 /46.4j9.45j3.153-j9.451 2I m (3) R =175

52、.93W2.同理求得:I m (5) = 7.98 /32.21I m (7 ) = 6.14 /24.23I m (9) = 4.94 /19.29P(5)=95.52WP(7)=56.55WP(9)=36.60W I m = I m (1) + I m (3) + I m (5) + I m ( 7 ) + I m ( 9) + 最后結(jié)果應(yīng)該按時域形式疊加+10.83cos(31t +46.4)uS= 14.26cos(1t+72.39)+7.98cos(51t +32.21) +6.14cos(71t +24.23) + V.I m (7 ) = 6.14 /24.23I m (9) =

53、 4.94 /19.29+10.83cos(31t +46.4)I m (1) = 14.26 /72.39I m (3) = 10.83 /46.4I m (5) = 7.98 /32.21uS= 14.26cos(1t+72.39)+7.98cos(51t +32.21) +6.14cos(71t +24.23)+6.14cos(71t +24.23) V.5、簡單動態(tài)電路的時域分析.考試點 1、掌握換路定路并能確定電壓、電流的初始值 2、熟練掌握一階電路分析的基本方法 3、了解二階電路分析的基本方法.C：uc (0 ) 0L：iL (0 ) 0儲能元件儲存的能量消耗能量的元件終值為0RR

54、一階電路的零輸入響應(yīng)一、零輸入響應(yīng)零輸入：輸入0 （外電源輸入0）二、RC電路的零輸入響應(yīng)1、推導(dǎo)過程：最終能量來源.+ u c = 0du cdtRCt 0 +初始：K合上前 (t 0 ) : uc = U0換路：K合上(t =0)：解一階齊次微分方程：令通解dudtuR uC = 0i = - CuR = RiS(t=0)uCuRU0iuc = Ae pt則: (RCp +1) Aept = 0R.(RCp+1) Ae = 0 RC t RCt RC t1=U0t =0+uc (0+ ) = uc (0 ) =U0 Ae1 u = Ae由初始條件定A： A =U0 RCt= U 0 e1u

55、c (t ) = uc (0+ )ept1RC特征方程：RCp + 1 = 0 特征根p = S(t=0)uCuRU0iR解為.2、結(jié)論：t RCt= U 0 euc (t ) = U 0 e = RC均按同樣的指數(shù)規(guī)律衰減，最終趨于0。du cdt RCti = C1RC)U 0 e= C ( tRCee t=U 0RU 0RC t RCtu R = u= U 0 e= U 0 e的大小反映此一階電路過渡過程的進(jìn)展速度大：過渡過程長，進(jìn)展慢?。哼^渡過程短，進(jìn)展快3、時間常數(shù). = e U0e 即：零輸入響應(yīng)在任一時刻t0的值，經(jīng)過一個時間常數(shù) 后，衰減為原值的36.8%。 工程上：換路后經(jīng)過

56、3 5 后，放電基本結(jié)束。 u c (3 ) = e 3U 0 = 0 .05U 0 u c (5 ) = e 5U 0 = 0 .007 U 0 tt +1uc (t + ) =U0e1eu c ( t ) = 0 . 368 u c ( t )=.4、曲線：uc、u R、i 的曲線上任意一點的次切距長度BC = 不同，衰減快慢也不同。OtuCU0uC(t0)uC(t0+ )ABCO 1 2 3tuCU00.368U0 增加.2) RdtU0 RCt 2 RCte dt = CU0 e= CU0e RCtWR =20i (t ) Rdt = 0 (U 0R5、能量關(guān)系C放電，C不斷放能，電阻

57、R不斷耗能直至C上電場能量衰減為0。2121222R=00.I0 = R三、RL電路的零輸入響應(yīng)1、推導(dǎo)過程：U iL (0 ) =換路，K打開 (t = 0)iL (0+ ) = iL (0 ) = I0求解一階齊次微分方程：+ iR = 0didtt 0+ : L初始，K打開前 (t 0)R0RU0L uL1S(t=0)2i.iL (0+ ) = I0 = Ae A = I0t=0+RLtRLp = RL t由初始條件定A： RL ti(t ) = I 0 e令i = Aept則(Lp+R)ept=0特征方程： Lp+R=0得特征根解為：.i(t) = i(0+ )e = I0e= I0e

58、2、結(jié)論：tRL tRL t大小均按指數(shù)規(guī)律衰減，最終趨于0。t RL t= RI0 euR = iR = RI0et RL t= RI0euL = L didt = RI0e.慢3、時間常數(shù)C：電壓不能突變，R大，i小，電荷釋放慢L：電流不能突變，R大，u大，釋放熱能快LR衰減衰減 =R大 小快R小 大與RC串聯(lián)電路相反.t4、曲線：i,i,uuR,uLRI0I0OuRiuL-RI0.5、能量關(guān)系：L不斷把儲存的磁場能量放出，R不斷吸收 并轉(zhuǎn)化為熱能，直至L上的磁場能量為0為止。.=RC = 5 10 6 = 6 10 6 S5u C = 3euC = uC (0+)eS(t=0)解： uc

59、 (0+) = uc (0) =3V=RC6R= 2/3 = 56tVt10 661325uF6V例：求電容兩端電壓。.i電流 i 由 5A0電感兩端電壓u使空氣電離，產(chǎn)生火花。電感性負(fù)載斷電的情況.6.3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一、零狀態(tài)響應(yīng)外電源輸入直流交流充電與電源變化規(guī)律相同初始狀態(tài)為零能量來源L：iL (0+ ) = 0C：uC (0+ ) = 0最終終值零狀態(tài)：.1 RCUSuCRuR二、推導(dǎo)：電路S(t=0)iC換路后：(t 0+ ) : uc + u R = U Sdu CdtRC+ u c = U S.求解一階非齊次微分方程非齊次方程的特解齊次方程的通解u cucdu CdtR

60、C+ u C = U S.duRC+ uc = U SCdt+ uc = 0duCdtRC tu c = Aedu CdtRC+ u C = U S特解：滿足重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的值特解：滿足. tu c = u c + Ae初始值時間常數(shù)三要素cc cc又 初始 u（ 0 ）= u（ 0 ）+ A A = u（0） u（0） tc + cc c u（t）= u（t） u（0） u（0）e適用于一階電路各處的u,i特解解得：.= U s (1 e )U s t uc (0 + ) = U suc (t ) = U s tt uc (t ) = U s + (0 U s )eeRduCdt=i(t )