學(xué)生用講義可靠性概論概述

1、可靠性概述華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力主講：劉長(zhǎng)虹1/51:機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)(劉混舉2009)參考書:機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)(劉惟信1996清華版)機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與分析(國(guó)防版)機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性(航空工業(yè))可靠性理論與工程應(yīng)用(國(guó)防版2002) 現(xiàn)代可靠性設(shè)計(jì)(芮延年、國(guó)防版)可靠性工程(金偉婭2005化工版)2/51可靠性概述n 第1章可靠性設(shè)計(jì)概論機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概述機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)基本原理系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)機(jī)械零部件可靠性設(shè)計(jì)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)與可靠性提高可靠性試驗(yàn)n 第2章n 第3章n 第4章n 第5章n 第6章n 第8章n3/51第1章可靠性設(shè)計(jì)概論n 1.1可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展及重要意義n 1.2可靠性基本概念n

2、1.3可靠性定義n 1.4可靠性特征量(可靠性指標(biāo))4/511.1可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展及其重要意義1.1.1可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展（可靠性研究的歷史）n 1952年美國(guó)成立了“電子設(shè)備可靠性咨詢委員會(huì)”n 1957年美國(guó)發(fā)布了“ 報(bào)告n 1965年美國(guó)宇航局（NASA）開展了機(jī)械可靠性研究電子設(shè)備的可靠性”5/511.1.1可靠性研究的歷史：1956年從美國(guó)引進(jìn)可靠性技術(shù)1958年成立了”可靠性研究委員會(huì)”召開了第一屆可靠性學(xué)術(shù)討論會(huì)。英國(guó)：1962年志法國(guó)：1963年：20世紀(jì)50年了“可靠性與微電子學(xué)”雜了“可靠性”雜志展可靠性研究，1961年發(fā)射第一艘載人宇宙飛船時(shí)提出可靠度要求為0.999的定量

3、要求。6/511.1.1可靠性研究的歷史中國(guó)：20世紀(jì)70年代從國(guó)外引進(jìn)可靠性標(biāo)準(zhǔn)資料1976年頒布了第一個(gè)可靠性標(biāo)準(zhǔn)“可靠性名詞術(shù)語(yǔ)”SJ1044-76；1979年頒布了第一個(gè)可靠性標(biāo)準(zhǔn)“電子元器件失效率試驗(yàn)方法”GB1977-79；70年代后期：開展可靠性研究工作；80年代：可靠性研究工作廣泛開展；90年展機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)工作。7/51可靠性工程于軍事領(lǐng)域，推廣應(yīng)用于各個(gè)工業(yè)企業(yè)部門，給企業(yè)和帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益，使人們更加認(rèn)識(shí)到提高可靠性的重要性。8/511.1可靠性設(shè)計(jì)的發(fā)展及其重要意義1.1.2可靠性研究的重要性及其意義1）的可靠性與企業(yè)的生命、的安全緊密相關(guān)；中國(guó)兩彈一星成功的經(jīng)驗(yàn)可靠

4、性n二戰(zhàn) 的損失軍飛機(jī)由于技術(shù)故障造成的事故高于被擊落n1979年3月28日美國(guó)三漓島核電站發(fā)生放射性物質(zhì)泄漏nn1984年12月美國(guó)漏事故碳化物公司（）廠毒氣泄1986年4月切爾諾貝里核電站發(fā)生n9/511.1.2可靠性研究的重要性及其意義2）結(jié)構(gòu)復(fù)雜化要求有很高的可靠性104105102103106107美國(guó)：F-105戰(zhàn)斗機(jī)，投資2500萬，可靠度從0.7263提高到。0.8986，每年節(jié)省維修費(fèi)用5400萬1.1.2可靠性研究的重要性及其意義3）更新速度的加快，使用場(chǎng)所的廣泛性、嚴(yán)酷性要求有很高的可靠性1986年1月28日美國(guó)航天飛機(jī)“ 號(hào)在發(fā)射后進(jìn)入軌道前，因助推火箭者”箱密封裝置在

5、低溫下失效，使溢出發(fā)生爆炸7人，12億損失。11/51“者”號(hào)情景1.1.2可靠性研究的重要性及其意義競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)是可靠性：將可靠性作為企業(yè)的主要奮斗目標(biāo)4）nn 美國(guó)：認(rèn)為世界競(jìng)爭(zhēng)的焦點(diǎn)是可靠性：將可靠性納入25年發(fā)展規(guī)劃nn 某越野車可靠性對(duì)比試驗(yàn)：9臺(tái)國(guó)產(chǎn)車，3臺(tái)奔馳車無故障運(yùn)行里程：國(guó)產(chǎn)車：380km880km；進(jìn)口車：28000km?！皩幵笭奚冗M(jìn)性，也要保證可靠性”13/511.1.2可靠性研究的重要性及其意義5）大型的可靠性是一個(gè)企業(yè)、一個(gè)科技水平的重要標(biāo)志n 1969年美國(guó)阿飛船登月成功，美國(guó)宇航局將可靠性工程列為三大技術(shù)成就之一。n 三峽工程大壩合攏時(shí)，使用的全部車輛為進(jìn)口。n

6、 “神州5號(hào)”飛船成功的關(guān)鍵是解決了可靠性問題，其可靠性指標(biāo)達(dá)到0.97，航天員安全性指標(biāo)達(dá)到0.997.14/511.2可靠性基本概念n 可靠性的概念及基本思想可靠性的經(jīng)典定義：在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。n 可靠性的基本思想任何參數(shù)均為多值的，且呈一定分布。安全系數(shù)大的設(shè)備或的安全。不一定是百分之百15/51.3可靠性定義n 可靠性的概念可靠性的經(jīng)典定義：在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。：指作為單獨(dú)研究和分別試驗(yàn)對(duì)象的任何元件、設(shè)備或系統(tǒng)，可以是零件、部件，也可以是由它們裝配而成的，或由許多組成的機(jī)組和成套設(shè)備，甚至還把人的作用也包括在內(nèi)。17/51規(guī)定條件

7、：一般指的是使用條件,環(huán)境條件。包括應(yīng)力溫度、濕度、塵砂、腐蝕等，也包括操作技術(shù)、維修方法等條件。規(guī)定時(shí)間：是可靠性區(qū)別于特征，一般也可認(rèn)為可靠性是定程度。其他質(zhì)量屬性的重要功能在時(shí)間上的穩(wěn)規(guī)定功能：要明確具體的功能是什么，怎樣才算是完成規(guī)定功能。喪失規(guī)定功能稱為失效，對(duì)可修復(fù)通常也稱為故障?？煽啃缘念愋涂煽啃钥煞譃楣逃锌煽啃院褪褂每煽啃詎 固有可靠性是通過設(shè)計(jì)、制造賦予的可靠性；n 使用可靠性既受設(shè)計(jì)、制造的影響，又受使用條件的影響。一般使用可靠性總低于固有可靠性。19/51可靠性的類型及影響因素20/51可靠性類型影響因素影響程度固有可靠性零部件材料設(shè)計(jì)技術(shù)制造技術(shù)30%40%10%使用可

8、靠性使用、安裝、維修20%4可靠性特征量(可靠性指標(biāo))n 可靠度可靠度是在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為R。它是時(shí)間的函數(shù)，故也記為R（t）,稱為可靠度函數(shù)。n21/51.4.1可靠度量T表示如果用隨從開始工作到發(fā)生失效或故障的時(shí)間，其概率密度為f（t）如右圖所示，若用t表示某一指定時(shí)刻，則該在該時(shí)刻的可靠度。22/51n 對(duì)于不可修復(fù)的，可靠度的觀測(cè)值是指直到規(guī)定的時(shí)間區(qū)間終了為止，能完成規(guī)定功能的產(chǎn)數(shù)之比，即:品數(shù)與在該區(qū)間開始時(shí)投入工作23/511.4.2可靠是給定的可靠度所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，一般記為t（R）可靠一般可靠度隨著工作時(shí)間t的 增大而下降，對(duì)給定的不同R， 則

9、有不同的t（R），即t（R）=R-1（R）式中R-1R的反函數(shù)，即由R（t）=R反求t24/511.4.3累積失效概率n 累積失效概率：累積失效概率是在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)未完成規(guī)定功能（即發(fā)生失效）的概率，也稱為不可靠度。一般記為F或F（t）。因?yàn)橥瓿梢?guī)定功能與未完成規(guī)定功能是對(duì)立補(bǔ)定理可得F（t）=1-R（t），按概率互n 對(duì)于不可修復(fù)概率互補(bǔ)定理，取和可修復(fù)累積失效概率的觀測(cè)值都可按1.4.4平均n 平均：平均是的平均值，對(duì)不可修復(fù)常用失效前平均時(shí)間，一般記為MTTF，對(duì)可修復(fù)則常用平均無故障工作時(shí)間，一般記為MTBF。它們都表示 無故障工作時(shí)間T的期望E（T）或簡(jiǎn)記為t。如已知T的概

10、率密度函數(shù)f（t），則nn 經(jīng)分部后也可求得1.4.5失效率和失效率曲線失效率：失效率是工作到n某時(shí)刻尚未失效的，在該時(shí)刻后時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。一般記為,它也是時(shí)間t的函數(shù),故也記為(t),稱為失效率函數(shù), 有時(shí)也稱為故障率函數(shù)或風(fēng)險(xiǎn)函數(shù).按上述定義,失效率是在時(shí)刻t尚未失效在t+t的時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率.即27/51失效率曲線(t)失效率規(guī)定的失效率偶然失效期t時(shí)間早期失效期耗損失效期28/51失效期的成因分析:n 早期失效期:設(shè)計(jì)、制造、缺陷及使用不當(dāng)；(DFRDecreasing Failure Rate)n 偶然失效期:意外過載、誤操作、不可抗拒因素等；(CFRConstant

11、Failure Rate)n 耗損失效期:疲勞、磨損等。(IFRIncreasing Failure Rate)29/51可靠性特征量間的關(guān)系可靠性特征量R(t)F(t)f(t)(t)R(t)(可靠度)-1-F(t)F(t)(累積失效率)1-R(t)-f(t)(概率密度)-(t)(失效率)-各類常用的可靠性指標(biāo)使用條件連續(xù)使用一次使用可否修復(fù)可修復(fù)不可修復(fù)可修復(fù)不可修復(fù)維修種類預(yù)防維修事后維修用到耗損期一定時(shí)間后報(bào)廢預(yù)防維修示例電子系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)、通信機(jī)、飛 機(jī)、生產(chǎn)設(shè)備家用電器、機(jī)械裝置電子元器件、機(jī)械零件、 一般消費(fèi)品實(shí)行預(yù)防維修的零部件、廣播設(shè)備用電子管、過載荷繼電器、救生器具保險(xiǎn)絲、閃光

12、燈管常用指示可靠度、有效度、平均無故障工作時(shí)間、平均修復(fù)時(shí)間平均無故障工作時(shí)間、有效 、有效度失效率、平均失效率、更換成功率成功率第1章復(fù)習(xí)思考題1.為什么要重視和研究可靠性？2.可靠性、可靠度、失效率、平均的概念。3.畫圖說明典型的失效率曲線，并說明失效率曲線中三個(gè)區(qū)間的失效率特點(diǎn)及構(gòu)成曲線段狀態(tài)的原因。4.某零件工作到50h時(shí)，還有100個(gè)仍在工作，工作到51 h時(shí)，失效了1個(gè)，在第52小時(shí)內(nèi)失效了3個(gè)， 試求這批零件工作滿50h和51h時(shí)的失效率l（50）和l（51）。32/515.已知某l (t ) = 0.30 ´10- 4 / h，試求可靠度t0.999,中位的失效率為常

13、數(shù)R (t ) = e-t可靠度函數(shù)R=0.999的相應(yīng)可靠t0.5。33/512.3 常用的概率分布n 2.3.1n 2.3.2n 2.3.3離散型隨連續(xù)型 隨量分布量分布概率分布的應(yīng)用34/512.3.1 離散型隨量分布記為 X b(n, p).1二項(xiàng)分布A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率均為p，則A在n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為：記為，XB(n,P)若P (k ) = Ck p= 1- p,n當(dāng)n=1時(shí)，稱 B(1, p) 為 0-1分布.35/51X b(n, p).二項(xiàng)分布n 它是由貝努里始創(chuàng)的，所以又叫貝努里分布。例 擲硬幣試驗(yàn)。有10個(gè)硬幣擲一次，或1個(gè)硬幣擲十次。問五次正面向上

14、的概率是多少?36/51貝努里37/51離散型隨量分布2. 泊松分布其概率密度函數(shù)為：l k-lPl (k ) = P( X= k) =, k = 1,L, nek !38/51Poisson 分布。n 泊松分布是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見到的離散概率分布，由法國(guó)數(shù)學(xué)家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時(shí)。Poisson 雖然得到這樣的機(jī)率分布，但他並沒有繼續(xù)討論這種分布的性質(zhì)。n 直到十九世紀(jì)末，Bortkiewicz 出生在俄國(guó)聖彼得堡的波蘭人。專門研究 Poisson 分布。39/51Poisson 分布。n 泊松分布適合

15、于描述時(shí)間（或空間）內(nèi)隨機(jī)發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺(tái)的候客人數(shù)，出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)，一塊上的缺陷數(shù)，顯微鏡下分區(qū)內(nèi)的細(xì)菌分布數(shù)等等。40/51泊松分布41/512.3.2連續(xù)型隨量的分布1. 均勻分布量X的概率密度函數(shù)為若隨j (x) = ìl,l > 0a £ x £ b,其他í0,î則稱X服從區(qū)間a,b上的均勻分布。1 ,1l 2E( X ) =D( X ) =l42/511. 均勻分布x < aì0,ì1a<x<bp(x) =&

16、#239;,ï x - aíb-a0,F ( x) = í b - a ,a £ x <bb £ xïîïïî其它1,記為X U(a, b)43/51均勻分布 U(a, b)的均值:E(X) = (a+b)/2均勻分布 U(a, b) 的方差= (b -a)2/1244/51均勻分布在生物學(xué)概念n 均勻分布或稱規(guī)則分布。植物種群的個(gè)體是等距分布，或之間保持一定的均勻的間距。均勻分布在自然情況下極為罕見，而人工栽培的有一定株行距的植物群落即是均勻分布。45/51均勻分布46/512.3.2連

17、續(xù)型隨量的分布2.指數(shù)分布指數(shù)分布在可靠性領(lǐng)域里應(yīng)用最多，由于它的n特殊性，以及在數(shù)學(xué)上易處理成較直觀的曲線，故在許多領(lǐng)域中首先把指數(shù)分布討論清楚。若產(chǎn)或某一特征值t的故障密度為品的f (t) = le -ltn 則稱t 服從參數(shù) 的指數(shù)分布。(0，t0)47/512.指數(shù)分布-l xì-l xì1- elx>0x£0x>0x£0e,p(x) =íîF(x) =íî0,0,記為 X Exp(l),其中l(wèi) >0.特別：指數(shù)分布具有無憶性，即：P( X > s+t | X > s )=P(

18、 X > t )48/51指數(shù)分布 Exp(l) 的均值:E(X) = 1/l指數(shù)分布 Exp(l) 的方差= 1/l249/51f(t)tR(t)t(t)t50/51指數(shù)分布n 則有：n 不可靠度(t0)F (t) = 1 - e -ltR(t) = 1 - F (t) = e -lt(t0)n 可靠度l(t) = f (t) / R(t) = ln 故障率n 平均故障間隔時(shí)間MTBF = 1 = ql51/51指數(shù)分布例題n 例7-1：一元件服從指數(shù)分布，其平均()為2000小時(shí)，求故障率及求可靠度R (100)=? R(1000)=?(小時(shí))解：l =1q1n= 5 ´

19、10 - 4=2000R(100) = e-5´10-4´100 = e-0.05= 0.95-4R(1000) = e -5´10´1000 = e -0.5= 0.60n 此元件在100小時(shí)時(shí)的可靠度為0.95，而在1000小時(shí)時(shí)的可靠度為0.60。52/51指數(shù)分布性質(zhì)指數(shù)分布的一個(gè)重要性質(zhì)是無記憶性。無n在經(jīng)過一段時(shí)間t0工作之后的剩記憶性是余仍然具有原來工作相同的分布，而與t無關(guān)(馬爾克夫性)。這個(gè)性質(zhì)說明，分布為指數(shù)分布的，過去工作了多久對(duì)現(xiàn)在和將來的n 實(shí)際意義?分布不發(fā)生影響。在“浴盆曲線”中，它是屬于偶發(fā)期這一時(shí)段的。n53/51指數(shù)分

20、布應(yīng)用n 在電子元器件的可靠性研究中，通常用于描述對(duì)發(fā)生的缺陷數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測(cè)量結(jié)果。這種分布表現(xiàn)為均值越小，分布偏斜的越厲害。n 指數(shù)分布應(yīng)用廣泛，在的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗(yàn)方案都是采用指數(shù)分布。此外，指數(shù)分布還用來描述大型復(fù)雜系統(tǒng)（如計(jì)算機(jī)）的平均故障間隔時(shí)間MTBF的失效分布。54/51指數(shù)分布應(yīng)用n 但是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性因而限制了它在機(jī)械可靠性研究中的應(yīng)用，所謂缺乏“記憶”，是指或零件經(jīng)過一段時(shí)間t0的工作某種后,仍然如同新的一樣,不影響以后的值，或者說，經(jīng)過一段時(shí)間t0工作的工作之后，該還未工作時(shí)的的分布與原來分布相同，55/51指數(shù)分布應(yīng)用n

21、顯然，指數(shù)分布的這種特性，與機(jī)械零件的疲勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實(shí)際情況是完全的，它違背了損傷累積和老化這一過程。所以，指數(shù)分布不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布形式。56/51指數(shù)分布應(yīng)用n 指數(shù)分布雖然不能作為機(jī)械零件功能參數(shù)的分布規(guī)律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜部件、或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是在部件或。的整機(jī)試驗(yàn)中得到廣泛的應(yīng)用57/51常用分布函數(shù)3.正態(tài)分布正態(tài)分布在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中大量應(yīng)用，如n材料強(qiáng)度、磨損、齒輪輪齒彎曲、疲勞強(qiáng)度以及難以判斷其分布的場(chǎng)合。若或某特征值有故障密度- (t -m )21f (t) =2s 2e(t0，0，0)2p s則稱t服從正態(tài)分布

22、。58/51標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0, 1)p(x)密度函數(shù)記為 j(x),1-F(x)F(-x)分布函數(shù)記為F(x).-xx0x(1)F(0) = 1,2(2) F( - x) =1-F(x)59/51標(biāo)準(zhǔn)差分別為1，2，3的正態(tài)分布概率密度函數(shù)圖0.4sigma1sigma2 sigma30.350.30.250.20.150.10.050-3-2-10x12360/51Normal PDFF(x) 的計(jì)算x ³ 0 時(shí), 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表.(1)用 F(x) =1-F( - x).(2)x < 0時(shí),若 X N(0, 1),則P(X £ a) = F(a);(1)

23、(2)(3)(4)P(X>a) =1-F(a);P(a<X<b) = F(b)-F(a);若a ³ 0, 則P(|X|<a) = P(-a<X<a) = F(a)-F(-a)= F(a)- 1- F(a) = 2F(a)-161/51例題： 設(shè) X N(0, 1),求P(X>-1.96) ,P(|X|<1.96)解:P(X>-1.96)= 1- F(-1.96)= 1-(1- F(1.96)= F(1.96)= 0.975(查表得)P(|X|<1.96) = 2 F(1.96)-1= 2 ´0.975-1= 0.9

24、562/51設(shè) X N(0, 1),P(X £ b) = 0.9515,例題：P(X £ a) = 0.04947,求 a,b.解: F(b) = 0.9515 >1/2,所以 b > 0,反查表得:F(1.66) = 0.9515,故 b = 1.66而F(a) = 0.0495 < 1/2,所以 a < 0,F(-a) =0.9505,反查表得:F(1.65) = 0.9505,a = - 1.65故63/51一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化定理： 設(shè) X N(m, s 2),則 Y N(0, 1).則 F(x) =Fæ x-m ö推論:

25、若 X N(m, s 2),ç÷sèø64/51若 X N(m, s2),則P(X<a) = Fæ a-m ö，1-Fæ a-m öP(X>a) =ç÷ç÷ssèøèø65/51設(shè) X N(10, 4),求 P(10<X<13),P(|X-10|<2).解: P(10<X<13) = F(1.5)-F(0)= 0.9332 - 0.5= 0.4332P(|X -10|<2) = P(8&l

26、t;X<12)= 2F(1)-1 = 0.682666/51 例題：例題設(shè) X N(m, s 2),P(X £ 3) = 0.618,P(X £ -5) = 0.045,求 m 及 s.解:ì5+m=1.69m = 1.76s =4ï sí3-mïïî=0.3s67/51正態(tài)分布的 3s原則設(shè) X N(m, s2),則P( | X-m | < s ) = 0.6828.P( | X-m | < 2s ) = 0.9545.P( | X-m | < 3s ) = 0.9973.68/51正態(tài)分

27、布- ( t - m ) 2 1e2p sn 則有： 不可靠度tòF (t ) =2 s2dt0-(t-m)2 12ps可靠度tònR(t) =1-2s 2edt0f (t)故障率nl(t) =R(t)n 正態(tài)分布計(jì)算可用數(shù)學(xué)代換把上式變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，查表簡(jiǎn)單計(jì)算,得出各參數(shù)值。69/51高斯(Carl Friedrich Gauss,1777-1855)德國(guó)10馬克70/51正態(tài)分布的前世與今生n 神說，要有正態(tài)分布，就有了正態(tài)分布。n 神看正態(tài)分布是好的，就讓隨機(jī)誤差服從了正態(tài)分布。n 創(chuàng)世紀(jì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)71/51正態(tài)誤差分布的贊美詞72/51高爾頓對(duì)正態(tài)分布非常推崇，

28、1886年在人類學(xué)的就職演講中他說過一段著名的話：73/51“我?guī)缀醪辉娺^像誤差呈正態(tài)分布這么n美妙而激發(fā)人們無窮宇宙秩序。如果古希臘人知道這條曲線，想必會(huì)給予人格化乃至神格化。它以一種寧?kù)o無形的方式在最野性的民越多，中實(shí)施嚴(yán)厲的狀態(tài)越顯現(xiàn)，它就。暴得律。越完美。它是無理性世界中的當(dāng)我們從混沌中抽取大量的樣本，并按大小加以排列整理時(shí)，那么總是有一個(gè)始料不及的美妙規(guī)律潛伏在其中?！?4/51常用分布函數(shù)4.威布爾分布威布爾分布應(yīng)用比較廣泛，常n材料疲勞失效、軸承失效等分布的。n 威布爾分布是用三個(gè)參數(shù)來描述，這三個(gè)參數(shù)分別是尺度參數(shù)，形狀參數(shù)、位置參數(shù)，其概率密度函數(shù)為：f (t) = ab

29、(t - g ) b -1 e -a (t-g )b(t，0，0)75/51f(t) =2 =1/3 =1/2 =1t不同值的威布爾分布 （=2，=0）76/51f(t) =3 =2 =1 =1/2t不同 值的威布爾分布 （ =1，=0）77/51f(t) =0.5=0 = - 0.5=1t不同 值的威布爾分布 （ =1， =2）78/51威布爾分布F (t) = 1 - e -a (t-g )bR(t ) = e -a (t -g ) bl(t) = ab (t - g ) b -1n 則有： 不可靠度可靠度故障率nn79/51威布爾分布特點(diǎn)n 當(dāng)和不變，威布爾分布曲線的形狀不變。隨著的減

30、小，曲線由同一原點(diǎn)向右擴(kuò)展，最大值減小。n 當(dāng)和不變，變化時(shí)，曲線形狀隨而變化。當(dāng)值 約為3.5時(shí)，威布爾分布接近正態(tài)分布。n 當(dāng)和不變時(shí)，威布爾分布曲線的形狀和尺度都不變，它的位置隨的增加而向右移動(dòng)。n 威布爾分布其它一些特點(diǎn)，1時(shí)，表示磨損失效； =1時(shí)，表示恒定的隨機(jī)失效，這時(shí)為常數(shù)； 1時(shí)，表示早期失效。當(dāng)=1，=0時(shí)，f (t) = e-at ，為1a指數(shù)分布，式中為平均。80/51Weibull Distributionn 稱分布、韋氏分布或威布爾分布，由瑞典物理學(xué)家Wallodi Weibull于1939年引進(jìn)，是可靠性分析及驗(yàn)的理論基礎(chǔ)。檢81/51Weibull Distri

31、butionn Weibull分布能被應(yīng)用于很多形式，包括1參數(shù)、2參數(shù)、3參數(shù)或混合Weibull。3參數(shù)的該分布由形狀、尺度（范圍）和位置三個(gè)參數(shù)決定。其中形狀參數(shù)是最重要的參數(shù)，決定分布密度曲線的基本形狀，尺度參數(shù)起放大或縮小曲線的作用，但不影響分布的形狀。82/51Weibull distributionn 另外，通過改變形狀參數(shù)可以表示不同階段的失效情況；也可以作為許多其他分布的近似，如，可將形狀參數(shù)設(shè)為合適的值近似正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)、指數(shù)等分布。83/515、對(duì)數(shù)正態(tài)分布設(shè) X N (m, s2)，則 Y = e X 的服從定理(ln y-m)2 üì 1p(x)=expí- 2pysy >0.ý,2s2îþ84/51對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值、方差s 2E( X ) = expm +2D( X ) = m 2 (exps 2 -1)85/51對(duì)數(shù)正態(tài)的概率密度分布函數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布Lgn（0，1）的概率密度函數(shù)0.70.60.50.40.30.20.1086/51012345x678910LogNPDF對(duì)數(shù)正